Закон сохранения электрического заряда


НазваниеЗакон сохранения электрического заряда
страница3/5
Дата публикации15.04.2013
Размер0.52 Mb.
ТипЗакон
userdocs.ru > Физика > Закон
1   2   3   4   5
^

Закон Ома в интегральной форме имеет вид: i = {u \over r}


Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление R зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем: \mathbf{j} = \sigma \mathbf{e} где: j — вектор плотности тока,\sigma\! — удельная проводимость,

E— вектор напряжённости электрического поля.

При рассмотрении движения зарядов, помимо закона сохранения энергии, необходимо учитывать и закон сохранения электрического заряда. В интегральной форме этот закон можно записать в следующем виде:http://galaxy797.net/htech/elbz/s/2/1/index19.files/image003.gif

где ρ - плотность заряда. Из этого уравнения следует, что, если объем электронейтрален, то сколько в него втекает зарядов одного знака, столько же и вытекает. С другой стороны , если ток через замкнутую поверхность равен нулю, то заряды внутри этой поверхности могут рождаться и исчезать только парами (положительных зарядов должно родиться или исчезнуть ровно столько, сколько родилось или исчезло положительных зарядов.

http://galaxy797.net/htech/elbz/s/2/1/index19.files/image002.gifИспользуя теорему Остроградского-Гаусса, уравнение можно переписать в виде:

http://galaxy797.net/htech/elbz/s/2/1/index19.files/image004.gifhttp://galaxy797.net/htech/elbz/s/2/1/index19.files/image002.gifоткуда в дифференциальной форме получим уравнение, которое принято называть уравнением непрерывности:

http://galaxy797.net/htech/elbz/s/2/1/index19.files/image005.gif 

17.

Подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды.

^ Магнитная индукция. Для характеристики способности магнитного поля оказывать силовое действие на проводник с током вводится векторная величина — магнитная индукция http://physics.kgsu.ru/school/sprav_mat/formuli_3/910.gif.
   Силовое действие магнитного поля может обнаруживаться по действию силы Ампера на прямолинейный проводник с током и по вращающему действию на замкнутый контур.
   При исследовании магнитного поля с помощью прямолинейного проводника с током магнитная индукция определяется следующим образом: модуль магнитной индукции равен отношению максимального значения модуля силы Ампера http://physics.kgsu.ru/school/sprav_mat/formuli_3/909.gif, действующей на проводник с током, к силе тока I в проводнике и его длине l:

http://physics.kgsu.ru/school/sprav_mat/formuli_3/911.gif .(51.1)

Для определения направления вектора http://physics.kgsu.ru/school/sprav_mat/formuli_3/910.gif индукции нужно расположить прямолинейный проводник в магнитном поле таким образом, чтобы сила Ампера имела максимальное значение.

^ Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

^ Магнитное поле прямолинейного проводника с током - B=мюI/2пиR

Закон Био—Савара—Лапласа

Если по проводнику течет ток I, то в его окрестности создается магнитное поле, силовая характеристика которого  называется магнитной индукцией (величина   называется напряженностью магнитного поля). Магнитная индукция   численно равна силе, действующей на проводник единичной длины, по которому течет электрический ток единичной силы и который расположен перпендикулярно к направлению однородного магнитного поля.

 

где  элементарная магнитная индукция, создаваемая элементом проводника с током в точке пространства с радиусом-вектором .

18.

Для расчета магнитных полей широко используется векторный магнитный потенциал. Его обозначают так Это расчетная, искусственно введенная в расчет величина, которая плавно изменяется при переходе от одной точки к другой и такая, что Основанием для представления в виде служит то обстоятельство, что дивергенция ротора любого вектора равна нулю, а в магнитном поле согласно принципа непрерывности магнитного потока

Уравнение, позволяющее рассчитывать имеет вид Это выражение получило название уравнения Пуассона для магнитного поля. Так как и – это векторы, то их можно представить через проекции: Тогда уравнение Пуассона распадается на три уравнения для скалярных величин: Именно последние три формулы используются в практических расчетах.

Рассмотрим как можно определить магнитный поток, используя ветор-потенциал магнитного поля. Магнитный поток,пронизывающий поверхность S, есть поток вектора В через эту поверхность Поскольку то Согласно теореме Стокса Следовательно, т.е. для определения магнитного потока, пронизывающего некоторую поверхность S, нужно вычислить циркуляцию вектор-потенциала по контуру, на который опирается данная поверхность S. Определение Ф через значительно проще чем через индукцию В.

 

^ Теорема Гаусса для магнитного поля: магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

интеграл по замкнутому контуру с пределом S (вектор B*вектор dS)=0.

Теорема Гаусса для вектора B в дифференциальной форме: div(вектор B)=0.

Из закона Ампера (и закона Био-Савара-Лапласа) следует уравнениеформула 3.27  В силу принципа суперпозиции для индукции магнитного поля получаем фундаментальное соотношение для магнитного поляформула 3.28

     Таким образом, теорема Гаусса для векторного поля магнитной индукции в дифф. форме является непосредственным следствием закона Био-Савара-Лапласа.

Теорема Гаусса в интегральной форме отражает экспериментальный факт, что линии вектора B замкнуты. Уравнение дифференциальной формы эквивалентно уравнению интегральной и является математическим выражением того, что в природе нет магнитных «зарядов», на которых начинались бы или заканчивались бы линии магнитной индукции.

19.

На каждый носитель тока в проводнике действует магнитная сила. В результате магнитное поле действует на сам проводник с током с определенной cилой, называемой силой Ампера.

А. М. Ампер установил, что сила dF(векторное), с которой магнитное поле действует на элемент тока I*(вектор dl), помещенный во внешнее магнитное поле с индукцией B(векторное), равна:

d\vec f = \vec j \times \vec b dv

Эта формула выражает закон Ампера:

сила, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на векторное произведение элемента длины проводника на магнитную индукцию поля.

В частности, если магнитное поле однородно, а проводник линейный, то:

F=I*l*B*sin угла между вектором dl и вектором В.

Элементарную силу взаимодействия   между элементами  и проводников, по которым протекают токи I1 и I2 можно определить из закона Ампера:



Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор B, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый

большой палец покажет направление силы Ампера.

РАБОТА
Рассмотрим проводник длиной L с током I, помещенный в однородное внешнее магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура. Проводник может свободно перемещаться.
Сила, действующая на проводник равна: http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/553/552679/552679_html_70274f69.gif
Найдем работу, совершаемую магнитным полем:
http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/553/552679/552679_html_m23876546.gif
Таким образом, http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/553/552679/552679_html_16d0b05a.gif

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.
Эта формула остается справедливой для контура любой формы в произвольном магнитном поле.http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/553/552679/552679_html_50185982.gif

20

Магнитным моментом плоского замкнутого контура с током I называется: где S – площадь поверхности, ограниченной контуром, которую называют обычно поверхностью контура (или поверхностью, натянутой на контур); вектор n – единичный вектор нормали к плоскости контура. Векторы n и p мное направлены перпендикулярно плоскости контура по правилу правого винта

Со стороны внешнего магнитного поля на контур с током действует вращающий момент пары сил, который, как можно показать, определяется векторным произведением:

По определению векторного произведения скалярная величина момента равна:

Формула справедлива для контура с током, находящегося в однородном магнитном поле, независимо от формы этого контура.

^ Работа при перемещении контура с током. Поскольку на проводник с током в магнитном поле действуют силы Ампера, то при движении проводника за счет источника тока совершается работа.

dA=I*dФ, где dA - работа при перемещении проводника с током, совершаемая силами магнитного поля, dФ - увеличение магнитного потока.

если рассматривать контур с током произвольной формы, который движется в магнитном поле, то, разбивая проводник на элементарные участки, работа по перемещению контура с током будет равна:

A=интеграл (I*dФ)=I*(Ф2-Ф1), где Ф1 и Ф2 – магнитный поток через площадь контура соответственно в начальном и конечном положениях.

Таким образом, работа по перемещению в постоянном магнитном поле замкнутого контура с током равна произведению силы тока в контуре на изменение его потокосцепления.

 Потенциальная энергия (механическая) контур с током в магнитное поле:

http://ndo.sibsutis.ru/bakalavr/sem1/course120/img/image976.gif или http://ndo.sibsutis.ru/bakalavr/sem1/course120/img/image977.gif

21.

Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля (см. § 83) введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру

называется интеграл

gray

где dl — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, В1=Вcos — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода), а — угол между векторами В и dl.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной 0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

где n — число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления считается отрицательным.

Неравенство нулю циркуляции вектора В свидетельствует о том, что поле вектора B непотенциально. Такое поле называется вихревым (соленоидальным).

^ Дифференциальная форма теоремы о циркуляции вектора B:

 

Теорема о циркуляции в дифференциальной форме имеет вид:

 

rot B = m0·j, (в "СИ")

 

rot B = [4p/cj. (в гауссовой системе)

 

Это уравнение имеет дифференциальный характер и справедливо для любой точки.

22.

Некоторые вещества в магнитном поле намагничиваются, то есть сами становятся источниками магнитного поля. Такие вещества называют магнетиками.

Магнитное состояние вещества можно охарактеризовать с помощью магнитного момента единицы объема. Эта величина называется вектор намагничивания M.

Напряжённость магни́тного по́ля (стандартное обозначение Н) –векторная физич. величина, равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности M. В СИ: \mathbf h= \frac{1}{\mu_0}\mathbf b - \mathbf m, где \mu_0 — магнитная постоянная. В СГС: \mathbf h = \mathbf b - 4\pi \mathbf m.

В общем случае, вектора M и H могут не совпадать. Это наблюдается для некоторого класса веществ, называемых анизотропными магнетиками (в них в них величина намагничения зависит еще и от направления внешнего поля в веществе). Если же вещество является изотропным магнетиком, то вектора M и H сонаправлены, то есть M=H, где  - скалярная величина, называемая магнитной воспиимчивостью.

Тогда B=H, где =1+4- магнитная проницаемость вещества. Различные вещества очень сильно варьируются по своим магнитным свойствам.

Вещества, у которых <1 называются диамагнетиками, те, у которых >1 - парамагнетиками, а те, у которых  >> 1 - ферромагнетиками. Больше всего способны намагничиваться ферромагнетики.

По реакции на внешнее магнитное поле и характеру внутреннего магнитного упорядочения все вещества в природе можно подразделить на пять групп: диамагнетики(магнитная восприимчивость отрицательна и не зависит от напряженности внешнего магнитного поля), парамагнетики(вещества с положительной магнитной восприимчивостью, не зависящей от напряженности внешнего магнитного поля), ферромагнетики(вещества с большой положительной магнитной восприимчивостью (до 106), которая сильно зависит от напряженности магнитного поля и температуры), антиферромагнетики(возникает антипараллельная ориентация элементарных магнитных моментов) и ферримагнетики (вещества, магнитные свойства которых обусловлены нескомпенсированным антиферромагнетизмом)

При намагничивании материала переменным током, его магнитное состояние непрерывно изменяется. Напряженность намагничивающего поля нарастает от нуля до некоторого максимума, затем падает до нуля, изменяет свой знак, снова увеличивается до некоторого отрицательного максимума и опять уменьшается до нуля. 
В соответствии с этим, магнитная индукция изменяется по гистерезисной кривой, совершая весь замкнутый цикл за один период изменения напряженности намагничивающего поля. Это изменение магнитной индукции требует расхода некоторой энергии на перемагничивание - энергии гистерезиса

23.

В веществе происходит движение заряженных частиц внутри атомов и молекул, т.е. кроме токов проводимости существуют внутренние токи. Внутренние токи также являются источниками магнитного поля. Каждый такой ток замкнут внутри микрочастиц и обладает магнитным моментом. Под действием внешнего магнитного поля img117 эти магнитные моменты, а с ними и все вещество приобретает магнитный момент, пропорциональный числу микрочастиц, а следовательно и объему вещества. Отношение магнитного момента вещества к его объему называют вектором намагниченности img118. При однородной намагниченности в объеме вещества внутренние токи в среднем компенсируют друг друга. Некомпенсированными остаются только токи, выходящие на боковую поверхность тела. Эти токи в среднем складываются в поверхностный ток Im , который и является источником намагниченности вещества. Магнитный момент этого тока составляет ImS=JSl, где l– длина боковой поверхности тела. Отсюда получается J=Im/l=im, т.е. намагниченность равна поверхностному току, приходящемуся на единицу длины поверхности, или линейной плотности поверхностного тока. Следует при этом иметь в виду, что поверхностный ток, порождающий намагниченность, может протекать как по реальной поверхности, так и по мысленно выделяемой. Последнее обстоятельство позволяет определить циркуляцию вектора намагниченности. Пусть в пространстве проведен произвольный замкнутый контур L. Предположим, что этот контур окружен тонкой трубкой. В магнетике по ее поверхности протекает поверхностный ток с линейной плотностью im, протекающий в плоскости, перпедикулярной Магнитный момент этого тока направлен вдоль перпендикуляра к плоскости, в которой течет поверхностный ток, т.е. вдоль касательной к контуру. Линейная плотность этого тока определяет проекцию Jl намагниченности на направление касательной к контуру. Полный внутренний ток, пронизывающий поверхность, опирающуюся на контур L, будет  С учетом последнего равенства теорему о циркуляции для вектора индукции можно переписать в виде   Отсюда видно, что для вектора  циркуляция определяется только током проводимости, пронизывающим контур, т.е.     В этом состоит смысл введения вектора H. Вектор H называют напряженностью магнитного поля.

Так же как и для электрического поля, из теоремы Гаусса для индукции магнитного поля следует непрерывность нормальных проекций вектора индукции на границе раздела различных сред. Из теоремы о циркуляции следует непрерывность касательных проекций напряженности магнитного поля, если по границе раздела не протекают поверхностные токи проводимости. Таким образом, граничные условия имеют вид:

          Bn1= Bn2  Ht1= Ht2 

24.

^ Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем в 1831 году. Электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина э.д.с. не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой э.д.с. , называется индукционным током.
1   2   3   4   5

Похожие:

Закон сохранения электрического заряда iconЛекція 19
Один из фундаментальных строгих законов природы ёc закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов...
Закон сохранения электрического заряда iconЗадача на применение закона сохранения массового числа и электрического заряда
Механическое движение. Относительность движения. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Мгновенная...
Закон сохранения электрического заряда iconЗакон сохранения энергии в механике. Внутренняя энергия. Общефизический закон сохранения энергии
Перечень вопросов является основой для составления билетов к зачётам и экзаменам
Закон сохранения электрического заряда icon1 Элементарный электрический заряд
Элемента́рный электри́ческий заря́д — минимальная порция (квант) электрического заряда. Равен приблизительно 1,602 176 565(35)·10−19...
Закон сохранения электрического заряда iconОпорный конспект по предмету электроПитающие Установки резервные...
В конце заряда, когда будет использован весь, возрастании плотности прекратится, что будет свидетельствовать о завершенной заряда....
Закон сохранения электрического заряда iconЗакон сохранения жизни Ю. Н.   Куражковского: «Жизнь может существовать...
Понятие «среда обитания». Закон сохранения жизни Ю. Н. Куражковского. Понятие об основах взаимодействия человека со средой обитания....
Закон сохранения электрического заряда iconВзаимодействие между заряженными частицами называются- электромагнитными....
Электризация — это сообщение телу электрического заряда. Электризация может происходить, например, при соприкосновении (трении) разнородных...
Закон сохранения электрического заряда iconЗакон сохранения … устанавливает связь между поступательными и вращательными...
Если удар не является центральным …, то в законе сохранения … в результате упругого столкновения без проскальзывания может произойти...
Закон сохранения электрического заряда iconI закон термодинамики закон превращения и сохранения энергии
...
Закон сохранения электрического заряда iconЗакон сохранения массы
Химия это наука, изучающая вещества, их состав, строение, свойства и взаимные превращения
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница