Скачать 0.52 Mb.
|
Введение Расчёт электрических цепей является одной из основных задач при изучении электротехники, а впослед-ствии – и электроники. Наиболее простыми и распространёнными являются линейные цепи, то есть цепи с вольт-амперной характери-стикой в виде прямой. Сначала изучается расчёт цепей постоянного тока, затем, более сложные цепи – переменного (синусо-идального) тока. Под переменным током обычно понимают ток синусоидальной формы. В электроснабжении, в промышленных сетях это – основной вид тока, поэтому знание законов переменного тока и расчёта цепей переменного тока является необходимым для инженера. Расчёт электрических цепей переменного тока более сложен, чем цепей постоянного тока. В этом случае, кроме активного сопротивления, появляются реактивные элементы: катушка индуктивности и конденсатор. В параметрах тока и напряжения, кроме амплитуды в расчётах необходимо учитывать также частоту и начальную фазу. Это значительно усложняет расчёты. В расчётах используются представление синусоидальных величин в виде векторов либо в виде комплексных чисел. Рекомендация студентам: иметь для расчётов инженер-ный калькулятор. ^ Глава 1 Основные понятия и законы линейных электрических цепей постоянного тока Для анализа и расчёта реальное электромагнитное устройство с происходящими в нём процессами заме-няется некоторым расчётным эквивалентом – электриче-ской цепью. Фактически изучаются не реальные устройства, а их эквиваленты, которые, с определённой степенью точно-сти, являются отражением их реальных свойств. Электрическая цепь – это совокупность соединён-ных друг с другом источников энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток. Изображение электрической цепи называется схемой замещения электрической цепи или просто электрической схемой. Рассмотрим характерные участки цепи: - Ветвь – участок электрической цепи, в котором ток имеет одно и то же значение. Элементы ветви соединены между собой последовательно; - Узел – место соединения трёх или более ветвей; Место соединения ветвей обозначается точкой (обязательно – если ветви пересекаются). - Контур – любой замкнутый путь в цепи. Например, в схеме на рисунке 1.1, пять ветвей, три узла, шесть контуров. Убедитесь в этом самостоятельно, проверьте себя. ![]() ^ Вспомните хорошо известные из школьного курса физики понятия. Электрический ток (или сила тока) - количество заряда, проходящего через поперечное сечение проводника в единицу времени или производная заряда по времени i(t) = dq/dt. Единица измерения тока – Ампер – А = Кл/с Для цепей постоянного тока i(t) = const = I Напряжение – разность электрических потенциалов между двумя точками цепи u(t) = φ1 - φ2. В цепях постоянного тока u(t) = const = U. Единица измерения напряжения – Вольт (В). Одной из основных характеристик элемента цепи является зависимость тока от напряжения I = f (U), называемая вольт-амперная характеристика (ВАХ). Пример графиков двух ВАХ показан на рисунке 1.2. ВАХ бывают линейные (если график – прямая линия) и нелинейные. На рисунке 1.2 характеристики 1 и 3 – линейные, а 2 – нелинейная. Соответственно, элементы цепи с линейной ВАХ называются линейными, а с нелинейной – нелинейными. Линейная цепь - это цепь, состоящая только из линейных элементов. Если хотя бы один элемент цепи имеет нелинейную ВАХ, то цепь уже является нелинейной. ![]() Важным параметром элемента цепи является его сопротивление R – коэффициент пропорциональности между током и напряжением. В линейной цепи сопротивление элемента при любом напряжении постоянно и не зависит ни от напряжения, ни от тока. Зависимость тока от напряжения определяется законом Ома: U = IR, где R = const. Сопротивление R легко определить по графику ВАХ по любым двум точкам. R = ΔU/ΔI. Определите: на какой из линейных ВАХ на рисунке 2 сопротивление больше: 1 или 3? В нелинейной цепи сопротивление в каждой точке ВАХ различно. В данном разделе будем рассматривать только более простые, линейные цепи. Нелинейные цепи будут рассматриваться в последующих главах. Сопротивление R является характеристикой провод-ника и определяется следующим образом: R = ![]() Теоретически любой элемент цепи обладает сопро-тивлением, но на практике в расчётах цепь идеализирует-ся, и сопротивлением проводов пренебрегают и считают, что всё сопротивление заключается в нагрузках. Элемент цепи, обладающий сопротивлением, назы-вают резистором, на схеме обозначается так: Р ![]() Часто удобно использовать величину, обратную сопротивлению, и называемую проводимость G. G = 1/R Единицей проводимости называется Сименс (См). 1 См = 1/1 Ом. Закон Ома в этом случае выглядит: I = GU G = ![]() Рассмотрим участок ветви с резистором R (смотреть рисунок 1.3) и полярности величин. ![]() Очевидно, всегда R > 0 Uab = φa - φb Если φa > φb то Uab > 0 – напряжение положительно. Ток считается положительным, если направление тока совпадает с направлением положительного напряжения и отрицательным, если его направление противоположно направлению положительного напряжения. Рассмотрим теперь источник ЭДС (рисунок 1.4) ![]() Стрелка источника ЭДС показывает направление положительного тока, который вызывает источник. Интересно, что направление напряжения на самом источнике ЭДС противоположно току. Рассмотрим участок ветви, содержащий источник ЭДС и резистор (рисунок 1.5). ![]() Некоторые студенты испытывают затруднения при анализе данной цепи. При данном направлении ЭДС, правильная формула: Uab = UR – E = IR – E Проанализируйте схему и запишите самостоятельно формулы при различных вариантах направлений напряжений, токов и источника. ^ Во многих случаях расчёт электрической цепи можно упростить, путём преобразования её из сложного вида в более простой. При этом уменьшается число узлов, ветвей либо и то и другое. Необходимое условие преобразования: токи и напряжения в остальных частях схемы, не подвергающих-ся преобразованию, не изменяются. Такое преобразование называется эквивалентным. а) Последовательное соединение сопротивлений П ![]() Такую ветвь можно заменить одним резистором с сопротивлением Rэкв, равным сумме сопротивлений всех резисторов. Rэкв = ![]() Эквивалентное сопротивление при таком соедине-нии всегда больше сопротивления любого из элементов. Если все сопротивления равны R1= R2= R3=…= R, то Rэкв = nR Для проводимостей G формула будет выглядеть так: ![]() Напряжение на зажимах ab равно сумме напряжений на каждом элементе ветви. б) Параллельное соединение сопротивлений Параллельное соединение сопротивлений – это такое соединение, при котором ко всем элементам цепи приложено одинаковое напряжение. Параллельно соединены элементы между двумя узлами (рисунок 1.7). Ток I в неразветвлённой части равен сумме токов в каждом элементе. I = I1= I2+ I3+…+ In Эквивалентная проводимость в этом случае равна сумме проводимостей всех элементов: G ![]() ![]() Для сопротивлений R формула будет выглядеть так: ![]() Как видите, формулы симметричны: при последова-тельном соединении складываются сопротивления, а при параллельном – проводимости. Эквивалентное сопротивление при таком соедине-нии всегда меньше сопротивления любого из элементов. Если все сопротивления равны R1= R2= R3=…= R, то Rэкв = R/n Ток в любой ветви пропорционален проводимости этой ветви. в) Смешанное соединение сопротивлений Смешанное соединение сопротивлений – это такое соединение, которое можно представить в виде параллельного и последовательного. Н ![]() Как найти сопротивление между точками a и d? После нескольких попыток упростить схему, легко убе-диться, что здесь нет участков ни с последовательным, ни с параллельным соединением. Для этого нужно приме-нить преобразование, описанное в следующем параграфе. г) Преобразование «Звезда-треугольник» С ![]() ![]() При преобразовании одной схемы в другую, напря-жения и токи, как при любом эквивалентном преобразова-нии, не изменяются. Формулы для преобразования из треугольника в звезду: ![]() ![]() ![]() Формулы для преобразования из звезды в треугольник: Rab = Ra+ Rb+ RaRb/Rс Rac = Ra+ Rc+ RaRc/Rb Rbc = Rc+ Rb+ RcRb/Ra Если все сопротивления равны, то легко убедиться, что сопротивления в треугольнике в три раза больше, чем в звезде. Теперь вернёмся к мостовой схеме на рисунке 8. Можно преобразовать в ней треугольник abc в звезду. Получим схему на рисунке 1.11. В этой схеме сопротивления треугольника R1, R2, R3 преобразованы в звезду Ra, Rb, Rc. ![]() Теперь не вызывает затруднения найти сопротивле-ние Rad. Для этого нужно найти последовательные соеди-нения Rb-R4 и Rc-R5, затем параллельное соединение двух получившихся и затем - последовательное соедине-ние с Ra. Также и в других подобных случаях преобразование «звезда-треугольник» может быть незаменимым. ^ Источник энергии представляет собой источник ЭДС, имеющий внутреннее сопротивление r. К клеммам источника подключена нагрузка сопротивлением R. Источник ЭДС также называется: источник напряжения или генератор. Схема источника энергии и подключённая к ней нагрузка показаны на рисунке 1.12. Она хорошо известна из курса физики средней школы. ![]() В соответствии с законом Ома для полной цепи: E = I (R+r) = IR + Ir = U + Ir I = E/(R+r) Напряжение на нагрузке U меньше напряжения ЭДС Е на величину Ir. Таким образом, на внутреннем сопро-тивлении r теряется полезная мощность. Важными являются два состояния цепи. 1)R→ ∞ => I=0=>U=E– режим холостого хода (ХХ). 2)R→0 => U = 0 , I = Е/r = Iкз – режим короткого замыкания (КЗ), ток Iкз называется ток короткого замыкания. В обоих случаях мощность на нагрузке не выделяется. В подавляющем большинстве случаев потребитель использует выходное напряжение U, поэтому, чтобы на внутреннем сопротивлении r не терялась мощность, желательно выполнение условия r « R, т. е. сопротивление нагрузки R должно быть велико. Схему реального источника ЭДС можно заменить эквивалентной схемой источника тока, как показано на рисунке 1.13. ![]() Источник тока J даёт ток, который не зависит от сопротивления нагрузки и всегда равен J. Рассмотрим, как преобразовать схему 1.12 в схему 1.13. Как было показано раньше, E = U + Ir. Разделим обе части на r. Получим: E/r = U/r + I. В схеме на рис. 13: J = I0 + I Таким образом, схемы будут эквивалентны, если J = E/r = Iкз Чтобы уменьшить потери энергии на внутреннем сопротивлении r, нужно выполнение условия r »R. ^ обладает следующими свойствами: 1) Внутреннее сопротивление равно нулю: r = 0; 2) Напряжение на зажимах идеального источника ЭДС всегда равно Е и не зависит от сопротивления нагрузки R; 3) Ток через источник ЭДС определяется только сопротивлением нагрузки R: I = E/R; 4) Для идеального источника ЭДС невозможен режим короткого замыкания (т. к. при r = 0, I = ∞); 5) Идеальный источник ЭДС невозможно преобра-зовать в идеальный источник тока. ^ Свойства идеального источника тока: 1) Внутреннее сопротивление идеального источника тока бесконечно: r = ∞; 2) Ток через идеальный источник тока всегда равен J и не зависит от сопротивления нагрузки R; 3) Напряжение на нагрузке определяется только сопротивлением нагрузки R: U = JR; 4) Для идеального источника тока невозможен режим холостого хода (т. к. при r = ∞, U= Jr = ∞); 5) Идеальный источник тока невозможно преобразо-вать в идеальный источник ЭДС. Идеальных источников тока и напряжения не существует, однако, во многих случаях, источник энергии можно считать идеальным. При r « R можно считать источник идеальным источником ЭДС, а при r » R – идеальным источником тока. ^ Несколько последовательно соединённых источников ЭДС можно заменить одним эквивалентным источником, как показано на рисунке 1.14. Внутреннее сопротивление эквивалентного источ-ника Rэкв, как обычно при последовательном соединении, равно сумме внутренних сопротивлений всех источников. Rэкв = R1 + R2+ R3 Напряжение эквивалентного источника ЭДС равно алгебраической сумме источников. При совпадении направлений – знак «+», в противном случае – знак «-». В данном случае: Еэкв = Е1 - Е2 + Е3 ![]() В случае идеальных источников ЭДС, очевидно, все сопротивления равны нулю и Rэкв= 0. Параллельное соединение идеальных источников ЭДС невозможно по определению. В случае реальных ис-точников аналогично: несколько параллельно соединён-ных источников ЭДС можно заменить одним эквива-лентным источником, как показано на рисунке 1.15. ![]() Рисунок 1.15 - Параллельное соединение нескольких источников ЭДС Внутреннее сопротивление эквивалентного источ-ника Rэкв, определяется как обычно при параллельном соединении. Эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей всех источников. Gэкв = ![]() Эквивалентная ЭДС определяется по следующей формуле (в математике обычно используется термин «средневзвешенное значение»): ![]() ^ Источники тока применяются достаточно редко, поэтому ограничимся рассмотрением только идеальных источников тока. Последовательное соединение идеальных источни-ков тока по определению невозможно. При параллельном соединении несколько источни-ков можно заменить одним эквивалентным, ток J которо-го равен алгебраической сумме токов источников. |