Скачать 140.85 Kb.
|
Содержание 2. Краткие теоретические сведения.3.1. Методические указания и рекомендации по расчету 3.2. Пример расчета классическим методом. |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Брестский государственный технический университет Кафедра автоматизации технологических процессов и производств Методические указания к выполнению расчетов переходных процессов в линейных электрических цепях. по дисциплинам "Теоретические основы электротехники" и "Электротехника" для студентов специальностей 40 02 01, 53 01 01, 53 01 02 Брест 2003 УДК 621.313(076.1) Методические указания к выполнению расчетов переходных процессов в линейных электрических цепях по дисциплинам "Теоретические основы электротехники" и "Электротехника" для студентов спец. 40 02 01, 53 01 01, 53 01 02. Составители: Н.И.Кирилюк, доцент, И.М.Панасюк, ст. преп. Одобрены на заседании кафедры АТПиП, протокол № от .0 .2003г. Рецензент: Н.В. Василевский, начальник энергоинспекции брестского предприятия «Энергонадзор». Брестский Государственный Технический Университет 2003 Оглавление Введение…........................................................................................... 1. Общие указания и требования к выполнению и оформлению расчетно-графических работ (РГР)……..............................................….. 2. Краткие теоретические сведения........................................................... 3.1. Методические указания и рекомендации по расчету классическим методом……………………………………….…… 3.2. Пример расчета классическим методом……………………….. 4.1. Методические указания и рекомендации по расчету операторным методом………………………………..…..……….. 4.2. Пример расчета операторным методом…………………………. 5.1. Методические указания и рекомендации по расчету методом интеграла наложения (Дюамеля)…………………………. 5.2. Пример расчета методом интеграла наложения (Дюамеля)…… Список рекомендуемой литературы.........................................….. Введение. Методические указания содержат руководства для выполнения расчетов переходных процессов в линейных электрических цепях найболее распространенными методами (классическим, операторным, интегралов наложенияи и методом переменных состояния). В указаниях изложены основы теории, последовательность расчетов, требования к оформлению задач, примеры расчетов, список рекомендуемой литературы. Методические указания могут быть использованы при выполнении типовых расчетов, курсовых и других работ связанных с расчетом переходных процессов в линейных электрических цепях. Цель методических указаний – выработка у студентов инженерно - технических навыков, а также методическая помощь при выполнении РГР, связанных с анализом и расчетом переходных процессов в линейных электрических цепях. 1. Общие указания и требования к выполнению РГР.
При выполнении РГР рекомендуется руководствоваться следующими положениями:
P.S. Защита РГР осуществляется путем личного собеседования студента с преподавателем. ^ Переходным процессом называется процесс, который возникает в электрической цепи после ее коммутации (включение, выключение, переключение, изменение параметров цепи и т.д.). В результате коммутации цепь переходит от одного установившегося (стационарного) режима работы к другому установившемуся (стационарному) режиму. Переходный процесс протекает в течение конечного интервала времени, зависящего от энергетических запасов в реактивных элементах цепи. Величина этого интервала может составлять от долей микросекунды до нескольких секунд. Практически переходные процессы можно считать мгновенными, однако, теоретически они длятся относительно большой промежуток времени. Причем напряжения и токи в цепи в это время могут значительно превышать напряжения и токи в установившихся режимах, вследствие чего возникает опасность повреждения (выхода из строя) некоторых элементов цепи. Однако при разумном ограничении напряжений и токов при переходных процессах их можно использовать для формирования всевозможных электрических сигналов. Расчет электромагнитных процессов в переходных режимах связан с составлением и решением интегродифференциальных уравнений электрической цепи, составленных при помощи законов Кирхгофа. Такой расчет может выполняться двумя способами: с использованием мгновенных значений напряжений и токов (классический метод) или с использованием их комплексных значений (операторный метод). При наличии в цепи воздействия сложной формы, расчет переходных процессов классическим методом дополняется применением интеграла Дюамеля (интеграла наложения). В сложных цепях, описываемых дифференциальными уравнениями порядка выше второго, расчет ведется методом переменных состояния, который сводится к замене уравнения n – го порядка n уравнениями первого порядка. Под переменными состояния в этом случае понимают напряжения на емкостях и токи в индуктивностях (так как через них можно определить остальные напряжения и токи в цепи), а система дифференциальных уравнений для первых производных переменных состояния называют уравнениями состояния. Решение этой системы можно выполнять аналитическими или численными методами. Метод расчета переходных процессов по комплексным значениям с использованием интегральных преобразований Лапласа или Карсона, называют операторным, а метод расчета, основанный на использовании интегрального преобразования Фурье – спектральным (или частотным). Преимущество этих методов состоит в том, что интегродифференциальные уравнения цепи в перходном режиме заменяются алгебраическими уравнениями относительно некоторой комплексной переменной (в операторном такой переменной является комплексная частота, называемая оператором ![]() ![]() Операторный метод расчета переходных процессов более эффективен, чем спектральный, поскольку преобразование Лапласа имеет меньше ограничений, чем преобразование Фурье. Также следует отметить, что методы расчета, основанные на использовании преобразований Лапласа и Карсона существенных различий не имеют. Процесс перехода от одного стационарного состояния электрической цепи к другому, связан с запасами электромагнитной энергии в реактивных элементах: ![]() где Qk, UCk – заряд и напряжение на емкости Ck, соответственно; ![]() k – порядковый номер ветви. Поскольку при любых изменениях в электрической цепи, связанных с коммутацией, энергия, накопленная в индуктивностях и емкостях, мгновенно не изменяется, то для любого момента времени: ![]() ![]() где: Qk(0) - , UCk(0) - –заряд и напряжение на емкостях до коммутации; Qk (0)+, UCk (0)+ –заряд и напряжение на емкостях после коммутации; ![]() ![]() Из этих условий вытекают законы коммутации: 1. В ветви с индуктивностью ток в момент коммутации и в момент непосредственно после коммутации сохраняет то значение, которое он имел непосредственно до коммутации, и изменяется именно с этого значения. ![]() 2. В ветви с емкостью напряжение в момент коммутации и в момент непосредственно после коммутации сохраняет то значение, которое оно имело непосредственно до коммутации, и изменяется именно с этого значения. uCk(0) - =uCk(0)+. Следует отметить, что скачкообразно могут изменяться как токи в сопротивлениях и емкостях, так и напряжения на сопротивлениях и индуктивностях. Значения токов в индуктивностях и напряжений на емкостях цепи в первый момент после коммутации называют независимыми начальными условиями (определяются по законам коммутации из докоммутационных схем), а все остальные токи и напряжения на элементах цепи в первый момент после коммутации – зависимыми начальными условиями (определяются расчетом схем замещения в момент коммутации, т.е. для момента времени t=0). ^ классическим методом. При расчете переходных процессов классическим методом вначале составляют систему итегродифференциальных уравнений цепи, используя для этого законы Кирхгофа для мгновенных значений. Затем полученную систему уравнений путем замены переменных приводят к дифференциальному уравнению n – го порядка относительно искомой величины, в качестве которой обычно используют одну из переменных состояния (тока в любой индуктивности или напряжения на любой емкости). Общее решение полученного линейного дифференциального уравнения ищут в виде сумы двух членов: iL=iLсв+iLуст или uC=uCсв+uCуст, где iLсв, uCсв – соответствуют общим решениям однородных уравнений (без независимых источников энергии) и поэтому называются свободными составляющими тока в индуктивности и напряжения на емкости; iLуст, uCуст - соответствуют частным решениям неоднородных уравнений (с независимыми источниками энергии) и поэтому называются установившимися (принужденными) составляющими тока в индуктивности и напряжения на емкости. Решения для свободных составляющих ищут в виде: ![]() ![]() ![]() ![]() где Аk, Bk - постоянные интегрирования однородных дифференциальных уравнений, которые определяются из начальных условий при помощи законов коммутации цепи; pk – корни соответствующих характеристических уравнений цепи, которые получают из дифференциальных уравнений путем замены производных оператором pk. Поскольку для линейных электрических цепей корни характеристических уравнений имеют отрицательные вещественные части, то с увеличением времени t все свободные составляющие решений стремятся к нулю, т.е. затухают. Это связано с тем, что запасы энергии в реактивных элементах ограничены, и при наличии потерь в цепи они уменьшаются, стремясь к нулю при t→∞. При этом в решениях остаются только принужденные составляющие, которые характеризуют установившийся режим после коммутации. Для определения этих составляющих рассматривают цепь в установившемся состоянии после коммутации (т.е. при t→∞). Таким образом, расчет переходных процессов классическим методом сводится к определению трех величин:
^ Задание: Для электрической цепи (рис.1), классическим методом определить ток переходного процесса в ветви с индуктивностью iL(t) и переходное напряжение на конденсаторе uc(t) и построить графики найденных зависимостей при следующих условиях:
Параметры элементов цепи: R1=100Ом; R2=23Ом; R3=22Ом; L=18мГ; C=0,97мкФ. ![]() Р ![]() ![]() Решение:
В докоммутационной схеме (рис.2) конденсатор закорочен, следовательно, uc(0) - =0, и согласно второму закону коммутации uc(0)+=uc(0) - =0. ![]() Рис.2. Для определения тока iL (0) - =i3(0) - в докоммутационной цепи применим метод преобразований, а расчет проведем символическим методом. Эквивалентное полное комплексное сопротивление цепи (рис.2) относительно зажимов источника э.д.с.: ![]() по закону Ома: ![]() по первому закону Кирхгофа: ![]() откуда: ![]() или для мгновенных значений: i3(t) -_=0,44sin(104t-77,27º)(А). Тогда: i3(0) - =iL(0) - =0,44sin(-77, 27º)= - 0,43(А), и согласно первому закону коммутации iL(0) - =iL(0)+= -0,43(А).
R1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() e(t) R2 R3 L C ![]() ![]() ![]() i1 i2 i3 ![]() Рис.3. Применяя метод преобразований для послекоммутационной схемы (рис.3) в символической форме эквивалентное полное сопротивление цепи относительно зажимов источника э.д.с.: ![]() Согласно закону Ома: ![]() а соответственно: ![]() или для мгновенных значений: i3уст=0,393sin(104t – 22, 09º)(A). Определяем установившееся напряжение на конденсаторе: ![]() или для мгновенных значений: uСуст=88,16sin(104t – 56,25º)(В).
а). Определяем свободную составляющую тока в ветви содержащей индуктивность i3св: Для определения вида свободной составляющей необходимо записать характеристическое уравнение послекоммутационной цепи и найти его корни. Это равнение можно записать двумя способами:
Рассматриваемая цепь после коммутации описывается дифференциальными уравнениями, записанными по законам Кирхгофа: ![]() ![]() ![]() Проведя алгебраизацию этих уравнений, получим: ![]() ![]() ![]() Составив матрицу, находим ее определитель: - ![]() 0 R2+1/pC pL+R3 = (R1LC+R2LC)p2+(R1R2C+R2R3C+R1R3C+L)p+(R1+R3) R1 0 - (R3+pL) Подставив заданные значения параметров цепи в определитель и приравняв его к нулю, решаем полученное характеристическое уравнение: 2,147*10-6p2+22855*10-6p+122=0 Корни этого уравнения – комплексно-сопряженные: p1,2= - 5321±j5337 К аналогичному результату можно прийти, записав выражение комплексного полного сопротивления для послекоммутационной схемы относительно зажимов источника: ![]() Затем заменяем jω на p: ![]() Приравняв правую часть к нулю, и подставив исходные параметры, решают полученное характеристическое уравнение. Поскольку для анализируемой цепи, корни характеристического уравнения получились комплексно-сопряженные, то свободная составляющая тока имеет вид: ![]() а переходной ток: ![]() ![]() В полученном уравнении неизвестны – постоянные А и ψi. Для однозначного их определения составляем еще одно уравнение, путем дифференцирования выше записанного: ![]() ![]() ![]() ![]() Для момента времени t=0, эти уравнения примут вид: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Список рекомендуемой литературы.
|
![]() | Методические указания к выполнению курсовй работы по дисциплине «основы... Методические указания к выполнению к выполнению курсовой работы по дисциплине «Основы теории транспортных процессов и систем» (для... | ![]() | Домашнее задание №3 “ Расчёт переходных режимов в линейных электрических цепях” Электрическая схема и значения её параметров выбираются по номеру варианта задания. Номер варианта соответствует порядковому номеру... |
![]() | Кафедра электротехники и электрооборудования электротехника и основы электроники Методические указания к ккр составлены доцентом Козловой Е. С. и обсуждены на заседании кафедры электротехники и электрооборудования... | ![]() | Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплинам... Д53 методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплинам «Копирайтинг» и «Разработка и технологии рекламного продукта»/... |
![]() | Методические указания по выполнению практических занятий для студентов... Теория электрических цепей: Методические указания по выполнению практических занятий / В. Р. Комельков. Екатеринбург: Уртиси гоу... | ![]() | 0)+300sin(5ωt-1800), В$$Содержит, U=100b амплитудное значение тока I В каких электрических цепях возникают переходные процессы?$$ В электрических цепях, содержащих энергонакопительные элементы |
![]() | Методические указания по выполнению самостоятельной работы по дисциплине «Основы права» Методические указания по выполнению самостоятельной работы по дисциплине «Основы права» (составитель ст преподаватель Н. У. Сариева... | ![]() | Курсовая работа по Теоретическим основам электротехники Курсовая... Курсовая работа по электротехнике для студентов заочного отделения является заключительным этапом подготовки специалиста по предмету... |
![]() | Исследование линейных электрических цепей постоянного тока с последовательным... ... | ![]() | Лабораторная работа №4 исследование переходных процессов в rl-цепях Воздействие прямоугольных импульсов тока, изображенных на рис. 1, на электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных... |