Методические указания к выполнению расчетов переходных процессов в линейных электрических цепях по дисциплинам Теоретические основы электротехники

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Брестский государственный технический университет Кафедра автоматизации технологических процессов и производств Методические указания к выполнению расчетов переходных процессов в линейных электрических цепях. по дисциплинам "Теоретические основы электротехники" и "Электротехника" для студентов специальностей 40 02 01, 53 01 01, 53 01 02 Брест 2003 УДК 621.313(076.1) Методические указания к выполнению расчетов переходных процессов в линейных электрических цепях по дисциплинам "Теоретические основы электротехники" и "Электротехника" для студентов спец. 40 02 01, 53 01 01, 53 01 02. Составители: Н.И.Кирилюк, доцент, И.М.Панасюк, ст. преп. Одобрены на заседании кафедры АТПиП, протокол № от .0 .2003г. Рецензент: Н.В. Василевский, начальник энергоинспекции брестского предприятия «Энергонадзор».  Брестский Государственный Технический Университет 2003 Оглавление Введение…........................................................................................... 1. Общие указания и требования к выполнению и оформлению расчетно-графических работ (РГР)……..............................................….. 2. Краткие теоретические сведения........................................................... 3.1. Методические указания и рекомендации по расчету классическим методом……………………………………….…… 3.2. Пример расчета классическим методом……………………….. 4.1. Методические указания и рекомендации по расчету операторным методом………………………………..…..……….. 4.2. Пример расчета операторным методом…………………………. 5.1. Методические указания и рекомендации по расчету методом интеграла наложения (Дюамеля)…………………………. 5.2. Пример расчета методом интеграла наложения (Дюамеля)…… Список рекомендуемой литературы.........................................….. Введение. Методические указания содержат руководства для выполнения расчетов переходных процессов в линейных электрических цепях найболее распространенными методами (классическим, операторным, интегралов наложенияи и методом переменных состояния). В указаниях изложены основы теории, последовательность расчетов, требования к оформлению задач, примеры расчетов, список рекомендуемой литературы. Методические указания могут быть использованы при выполнении типовых расчетов, курсовых и других работ связанных с расчетом переходных процессов в линейных электрических цепях. Цель методических указаний – выработка у студентов инженерно - технических навыков, а также методическая помощь при выполнении РГР, связанных с анализом и расчетом переходных процессов в линейных электрических цепях. 1. Общие указания и требования к выполнению РГР. РГР выполняются на отдельных листах формата А4 (210 на 297мм). Титульный лист оформляется в соответствии с требованиями ГОСТа, предъявляемыми к подобного рода работам. Текст разборчиво записывается на пронумерованных сторонах листов, обратные стороны которых предназначены для внесения студентом дополнений и исправлений допущенных ошибок. При выполнении РГР рекомендуется руководствоваться следующими положениями: В начале каждой задачи приводятся исходные данные варианта задания, записанные из задания (студент получает у преподавателя). Задание вклеивается в отчет. Расчеты сопровождаются схемами с указанными на них направлениями обхода контуров, контурных токов, напряжений и т.д. При выполнении математических расчетов на ПЭВМ, следует прилагать распечатку задачи. В решениях, где это требуется, приводятся на отдельных листах чертежи, графики, диаграммы и схемы, выполненные чертежным инструментом в соответствующих масштабах и соблюдением ГОСТов. Графики и диаграммы рекомендуется выполнять на миллиметровой бумаге формата А4. Решения сопровождать подробными пояснениями и ссылками на используемую литературу. Все результаты вычислений записывать с тремя значащими цифрами, указывая единицы измерения расчетных величин. При записи формул пользоваться буквенными обозначениями величин и единиц измерения, в соответствии с ГОСТ 1494-77. В конце решения задачи приводится таблица результатов расчетов задания. На последней странице указывается список использованной в работе литературы, ставится дата окончания работы и подпись. РГР выполненная в полном объеме и правильно, допускается к защите. На повторную рецензию не допущенные к защите РГР принимаются только при наличии предыдущей рецензии и первоначального варианта работы (с замечаниями рецензента). P.S. Защита РГР осуществляется путем личного собеседования студента с преподавателем. ^ 2. Краткие теоретические сведения. Переходным процессом называется процесс, который возникает в электрической цепи после ее коммутации (включение, выключение, переключение, изменение параметров цепи и т.д.). В результате коммутации цепь переходит от одного установившегося (стационарного) режима работы к другому установившемуся (стационарному) режиму. Переходный процесс протекает в течение конечного интервала времени, зависящего от энергетических запасов в реактивных элементах цепи. Величина этого интервала может составлять от долей микросекунды до нескольких секунд. Практически переходные процессы можно считать мгновенными, однако, теоретически они длятся относительно большой промежуток времени. Причем напряжения и токи в цепи в это время могут значительно превышать напряжения и токи в установившихся режимах, вследствие чего возникает опасность повреждения (выхода из строя) некоторых элементов цепи. Однако при разумном ограничении напряжений и токов при переходных процессах их можно использовать для формирования всевозможных электрических сигналов. Расчет электромагнитных процессов в переходных режимах связан с составлением и решением интегродифференциальных уравнений электрической цепи, составленных при помощи законов Кирхгофа. Такой расчет может выполняться двумя способами: с использованием мгновенных значений напряжений и токов (классический метод) или с использованием их комплексных значений (операторный метод). При наличии в цепи воздействия сложной формы, расчет переходных процессов классическим методом дополняется применением интеграла Дюамеля (интеграла наложения). В сложных цепях, описываемых дифференциальными уравнениями порядка выше второго, расчет ведется методом переменных состояния, который сводится к замене уравнения n – го порядка n уравнениями первого порядка. Под переменными состояния в этом случае понимают напряжения на емкостях и токи в индуктивностях (так как через них можно определить остальные напряжения и токи в цепи), а система дифференциальных уравнений для первых производных переменных состояния называют уравнениями состояния. Решение этой системы можно выполнять аналитическими или численными методами. Метод расчета переходных процессов по комплексным значениям с использованием интегральных преобразований Лапласа или Карсона, называют операторным, а метод расчета, основанный на использовании интегрального преобразования Фурье – спектральным (или частотным). Преимущество этих методов состоит в том, что интегродифференциальные уравнения цепи в перходном режиме заменяются алгебраическими уравнениями относительно некоторой комплексной переменной (в операторном такой переменной является комплексная частота, называемая оператором , в спектральном – используется только мнимая часть этой комплексной частоты, т.е. , а α=0). Операторный метод расчета переходных процессов более эффективен, чем спектральный, поскольку преобразование Лапласа имеет меньше ограничений, чем преобразование Фурье. Также следует отметить, что методы расчета, основанные на использовании преобразований Лапласа и Карсона существенных различий не имеют. Процесс перехода от одного стационарного состояния электрической цепи к другому, связан с запасами электромагнитной энергии в реактивных элементах: , где Qk, UCk – заряд и напряжение на емкости Ck, соответственно; - магнитное потокосцепление и ток в индуктивности Lk соответственно; k – порядковый номер ветви. Поскольку при любых изменениях в электрической цепи, связанных с коммутацией, энергия, накопленная в индуктивностях и емкостях, мгновенно не изменяется, то для любого момента времени: ; , где: Qk(0) - , UCk(0) - –заряд и напряжение на емкостях до коммутации; Qk (0)+, UCk (0)+ –заряд и напряжение на емкостях после коммутации; - потокосцепление и ток в индуктивностях до коммутации; - потокосцепление и ток в индуктивностях после коммутации; Из этих условий вытекают законы коммутации: 1. В ветви с индуктивностью ток в момент коммутации и в момент непосредственно после коммутации сохраняет то значение, которое он имел непосредственно до коммутации, и изменяется именно с этого значения. . 2. В ветви с емкостью напряжение в момент коммутации и в момент непосредственно после коммутации сохраняет то значение, которое оно имело непосредственно до коммутации, и изменяется именно с этого значения. uCk(0) - =uCk(0)+. Следует отметить, что скачкообразно могут изменяться как токи в сопротивлениях и емкостях, так и напряжения на сопротивлениях и индуктивностях. Значения токов в индуктивностях и напряжений на емкостях цепи в первый момент после коммутации называют независимыми начальными условиями (определяются по законам коммутации из докоммутационных схем), а все остальные токи и напряжения на элементах цепи в первый момент после коммутации – зависимыми начальными условиями (определяются расчетом схем замещения в момент коммутации, т.е. для момента времени t=0). ^ 3.1. Методические указания и рекомендации по расчету классическим методом. При расчете переходных процессов классическим методом вначале составляют систему итегродифференциальных уравнений цепи, используя для этого законы Кирхгофа для мгновенных значений. Затем полученную систему уравнений путем замены переменных приводят к дифференциальному уравнению n – го порядка относительно искомой величины, в качестве которой обычно используют одну из переменных состояния (тока в любой индуктивности или напряжения на любой емкости). Общее решение полученного линейного дифференциального уравнения ищут в виде сумы двух членов: iL=iLсв+iLуст или uC=uCсв+uCуст, где iLсв, uCсв – соответствуют общим решениям однородных уравнений (без независимых источников энергии) и поэтому называются свободными составляющими тока в индуктивности и напряжения на емкости; iLуст, uCуст - соответствуют частным решениям неоднородных уравнений (с независимыми источниками энергии) и поэтому называются установившимися (принужденными) составляющими тока в индуктивности и напряжения на емкости. Решения для свободных составляющих ищут в виде: или , если p1≠p2<0; или , если p1,2= - α±jω; где Аk, Bk - постоянные интегрирования однородных дифференциальных уравнений, которые определяются из начальных условий при помощи законов коммутации цепи; pk – корни соответствующих характеристических уравнений цепи, которые получают из дифференциальных уравнений путем замены производных оператором pk. Поскольку для линейных электрических цепей корни характеристических уравнений имеют отрицательные вещественные части, то с увеличением времени t все свободные составляющие решений стремятся к нулю, т.е. затухают. Это связано с тем, что запасы энергии в реактивных элементах ограничены, и при наличии потерь в цепи они уменьшаются, стремясь к нулю при t→∞. При этом в решениях остаются только принужденные составляющие, которые характеризуют установившийся режим после коммутации. Для определения этих составляющих рассматривают цепь в установившемся состоянии после коммутации (т.е. при t→∞). Таким образом, расчет переходных процессов классическим методом сводится к определению трех величин: постоянных интегрирования Ak (или Bk); корней характеристического уравнения pk; принужденных (установившихся) составляющих iLуст, и uCуст ^ 3.2. Пример расчета классическим методом. Задание: Для электрической цепи (рис.1), классическим методом определить ток переходного процесса в ветви с индуктивностью iL(t) и переходное напряжение на конденсаторе uc(t) и построить графики найденных зависимостей при следующих условиях: в цепи действует синусоидальная э.д.с. - , В; переходной процесс возникает вследствие размыкания контакта К. Параметры элементов цепи: R1=100Ом; R2=23Ом; R3=22Ом; L=18мГ; C=0,97мкФ. Рис.1. Решение: Задаемся условно-положительными направлениями токов в ветвях цепи (удобнее эти направления взять в соответствии с заданным направлением источника э.д.с.). Определяем начальные независимые условия (ток в индуктивности iL(0)+ и напряжение на емкости uc(0)+ в момент времени непосредственно после коммутации, т.е. t=0+). В докоммутационной схеме (рис.2) конденсатор закорочен, следовательно, uc(0) - =0, и согласно второму закону коммутации uc(0)+=uc(0) - =0. Рис.2. Для определения тока iL (0) - =i3(0) - в докоммутационной цепи применим метод преобразований, а расчет проведем символическим методом. Эквивалентное полное комплексное сопротивление цепи (рис.2) относительно зажимов источника э.д.с.: =104,61еj21,37(Ом), по закону Ома: =0,96е-j21,37(А), по первому закону Кирхгофа: , откуда: =0,44е-j77,27(А), или для мгновенных значений: i3(t) -_=0,44sin(104t-77,27º)(А). Тогда: i3(0) - =iL(0) - =0,44sin(-77, 27º)= - 0,43(А), и согласно первому закону коммутации iL(0) - =iL(0)+= -0,43(А). Определяем установившиеся (принужденные) составляющие (т.е. установившийся ток в индуктивности iLуст и утановившееся напряжение на емкости uCуст). R1 e(t) R2 R3 L C i1 i2 i3 Рис.3. Применяя метод преобразований для послекоммутационной схемы (рис.3) в символической форме эквивалентное полное сопротивление цепи относительно зажимов источника э.д.с.: =117,65е – j33,52(Ом). Согласно закону Ома: =0б85ej35,52(А), а соответственно: =0б393e –j22,09(А) или для мгновенных значений: i3уст=0,393sin(104t – 22, 09º)(A). Определяем установившееся напряжение на конденсаторе: =88,16е – j56,25(В), или для мгновенных значений: uСуст=88,16sin(104t – 56,25º)(В). Определяем свободные составляющие (т.е. свободный ток в индуктивности iLсв и свободное напряжение на емкости uCсв). а). Определяем свободную составляющую тока в ветви содержащей индуктивность i3св: Для определения вида свободной составляющей необходимо записать характеристическое уравнение послекоммутационной цепи и найти его корни. Это равнение можно записать двумя способами: Составляют дифференциальные уравнения по законам Кирхгофа для послекоммутационной цепи и, проведя их алгебраизацию (т.е. заменяя дифференциалы на переменную p, а интегралы - на 1/p), а затем, решая полученные алгебраические уравнения, находят их корни. Записывают выражение комплексного полного сопротивления послекоммутационной цепи относительно зажимов источника э.д.с. Затем делают замену jω на перменную р и приравнивают полученное выражение к нулю. Решая уравнение относительно р находят корни. Рассматриваемая цепь после коммутации описывается дифференциальными уравнениями, записанными по законам Кирхгофа: Проведя алгебраизацию этих уравнений, получим: Составив матрицу, находим ее определитель: -1 1 -1 0 R2+1/pC pL+R3 = (R1LC+R2LC)p2+(R1R2C+R2R3C+R1R3C+L)p+(R1+R3) R1 0 - (R3+pL) Подставив заданные значения параметров цепи в определитель и приравняв его к нулю, решаем полученное характеристическое уравнение: 2,147*10-6p2+22855*10-6p+122=0 Корни этого уравнения – комплексно-сопряженные: p1,2= - 5321±j5337 К аналогичному результату можно прийти, записав выражение комплексного полного сопротивления для послекоммутационной схемы относительно зажимов источника: Затем заменяем jω на p: Приравняв правую часть к нулю, и подставив исходные параметры, решают полученное характеристическое уравнение. Поскольку для анализируемой цепи, корни характеристического уравнения получились комплексно-сопряженные, то свободная составляющая тока имеет вид: ,(A) а переходной ток: ,(A) В полученном уравнении неизвестны – постоянные А и ψi. Для однозначного их определения составляем еще одно уравнение, путем дифференцирования выше записанного: Для момента времени t=0, эти уравнения примут вид: Для определения , являющегося начальным зависимым условием, составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для момента времени t=0+ и подставив исходные значения параметров цепи, решаем ее относительно i1(0+), i2(0+) и : Список рекомендуемой литературы. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. Ч. 1. М.: Энергия, 1978. Атабеков Г. И., Купалян С.Д., Тимофеев А. Б.,Хухриков С. С. Теоретические основы электротехники. Ч.2 и 3. М.: Энергия, 1979. Бирюков В. Н., Попов В. П., Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей. М.: Высшая школа, 1985. Задачник по теоретическим основам электротехники /Под ред. К. М. Поливанова. М.: Энергия,1973. Зевеке Г. В., Ионкин П. А., Нетушил А. В., Страхов С. В. Основы теории цепей. М.: Энергия, 1975. Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC. Программа Workbench и ее применение. М.: Солон-Р, 1999. Константинов В. И., Симонов А. Ф., Федоров-Королев А. А. Сборник задач по теоретической электротехнике. М.:Энергия, 1975. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. М.: Высшая школа, 1981. Прянишников В. А. Теоретические основы электротехники. Курс лекций. СПб: КОРОНА принт, 2000. Сборник задач по теоретическим основам электротехники /Под ред. Л. А. Бессонова. М., 1988. Типовые задачи по теории электрических цепей% Учебное пособие /Под ред. А. Б. Новгородцева. СПб: ГТУ, 1991. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях. Практикум на Electronics Workbench. Том 1. М.: Додека, 1999.

Похожие:

	Методические указания к выполнению курсовй работы по дисциплине «основы... Методические указания к выполнению к выполнению курсовой работы по дисциплине «Основы теории транспортных процессов и систем» (для...		Домашнее задание №3 “ Расчёт переходных режимов в линейных электрических цепях” Электрическая схема и значения её параметров выбираются по номеру варианта задания. Номер варианта соответствует порядковому номеру...
	Кафедра электротехники и электрооборудования электротехника и основы электроники Методические указания к ккр составлены доцентом Козловой Е. С. и обсуждены на заседании кафедры электротехники и электрооборудования...		Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплинам... Д53 методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплинам «Копирайтинг» и «Разработка и технологии рекламного продукта»/...
	Методические указания по выполнению практических занятий для студентов... Теория электрических цепей: Методические указания по выполнению практических занятий / В. Р. Комельков. Екатеринбург: Уртиси гоу...		0)+300sin(5ωt-1800), В$$Содержит, U=100b амплитудное значение тока I В каких электрических цепях возникают переходные процессы?$$ В электрических цепях, содержащих энергонакопительные элементы
	Методические указания по выполнению самостоятельной работы по дисциплине «Основы права» Методические указания по выполнению самостоятельной работы по дисциплине «Основы права» (составитель ст преподаватель Н. У. Сариева...		Курсовая работа по Теоретическим основам электротехники Курсовая... Курсовая работа по электротехнике для студентов заочного отделения является заключительным этапом подготовки специалиста по предмету...
	Исследование линейных электрических цепей постоянного тока с последовательным... ...		Лабораторная работа №4 исследование переходных процессов в rl-цепях Воздействие прямоугольных импульсов тока, изображенных на рис. 1, на электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных...