7. Статистическое изучение связи между явлениями


Название7. Статистическое изучение связи между явлениями
страница2/5
Дата публикации21.07.2013
Размер0.71 Mb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Физика > Документы
1   2   3   4   5


Требуется оценить тесноту взаимосвязи между уровнем образования и удовлетворенностью работой с помощью коэффициентов контингенции и ассоциации.

Решение:

Коэффициенты контингенции и ассоциации изменяются в пределах [-1;+1], но величина коэффициента контингенции для тех же данных по абсолютной величине меньше величины коэффициента ассоциации, т.е .
В случае если каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи используют коэффициент взаимной сопряженности Пирсона.

Информация для оценки этой связи группируется в виде таблицы (mij – частоты взаимного сочетания двух качественных признаков).


Признаки

A

B

C

Итого

D


m11

m12

m13

Σ m1j

E

m21

m22

m23

Σ m2j

F

m31

m32

m33

Σ m3j

Итого

Σ mi1

Σ mi2

Σ mi3

Σ mij


Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле:

(7.17)

где - показатель средней квадратической сопряженности, рассчитываемый как
(7.18)
Интерпретация коэффициентов контингенции, ассоциации и взаимной сопряженности Пирсона аналогична интерпретации коэффициента корреляции Пирсона.
Пример 7.8. Для изучения влияния условий труда на взаимоотношения в коллективе было проведено выборочное обследование 250 работников предприятия, ответы которых распределились следующим образом:


Условия труда

Взаимоотношения в коллективе

Итого

Хорошие

Удовлетворительные

Неудовлетворительные

Соответствуют требованиям

30

20

10

60

Не полностью соответствуют

25

50

15

90

Не соответствуют

10

40

50

100

Итого

65

110

75

250


Рассчитать коэффициент взаимной сопряженности Пирсона.

Решение:



.
Множественная корреляция

Изменение экономических явлений происходит под влиянием не одного, а большого числа различных факторов. Для измерения тесноты корреляционной связи между результативным признаком и несколькими факторными признаками при линейной форме связи рассчитывается коэффициент множественной корреляции.

Коэффициент множественной корреляции, для случая двух факторных признаков x1 и x2 рассчитывается по формуле:
(7.19)
Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах [0;1] и численно не может быть меньше, чем любой из образующих его парных коэффициентов. Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.
Средняя квадратическая ошибка коэффициента множественной корреляции определяется по формуле:

(7.20)
Тогда, если , то с вероятностью близкой к 0,99 можно считать коэффициент множественной корреляции значимым.
Проверка значимости коэффициента множественной корреляции осуществляется так же по F-критерию Фишера. Для случая двух факторных признаков х1 и х2 он имеет вид:
(7.21)
Коэффициент множественной корреляции считается статистически значимым, если , где находится по таблице распределения Фишера с параметрами .

В ходе изучения множественной корреляции рассчитывают также частные коэффициенты корреляции. Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками при фиксированном значении всех остальных. Для случая двух факторных признаков x1 и x2 формулы будут иметь вид:
(7.22)
(7.23)
В первом случае исключено влияние факторного признака х2, а во втором х1. Значения парного и частного коэффициентов корреляции отличаются друг от друга, т.к. парный коэффициент характеризует связь между двумя признаками без учета влияния других признаков, а частный учитывает наличие и влияние других факторов.

Проверка значимости и расчет доверительных интервалов для частных коэффициентов корреляции аналогичны, как и для парных коэффициентов корреляции, с тем лишь отличием. Что число степеней свободы  определяется так: = n - k., где k – порядок коэффициента частной корреляции.

7.2. Контрольные вопросы к теме 7


  1. Какие типы взаимосвязей между явлениями Вы знаете?

  2. В чем сущность корреляционной связи между явлениями

  3. Что такое «ложная» корреляция?

  4. Охарактеризуйте корреляционные связи по направлению и по аналитическому выражению.

  5. Какие методы применяют в начальной стадии анализа статистических зависимостей?

  6. Какие существуют показатели измерения тесноты связи?

  7. Как оценивается значимость коэффициента корреляции, рассчитанного по выборочным данным?

  8. Что представляют собой коэффициенты рангов Спирмена и Кендэлла?

  9. С помощью каких показателей изучается и измеряется корреляционная зависимость между качественными показателями на основе таблиц взаимной сопряженности?

  10. Определите понятие множественной корреляции.

  11. Что такое совокупный и частные коэффициенты корреляции? В чем их отличие?



7.3. Контрольные задания к теме 7


  1. По следующим данным рассчитайте коэффициент корреляции Пирсона и сделайте выводы:

.

  1. Следующая таблица представляет значения премий, выплаченных десятью страховыми обществами (Х), и их резервы для выплаты непредъявленных премий (Y).




X

197

353

451

464

648

659

762

997

1658

1810

Y

42

108

95

30

109

112

199

33

251

480


Оценить тесноту связи между выплачиваемыми премиями и резервами страховых обществ.

  1. По группе акционерных коммерческих банков региона имеются следующие данные:




№ банка

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Активы банка, млн. руб.

866

328

207

185

109

104

327

113

91

849

Прибыль, млн. руб.

39,6

17,8

12,7

14,9

4,0

15,5

6,4

10,1

3,4

13,4


Оценить тесноту связи между прибылью и активами банков.

  1. По данным аудиторского отчета о деятельности 12 коммерческих банков построена следующая таблица:




№ банка

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Кредитная ставка, %

59

61

64

66

68

61

64

64

66

67

66

62

Доходность от кредитных

операций, %

18

24

35

31

29

25

36

32

30

31

30

28


Оценить степень тесноты связи между размером кредитной ставки и доходностью кредитных операций.

  1. На основе выборочных данных о деловой активности однотипных коммерческих структур оценить тесноту связи между прибылью (Y, млн. руб.) и затратами на 1 руб. произведенной продукции (Х)




X

96

77

77

89

82

81

Y

221

1070

1001

606

779

789




  1. Имеются данные о количестве копий (тыс. шт.), сделанных копировальными машинами различных марок в издательских центрах города и стоимости технического обслуживания копировальных машин (тыс. у. е.):




Количество копий,

12

14,5

16,8

10,1

18,4

17,3

20,1

16,3

11,6

12,9

Стоимость техобслуживания

1,4

2,3

2,5

1,5

2,8

2,05

2,7

2,1

1,7

1,95


Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и проверьте его значимость.

  1. Имеются данные по 10 группам населения о среднегодовом доходе и уровне потребления мяса жителями штата Канзас (США):




Среднегодовой доход в среднем по группе, тыс. дол.

35,8

48,3

67,3

120,7

21,4

90,4

85,1

63,8

39,7

58,5

Годовое потребление мяса на душу населения в среднем по группе, кг.

22,1

29,5

41,1

47,3

20,3

46,0

45,3

40,1

30,1

38,2


Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и проверьте его значимость.

  1. По однородным предприятиям имеются данные о количестве рабочих с профессиональной подготовкой и количестве бракованной продукции:




№ предприятия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Количество рабочих с проф. подготовкой, %

19,0

25,3

33,6

65,8

50,9

29,3

41,6

33,9

54,0

26,6

Количество бракованной продукции, %

17,0

15,6

13,5

7,0

7,9

15

9,2

12

8,0

14,8


Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и проверьте его значимость.

  1. Периодически в средствах массовой информации обсуждаются высокие должностные оклады президентов благотворительных организаций. Дана информация о десяти крупнейших филиалах общества United Way.




Город

Должностной оклад президента, тыс. дол.

Собранная сумма пожертвований в расчете на душу населения, дол.

Атланта

161

18

Чикаго

190

25,6

Кливленд

172

21,3

Денвер

108

15,2

Детройт

201

29,3

Хьюстон

147

15,89

Канзас-Сити

126

22,3

Лос-Анджелес

155

19,32

Миннеаполис

170

31,21

Сиэтл

143

24,18


Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и проверьте его значимость.

  1. Имеются следующие данные о росте пар братьев и сестер:




Рост брата, см

170

165

177

180

181

175

172

180

Рост сестры, см

163

162

168

170

164

162

165

168


Оценить степень тесноты связи между ростом братьев и сестер.

  1. У 8 учащихся колледжа зафиксировано следующее количество баллов, полученных за самостоятельные работы по математике (х) и по гуманитарным предметам (y)




Студент

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

X

90

60

46

68

82

71

66

78

Y

75

69

45

49

58

54

59

70


Оценить степень тесноты связи между успеваемостью по математике и гуманитарным предметам.

  1. Имеются данные о спросе на книжную продукцию и структуре оборота издательства «Прогресс».




Стратегическая единица

Спрос на продукцию, тыс. экз.

Доля стратегической единицы в общем обороте издательства

Классика

20

0

Детская литература

100

1,0

Зарубежный детектив

60

49,5

Российский детектив

120

20,5

Женский роман

90

6,8

Фантастика

50

0

Приключения

30

1,0

Специальная литература

110

14,3

Рекламная продукция

60

4,9

Прочая литература

80

2,0
1   2   3   4   5

Похожие:

7. Статистическое изучение связи между явлениями iconМетоды изучения взаимосвязей
Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования...
7. Статистическое изучение связи между явлениями iconУстойчивые объективные связи между педагогическими явлениями и процессами
В классификации по характеру познавательной деятельности выделяют такие группы методов, как
7. Статистическое изучение связи между явлениями iconТехнологические этапы экономического анализа изучение измерение результатов
На 1м этапе происходит изучение места продукта, компании на рынке, конкурентов, особенностей нац экономики, связи между результативными...
7. Статистическое изучение связи между явлениями iconЛекция «Предмет, задачи и виды анализа»
Таким образом, это метод исследования, при помощи которого изучаются причинные связи и зависимости между явлениями и частями целого....
7. Статистическое изучение связи между явлениями iconТесты по Теории статистики Группировка, выявляющая взаимосвязи между...
Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется
7. Статистическое изучение связи между явлениями icon2. Статистическое наблюдение
Статистическое наблюдение можно представить в виде следующей схемы взаимодействующих компонентов (рис )
7. Статистическое изучение связи между явлениями iconЛабораторная работа №7 тема 7: статистическое изучение взаимосвязи...
Уравнение регрессии – это уравнение, которое дает наилучшее приближение к исходным данных
7. Статистическое изучение связи между явлениями iconТема: «Статистика основных фондов»
Статистическое изучение основных фондов предприятия на примере ОАО «Яльчикский сыродельный завод»
7. Статистическое изучение связи между явлениями iconПри анализе результатов медицинских исследований часто возникает...
Коэффициент корреляции свидетельствует не только о направлении связи, но и об уровне этой связи. Сильная связь выражается коэффициентом...
7. Статистическое изучение связи между явлениями iconТемы для повторения по общей теории статистики на среду 18. 04. Понятие...
Статистическое наблюдение. Сводка и группировка статистических материалов. Абсолютные и относительные величины
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница