Укрупненный алгоритм программы для исследования случайных величин приведен на рисунке 12. 1


НазваниеУкрупненный алгоритм программы для исследования случайных величин приведен на рисунке 12. 1
страница2/9
Дата публикации06.05.2013
Размер1.03 Mb.
ТипЗакон
userdocs.ru > География > Закон
1   2   3   4   5   6   7   8   9
^

Генерация случайных чисел по различным законам распределения


Генерация случайных чисел основана на том, что интегральная функция распределения F(x) ставит в соответствие любому заданному числу х вероятность от 0. до 1. Тогда наоборот некоторому значению F(x), равному, например r , соответствует определенная величина x (рисунок 2.14):

х = F-1(r ),

где F-1 – функция, обратная F.




1.0

F(x)

0.80

0.60 r



0.40
0.20
xr x

Рисунок 2.14 – Графическая интепретация получения случайных чисел по заданному закону распределения
Отсюда следует способ формирования случайных чисел с заданным законом распределения, называемый методом обратных функций. Метод реализуется как по функциональным, так и аппроксимирующим зависимостям. При этом значения r должны быть распределены в интервале 0. – 1. случайно по равномерному закону.

Для нормального закона распределения применяется также метод, основанный на центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой большое число n независимых случайных чисел с одним и тем же распределением вероятностей дает нормально распределенные числа с математическим ожиданием, равным сумме этих чисел и геометрической суммой среднеквадратических отклонений:

; .

Формулы для получения случайных чисел по некоторым законам распределения приведены в таблице 2.1.

Псевдослучайные равномерно распределенные числа в интервале 0. – 1.0 можно получать по специальным алгоритмам или применить стандартные функции и подпрограммы языков программирования – RND (Basic), RANDOM (Pascal), RAN, RANDU (Fortran – функция и подпрограмма). Генерируемая последовательность может задаваться с помощью оператора, например RANDOMIZE.
Таблица 2.1 – Получение случайных чисел

Закон рас-пределения

Получение случайных чисел для базового закона

Получение случайных чисел для усеченных (xнв) или сдвинутых распределений (x>xc)

Равномер-ной плотности



;





Нормальный



а = xм ;  =S

Для усеченного по выражению для базового, если полученное xнв, иначе попытка повторяется

Логарифми-чески нормальный



Для сдвинутого

Экспонен-циальный



= 1/xм

Для сдвинутого



с= 1/(xм -xc)

Релея





Для сдвинутого





Вейбулла



;



Для сдвинутого



;



Эрланга



, k=1, 2, 3,...;



Для сдвинутого



, kc=1, 2, 3,...;




Наиболее распространенными способами получения псевдослучайных равномерно распределенных чисел в интервале 0. – 1.0 являются:

мультипликативный;

смешанный;

с использованием числа ;

с использованием тригонометрических функций.

Алгоритм смешанного метода следующий:
1-й вход




r = rн 0.0 < rн < 1.0

p = pн pн = 8 . I 3, I = 2,3,...




Последу-

r = r p +a- int(r p +a)

ющие

входы выход
Наиболее часто в качестве a принимается число пи (a=).

Мультипликативный метод отличается от смешанного тем, что a=0. В этом случае начальное значение rн ≠0,5.

При большом числе сгенерированных случайных чисел оценка их математического ожидания должна стремится к 0.5 и среднеквадратическое отклонение к .


Генерация случайных чисел по равномерному распределению.

Псевдослучайные равномерно распределенные числа в интервале 0. – 1.0 можно получать по специальным алгоритмам или применить стандартные функции и подпрограммы языков программирования – RND (Basic), RANDOM (Pascal), RAN, RANDU (Fortran – функция и подпрограмма). Генерируемая последовательность может задаваться с помощью оператора, например RANDOMIZE.
Таблица 2.1 – Получение случайных чисел

Закон рас-пределения

Получение случайных чисел для базового закона

Получение случайных чисел для усеченных (xнв) или сдвинутых распределений (x>xc)

Равномерной плотности



;






Генерация случайных чисел по экспоненциальному закону распределения.

Пример. Получить зависимость для генерации случайных чисел по экспоненциальному закону распределения.

Интегральная функция экспоненциального распределения имеет вид

, x  0

где  – параметр распределения (  = 1/ xм , xм – оценка математического ожидания случайной величины).

Для получения случайного числа x по r приравняем выражение для F(x) и величину r и выразим x:

;

;

;

.


Закон рас-пределения

Получение случайных чисел для базового закона

Получение случайных чисел для усеченных (xнв) или сдвинутых распределений (x>xc)

Экспонен-циальный



= 1/xм

Для сдвинутого



с= 1/(xм -xc)




Пуск

2 n – число каналов; No – минимальное число испытаний; tобс – средняя

Ввод n,No, tобс, L ,  длительность времени обслуживания; L – средняя интенсивность

потока на обслуживание;  – относительная точность оценки продолжи тельности простоев требований в очереди

3 S1,S2,S3 –суммы длительностей простоев требований в

S1=0 : S2=0 очереди, простоев каналов, обслуживания требований

S3=0 : S4=0 S4– сумма квадратов длительностей простоев требований в очереди
4

j=1

5

To =0 To – текущий момент прибытия требования для j-го обслуживания

6

Tпi=0, Tпi – текущий момент освобождения i-го канала от обслуживания

7

k=1 22

8


Нет 9

Tпi < Tпk

Да

10

k = i


11

Нет

To < Tпk

Да

12 13

t1 = Tпk - To t2 = To - Tпk t1 и t2 – соответственно продолжитель-

t2 =0 : S1=S1+t1 t1 =0 : S2=S2+t2 ность простоя требования и канала

в ожидании начала обслуживания
14 toбсм – продолжительность обслуживания при j - м опыте

toбсм = - tобс ln 1 1 – псевдослучайное число в интервале [0.-1.0] 1-й после-

довательности

15


14

15

tин = -1/L ln 2 tин – интервал времени прибытия очередного требования на обслуживание

2 – псевдослучайное число в интервале [0.-1.0] 2- й последовательности

16

tk = tk + t2 + toбсм tk = To + t1 + toбсм

17

To = To + tин

18

S3=S3+tобсм

S4=S4+t21
7

19 Нет

j >No

22

Да j=j+1

20

I =( S4 j/S21-1)1.6452/2

21

j > I Нет



Да

23 tот и tок – соответственно средняя продолжитель-

tот=S1/j: tок=S2/j ность ожидания требованиями и каналами начала

tобо=S3/j обслуживания; tобо – средняя продолжительность

обслуживания по результатам моделирования

24

Вывод n, L, toбс,

j, t, t, toбo, 
25

Останов
Рисунок 2.18 – Алгоритм моделирования многоканальной СМО разомкнутого типа с ожиданием
1

Пуск

2 m– число источников; No – миним. число испытаний; tобс

Ввод m,No, tобс , 1 ,  средняя длительность времени обслуживания; 1 – поток,

генерируемый одним источником;  – относительная

точность оценки продолжительности простоев требований в очереди

S1=0 : S2=0 S1,S2,S3 –суммы длительностей простоев требований в

S3=0 : S4=0 очереди, простоев каналов, обслуживания требований

S4– сумма квадратов длительностей простоев требований

4 в очереди
j=1
5

To =0 Tо – текущий момент осбождения канала от обслуживания

6

Tтi=0, Tтi– текущий момент поступления требования от i-го источника

7

k=1 22

8




Нет 9

Tтi < Tтk


10 Да
k = i


11
To < Tтk

12 13 t1 и t2 – соответственно продолжитель-

t1 = Tт k - To t2 = To - Tтk ность простоя требования и канала

t2 =0 : S1=S1+t1 t1 =0 : S2=S2+t2 в ожидании начала обслуживания


14 Toбсм – продолжительность обслуживания при j - м опыте

toбсм = - tобс ln 1 1 – псевдослучайное число в интервале [0.-1.0] 1- й после-

довательности

15





14

15

w1 – период времени до следующего возврата в систему

w1 = -1/1 ln 2 2 – псевдослучайное число в интервале [0.-1.0] 2- й после-

довательности
16

Tо= Tтk + t2 + toбсм Tо= Tо + t1 + toбсм


17
Tтк = Tтк + w1
18

S3=S3+tобсм

S4=S4+t21
7

19

j >No Нет 22

j=j+1
20

I =( S4 j/S21-1)1.6452/2

Да
21 Нет

j > I

Да

23 tот и tок – соответственно среднее время ожидания требованиями

tот=S1/j:tок=S2/j и каналом начала обслуживания; tобо – средняя длительность

tобо=S3/j времени обслуживания по результатам моделирования

24

Вывод m, tобс, 1,

j, t,t,toбo, 
25

Останов
Рисунок 2.19 – Алгоритм моделирования одноканальной СМО замкнутого типа с ожиданием


Целочисленное программирование. Решение задачи линейного программирования. Алгоритм Гомори.

Задача состоит в следующем:

необходимо найти оптимальные значения управляемых параметров { Ki }, дающие экстремум целевой функции



при ограничениях

, ; ;

Ki = 0,1,2,...,

– эффект от одной единицы Ki ; Ki – значение i-го оптимизируемого параметра; aij и bj – параметры ограничений; m – общее число оптимизируемых параметров; n – общее число ограничений.

Решение задачи без учета целочисленности с последующим округлением, отбрасыванием дробной части и т.п. не дает правильного ответа.

Например, для нижеприведенной задачи (рисунок 3.27), как следует из ее графического решения, нецелочисленное решение в точке А (K1 = 1.6, K2 = 2.6). При округлении K1=2, K2=3 нарушается заданное ограничение, при отбрасывании дробной части K1 = 1, K2 = 2 не гарантировано оптимальное решение. Если провести линию дополнительного ограничения, которое не отсекает ни одного целочисленного решения, то очевидно, что максимум Z достигается в точке K1 =3, K2=0.

Решение задачи производится по следующему алгоритму:

1) решается задача линейного программирования (ЗЛП) без учета целочисленности оптимизируемых параметров;

2) полученное решение проверяется на целочисленность. Если целочисленно, то решение получено (ВЫХОД), иначе на п. 3;

3) строится дополнительное ограничение, отсекающее часть области допускаемых нецелочисленных значений;

4) решается ЗЛП с дополнительным ограничением;

5) возврат к п.2.

Формирование дополнительных ограничений осуществляется по алгоритму Гомори, называемым правильным отсечением. Отсекающая плоскость должна быть линейной и исключать найденное оптимальное нецелочисленное решение и не отсекать ни одной из допускаемых целочисленных точек /17/.

К2 изолиния целевой функции

4



3 2-е ограничение

дополнительное

А ограничение

2




1-е ограничение

1


1 2 3 4 К1

Рисунок 3.27 – Пример графического решения целочисленной задачи линейного программирования

Целочисленное программирование. Задача о назначениях.

Задача состоит в том, что требуется найти такое множество назначений i-х исполнителей (претендентов) на j-е работы Kij (;), при которых достигается максимум эффекта



и выполняются ограничения

, ;

, ;

.

Если число претендентов и работ равны между собой, то m = n.

Задача решается венгерским методом или как транспортная задача линейного программирования, но на максимум целевой функции.

Целочисленное программирование. Задача о коммивояжере. Метод ближайшего соседа.

Имеется n пунктов, в которых должен побывать коммивояжер. Задана матрица стоимостей (расстояний, времени и т.п.) на переход между пунктами cij , и . Коммивояжер должен выйти из одного из пунктов, побывать во всех остальных пунктах по одному разу и вернуться в начальный пункт.

Необходимо найти порядок обхода, дающий минимальную суммарную стоимость посещения всех пунктов.

Введем переменную Kjj

.

Необходимо найти множество {Kij }, и , дающее минимум



и выполнение ограничений

; (*)

; (**)

Ui -Uj +nK ij  n-1, i  j, (***)
где Ui, Uj – целые неотрицательные числа, представляющие собой номера этапов, на котором посещаются соответствено пункты i и j.

Условие (*) означает, что коммивояжер выходит из каждого пункта один раз, а условие (**) – что он входит в каждый пункт только один раз. Условие (***) обеспечивает замкнутость цикла (контура) только на n-м этапе решения задачи.

Задача без учета условия (***), представляет постановку, аналогичную задаче о назначениях и отличается тем, что целевая функция стремится к минимуму (Z→min). Если при ее решении получен замкнутый контур, то это оптимальное решение, а иначе полученное значение целевой функции является той оценкой, которая всегда меньше или равна целевой функции (длине пути) с учетом условия (***).

Точное решение задачи дает метод ветвей и границ, а приближенные – метод ближайшего соседа, метод сумм (изложен ранее для составления сборочно-развозочных маршрутов), метод Кларка-Райта.

Метод ветвей и границ – один из методов решения различных задач комбинаторного типа. Для решения задачи о коммивояжере применяется алгоритм Литтла.

Алгоритм метода ближайшего соседа (один из вариантов):

  1. создается рабочий массив стоимостей переходов , ;;

  2. текущее множество перемещений коммивояжера L задается нулевым (число переходов m=0). В итоге решения элементы массива L будут представлять перечень пунктов lk, ;

  3. находится переход коммивояжера максимальной стоимости из массива как (ij);

  4. изменяется m (m=m+1) и один из пунктов r или s, например пункт r вводится во множество L (lm=l1=r);

  5. составляется путь перемещений коммивояжера:

  1. рассматривается множество M стоимостей переходов, соединенных с пунктами l1 и lm, т.е. рассматриваются длины переходов и (lj не принадлежит множеству L);

  2. находится переход минимальной стоимости из массива М как . Если crs=1Е12, то решение закончено (на 7), а иначе на 5.3;

  3. изменяется m (m=m+1);

  4. текущее множество перемещений коммивояжера L дополняется переходом rs. Если l1=r, то lk=lk-1, и l1= s , а если lm-1=r, то lm= s;

  5. если m=2, то = = 1Е12 и на 6, а если иначе, то = = 1Е12;

  6. если l2= r, то= = 1Е12, , а если lm-1=r, то = = 1Е12, ;

  1. возврат на 5.1.

  2. контур перемещений замыкается путем введения еще одного перехода коммивояжера (m=m+1 и lm= l1).

Общая стоимость замкнутого контура переходов коммивояжера .

С целью упрощения алгоритм не исключает повторную замену стоимостей переходов на бесконечно большое значение (принято 1Е12).


Целочисленное программирование. Задача о коммивояжере. Метод ветвей и границ.

Алгоритм простейшей реализации метода ветвей и границ следующий:

1) принимается один из пунктов за начальный пункт ветвления, например, один из пунктов, принадлежащих переходу с наибольшей стоимостью (длиной). Стоимость (длина) ветвления у начального пункта принимается равной нулю;

2) из пункта с минимальной стоимостью ветвления (минимальной текущей оценкой границы ветвления) производятся ветвления (включение переходов), не дающие замкнутого цикла (в ветви отсутствуют пункты с одинаковыми номерами кроме последнего n-го шага ветвления по каждой ветви) и рассчитываются стоимости ветвления у вновь включенных в ветви пунктов; каждая ветвь на n-м шаге замыкается на начальный пункт. Стоимость ветвления у вновь включенных пунктов рассчитывается по формуле Zji=Zj,i -1 + ci, где Zji и Zj,i-1– соответственно оценка стоимости j-й ветви на шаге i и i-1;ci – стоимость перехода, включаемого в ветвь на i-м шаге;

3) находится минимальное значение из всех рассчитанных стоимостей дерева ветвления. Если какая-то ветвь имеет число переходов (звеньев) n и минимальное значение стоимости ветвления, то оптимальное решение получено, а иначе необходимо продолжать ветвление (переход на п. 2).

Одна из ветвей с минимальным значением стоимости ветвления у конечного пункта и включающая все n пунктов, дает решение.
Пример. Решить ранее поставленную задачу методом ветвей и границ.

Решение. В качестве начального пункта принимаем пункт 2, как принадлежащий звену с максимальной длиной.

Порядок ветвления и оценка стоимостей ветвей показаны на нижеприведенном рисунке (в треугольнике даны номера пунктов, в квадрате текущие стоимости ветвления и возле линий звеньев их длины).

Получены оптимальные решения (2-1-3-4-2 или 2-4-3-1-2) с Z=20, которые дают оптимальный путь на 1 ед. менее ранее полученных. Это значит, что решение предыдущими методами не обеспечило оптимальное решение.


Целочисленное программирование. Задача о коммивояжере. Метод на основе расчета выигрышей.

Метод Кларка-Райта предусматривает совмещенное решение задачи маршрутизации перевозок по сборочным или развозочным, осуществляемых в общем случае парком транспортных средств различной вместимости.

Основой решения являются следующие исходные данные:

число K видов транспортных средств различной k-й вместимости и значения вместимостей qk, ;

число промежуточных пунктов (m), в которые доставляется или из которых собирается ресурс;

количество ресурса (Qpi, ), подлежащего завозу или вывозу по промежуточным пунктам;

стоимость перевозок ресурса (расстояния, время перевозок) между пунктами транспортной сети (cij, ; ), включающими исходный (индекс 0) и промежуточные пункты;

различного рода ограничения – по числу промежуточных пунктов на маршруте (nп), использованию вместимости транспортных средств, длине маршрута, времени оборота на маршруте и т.п.

Алгоритм одной из реализаций метода следующий:

1) строится система маятниковых маршрутов, на каждом из которых предполагается обслуживать один пункт. Для каждого такого i-го маршрута назначается объем перевозок Qi = Qpi, число пунктов заезда ni=1 и транспортное средство возможно минимальной вместимости, но не менее Qi, т.е. ;

2) рассчитываются выигрыши для всех возможных вариантов попарного объединения маршрутов, образованных согласно пункту 1.

Выигрыши рассчитываются по формуле

сij = сAi + сAjij,

где сij – величина сокращения пробега транспортного средства при объединении маршрутов A-Bi-A и A-Bj-A ;

сAi , сAj – стоимость перемещения от исходного пункта A соответственно до пунктов Bi и Bj ;

сij – расстояние между пунктами Bi и Bj, ед. Вариантность попарного объединения пунктов описывается треугольной матрицей и соответственно общее число вариантов определяется выражением (m (m-1))/2, где m – число промежуточных пунктов;

3) последовательно производится объединение текущих маршрутов следующим образом:

3.1) находится максимальный выигрыш от возможного попарного объединения исходных маршрутов , где r и s – соответственно пункты, по которым может быть рассмотрено объединение маршрутов. Если максимальный выигрыш нулевой или отрицательный – то решение закончено;

3.2) оценивается возможность объединения маршрутов с учетом наличия транспортных средств необходимой вместимости и выполнения других заданных ограничений. Для этого необходимо рассчитать общий объем перевозимого ресурса как сумму ресурсов объединяемых маршрутов Qт=Qr+Qs, число пунктов заезда на объединенном маршруте nт = nr+ns и др. Если такое объединение невозможно (или nт  nп и т.п.), то переход на пункт 3.5. Иначе на 3.3.

3.3) формируется новый объединенный маршрут, состоящий из двух объединяемых по пунктам r и s. Полученный маршрут имеет вид A-Bp-...-Br-Bs-...-Bu-A;

3.4) производится корректировка текущих значений параметров в связи с объединением маршрутов:

  • маршруты r и s, вошедшие в сформированный маршрут, аннулируются и соответственно присваиваются Qr(…)= 0 и Qs(…)= 0;

  • формируется индекс маршрута, определяемый номерами крайних пунктов (пункты p и u);

  • назначается на маршруте с индексом p(u) объем перевозок Qp(u)= Qт и число промежуточных пунктов заезда np(u)=nт ;

  • назначается транспортное средство, удовлетворяющее условию ;

  • если nт>2, то на отрицательный, например, -1 заменяется выигрыш между конечными пунктами маршрута p и u (cpu=-1);

  • на отрицательные заменяются выигрыши всех других пунктов с пунктом r, если nr>1 (сri= -1, ) и с пунктом s, если ns>1 (сsi= -1, );

3.5) реальное значение выигрыша сrs заменяется отрицательным (сrs=-1) независимо от того состоялось формирование нового маршрута или нет;

3.6) переход на 3.1.

При реализации алгоритма возможно многократное присвоение отрицательного значения выигрышу для одной и той же пары пунктов, что не влияет на конечный результат.
Улучшение текущего решения транспортной задачи линейного программирования.
Для оценки оптимальности текущего решения закрепления потребителей ресурса за поставщиками применяется ряд методов: распределительные методы (метод Хичкока, метод Креко, метод МОДИ), методы с разрешающими элементами (метод разрешающих слагаемых и метод разрешающих множителей) и др.

Наиболее широкое применение получил модифицированный метод (МОДИ). В распределительную таблицу вводят вспомогательные строку и столбец; в них вносят специальные показатели, называемые потенциалами. Распределительные методы основаны на следующем: если к стоимостям любой строки (столбца) распределительной таблицы прибавить (или отнять) одно и то же произвольное число, то оценка оптимальности относительно не изменится. Если, например, от стоимостей каждого i-го поставщика отнять число uAi , а от стоимостей каждого j-го потребителя – uBj, то относительной оценкой любой связи ij может служить оценочный параметр sij (вместо l ij):

sij = lij - uAi- uBj. (3.6)

Принимая для загруженных связей sij = 0 и используя выражение (3.6), определяются потенциалы uAi и uBj по следующему правилу:

потенциал для одного пункта, например первого поставщика принимается равным нулю;

по расстояниям загруженных связей подбираются потенциалы для других поставщиков и потребителей таким образом, чтобы соблюдалось принятое условие lij - uAi- uBj = 0, т.е. стоимость для каждой загруженной связи должна быть равна сумме потенциалов по поставщику и потребителю.

Затем по вычисленным потенциалам uAi , uBj определяется, используя формулу (3.6), значение оценочного параметра sij для каждой незагруженной связи (не входящей в базисный план). Величина параметра sij характеризует общее изменение целевой функции, получаемое при включении в план единичной корреспонденции для связи ij по сравнению с рассматриваемым планом.

Если значение оценочного параметра свободной связи будет меньше нуля (sij <0), то это значит, что перераспределение корреспонденций с загрузкой такой связи, называемой потенциальной, уменьшит значение целевой функции на величину abs(sijXij) , Xij – размер корреспонденции, которой будет загружена связь ij. Отсутствие связей со значением параметра sij <0 означает, что проверяемый план закрепления потребителей за поставщиками является оптимальным. Если для какой-то свободной связи значение sij равно нулю, то это означает, что можно получить другой план с тем же минимальным значением целевой функции.

Если решение не оптимально, то из всего множества свободных связей выявляется наиболее потенциальная с минимальным значением sij . Загрузка корреспонденцией такой связи дает наибольшее уменьшение целевой функции на каждую единицу перераспределенного объема ресурса.

При перераспределении загрузок по связям в распределительной таблице для наиболее потенциальной связи, как для загруженной, строится контур. Введение к m+n-1 загруженным связям еще одной образует ровно один определенный контур, присущий вводимой связи. После чего связи, соответствующие вершинам контура, нумеруются: номер 1 присваивается выбранной потенциальной связи, а дальнейшая нумерация ведется в порядке следования вершин по контуру (могут присваиваться связям контура положительные и отрицательные знаки).

Затем производится перераспределение по контуру корреспонденций следующим образом:

1) выявляется связь с четным номером, которой соответствует наименьшее значение корреспонденции Xм ;

2) значение объема ресурса Xм вычитается от значений объемов корреспонденций всех связей с четными номерами вершин. Если среди связей с четными номерами вершин окажутся две (или более) с одинаковой минимальной корреспонденцией, то из плана исключается только одна из них, для связи с большим расстоянием поставки, а вместо остальных оставляют условную корреспонденцию с нулевым значением, чтобы не допустить вырождения;

3) для всех связей с нечетными номерами вершин (включая и потенциальную) к значениям объемов корреспонденций прибавляется величина Xм.

В результате одна связь становится свободной, а наиболее потенциальная – получает загрузку. Измененные значения корреспонденций и значения объемов корреспонденций для связей, которые не входили в контур, переносятся в таблицу нового улучшенного плана закрепления потребителей за поставщиками.

Полученный новый план проверяется на оптимальность. Действия по проверке на оптимальность и улучшению распределения повторяются до тех пор, пока не будет найден оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками.

1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Укрупненный алгоритм программы для исследования случайных величин приведен на рисунке 12. 1 iconКурс «Статистические методы управления качеством» специальность 200503...
Особенности эмпирических данных. Случайные величины. Распределения случайных величин. Статистические гипотезы
Укрупненный алгоритм программы для исследования случайных величин приведен на рисунке 12. 1 iconКоллоквиум 2 тв и мс
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание (понятие, свойства)
Укрупненный алгоритм программы для исследования случайных величин приведен на рисунке 12. 1 iconЗакон больших чисел
Корреляционная матрица случайного вектора. Коэффициент корреляции двух случайных величин
Укрупненный алгоритм программы для исследования случайных величин приведен на рисунке 12. 1 iconАвтокорреляция случайного возмущения. Причины. Последствия
Алгоритм теста Голдфелда-Квандта на наличие (отсутствие) гетероскедастичности случайных возмущений
Укрупненный алгоритм программы для исследования случайных величин приведен на рисунке 12. 1 iconЗакон распределения Пуассона и его характеристики
Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона Понятие случайной величины. Виды случайных величин
Укрупненный алгоритм программы для исследования случайных величин приведен на рисунке 12. 1 iconЗачет Казаринова Ирина Николаевна Старовойтова Ольга Рафаэльевна...
Методология, методика, программа, метод, алгоритм исследования, парадигма, научная традиция
Укрупненный алгоритм программы для исследования случайных величин приведен на рисунке 12. 1 icon2: Элементы векторной алгебры
Различают понятия величин, которые характеризуются од -ним числом скалярные величины (например: масса, объём, длина, площадь и т...
Укрупненный алгоритм программы для исследования случайных величин приведен на рисунке 12. 1 iconНа рисунке 1 приведен график зависимости скорости движения тела от...
Чему равно отношение силы гравитационного взаимодействия, действующей со стороны Луны на Землю, к силе гравитационного взаимодействия,...
Укрупненный алгоритм программы для исследования случайных величин приведен на рисунке 12. 1 iconЧто такое метрология?
Размерность качественная характеристика физических величин. Правила определения размерности производных величин
Укрупненный алгоритм программы для исследования случайных величин приведен на рисунке 12. 1 iconПрограмма учебного курса «Физическая география России»
В конце программы приведен перечень экзаменационных вопросов за все три семестра: два на 4 курсе и 1 на пятом курсе см!!!
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница