Лабораторная работа №1


Скачать 357.72 Kb.
НазваниеЛабораторная работа №1
страница3/12
Дата публикации05.03.2013
Размер357.72 Kb.
ТипЛабораторная работа
userdocs.ru > Информатика > Лабораторная работа
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
^

Метод проб


Итерационный метод проб состоит в построении последовательности вложенных отрезков
{[anbn]  [anbn]  [an-1bn-1 [ab]}, на концах которых функция принимает значения разных знаков. Каждый последующий отрезок получают делением предыдущего отрезка на десять частей.

Опишем один шаг итерации. Пусть на (n-1)-м шаге найден отрезок [an-1,bn-1]  [ab], такой, что f(an-1) · f(bn-1) < 0. Делим его на десять частей точками сi = (an-1 + bn-1)/10 и вычисляем f(ci), где i = 1…11. Если в одной из точек = k значение функции f(ck) = 0, то сk = (an-1 + bn-1)/10 – корень уравнения. Если f(ci)  0, то из десяти отрезков выбираем тот, на концах которого функция имеет противоположные знаки, т.к. один из корней лежит на этом отрезке.

Если требуется найти корень с точностью , то деление продолжаем до тех пор, пока длина отрезка не станет . Процесс деления заканчивается тогда, когда длина полученного отрезка bn - аn = 1/10n станет меньше заданной абсолютной погрешности корня: bn - аn < . В качестве n-го приближения можно взять числа аn bn или их среднее арифметическое, т.е. n+ bn)/2 с погрешностями, не превышающими соответственно 1/10n, 1/10n, 1/2·10n. При этом, найденные приближенные значения оказываются записанными в виде дроби с надлежащим числом десятичных знаков. Тогда координата середины отрезка и есть значение корня с требуемой точностью .
^

Метод половинного деления


Метод бисекций состоит в построении последовательности вложенных отрезков {[anbn]  [anbn [an-1bn-1 [ab]}, на концах которых функция принимает значения разных знаков. Каждый последующий отрезок получают делением пополам предыдущего. Процесс построения последовательности отрезков позволяет найти корень уравнения f(x) = 0 (нуль функции f(x)) c любой заданной точностью.

Опишем один шаг итерации. Пусть на (n-1)-м шаге найден отрезок [an-1bn-1 [ab], такой, что f(an-1) · f(bn-1) < 0. Делим его пополам точкой с = (an-1 + bn-1)/2 и вычисляем f(c). Если f(c) = 0, то с = (an-1 + bn-1)/2 – корень уравнения. Если f(c)  0, то из двух половин отрезка выберем ту, на концах которой функция имеет противоположные знаки, т.к. один из корней лежит на этой половине. Таким образом,

an = an-1, bn = c, если f(с) · f(an-1) < 0,

an = c, bn = bn-1, если f(с) · f(an-1) > 0.

Если требуется найти корень с точностью , то деление пополам продолжаем до тех пор, пока длина отрезка не станет 2. Тогда координата середины отрезка и есть значение корня с требуемой точностью .

Метод половинного деления сходится для любых непрерывных функций f(x), в том числе не дифференцируемых. Для достижения точности необходимо совершить N итераций, где
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Похожие:

Лабораторная работа №1 iconЛабораторная работа №3
Цель занятия: Работа в программе Проводник. Работа в системе окон Мой компьютер; быстрый поиск объектов; настройки пользовательского...
Лабораторная работа №1 iconЛабораторная работа №1
Работа в интегрированной среде borland pascal на примере программ линейной структуры
Лабораторная работа №1 iconЛабораторная работа № Работа с массивами и записями
Получить представление о том, что такое массив и научиться разрабатывать алгоритмы решения задач с использованием массивов в среде...
Лабораторная работа №1 iconЛабораторная работа Работа с почтовым клиентом
Майкрософт. Office Outlook 2010 помогает пользователям лучше распоряжаться временем и информацией, устанавливать любые контакты,...
Лабораторная работа №1 iconЛабораторная работа №6 Работа с отчетами
Получить практические навыки работы с отчетами в бд microsoft Office Access 2003, научиться создавать отчеты и задавать параметры...
Лабораторная работа №1 iconЛабораторная работа

Лабораторная работа №1 iconЛабораторная работа №3 Работа с данными в таблицах
Получить практические навыки работы с данными в бд microsoft Office Access 2003, научиться применять фильтры для отбора необходимых...
Лабораторная работа №1 iconЛабораторная работа №1 по рцб: «Практические основы Интернет-трейдинга»

Лабораторная работа №1 iconЛабораторная работа №1 «Анализ полной стоимости в логистике» По дисциплине: «Логистика»

Лабораторная работа №1 iconЛабораторная работа №74
Технология получения отверстия в заготовке электроэрозионной (электроискровой) обработкой
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница