Лабораторная работа №1
Скачать 357.72 Kb.
|
| Метод проб Метод половинного деления |
| ^ Итерационный метод проб состоит в построении последовательности вложенных отрезков {[an, bn] [an, bn] [an-1, bn-1] [a, b]}, на концах которых функция принимает значения разных знаков. Каждый последующий отрезок получают делением предыдущего отрезка на десять частей. Опишем один шаг итерации. Пусть на (n-1)-м шаге найден отрезок [an-1,bn-1] [a, b], такой, что f(an-1) · f(bn-1) < 0. Делим его на десять частей точками сi = (an-1 + bn-1)/10 и вычисляем f(ci), где i = 1…11. Если в одной из точек i = k значение функции f(ck) = 0, то сk = (an-1 + bn-1)/10 – корень уравнения. Если f(ci) 0, то из десяти отрезков выбираем тот, на концах которого функция имеет противоположные знаки, т.к. один из корней лежит на этом отрезке. Если требуется найти корень с точностью , то деление продолжаем до тех пор, пока длина отрезка не станет . Процесс деления заканчивается тогда, когда длина полученного отрезка bn - аn = 1/10n станет меньше заданной абсолютной погрешности корня: bn - аn < . В качестве n-го приближения можно взять числа аn bn или их среднее арифметическое, т.е. (аn+ bn)/2 с погрешностями, не превышающими соответственно 1/10n, 1/10n, 1/2·10n. При этом, найденные приближенные значения оказываются записанными в виде дроби с надлежащим числом десятичных знаков. Тогда координата середины отрезка и есть значение корня с требуемой точностью . ^ Метод бисекций состоит в построении последовательности вложенных отрезков {[an, bn] [an, bn] [an-1, bn-1] [a, b]}, на концах которых функция принимает значения разных знаков. Каждый последующий отрезок получают делением пополам предыдущего. Процесс построения последовательности отрезков позволяет найти корень уравнения f(x) = 0 (нуль функции f(x)) c любой заданной точностью. Опишем один шаг итерации. Пусть на (n-1)-м шаге найден отрезок [an-1, bn-1] [a, b], такой, что f(an-1) · f(bn-1) < 0. Делим его пополам точкой с = (an-1 + bn-1)/2 и вычисляем f(c). Если f(c) = 0, то с = (an-1 + bn-1)/2 – корень уравнения. Если f(c) 0, то из двух половин отрезка выберем ту, на концах которой функция имеет противоположные знаки, т.к. один из корней лежит на этой половине. Таким образом, an = an-1, bn = c, если f(с) · f(an-1) < 0, an = c, bn = bn-1, если f(с) · f(an-1) > 0. Если требуется найти корень с точностью , то деление пополам продолжаем до тех пор, пока длина отрезка не станет 2. Тогда координата середины отрезка и есть значение корня с требуемой точностью . Метод половинного деления сходится для любых непрерывных функций f(x), в том числе не дифференцируемых. Для достижения точности необходимо совершить N итераций, где  |
Похожие:
 | Лабораторная работа №3 Цель занятия: Работа в программе Проводник. Работа в системе окон Мой компьютер; быстрый поиск объектов; настройки пользовательского... | | Лабораторная работа №1 Работа в интегрированной среде borland pascal на примере программ линейной структуры |
| Лабораторная работа № Работа с массивами и записями Получить представление о том, что такое массив и научиться разрабатывать алгоритмы решения задач с использованием массивов в среде... | | Лабораторная работа Работа с почтовым клиентом Майкрософт. Office Outlook 2010 помогает пользователям лучше распоряжаться временем и информацией, устанавливать любые контакты,... |
| Лабораторная работа №6 Работа с отчетами Получить практические навыки работы с отчетами в бд microsoft Office Access 2003, научиться создавать отчеты и задавать параметры... | | Лабораторная работа |
| Лабораторная работа №3 Работа с данными в таблицах Получить практические навыки работы с данными в бд microsoft Office Access 2003, научиться применять фильтры для отбора необходимых... | | Лабораторная работа №1 по рцб: «Практические основы Интернет-трейдинга» |
| Лабораторная работа №1 «Анализ полной стоимости в логистике» По дисциплине: «Логистика» | | Лабораторная работа №74 Технология получения отверстия в заготовке электроэрозионной (электроискровой) обработкой |