Лабораторная работа №7 исследование фильтров нижних и верхних частот чебышева

Лабораторная работа № 7 ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ЧЕБЫШЕВА Цель работы Сборка, настройка и измерение амплитудно-частотных характеристик фильтров нижних и верхних частот Чебышева. Краткая теория Общая краткая теория фильтров нижних частот (ФНЧ) и верхних частот (ФВЧ) изложена в лабораторной работе 6. Фильтры Чебышева от фильтров Баттерворта отличаются полиномом Чебышева, принимаемым для их аппроксимации. На рис.1а приведена аппроксимация идеального ФНЧ полиномом Чебышева, а на рис.1б – идеального ФВЧ тем же полиномом. Идеальная характеристика ФНЧ и ФВЧ более точно может быть аппроксимирована полиномом Чебышева по сравнению с полиномом Баттерворта, но эта аппроксимация и более сложная. ^ Полином Н.Н.Чебышева n-го порядка описывается выражением вида Тn(ωн) = cos (n arccos ωн), (1) где Тn(ωн) — полином Чебышева n-порядка; — нормированная частота. В этом случае амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) ФНЧ приобретает вид , (2) где ε ≤ 1 — коэффициент неравномерсти АЧХ фильтра. Полиномы Чебышева для фильтров с нулевого до пятого порядков имеют вид Т(ωн) = 1; Т1(ωн) = ωн; Т2(ωн) = 2ωн2 – 1; Т3(ωн) = 4ωн3 – ωн; Т4(ωн) = 8ωн4 – 8ωн2 – 1; Т5(ωн) = 16ωн5 – 20ωн3 + 5ωн. АЧХ Чебышевского фильтра имеет волнообразный характер с уровнем пульсаций ε. При этом амплитуда пульсаций тем ниже, чем меньше ε и определяется выражением За полосой пропускания АЧХ фильтров монотонно убывает по закону На границе полосы пропускания полиномы Чебышева Тn(1) = 1, следовательно, АЧХ фильтра при этом определяется выражением А(1) = , полученным при разложении функции в ряд Тэйлора в окрестностях ε2 = 0, где взяты два первых члена этого ряда. Порядок n полинома Чебышева находится по требуемому затуханию в полосе заграждения при ωн = 2ωг, т.е. ωн = 2 с учетом (5) из (2) получим При одинаковом порядке n-спад АЧХ фильтра Чебышева в полосе заграждения больше, чем у фильтров Беттерворта. Реализация фильтра Чебышева начинается с определения ε2 и соответствующего Тn. Затем в соответствии с заданным порядком фильтра n записывают его передаточную функцию в виде и по ней реализуют схему фильтра. Известно [1], что цепи, содержащие один реактивный элемент (индуктивность или емкость) и резистор, называются звеном первого порядка. Цепи, содержащие реактивные элементы обоих видов (индуктивность и емкость), – звеном второго порядка. ^ ФНЧ и ФВЧ можно реализовать только с помощью звеньев второго порядка, простейшим видом которого является колебательный контур. Записав отношение выходного и входного гармонических напряжений одной частоты на входе и выходе фильтра, выполненного на базе последовательного колебательного контура, можно определить передаточную функцию этого фильтра в виде . Выполнение работы: =35, 2; =1,189*; =41,9 Фильтр нижних частот: f 30 1,5 1,43 0,953 0,98 0,717 40 0,41 0,11 0,25 0,5 0,956 45,1 0,39 0,28 0,718 0,7 1,078 55 0,41 0,11 0,28 0,46 1,314 65 0,7 0,45 0,643 0,38 1,553 95 1,21 0,2 0,165 0,26 2,27 К4 (р) = ,где ε2 = 2Δ=1,52 Фильтр верхних частот f V1 V2 75 1,5 1,43 1,6 0,95 0,56 55 0,44 0,11 0,9 0,25 0,77 50 0,39 0,28 0,77 0,72 0,84 45 0,44 0,11 0,67 0,25 0,93 42 0,7 0,45 0,63 0,64 0,997 К4 (р) = ,где ε2 = 2Δ=1,6 Вывод: В лабораторной работе вычислены: 1)граничная частота; 2)определен коэффициент передачи ФНЧ и ФВЧ Чебышева; 3)построены графики АЧХ ФНЧ и АЧХ ФВЧ; Идеальная характеристика ФНЧ и ФВЧ точнее аппроксимирована полиномом Чебышёва по сравнению с полиномом Баттерворта.

Похожие:

	Лабораторная работа №6 исследование фильтров нижних и верхних частот баттерворта Сборка, настройка и измерение амплитудно-частотных характеристик фильтров нижних и верхних частот Баттерворта		Исследование характеристик частотно -измерительных фильтров Изучение схем построения частотно – измерительных фильтров с многоконтурной обработкой связи (мос) на основе оу и исследование их...
	4. Определение напряжений в балках при изгибе. Расчёт на прочность Из формулы 1) следует, что нормальные напряжения х принимают наибольшее и наименьшее значения в нижних (y = hн) и в верхних (y =...		Лабораторная работа №1 Экспериментальное исследование входного сопротивления и резонансных явлений в цепях второго порядка на основе последовательного колебательного...
	Фазовый метод расчета разделительных фильтров акустических систем Однако, как известно, точное разде­ление частот сложного звукового сигнала на граничной частоте раздела fp выполнить невозможно (рис....		Курсовая работа Подстановки Чебышева, Эйлера и тригонометрические в задаче интегрирования иррациональных выражений
	Лабораторная работа "Активные диэлектрики. Нелинейная сегнетокерамика" Цель работы: исследование диэлектрических свойств сегнетоэлектрических материалов при различных температурах, используемых для изготовления...		Лабораторная работа №1 «Исследование твердотельного лазера на алюминате... «Исследование твердотельного лазера на алюминате иттрия с неодимом в режиме механической модуляции добротности»
	Симптомокомплексы поражения спинного мозга на различных его уровнях Шейное утолщение (cv — di) — периферический паралич верхних конечностей, спастический паралич нижних; утрата всех видов чувствительности,...		Лабораторная работа №2 исследование резонансных явлений в параллельном колебательном контуре Экспериментальное исследование резонансных явлений в параллельном колебательном контуре