Скачать 34.56 Kb.
|
Содержание Полином Н.Н.Чебышева n-го порядка описывается выражением видаФНЧ и ФВЧ можно реализовать только с помощью звеньев второго порядка, простейшим видом которого является колебательный контур. |
Лабораторная работа № 7 ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ЧЕБЫШЕВА Цель работы Сборка, настройка и измерение амплитудно-частотных характеристик фильтров нижних и верхних частот Чебышева. Краткая теория Общая краткая теория фильтров нижних частот (ФНЧ) и верхних частот (ФВЧ) изложена в лабораторной работе 6. Фильтры Чебышева от фильтров Баттерворта отличаются полиномом Чебышева, принимаемым для их аппроксимации. На рис.1а приведена аппроксимация идеального ФНЧ полиномом Чебышева, а на рис.1б – идеального ФВЧ тем же полиномом. ![]() Идеальная характеристика ФНЧ и ФВЧ более точно может быть аппроксимирована полиномом Чебышева по сравнению с полиномом Баттерворта, но эта аппроксимация и более сложная. ^ Тn(ωн) = cos (n arccos ωн), (1) где Тn(ωн) — полином Чебышева n-порядка; ![]() В этом случае амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) ФНЧ приобретает вид ![]() где ε ≤ 1 — коэффициент неравномерсти АЧХ фильтра. Полиномы Чебышева для фильтров с нулевого до пятого порядков имеют вид Т(ωн) = 1; Т1(ωн) = ωн; Т2(ωн) = 2ωн2 – 1; Т3(ωн) = 4ωн3 – ωн; Т4(ωн) = 8ωн4 – 8ωн2 – 1; Т5(ωн) = 16ωн5 – 20ωн3 + 5ωн. АЧХ Чебышевского фильтра имеет волнообразный характер с уровнем пульсаций ε. При этом амплитуда пульсаций тем ниже, чем меньше ε и определяется выражением ![]() За полосой пропускания АЧХ фильтров монотонно убывает по закону ![]() На границе полосы пропускания полиномы Чебышева Тn(1) = 1, следовательно, АЧХ фильтра при этом определяется выражением А(1) = ![]() Порядок n полинома Чебышева находится по требуемому затуханию в полосе заграждения при ωн = 2ωг, т.е. ωн = 2 с учетом (5) из (2) получим ![]() При одинаковом порядке n-спад АЧХ фильтра Чебышева в полосе заграждения больше, чем у фильтров Беттерворта. Реализация фильтра Чебышева начинается с определения ε2 и соответствующего Тn. Затем в соответствии с заданным порядком фильтра n записывают его передаточную функцию в виде ![]() Известно [1], что цепи, содержащие один реактивный элемент (индуктивность или емкость) и резистор, называются звеном первого порядка. Цепи, содержащие реактивные элементы обоих видов (индуктивность и емкость), – звеном второго порядка. ^ Записав отношение выходного и входного гармонических напряжений одной частоты на входе и выходе фильтра, выполненного на базе последовательного колебательного контура, можно определить передаточную функцию этого фильтра в виде ![]() Выполнение работы: ![]() ![]() ![]() ![]() Фильтр нижних частот: ![]()
К4 (р) = ![]() Фильтр верхних частот ![]()
К4 (р) = ![]() Вывод: В лабораторной работе вычислены: 1)граничная частота; 2)определен коэффициент передачи ФНЧ и ФВЧ Чебышева; 3)построены графики АЧХ ФНЧ и АЧХ ФВЧ; Идеальная характеристика ФНЧ и ФВЧ точнее аппроксимирована полиномом Чебышёва по сравнению с полиномом Баттерворта. |
![]() | Лабораторная работа №6 исследование фильтров нижних и верхних частот баттерворта Сборка, настройка и измерение амплитудно-частотных характеристик фильтров нижних и верхних частот Баттерворта | ![]() | Исследование характеристик частотно -измерительных фильтров Изучение схем построения частотно – измерительных фильтров с многоконтурной обработкой связи (мос) на основе оу и исследование их... |
![]() | 4. Определение напряжений в балках при изгибе. Расчёт на прочность Из формулы 1) следует, что нормальные напряжения х принимают наибольшее и наименьшее значения в нижних (y = hн) и в верхних (y =... | ![]() | Лабораторная работа №1 Экспериментальное исследование входного сопротивления и резонансных явлений в цепях второго порядка на основе последовательного колебательного... |
![]() | Фазовый метод расчета разделительных фильтров акустических систем Однако, как известно, точное разделение частот сложного звукового сигнала на граничной частоте раздела fp выполнить невозможно (рис.... | ![]() | Курсовая работа Подстановки Чебышева, Эйлера и тригонометрические в задаче интегрирования иррациональных выражений |
![]() | Лабораторная работа "Активные диэлектрики. Нелинейная сегнетокерамика" Цель работы: исследование диэлектрических свойств сегнетоэлектрических материалов при различных температурах, используемых для изготовления... | ![]() | Лабораторная работа №1 «Исследование твердотельного лазера на алюминате... «Исследование твердотельного лазера на алюминате иттрия с неодимом в режиме механической модуляции добротности» |
![]() | Симптомокомплексы поражения спинного мозга на различных его уровнях Шейное утолщение (cv — di) — периферический паралич верхних конечностей, спастический паралич нижних; утрата всех видов чувствительности,... | ![]() | Лабораторная работа №2 исследование резонансных явлений в параллельном колебательном контуре Экспериментальное исследование резонансных явлений в параллельном колебательном контуре |