Лабораторная работа №2. Тема: Измерение количества информации


Скачать 180.76 Kb.
НазваниеЛабораторная работа №2. Тема: Измерение количества информации
Дата публикации05.05.2013
Размер180.76 Kb.
ТипЛабораторная работа
userdocs.ru > Информатика > Лабораторная работа
Лабораторная работа №2.

Тема: Измерение количества информации.

Цель: Научиться измерять количество тестовой информации и графической информации, закодированной при помощи разных систем кодировки.
Информация для информатики – это любые сведения, которые могут быть сохранены, обработаны и переданы средствами вычислительной техники.

Алфавитный подход к измерению информации позволяет определить количество информации, заключенное в тексте (рисунке). Алфавитный подход является объективным, т.е. он не зависит от субъекта, воспринимающего текст.

Множество символов, используемых для записи текста, называется алфавитом. Полное количество символов алфавита, называется его мощностью (или размером). Если допустить, что все символы алфавита встречаются в тексте одинаково часто, то количество информации, которую несет каждый символ, определяется по формуле Хартли

, где N – мощность алфавита.

Следовательно, в 2-символьном алфавите каждый символ занимает 1 бит, в 4-символьном – 2 бита, 8-символьном – 3 бита и т.д.

Известной системой кодировки текстовой информации является восьмиразрядная система кодирования информации ASCII (American Standard Coding for Information Interchange) с мощностью алфавита 256 символов. Один символ из алфавита мощностью 256 (28) несет в тексте 8 бит (или 1 байт) информации.

Кроме ASCII существует шестнадцатиразрядная система кодирования, которая получила название уникальной (UNICODE), позволяет закодировать 216=65536 различных символов. Следовательно, один символ в системе кодирования UNICODE несет 16 бит (или 2 байта) информации.

Если весь текст состоит из К символов, то при алфавитном подходе размер содержащейся в нем информации равен:

, где i – информационный вес одного символа, используемого алфавита.

Пример. Книга, набранная при помощи системы кодирования ASCII, содержит 150 стр.; на каждой странице – 40 строк, в каждой строке – 60 символов. Каков объем информации в книге?

1 символ несет 1 байт информации, т.к. используется система кодирования ASCII. Страница содержит 40  60 = 2400 символов, каждый символ занимает 1 байт. Следовательно, одна страница занимает 2400 байт. Объем всей информации в книге:

2400  150 = 360000 байт

Для перевода байт в Кбайт 360000 ÷1024= 351,5 Кбайт.
^ Кодирование графической информации.

Одним байтом можно закодировать 256 различных цветов, но для полноцветных изображений живой природы этого не достаточно. Такое количество цветов используется для рисования мультиков и некоторых компьютерных игр. Человеческий глаз может различать десятки миллионов цветовых оттенков.

Если на кодирование цвета одной точки выделить 2 байта, то уже можно будет закодировать 216 = 65536 различных цветов. Такое количество цветов может использоваться для изображения фотографий или иллюстраций в журналах и книгах.

Если для кодирования цвета одной точки использовать 3 байта, то количество возможных цветов достигнет 224 = 16,5 миллионов. Этот режим позволяет хранить, обрабатывать и передавать изображения, не уступающие по качеству тем, которые можно наблюдать в природе. Такая система кодирования графической информации называется системой RGB (Red, Green, Blue). Один цвет в системе RGB занимает 24 бита (3 байта).

В системе кодирования RGB цвет представлен в виде комбинации трёх основных цветов: красного, зелёного и синего (их называют цветовыми составляющими). При кодировке цвета с помощью трех байт первый байт выделяется красной составляющей, второй – зелёной, а третий – синей. Чем больше значение цветовой составляющей, тем ярче этот цвет.

Например, если точка имеет белый цвет, значит все составляющие имеют полную яркость (255,255,255);

^ Чёрный цвет означает отсутствие всех прочих цветов, его цветовые составляющие равны (0,0,0);

Серый цвет – промежуточный между белым и чёрным. В нём есть все цветовые составляющие, но они одинаковы и нейтрализуют друг друга. Серый цвет может быть разных оттенков, например, цвет (150,150,150) светлее серого цвета (100,100,100);

^ Красный цвет. У него все составляющие, кроме красной, равны 0. Это может быть тёмно красный (100,0,0) или ярко красный (255,0,0). То же относится к синему и зелёному цветам.

Таким образом, задавая любые значения (от 0 до 255) для каждого из трёх байт, можно закодировать любой из 16,5 миллионов цветов (следовательно, мощность алфавита в системе кодирования RGB – 16,5 млн.)

Расчет объема графической информации сводится к вычислению произведения количества точек на изображении на количество разрядов, необходимых для кодирования цвета одной точки.

^ Примеры.

    • Используя, правила двоичного кодирования, определите минимальную длину данной последовательности символов в битах.

**////---++**/-+

Решение.

Всего в строке используется 4 типа символов (*,/,-,+), следовательно, для кодировки одного символа нужно 2 бита, т.к. при помощи двух бит можно закодировать четыре разных символа. Всего в строке 16 символов, следовательно, ее минимальная длина составляет 2*16=32 бит (4 байта).

    • Используя правила двоичного кодирования, определите минимальный объем данного изображения в битах и кратным им величинам.

дан: рисунок размером 5Х6 см. (в одном кв. сантиметре 36 точек), палитра- 16 цветов.

Решение.

Всего в рисунке 1080 точек (5*6*36=1080), каждая точка занимает объем 4 бита (потому что, 24=16), следовательно, 1080 * 4 = 4320 бит (540 байт).

    • Какой объем видеопамяти требуется для цветной картинки, составленной из 256 цветов в графическом режиме монитора 640*480?

Решение.

Так как палитра для изображения картинки составляет 256 символов, следовательно, для кодировки одного цвета нужно 8 бит (28 =256), следовательно, для картинки требует объем видеопамяти, равный:


^ Упражнения для самостоятельного выполнения

  1. Определите размер данного изображения в битах и кратным им величинам. Дан: рисунок размером 5*6 см. (в одном квадратном сантиметре 24*24 точки), палитра- 4 цвета.

  2. Определите объем видеопамяти для хранения картинки, закодированной при помощи системы RGB в режиме монитора 640*480

  3. Определите объем памяти необходимый для размещения следующей информации (в кодах ASCII). «Средства манипулирования файловой структурой обеспечивают изменение конфигурации файловой структуры в частности, создание файлов, удаление файлов и изменение взаимосвязей между ними, а также изменение содержимого файла».

  4. Для записи сообщения использовался 64-х символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 65 символов в строке. Все сообщение содержит 8775 байтов информации. Сколько страниц занимает сообщение?

  5. Определить объем памяти, необходимый для размещения в UNICODE информации, содержащей полное название университета, вашего факультета и ваших ФИО.


Домашняя работа


  1. Определите минимальную длину данного изображения в битах и кратным им величинам. Дан: рисунок размером 5*6 см. (в одном квадратном сантиметре 24*24 точки), палитра- 8 цветов.

  2. Определите минимальную длину данного изображения в битах и кратным им величинам. Дан: рисунок размером 10*5 см. (в одном квадратном сантиметре 24*24 точки), палитра -256 цветов.

  3. Определите объем видеопамяти для хранения картинки, закодированной при помощи системы RGB в режиме монитора 1024*768.

  4. Определите объем памяти необходимый для размещения следующей информации (в кодах ASCII). «Весенний семестр начался 8 февраля».

  5. Сообщение содержит 6024 символа и занимает 5271 байт. Определить мощность алфавита, при помощи которого записывалось сообщение.


Тема: Логические функции. Построение таблиц истинности. Решение задач
Среди задач, для решения которых привлекаются ЭВМ, немало таких, которые по традиции принято называть логическими. Кто не знает шуточной задачи о перевозке волка, козы и капусты с одного берега на другой! В этой задаче властвует не арифметика, а умение рассуждать. Умение использовать логические операции повышает эффективность программирования. В настоящее время нет ни одного языка программирования, который не включал бы основных операций алгебры высказываний.
^ Алгебра высказываний. Основные логические операции
Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. Основными формами мышления являются понятие, высказывание, умозаключение.

^ Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.

Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними.

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).
Объектами алгебры высказываний являются повествовательные предложения, относительно каждого из которых имеет смысл говорить истинно оно или ложно. Такие предложения называются простыми высказываниями. Например: «Липецк – город металлургов» - истинное высказывание, «Минск – столица Украины» - ложное высказывание.

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных: А=1 (если высказывание истинно), А=0 (если высказывание ложно).

Высказываниями не являются, например, предложения “ученик десятого класса” и “информатика — интересный предмет”. Первое предложение ничего не утверждает об ученике, а второе использует слишком неопределённое понятие “интересный предмет”. Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла.

Над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате чего получаются новые, составные высказывания. К таким логическим операциям относятся: логическое умножение (конъюнкция), логическое сложение (дизъюнкция), логическое отрицание (инверсия).

1. Операция, выражаемая связкой “и”, называется конъюнкцией (лат. conjunctio — соединение) или логическим умножением и обозначается знаком & (может также обозначаться знаками ^ или •). Высказывание А & В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.

2. Операция, выражаемая связкой “или” (в неразделительном, неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v или +). Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.

3. Операция, выражаемая словом “не”, называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием. Высказывание не A истинно, когда A ложно, и ложно, когда истинно.

Порядок выполнения логических операций: сначала выполняется операция отрицания (“не”), затем конъюнкция (“и”), после дизъюнкция (“или”). Круглые скобки меняют приоритетность выполнения операции.

 

Ложное высказывание (или операция) обозначается 0 (ЛОЖЬ, FALSE)

Истинное высказывание (или операция) обозначается 1 (ИСТИНА, TRUU)

Тогда таблица истинности приобретает некий арифметический вид.

A

B

AΛB

AVB



0

0

0

0

1

0

1

0

1




1

0

0

1

0

1

1

1

1




В алгебре высказываний суждениям ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.

^ Логическая функция - это функция логических переменных, которая может принимать только два значения : 0 или 1. В свою очередь, сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения: 0 или 1. С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, т.е. заменить логической функцией. Обычно значения логических функций записываются в виде таблиц (т.н. таблицы истинности). Число строк в такой таблице - это число возможных наборов значений аргументов. Оно равно 2n, где n - число переменных. Согласно определению, таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.

Пример 1. Для формулы построить таблицу истинности.

Решение

Количество логических переменных ^ 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 23=8.

Количество логических операций в формуле 5, следовательно, количество столбцов в таблице истинности должно быть 3+5=8.

A

B

C











0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

^ Законы алгебры логики

Законы алгебры логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. Представлены они в виде формул и позволяют производить тождественные преобразования логических выражений.

^ Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе: А = А.

Закон непротиворечия. Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. А & = 0.

^ Закон исключенного третьего. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. А v = 1.

Закон двойного отрицания. Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание. = А.

Законы де Моргана. = &

= v .

Следующие три закона имеют аналоги в обычной алгебре.

^ Закон коммутативности. В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения:

А & В = В & А А v В = В v А.

^ Закон ассоциативности. Если в логическом выражении используются только операции логического сложения или логического умножения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять:

(А & В) & С = А & (В & С) (А v В) v С = А v (В v С).

^ Закон дистрибутивности. Этот закон позволяет выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые:

(А & В) v (А & С) = А & (В v С) (А v В) & (А v С) = А v (В &С).

Закон поглощения. A v (B & A) == A A & (B v A) == A 

Алгоритмы решения логических задач

Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:

  • средствами алгебры логики;

  • табличный;

  • с помощью рассуждений.
^

1. Решение логических задач средствами алгебры логики


Обычно используется следующая схема решения:

  1. изучается условие задачи;

  2. вводится система обозначений для логических высказываний;

  3. конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;

  4. определяются значения истинности этой логической формулы;

  5. из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.


Пример 2. В процессе составления расписания уроков учителя высказали свои пожелания. Учитель русского языка хочет проводить первый или второй урок, учитель математики – первый или третий, а учитель физкультуры – второй или третий урок. Сколько существует возможных вариантов расписания и каковы они?

Решение. Введем обозначения: А – 1-й урок русского языка, В – 2-й урок русского языка, - 1-й урок математики, С – 3-й урок математики, - 2-й урок физкультуры, - 3-й урок физкультуры. Составим логическую формулу, опираясь на условие задачи: (А v В) Λ (v C) Λ (v ). Таблица истинности для нее будет иметь вид:

Переменные

Промежуточные логические формулы

Функция

A

B

C







АvВ

v C

v

(АvВ) Λ (v C)

(АvВ) Λ (v C) Λ (v )

0

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

Ответ. Анализируя таблицу, приходим к выводу, что расписание может быть представлено в двух вариантах:




1 вариант

2 вариант

1 урок

математика

русский

2 урок

русский язык

физкультура

3 урок

физкультура

математика


Пример 3. Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. В ходе следствия Браун сказал, что преступники были на синем "Бьюике", Джонс сказал, что это был черный "Крайслер", Смит утверждал, что это был "Форд", но не синий. Каждый указал неправильно либо марку, либо цвет автомобиля. Определим истинный цвет и истинную марку автомобиля.

Рассмотрим простые высказывания вида:

х = "машина – синяя",

у = "машина – Бьюик",

z = "машина – черная",

u = "машина – Крайслер",

v = "машина – Форд".

На их основе высказывание Брауна можно записать в виде сложного логического выражения вида , высказывание Джонса – в виде , а высказывание Смита – в виде . Так как в каждом из этих выражений одна из переменных принимает значение "истина", то истинны и дизъюнкции вида: . По определению конъюнкции, . Это выражение мы взяли из-за однозначности равенства 1 конъюнкции и неоднозначности (многовариантности) его равенства нулю. Упростим выражение:



Мы использовали тот факт, что одновременно не могут быть истинными два высказывания относительно цвета или два высказывания относительно марки машины. Так как конъюнкция истинна только тогда, когда , то заключаем, что автомобиль был черным "Бьюиком".

^ Использование табличного процессора для решения логических задач.

В состав встроенных функций Excel входят и логические функции, что позволяет более широко использовать табличный процессор для решения логических задач.


Рассмотрим решение примера №1 в программе Excel.


Упражнения для самостоятельной работы.

  1. Для формулы построить таблицу истинности

  2. Решить логическую задачу. Алеша, Боря и Гриша нашли в земле сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предложения:

Алеша. Это сосуд греческий и изготовлен в 5 веке.

Боря. Это сосуд финикийский и изготовлен в 3 веке.

Гриша. Это сосуд не греческий и изготовлен в 4 веке.

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предложений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?
^ Домашняя работа.



  1. Для формулы построить таблицу истинности.

  2. Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГАИ, что это были "Жигули", первая цифра номера машины — единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки "Москвич", а номер начинался с семёрки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?

Похожие:

Лабораторная работа №2. Тема: Измерение количества информации iconЛабораторная работа №5 Тема: Поиск информации на государственных образовательных порталах
Цель: изучение информационной технологии организации поиска информации на государственных образовательных порталах
Лабораторная работа №2. Тема: Измерение количества информации iconТема : Измерение информации
Алфавит племени Мульти состоит из 32 букв. Какое количество информации несёт одна буква этого алфавита?
Лабораторная работа №2. Тема: Измерение количества информации iconЛабораторная работа Измерение показателя преломления стекла линзы
Цель работы: изучение законов геометрической оптики на примере преломления света на сферической поверхности; измерение показателя...
Лабораторная работа №2. Тема: Измерение количества информации iconВопросы к экзамену по дисциплине «Информатика и икт»
Единицы измерения количества информации. Подходы к измерению количества информации
Лабораторная работа №2. Тема: Измерение количества информации iconИнформатика это наука, изучающая все аспекты (вопросы) получения,...
Предмет информатики, ее место среди других наук. Информация и измерение ее количества
Лабораторная работа №2. Тема: Измерение количества информации iconЛабораторная работа №8 тема 8: статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
Временные ряды количества отдыхающих в Пансионат «Кипарисный» являются уникальными. Корректно составленный временной ряд прогнозов...
Лабораторная работа №2. Тема: Измерение количества информации iconЛабораторная работа №8 тема 8: статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
Временные ряды количества отдыхающих в Пансионат «Кипарисный» являются уникальными. Корректно составленный временной ряд прогнозов...
Лабораторная работа №2. Тема: Измерение количества информации iconЛекция 3 Понятие информации, измерение информации
...
Лабораторная работа №2. Тема: Измерение количества информации iconЛабораторная работа №1 Тема: сбор статистической информации. Сводка и группировка
Статистическое наблюдение. Определение цели и объекта наблюдения, состава признаков, подлежащих регистрации; разработка документов...
Лабораторная работа №2. Тема: Измерение количества информации iconИнформация. Понятие информации. Формирование информации (схема)....
В информатике под информацией понимается сообщение, снижающее степень неопределенности знаний о состоянии предметов или явлений и...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница