1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество


Название1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество
страница5/29
Дата публикации06.03.2013
Размер3.64 Mb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Информатика > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29

^ 1.4 Кодирование данных в ЭВМ

Системы счисления были созданы в процессе хозяйственной деятельности человека, когда у него появилась потребность в счете, а по мере развития научной и технической деятельности возникла также необходимость записывать числа и производить над ними вычисления

Системой счисления называется совокупность символов и приемов, позволяющих однозначно изображать числа. Или, в общем случае, это специальный язык, алфавитом которого являются символы, называемые цифрами, а синтаксисом - правила, позволяющие однозначно сформировать запись чисел. Запись числа в некоторой системе счисления называется кодом числа. В общем случае число записывается следующим образом:

А= аn an-1 ... а2 a1 а0

Отдельную позицию в записи числа принято называть разрядом, а номер позиции - номером разряда, количество разрядов в записи числа - это разрядность и она совпадает с длиной числа. В техническом плане длина числа интерпретируется как длина разрядной сетки. Если алфавит имеет р различных значений, то разряд aі в числе рассматривается как р-ичная цифра, которой может быть присвоено каждое из р значений.

Каждой цифре aі данного числа А однозначно соответствует ее количественный (числовой) эквивалент - К(aі). При любой конечной разрядной сетке количественный эквивалент числа А будет принимать в зависимости от количественных отдельных разрядов значения от К(А) min до К(А)max.

Диапазон представления (D) чисел в данной системе счисления - это интервал числовой оси, заключенный между максимальными и минимальными числами, представленными заданной разрядностью (длиной разрядной сетки):

D=К(А)(p) max- К(А)(p) min.
Существует бесчисленное множество способов записи чисел цифровыми знаками. Однако, любая система счисления, предназначенная для практического использования, должна обеспечивать:

1) возможность представления любого числа в заданном диапазоне чисел;

2) однозначность представления;

3) краткость и простоту записи чисел;

4) легкость овладения системой, а также простоту и удобство оперировать ею.

В зависимости от целей применения используют различные системы счисления: 2-ю, 10-ю, 8-ю, 16-ю, римскую, а для исчисления времени - система счисления времени и т.д.

В зависимости от способа записи чисел и способа вычисления их количественного эквивалента системы счисления можно классифицировать следующим образом (рис. 1.6)

В основном системы счисления строятся по следующему принципу:

А(p)= аnрnn-1pn-1…..+а1р1,

где    А(p)- запись числа в системе с базисом рі;

аі- база или последовательность цифр системы счисления с рi-чным алфавитом

рi - базис системы счисления (совокупность весов отдельных разрядов системы счисления). Базис десятичной системы счисления 100, 101, 102, 103, ..., 10п.

База системы счисления может быть положительной (0,1,2...9), но может быть и смешанной (1,http://www.coolreferat.com/ref-1_1591215334-122.coolpic ).
http://www.coolreferat.com/ref-1_1591215456-4223.coolpic

Рис.1.6. Классификация систем счисления
Основанием системы счисления называется количество различных символов (цифр), используемых в каждом из разрядов для изображения числа в данной системе счисления.

Вес разряда Riв любой системе счисления - это отношение Ri=pi /p0.
Непозиционные системы счисления. Непозиционные системы счисления - это системы счисления, алфавит которых содержит неограниченное количество символов (цифр), причем количественный эквивалент любой цифры постоянен и зависит только от начертания и не зависит от положения в числе. Такие системы строятся по принципу аддитивности, т.е. количественный эквивалент числа определяется как сумма цифр в числе. Наиболее известными представителями непозиционных систем счисления являются иероглифические и алфавитные, в частности, иероглифическая система - римская система счисления. Запись чисел в алфавитных системах счисления строится по такому же принципу.

К основным недостаткам непозиционных систем счисления можно отнести:

1) отсутствие нуля;

2) необходимость содержания бесконечного количества символов;

3) сложность арифметических действий.

Основное внимание уделим позиционным системам счисления.
^ Позиционные системы счисления. Позиционными называются такие системы счисления, алфавит которых содержит ограниченное количество символов, причем значение каждой цифры определяется не только ее начертанием, но и находится в строгой зависимости от позиции в числе. Основное достоинство позиционных систем счисления - удобство выполнения вычислений.

Позиционные системы счисления разделяются на ряд подклассов.

1. Неоднородные позиционные системы счисления (со смешанным основанием). В таких системах счисления в каждом разряде количество допустимых символов может быть различно значения не зависят друг от друга и могут принимать любые значения. Примером неоднородной позиционной системы счисления может служить система счисления времени, для которой Р0- 1сек,Р1- 60 сек, Р2- 60 мин, Р3- 24 часа, Р4- 365 суток.

2. Однородные позиционные системы счисления. Это частный случай позиционных систем счисления, в них веса отдельных разрядов представляют собой ряд членов геометрической прогрессии со знаменателем p. Поэтому число в однородных системах может быть представлено в общем случае полиномом вида:
А(p)= аnрn + аn-1рn-1 + ... а1р1 + а0р0 + а-1р-1 +...+ а—k р-k ,
Или

http://www.coolreferat.com/ref-1_1591219679-355.coolpic
Основанием однородной позиционной системы может быть любое целое число, так как в определении позиционных систем счисления не наложено никаких ограничений на величину основания. Поэтому возможно бесчисленное множество позиционных систем счисления.

Обычно число в однородной системе счисления записывается в сокращенном виде:

А(p)= аn аn-1... а1а0а-1... а—k,
Название системы счисления определяет ее основание: десятеричная, двоичная, восьмеричная, и т.д. Для любой позиционной системы счисления справедливо, что ее основание изображается символами 10 в своей системе.

3. Кодированные системы счисления. Это такие системы, в которых цифры одной системы счисления кодируются при помощи цифр другой системы. Примером может служить двоично-десятичная система с весами (8-4-2-1) или (8-4-2-1+3).
^ Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Существует два основных метода перевода чисел из одной системы счисления в другую: табличный и расчетный.

Табличный метод прямого перевода основан на сопоставлении таблиц соответствия чисел различных систем счисления. Этот метод очень громоздок и требует очень большого объема памяти для хранения таблиц, но применим для любых систем счисления.

Расчетный метод перевода применим только для позиционных однородных систем счисления.

^ Перевод целых чисел из одной позиционной системы счисления в другую. Пусть задано число А в произвольной позиционной системе счисления с основанием L и его необходимо перевести в новую систему счисления с основанием Р, т.е. преобразовать к виду:
А(p)= аnрn + аn-1рn-1 + ... а1р1 + а0р0 , (1.1)
где ai = 0 ч (p-1) - база новой системы счисления.
Это выражение можно записать в виде:

А=А1р+а0 ,

где    А1= (аnрn-1 + аn-1рn-2 + ... а2р1 + а1) - целая часть частного,

а0 - остаток от деления А/р, который является цифрой младшего разряда искомого числа.
При делении числа А1 на р получим остаток а1 и т.д. Иными словами, если записать выражение (1.1) по схеме Горнера:

http://www.coolreferat.com/ref-1_1591220034-815.coolpic,

после чего правую часть последовательно разделить на основание новой системы счисления р, то получим коэффициенты:

http://www.coolreferat.com/ref-1_1591220849-225.coolpic

http://www.coolreferat.com/ref-1_1591221074-214.coolpic

...

http://www.coolreferat.com/ref-1_1591221288-239.coolpic

http://www.coolreferat.com/ref-1_1591221527-215.coolpic
При этом деление продолжается до тех пор, пока не окажется, что http://www.coolreferat.com/ref-1_1591221742-226.coolpic
Правило перевода целых чисел из одной позиционной системы счисления в другую формулируется следующим образом:

Чтобы перевести целое число из одной позиционной системы счисления в другую необходимо исходное число последовательно делить на основание новой системы счисления, записанное в исходной системе счисления, до получения частного, равного нулю. Число в новой системе счисления записывается из остатков от деления, начиная с последнего.

Пример 1. Выполнить перевод десятичного числа А10 =37 в двоичную (А2 =?) и шестнадцатеричную систему счисления (А16 =?)


37:2 = 18 остаток 1

18:2 = 9 остаток 0

9: 2 = 4 остаток 1

4: 2 = 2 остаток 0

2: 2 = 1 остаток 0

Итак, А10 =37 в двоичной системе выглядит следующим образом:

А2 = 100101





37:16 = 2 остаток 5


Итак, А10 =37 в шестнадцатеричной системе выглядит следующим образом:

А16 = 25

При переводе из двоичной системы счисления в десятичную исходное число необходимо делить на основание новой системы, т.е. на 10102.

Деление выполнить в двоичной системе трудно, поэтому на практике удобнее пользоваться общей записью числа в виде полинома. При переводе двоичных чисел в десятичную систему счисления обычно подсчитывают сумму степеней основания 2, при которых коэффициенты аі равны 1. Расчеты при этом ведутся в десятичной системе.
^ Перевод правильных дробей. Пусть правильную дробь А, заданную в произвольной позиционной системе счисления с основанием L необходимо перевести в новую систему с основанием Р, т.е. преобразовать ее к виду:

А= а-1р-1 +...+ а—k р-k, (1.2)

если, аналогично переводу целых чисел разделить обе части выражения на р-1, т.е умножить на р, то получим:

Ар = а-1 + А1,

где А1= а-2р-1 + а-3р-2 +...+ а—k р-k+1 - дробная часть произведения,

а-1 - целая часть результата.

Полученная при этом цифра целой части результата и будет первой цифрой искомого числа. Умножив теперь дробную часть результата на основание новой системы счисления, получим: А1р = а-2 + А2,

где А2 - дробная часть произведения,

а-2 - следующая цифра искомого числа.

Следовательно, при переводе выражение (1.2) представляется по схеме Горнера:

А = р-1-1-1-2 + ... + р-1-к+1 + р-1а)...)).
Для перевода правильной дроби из одной позиционной системы счисления в другую ее надо последовательно умножать на основание новой системы счисления до тех пор, пока в новой дроби не будет нужного количества цифр, которое определяется требуемой точностью представления дроби. Правильная дробь в новой системе счисления записывается из целых частей произведений получающихся при последовательном умножении, причем первая целая часть будет старшей цифрой новой дроби.

Пример 2. Выполнить перевод десятичного числа А10 =0,847 в двоичную (А2 =?) и шестнадцатеричную систему счисления (А16 =?)


0,847 * 2 = 1,694 целая часть 1

0,694 * 2 = 1,388 целая часть 1

0,388 * 2 = 0,776 целая часть 0

0,775 * 2 = 1,552целая часть 1

и т.д.

Итак, А10 =0,847 в двоичной системе выглядит следующим образом:

А2 = 0,1101





0,847*16= 13,552 целая часть 13 (D)

0,552*16 = 8,832 целая часть 8

0,832*16 = 13,312 целая часть 13(D)

0,312 *16 = 4,992 целая часть 4

и т.д.

Итак, А10 =0,847 в шестнадцатеричной системе выглядит следующим образом:

А16 = 0,D8D4



Перевод дроби в общем случае представляет собой бесконечный процесс. Число цифр в новой системе счисления необходимо определять из условия, что точность представления числа в новой системе должна соответствовать точности в исходной системе.
^ Перевод неправильных дробей. При переводе неправильной дроби необходимо отдельно перевести целую и дробную части по вышеизложенным правилам и записать число в новой системе счисления, оставив неизменным положение запятой.
^ Перевод чисел из системы счисления в систему с кратным основанием. Если основания систем счисления кратны друг другу, т.е. связаны зависимостью: l=pm, то каждая цифра системы счисления с основанием l может быть представлена m цифрами в системе с основанием p.

Следовательно, для того, чтобы перевести число из исходной системы в новую, основание которой кратно основанию исходной системы, достаточно каждую цифру переводимого числа записать при помощи m цифр в новой системе счисления, если основание исходной системы больше основания новой системы счисления. В противном случае каждые m цифр исходного числа необходимо записать при помощи одной цифры в новой системе счисления, начиная для целых чисел с младшего разряда и для правильных дробей - со старшего.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29

Похожие:

1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество icon1. Основные понятия информатики и информационных систем. 2 часа
История информационных революций. Кодирование информации, аналоговая и цифровая обработка, компьютерная обработка. Единицы измерения...
1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество iconТема 1: Основные понятия программно-аппаратной защиты информации
Лекция 1: Введение. Предмет и задачи программно-аппаратной защиты информации. Основные понятия
1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество iconТеоретические основы метрологии. Основные понятия, связанные с объектами измерения

1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество iconОбговорить с пациентом все трудные вопросы, найти их взаимосвязь...
«болезнь», «норма», «качество жизни». Эти понятия не новы, но использование генетической информации при общении с семьей требует...
1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество iconЭкзаменационные вопросы по курсу
Понятие информации. Свойства, виды и формы информации. Единицы измерения информации
1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество iconОпухолевый рост. Определение понятия. Этиология. Патогенез. Основные...
Опухоль патологический процесс, представленный новообразованной тканью, в которой изменения генетического аппарата клеток приводят...
1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество icon1. Определение понятия «общество»
Задание: определите, где определение понятия «общества» указано в узком смысле, а где в широком?
1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество iconВопросы к экзамену
Определение, основные задачи, бухгалтерского учета. Пользователи бухгалтерской информации
1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество iconЛаучинскас Марина Николаевна Качество. Основные понятия и определения
Философский аспект качества – это существенная определённость объекта, благодаря которой он становится специфичным и отличается от...
1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество iconПособие для подготовки к государственному экзамену по дисциплине...
Вопросу определения термина «качество» отводится достаточно много места как в нашей, так и в зарубежной научной литературе. Как философская...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница