1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество


Название1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество
страница6/29
Дата публикации06.03.2013
Размер3.64 Mb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Информатика > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29

Пример 3.

[0,536]10=[0,100’010’010]2=[0,422]8 ;

[0,1000’1001’0]2=[0,89]16;

[138]10=[10’001’010]2=[212]8;

[1000’1010]2=[8А]16.
^ Выбор системы счисления для применения в ЭВМ. Очевидно, что непозиционные системы счисления непригодны для применения в ЭВМ в силу своей громоздкости и трудности выполнения арифметических операций.

Из позиционных наиболее удобны однородные. С точки зрения применения в ЭВМ учитываются следующие факторы.

1. Наличие физических элементов, способных изобразить символы системы.

2. Экономичность системы, т.е. количество элементов необходимое для представления многоразрядных чисел.

3. Трудоемкость выполнения арифметических операций в ЭВМ.

4. Быстродействие вычислительных систем.

5. Наличие формального математического аппарата для анализа и синтеза вычислительных устройств.

6. Удобство работы человека с машиной.

7. Помехоустойчивость кодирования цифр на носителях информации.

Исторически сложилось так, что для применения в ЭВМ была выбрана двоичная система счисления, которая наиболее полно соответствует этим критериям.

В современных универсальных ЭВМ применяются как двоичная, так и десятичная системы счисления. Причем цифры последней кодируются двоичными символами, т. е. речь идет в действительности не о десятичной, а о двоично-десятичной системе счисления. Каждая из отмеченных систем имеет свои достоинства и недостатки, а также свои области применения.

Достоинствами двоичной системы счисления относительно двоично-десятичной являются:

1) экономия порядка 20 % оборудования;

2) примерно в 1,5 раза более высокое быстродействие;

3) упрощение логического построения и значительная экономия оборудования в схемах управления и во вспомогательных цепях.

Достоинствами двоично-десятичной системы являются:

1) отсутствие необходимости перевода исходных данных и результатов расчетов из одной системы в другую;

2) удобство контроля промежуточных результатов путем вывода их на индикацию для визуального наблюдения;

3) более широкие возможности для автоматического контроля из-за наличия в двоично-десятичном коде избыточных комбинаций.

Двоичную систему счисления применяют в больших и средних ЭВМ, предназначенных для решения научно-технических задач, для которых характерен большой объем вычислений и сравнительно малый объем исходных данных и результатов вычислений. Ее также целесообразно применять в ЭВМ, предназначенных для управления технологическими процессами.

Двоично-десятичную систему счисления применяют для решения экономических задач, которые характеризуются большим объемом исходных данных, сравнительной простотой и малым объемом выполняемых над ними преобразований и большим количеством результатов вычислений. Эту систему целесообразно также применять в калькуляторах, ЭВМ, предназначенных для инженерных расчетов, а также в персональных ЭВМ.

^ Двоичная система счисления. Под двоичной системой счисления понимается такая система, в которой для изображения чисел используются два символа, а веса разрядов меняются по закону 2+-к, где к - произвольное целое число. Классической двоичной системой является система с символами 0, 1. Ее двоичные цифры часто называют битами. В общем виде все двоичные числа представляются в виде:

А= ∑аі2і, (і от -к до n)
Чтобы овладеть любой системой счисления, надо уметь выполнять в ней арифметические операции. Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются так же, как и в десятичной в соответствии с таблицами поразрядных вычислений.

Сложение в двоичной системе счисления производится по правилам сложения полиномов. Поэтому при сложении чисел А и В i-й разряд суммы Si и перенос Пi из данного разряда в (i+1) разряд будет определяться в соответствии со следующим выражением:

аі+ bі + Пі-1= Sіі+1



аі


bі


Пі-1


Sі


Пі+1


0


0


0


0


0


0


1


0


1


0


1


0


0


1


0


1


1


0


0


1


0


0


1


1


0


0


1


1


0


1


1


0


1


0


1


1


1


1


1


1


Таблица умножения двух двоичных чисел полностью определяется двумя правилами:

- умножение любого числа на ноль дает в результате ноль,

- умножение любого числа на 1 оставляет его без изменения, т.е. результат равен исходному числу.
^ Навыки обращения с двоичными числами. Хотя все правила выполнения операций в двоичной системе счисления очень просты, но тем не менее при работе с двоичными числами из-за отсутствия навыков возникают разного рода неудобства. Ниже приведены некоторые простые приемы, которые позволяют довольно свободно обращаться с двоичными числами.
Таблица 1.1


n


0


1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


12


2n


1


2


4


8


16


32


64


128


256


512


1024


2048


4096


1. Число 100...00 = 2n.
n нулей
Необходимо знать наизусть десятичные значения чисел, представленных в таблице 1.1.

2. Число 111...11= 2n -1.
n единиц
3. Необходимо знать наизусть десятичные значения двоичных чисел от 0 до 31 включительно. Эти числа в дальнейшем будут называться “малыми числами”.
4. Двоичное число

А= аn-k+5 аn-k+4 аn-k+3 аn-k+2 аn-k+1 000...000
___________________________________   малое число    нулей равно а2k .
Пример 4. 11011000=11011х23 = 27 х 8 = 216.

Двоичное число

А= аn-k+5 аn-k+4 аn-k+3 аn-k+2 аn-k+1 00...00 b5b4b3b2b1= а х 2k + b

_____________________________   малое число a         малое число b

____________________________                 k разрядов
Пример 5. 10110000101 = 1011 х 27 + 101 = 11 х 128 + 5 = 1413.
5. Если в n- разрядном числе много единиц и мало нулей, то для определения его количественного эквивалента можно из n разрядного числа, записанного одними единицами, вычесть малое число, в котором разряды со значением 1 соответствуют разрядам исходного числа с нулевым значением и наоборот.

Пример 6. 11111101001 соответствует          11111111111 = 211 – 1

                    10110 = 22

         11111101001

т.е. 11111101001 = 2048 -1 - 10110 = 2047 - 22 = 2025.
6. Чтение двоичных дробей

http://www.coolreferat.com/ref-1_1591222385-79.coolpic         А= 0,000...001 = 2-n
                   n-1 нулей
http://www.coolreferat.com/ref-1_1591222464-79.coolpic         Дробь А = 0,111...111 = 1 - 2-k.
                             k единиц
Двоичная дробь читается по тем же правилам, что и десятичная: разряды справа от запятой читаются как целое число, которое является числителем; знаменатель читается как целое число, являющееся 2k , причем k - номер младшего разряда справа от запятой.

^ Формы представления двоичных чисел в ЭВМ. Машинное представление числа – это представление числа в разрядной сетке ЭВМ.

Машинное изображение числа условно обозначают [A].

При этом А=[A]kA,

где kA – масштабный коэффициент, величина которого зависит от формы представления числа в ЭВМ.

Под формой представления числа в ЭВМ понимают свод правил, позволяющий установить взаимное соответствие между записью числа и его количественным эквивалентом.

Если произвольное вещественное число А`=[A]kA, то такое число представлено в разрядной сетке машины точно. Если А`≠[A]kA, то произвольное вещественное число может быть представлено в машине приближенно или вообще не может быть представлено. При приближенном представлении вещественное число А` заменяется некоторым числом [А], принадлежащим множеству машинных чисел. Множеству машинных чисел принадлежат только числа, кратные двум, так как любые два попарно соседних машинных числа отличаются друг от друга на величину 2-n , где n - количество разрядов.

Аmin‹ |A| ‹ A max
Если |A| ‹ A min, такое число называют машинным нулем. Числа, большие чем Amax, не могут быть представлены. В этом случае говорят о переполнении разрядной сетки.

Существует три формы представления чисел в ЭВМ: естественная, с фиксированной запятой и нормальная (с плавающей запятой).

Естественной формой записи числа называется запись числа в виде полинома, представленного в сокращенном виде:

А= аn an-1 ... a1 a0 a--1 a--2 ... a—k
При этом отсчет весов разрядов ведется от запятой. Запятая ставится на строго определенном месте – между целой и дробной частью числа. Поэтому для каждого числа необходимо указать положение его запятой в одном из разрядов кода, т.е. в общем случае место положения запятой должно быть предусмотрено в каждом разряде. Обычно такую форму представления используют в калькуляторах.

Если место запятой в разрядной сетке машины заранее фиксировано, то такое представление называется представлением с фиксированной запятой (точкой).

В большинстве ЭВМ с фиксированной запятой числа, с которыми оперирует машина, меньше единицы и представлены в виде правильных дробей, т.е. запятую фиксируют перед старшим разрядом числа, причем числа, больше единицы, приводятся к такому виду при помощи масштабного коэффициента КА. Представление чисел в виде правильных дробей обусловлено необходимостью уменьшить возможность переполнения разрядной сетки машины, т. е. уменьшить опасность потери значащих цифр старших разрядов при выполнении арифметических операций.

Результат умножения никогда не выходит за пределы разрядной сетки, если запятая расположена перед старшим разрядом. Но в этом случае результаты сложения и деления могут выйти за пределы разрядной сетки (при операции сложения — не более чем на один разряд).

Можно было бы оперировать только малыми числами, так как вероятность переполнения при их сложении мала. Однако это приводит к снижению точности представления чисел и точности вычислений. Поэтому всегда стремятся использовать числа, величины которых близки к максимальному значению. Однако при этом на них накладываются следующие ограничения: 1) абсолютная величина суммы двух чисел должна быть меньше единицы; 2) делитель по абсолютной величине должен быть больше делимого.

В ячейке машины с фиксированной перед старшим разрядом запятой число записывается в разрядную сетку в виде значащей части дроби со своим знаком, т. е. для записи n-значной дроби разрядная сетка должна содержать n + 1 разряд.

Разрядная сетка или формат числа в двоичной системе счисления имеет вид:

http://www.coolreferat.com/ref-1_1591222543-87.coolpic         Запятая

Знак

2-1

2-2










2-n

http://www.coolreferat.com/ref-1_1591222630-125.coolpic

                  n+1
Здесь n разрядов используют для изображения цифровой части числа и 1 – для знака.

Величины чисел, представляемых в машинах с фиксированной перед старшим разрядом запятой, лежат в пределах:

2-n ≤ |А| ≤ 1-2-n

В этом случае: |А|min=0,...01 = 2-n , а |А|max= 0,1...1= 1-2-n. (Запятая разделяет целую и дробную части).
Начиная с вычислительных машин 2-го поколения, форматы чисел в ЭВМ представляются кратными байту, т. е. n=8, или 16, 32.

Во всех рассмотренных форматах могут изображаются числа, которые по своей абсолютной величине меньше 1, что упрощает конструкцию, уменьшает объем оборудования. Недостатком такого представления чисел является необходимость выполнения трудоемкого расчета масштабов в процессе подготовки задачи для решения в ЭВМ.

Нередко запятую фиксируют после младшего разряда числа. Тогда все данные представляются в виде целых чисел. В этом случае также необходимо масштабирование исходных данных.

Веса разрядов в формате числа, содержащего n+1 разряд (1 знаковый) представлены на рисунке:


Знак


2n-1


2n -2











21


20

http://www.coolreferat.com/ref-1_1591222755-128.coolpic

                    n+1

Отдельных разрядов для записи целой части числа (0) и запятой не выделяется, так как их положение обусловлено формой записи чисел.

Знак числа обычно кодируется следующим образом: знаку «+» соответствует 0 в знаковом разряде, знаку «-» - 1.

При представлении чисел с фиксированной запятой в случае выполнения арифметических действий над произвольными числами программист может принять любое условное положение запятой в пределах формата. Но при разработке программы он должен следить за положением запятой во время вычислений, чтобы не возникло переполнение.

Необходимость расчета масштабов, необходимость следить за положением запятой во время вычислений исключаются при представлении чисел с плавающей запятой.

В общем случае число можно представить в виде произведения целой степени основания системы и цифровой части, являющейся правильной дробью:
А= pma = pm ∑aipi-m.      (i от -k до n),

где a – мантисса, m - порядок.

Формат числа, представленного в форме с плавающей запятой, имеет вид:


Знак пор.

2S-1

2S-2




20

Знак числа

2-1




2-n-1

2-n


http://www.coolreferat.com/ref-1_1591222883-151.coolpic

 порядок S+1разрядов        мантисса n+1 разрядов
В разрядной сетке предусмотрено наличие разряда для фиксации знака мантиссы, который соответствует знаку числа.

Представление числа с плавающей запятой можно проиллюстрировать на следующем примере:

987.54 =103* 0.98754,

987.54 =104* 0.098754,

987.54 =105*0.0098754.
В целях однозначного представления любого числа введено понятие “нормализованное число”. Нормализованным считается число А, мантисса которого удовлетворяет неравенству:

2-1 ≤ |а| ≤ 1-2-n
Другими словами, нормализованным считается то число, у которого старший разряд равен 1.

Диапазон представления порядка числа лежит в пределах:

2S-1 ≥ m ≥ –(2S-1).

Отсюда следует, что диапазон представления чисел для p = 2:

минимальное число:    

http://www.coolreferat.com/ref-1_1591223034-472.coolpic
и максимальное:
http://www.coolreferat.com/ref-1_1591223506-589.coolpic
Очевидно, что диапазон представления чисел в машинах с плавающей запятой значительно больше, чем в машинах с фиксированной запятой:

D= http://www.coolreferat.com/ref-1_1591224095-345.coolpichttp://www.coolreferat.com/ref-1_1591224440-269.coolpic=http://www.coolreferat.com/ref-1_1591224709-262.coolpic
Сопоставляя между собой две основные формы представления чисел в ЭВМ, можно прийти к следующим выводам.

Диапазон представления чисел в машинах с фиксированной запятой значительно меньше, чем в машинах с плавающей запятой, а точность зависит от величины исходных чисел. Программирование для машин с фиксированной запятой значительно сложнее, т.к. приходится вводить масштабные коэффициенты, чтобы избежать переполнения масштабной сетки при выполнении арифметических операций.

Однако машины с плавающей запятой конструктивно более сложны, так как необходимо вводить дополнительное оборудование для выполнения операций над порядками чисел, а также предусмотреть операцию нормализации и выравнивания порядков чисел. Время выполнения операций над числами в машине с плавающей запятой больше, чем в машине с фиксированной запятой, что обусловлено необходимостью работы с порядками.

Как и при фиксированной запятой, здесь возможно переполнение разрядной сетки, которое выражается в том, что результат какой-либо операции имеет порядок больше допустимого. Это приводит к аварийной ситуации. При выполнении операций возможно получение чисел, имеющих порядок меньше допустимого и нормализованную мантиссу. Эти числа рассматриваются как машинные нули, так же как и числа, имеющие нулевую мантиссу и допустимый порядок.

Иногда нормальную форму представления чисел называют полулогарифмической, так как порядок числа р выражен в логарифмической форме.
^ Точность представления чисел в ЭВМ. При решении различных задач требуется различная точность получаемых результатов. Так, при решении инженерных задач достаточна точность до 3—4 десятичных знаков (10—13 двоичных), при решении научных задач — 5—6 десятичных или 16—20 двоичных знаков и при решении особо точных задач — до 50 двоичных разрядов.

При ограниченной длине машинных слов множество чисел, которые можно представить в машине, является конечным. Поэтому представление чисел в ЭВМ, как правило, влечет за собой появление погрешностей, величина которых зависит как от формы представления чисел, так и от длины разрядной сетки.

Точность представления числа характеризуется абсолютной и относительной погрешностями.

Абсолютная погрешность — это разность между истинным значением величины А и ее значением, полученным из машинного изображения [А], т. е.http://www.coolreferat.com/ref-1_1591224971-363.coolpic
Усредненная абсолютная погрешность представления чисел в машинах с фиксированной запятой определяется как среднее арифметическое между минимально представимым числом и его минимальной потерей, т. е.

http://www.coolreferat.com/ref-1_1591225334-453.coolpic
В машинах с фиксированной запятой абсолютная погрешность постоянна и равна половине младшего разряда.

Относительная погрешность представления определяется как отношение усредненной абсолютной погрешности к самому числу:http://www.coolreferat.com/ref-1_1591225787-241.coolpic
Так как само число с фиксированной запятой меняется в пределах

http://www.coolreferat.com/ref-1_1591226028-809.coolpic,

то и относительная погрешность является величиной переменной, меняющейся соответственно в пределах

http://www.coolreferat.com/ref-1_1591226837-437.coolpic
Для машин с фиксированной запятой она определяется следующим образом:

http://www.coolreferat.com/ref-1_1591227274-1325.coolpic
Таким образом, относительная погрешность для машин с фиксированной запятой зависит от величины числа и колеблется в пределах от http://www.coolreferat.com/ref-1_1591228599-134.coolpic для больших чисел, до 2-1 для малых чисел. В машинах с плавающей запятой абсолютная погрешность представления числа определяется следующим образом:http://www.coolreferat.com/ref-1_1591228733-390.coolpic
где http://www.coolreferat.com/ref-1_1591229123-106.coolpic - погрешность представления мантиссы, которая определяется так же, как абсолютная погрешность представления чисел в машине с фиксированной запятой, т. е. http://www.coolreferat.com/ref-1_1591229229-363.coolpic - порядок числа, который изменяется в пределах http://www.coolreferat.com/ref-1_1591229592-588.coolpic.
Следовательно, в отличие от машин с фиксированной запятой, в машинах с плавающей запятой абсолютная погрешность представления чисел зависит от порядка числа: минимальная при наибольшем отрицательном m и максимальная при наибольшем положительном определяются следующим образом:

http://www.coolreferat.com/ref-1_1591230180-1221.coolpic
Относительная погрешность представления чисел в машинах с плавающей запятой определяется по общему правилу:

http://www.coolreferat.com/ref-1_1591231401-482.coolpic
т. е. http://www.coolreferat.com/ref-1_1591231883-85.coolpic не зависит от порядка числа и изменяется в пределах

http://www.coolreferat.com/ref-1_1591231968-1376.coolpic
Следовательно, в машинах с плавающей запятой, в отличие от машины с фиксированной запятой, относительная погрешность изображения чисел во всем диапазоне представления практически постоянна и для чисел с нормализованной мантиссой зависит от количества разрядов мантиссы: чем их больше, тем меньше погрешность представления.

В некоторых вычислительных средствах информационной единицей являются не отдельные числа, а их блоки или массивы, т. е. последовательности, состоящие из сотен и тысяч чисел. В этих случаях нередко применяется промежуточная форма представления чисел в ЭВМ, так называемое представление с поблочно плавающей запятой, при котором всему массиву чисел присваивается общий порядок и массив считается нормализованным, если хотя бы одно его слово является нормализованным. Естественно, что относительная погрешность представления отдельных элементов массива будет при этом различной. Как и в случае представления с фиксированной запятой, максимальный по абсолютной величине элемент будет представлен с минимальной, в то время как минимальный по абсолютной величине элемент массива — с максимальной относительной погрешностью. Однако это не имеет существенного значения, так как основную информационную нагрузку в этих случаях несут максимальные элементы массивов. Вместе с тем благодаря представлению чисел с поблочно плавающей запятой удается при приемлемой точности вычислений значительно сократить объем оборудования, а главное - время выполнения операции, так как действия над порядками в этом случае выполняются только один раз за время обработки всего массива чисел.

Из этого следует, что нельзя отдать предпочтение какой-либо одной форме представления чисел. Обычно в ЭВМ общего назначения применяют нормальную форму. Этим обеспечивается большой диапазон представления чисел, высокая точность вычислений, простота программирования. Усложнение аппаратуры этих ЭВМ имеет второстепенное значение.

В специализированных ЭВМ чаще применяют фиксированную или поблочно плавающую запятую, если информация обрабатывается отдельными массивами, так как эти формы обеспечивают простоту конструкции ЭВМ. Диапазон изменения величин известен заранее, масштабные коэффициенты подбираются один раз, требуемая точность вычислений также известна заранее и определяет длину разрядной сетки.

В современных ЭВМ используются обе формы представления чисел. При этом в большинстве случаев формат чисел с фиксированной запятой служит для представления целых двоичных и десятичных чисел и выполнения операций над ними, что, например, необходимо для операций над кодами адресов (операции индексной арифметики).
^ 1.5 Понятие и операции логики
Теоретической основой построения ЭВМ являются специальные математические дисциплины. Одной из них является алгебра логика или булева алгебра (Дж. Буль - английский математик прошлого столетия, основоположник этой дисциплины). Ее аппарат широко используют для описания схем ЭВМ, их оптимизации и проектирования.

Вся информация в ЭВМ представляется в двоичной системе счисления. Поставим в соответствие входным сигналам отдельных устройств ЭВМ соответствующие значения хi(i=1,n), а выходным сигналам - значения функций yj(j=1,m) (рис.2.1).

glava 232.jpg

Рис. 1.7. Представление схемы ЭВМ
В этом случае зависимостями

yj=f(x1,x2,…,xi,…,xn), (1.3)

где xi – i-й вход; n – число входов; yi – i-й выход; m – число выходов в устройстве, можно описывать алгоритм работы любого устройства ЭВМ.
Каждая такая зависимость у , является “булевой функцией, у которой число возможных состояний и каждой ее независимой переменной равно двум” (стандарт ISO 2382/2-76), т.е. функцией алгебры логики, а ее аргументы определены на множестве {0,1}. Алгебра логика устанавливает основные законы формирования и преобразования логических функций. Она позволяет представить любую сложную функцию в виде композиции простейших функций. Рассмотрим наиболее употребительные из них.

Известно, что количество всевозможных функций N от п аргументов выражается зависимостью

N=22n. (1.4)

При n=0 можно определить две основные функции (N=2), не зависящие от каких-либо переменных: у0 , тождественно равную нулю (у0=0), и у1 , тождественно равную единице ( у1=1). Технической интерпретацией функции у1=1 может быть генератор импульсов. При отсутствии входных сигналов на выходе этого устройства всегда имеются импульсы (единицы). Функция у0=0 может быть интерпретирована отключенной схемой, сигналы от которой не поступают ни к каким устройствам.

При п=1 зависимость (1.4) дает N=4. Представим зависимость значений этих функций от значения аргумента х в виде специальной таблицы истинности (табл. 1.2).

^ Таблица 1.2

Таблица функций от одной переменной


Yj

Y0

Y1

Y2

Y3

x

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0


Таблицы истинности получили такое название, потому что они определяют значение функции в зависимости от комбинации входных сигналов. В этой таблице, как и ранее, у0=0 и y1=1. Функция y2=х, а функция у3=x- (инверсия x).

Этим функциям соответствуют определенные технические аналоги. Схема, реализующая зависимость у2=х, называется повторителем, а схема y3=х - инвертором.

При п=2, N=l6, т.е. от двух переменных, можно построить шестнадцать различных функций. В табл. 1.3 представлена часть из них, имеющая фундаментальное значение при построении основных схем ЭВМ.
^ Таблица 1.3

Таблица функций от двух переменных


Yi

Y0

Y1

Y2

Y3

...

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

...

Y15

X1 X2

00

0

1

0

1

 

0

1

0

1

1

0

 

 

01

0

1

0

1

...

1

0

0

1

0

1

...

 

10

0

1

1

0

 

1

0

0

1

0

1

 

 

11

0

1

1

0

 

1

0

1

0

1

0

 

 


Заметим, что в левой части таблицы перечислены всевозможные комбинации входных переменных (наборы значений), а в правой - возможные реакции выходных сигналов. В табл. 1.3 представлены функции у49, полностью соответствующие функциям табл. 1.1, а также новые, часто используемые и интересные функции у49. При этом местоположение функций и их нумерация в таблице особого значения не имеют. По данной таблице нетрудно составить аналитическое выражение (зависимость) для каждой функции от двух аргументов вида (1.3). Для этого наборы переменных, на которых функция принимает значение единицы, записываются как конъюнкции (логическое умножение) и связываются знаками логического сложения. Такие формы функций получили название дизъюнктивных нормальных форм (ДНФ). Если в этих функциях конъюнкции содержат все без исключения переменные в прямом или инверсном значениях, то такая форма функций называется совершенной.

Функция у4 представляет собой функцию логического сложения, дизъюнкцию. Она принимает значение единицы, если значение единицы имеет хотя бы одна переменная х1 или х2:

http://dvoika.net/education/arhit/inf.files/image030.gif

Тождественность приведенных аналитических зависимостей можно установить, пользуясь законами алгебры логики, приведенными ниже.

Функция y5 является инверсной функцией по отношению к y4:

http://dvoika.net/education/arhit/inf.files/image031.gif

Она имеет название “ отрицание дизъюнкции”. Иногда в литературе встречается ее специальное название “стрелка Пирса”, по фамилии математика, исследовавшего ее свойства.

Функция у6 является функцией логического умножения. Она очень похожа на операцию обычного умножения и принимает значение единицы в тех случаях, когда все ее переменные равны единице:

http://dvoika.net/education/arhit/inf.files/image032.gif

Функция y7 является инверсной функцией по отношению к у6:

http://dvoika.net/education/arhit/inf.files/image033.gif

Она называется “отрицание конъюнкции” или “ штрих Шеффера”. Функция к называется логической равнозначностью, она принимает значение единицы, если все ее переменные имеют одинаковое значение (или 0 или 1):

http://dvoika.net/education/arhit/inf.files/image034.gif

Функция y9 является инверсной по отношению к y8:

http://dvoika.net/education/arhit/inf.files/image035.gif

Она принимает значение единицы, если ее переменные имеют противоположные значения. Ниже будет показано, что функции у8 и у9 являются основой для построения сумматоров, так как они соответствуют правилам формирования цифр двоичных чисел при сложении (вычитании).

Из перечисленных функций двух переменных можно строить сколь угодно сложные зависимости, отражающие алгоритмы преобразования информации, представленной в двоичной системе счисления. Алгебра логики устанавливает правила формирования логически полного базиса простейших функций, из которых могут строиться любые более сложные. Наиболее привычным базисом является набор трех функций {инверсия -  , дизъюнкция - v, конъюнкция - Λ или &}. Работа с функциями, представленными в этом базисе, очень похожа на использование операций обычной алгебры.

Алгебра логики устанавливает, что существуют и другие комбинации простейших логических функций, обладающих свойством логической полноты. Например, наборы логических функций {инверсия, дизъюнкция} и {инверсия, конъюнкция} также являются логически полными. Наиболее интересны минимальные базисы, включающие по одной операции {“отрицание дизъюнкции”} и {“отрицание конъюнкции ”}. Однако работа с функциями, представленными в указанных базисах, требует от специалистов по проектированию ЭВМ определенных навыков.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29

Похожие:

1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество icon1. Основные понятия информатики и информационных систем. 2 часа
История информационных революций. Кодирование информации, аналоговая и цифровая обработка, компьютерная обработка. Единицы измерения...
1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество iconТема 1: Основные понятия программно-аппаратной защиты информации
Лекция 1: Введение. Предмет и задачи программно-аппаратной защиты информации. Основные понятия
1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество iconТеоретические основы метрологии. Основные понятия, связанные с объектами измерения

1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество iconОбговорить с пациентом все трудные вопросы, найти их взаимосвязь...
«болезнь», «норма», «качество жизни». Эти понятия не новы, но использование генетической информации при общении с семьей требует...
1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество iconЭкзаменационные вопросы по курсу
Понятие информации. Свойства, виды и формы информации. Единицы измерения информации
1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество iconОпухолевый рост. Определение понятия. Этиология. Патогенез. Основные...
Опухоль патологический процесс, представленный новообразованной тканью, в которой изменения генетического аппарата клеток приводят...
1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество icon1. Определение понятия «общество»
Задание: определите, где определение понятия «общества» указано в узком смысле, а где в широком?
1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество iconВопросы к экзамену
Определение, основные задачи, бухгалтерского учета. Пользователи бухгалтерской информации
1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество iconЛаучинскас Марина Николаевна Качество. Основные понятия и определения
Философский аспект качества – это существенная определённость объекта, благодаря которой он становится специфичным и отличается от...
1. 1 Основные понятия информации: определение, мера измерения, качество iconПособие для подготовки к государственному экзамену по дисциплине...
Вопросу определения термина «качество» отводится достаточно много места как в нашей, так и в зарубежной научной литературе. Как философская...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница