Тема 10. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных Понятие функции нескольких переменных. Линии уровня для функции нескольких переменных


Скачать 44.74 Kb.
НазваниеТема 10. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных Понятие функции нескольких переменных. Линии уровня для функции нескольких переменных
Дата публикации17.03.2013
Размер44.74 Kb.
ТипИсследование
userdocs.ru > Информатика > Исследование
Темы и вопросы для подготовки к экзамену

по предмету «Высшая математика» (3 - 4 семестр)

Тема 10. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных


  1. Понятие функции нескольких переменных. Линии уровня для функции нескольких переменных.

  2. Частные приращения и частные производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных.

  3. Понятие частной производной и частного дифференциала.

  4. Полный дифференциал и его применение для приближенных вычислений.

  5. Дифференциальные операторы: производная по направлению, градиент.

  6. Понятие условного экстремума.

  7. Необходимое и достаточное условие для экстремума функции двух переменных.

  8. Исследование функции двух переменных на экстремум.

  9. Понятие кратного интеграла и его свойства.

  10. Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат по прямоугольной и произвольной области интегрирования.

  11. Замена переменной в кратном интеграле. Двойной интеграл в полярной системе координат.

  12. Повторные интегралы по прямоугольной и произвольной области интегрирования.

  13. Приложения кратных интегралов: вычисление площадей, объемов, механических величин.

  14. Криволинейные интегралы. Поверхностные интегралы.



^

Тема 11. Дифференциальные уравнения


  1. Понятие дифференциального уравнения (ДУ) и его решения, общее и частное решения.

  2. Начальные условия, задача Коши.

  3. ДУ первого порядка с разделяющимися переменными,

  4. Линейные однородные и неоднородные ДУ.

  5. ДУ в полных дифференциалах.

  6. Типы ДУ, допускающих понижения порядка.

  7. Линейное однородное ДУ: структура общего решения.

  8. Линейное неоднородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами (метод вариации произвольных постоянных).

  9. Линейное неоднородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной первой частью.

  10. Системы линейных ДУ первого порядка с постоянными коэффициентами.


Тема 12. Числовые и функциональные ряды

  1. Понятие числового ряда; сумма, частичная сумма, сходимость ряда.

  2. Свойства сходящихся рядов.

  3. Геометрическая прогрессия, необходимое условие сходимости; гармонический ряд.

  4. Признаки сходимости числовых рядов.

  5. Знакопеременные ряды, признак Лейбница, абсолютная и условная сходимость.

  6. Степенные ряды, теорема Абеля, область сходимости, свойства.

  7. Разложение функций в степенные ряды Тэйлора и Маклорена.

  8. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.

  9. Тригонометрическая система функций и ее свойства.

  10. Тригонометрические ряды Фурье для функций с периодом 2p.

  11. Тригонометрические ряды Фурье для функций с произвольным периодом.

  12. Тригонометрические ряды Фурье для четных и нечетных функций.

  13. Разложение функций только по синусам и только по косинусам.

  14. Разложение в ряд Фурье непериодических функций.

  15. Интеграл Фурье, преобразование Фурье и его свойства.



Тема 13. Теория вероятностей. Случайные события.

  1. Понятие случайного события. Виды случайных событий.

  2. Классическое и статистическое определение вероятности случайного события.

  3. Свойства вероятности случайных событий.

  4. Геометрические вероятности.

  5. Комбинаторные комбинации (размещения, перестановки и сочетания) и формулы для вычисления числа всех возможных комбинаций.

  6. Сложные события. Сумма и произведение событий.

  7. Полная группа событий. Противоположные события.

  8. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

  9. Вероятность наступления хотя бы одного из нескольких событий, независимых в совокупности.

  10. Сложные события. Формула полной вероятности. Формулы Бейеса.

  11. Формула Бернулли для вероятности сложного события из повторных испытаний.

  12. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.


Тема 14. Теория вероятностей. Случайные величины.


  1. Непрерывные и дискретные случайные величины и способы их задания.

  2. Закон распределения, функция распределения вероятности и плотность распределения вероятности случайных величин.

  3. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

  4. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, начальные и центральные моменты случайных величин.

  5. Биноминальное распределение дискретной случайной величины.

  6. Закон больших чисел.

  7. Показательный закон распределения случайных величин. Функция надежности.

  8. Равномерный закон распределения случайных величин в заданном интервале

  9. Нормальный закон распределения случайных величин..

  10. Оценка отклонения распределения случайной величины от нормального распределения. Асимметрия и эксцесс.

  11. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины. Правило трех сигм.

  12. Центральная предельная теорема (теорема Ляпунова).


Тема 15. Математическая статистика.

  1. Понятие выборки из генеральной совокупности.

  2. Полигон частот и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.

  3. Точечные статистические оценки параметров распределения: выборочное среднее, выборочная дисперсия. Начальные и центральные моменты.

  4. Интервальные оценки параметров распределения: доверительный интервал и доверительная вероятность.

  5. Алгоритмы построения доверительных интервалов для оценок математического ожидания и дисперсии нормально распределенной случайной величины.

  6. Алгоритм построения доверительных интервалов для оценки вероятности биноминального распределения.

  7. Корреляционная зависимость случайных величин. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.

  8. Уравнение линейной регрессии и нахождение коэффициентов по методу наименьших квадратов.

  9. Однофакторный дисперсионный анализ.

  10. Понятие статистической гипотезы. Нахождение критических областей: левосторонней, правосторонней и двусторонней.

  11. Алгоритмы проверки статистических гипотез:

    1. О равенстве выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией для нормально распределенной случайной величины.

    2. О равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин

    3. О равенстве средних двух выборок, нормально распределенных случайных величин

    4. О равенстве вероятностей биноминальных распределений.

    5. О нормальном распределении генеральной совокупности.

    6. О значимости выборочного коэффициента корреляции.

Похожие:

Тема 10. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных Понятие функции нескольких переменных. Линии уровня для функции нескольких переменных icon16. Функции двух переменных. Понятие о множестве (линии) уровня функции...
...
Тема 10. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных Понятие функции нескольких переменных. Линии уровня для функции нескольких переменных iconВопросы по математическому анализу исиТ бакалавры 2011г
Понятие функции нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух переменных
Тема 10. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных Понятие функции нескольких переменных. Линии уровня для функции нескольких переменных iconЭкзаменационный билет n 1
Свойства функции нескольких переменных, непрерывной в ограниченной замкнутой области
Тема 10. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных Понятие функции нескольких переменных. Линии уровня для функции нескольких переменных iconИнтегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций
Всюду в указанных формулах через обозначается некоторая рациональная функция от переменных и, т е., где многочлены степеней и соответственно...
Тема 10. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных Понятие функции нескольких переменных. Линии уровня для функции нескольких переменных iconЭкстремум функции при условии неотрицательности переменных
Рассмотрим сначала случай функции одной переменной, то есть Х – скалярная переменная. Выделим две возможные ситуации
Тема 10. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных Понятие функции нескольких переменных. Линии уровня для функции нескольких переменных iconИсследование уравнения регрессии: неадекватность модели и «чистая»
Функции n-переменных; разложение в ряд Тейлора. Виды экстремумов: локальный и глобальный экстремумы, критические и седловые точки....
Тема 10. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных Понятие функции нескольких переменных. Линии уровня для функции нескольких переменных iconВнешняя и внутренняя среда организации
Целью этой работы является изучение теоретического материала по внешней и внутренней среде организации, анализ современных    концепций...
Тема 10. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных Понятие функции нескольких переменных. Линии уровня для функции нескольких переменных iconЭкстремум функции многих переменных
Вспомним сначала некоторые результаты, известные из курса математического анализа
Тема 10. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных Понятие функции нескольких переменных. Линии уровня для функции нескольких переменных iconКурсовая стоимость и доходность облигаций. Дюрация Макколея
Необходимые и достаточные условия экстремума дважды непрерывно- дифференцируемой функции двух переменных
Тема 10. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных Понятие функции нескольких переменных. Линии уровня для функции нескольких переменных iconКурсовая стоимость и доходность облигаций. Дюрация Макколея
Необходимые и достаточные условия экстремума дважды непрерывно- дифференцируемой функции двух переменных
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница