Объект рег-ния участок трубопровода г: где — коэф-т пропорц-сти клапана; – перем-е клапана


НазваниеОбъект рег-ния участок трубопровода г: где — коэф-т пропорц-сти клапана; – перем-е клапана
страница3/7
Дата публикации22.05.2013
Размер0.58 Mb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Математика > Документы
1   2   3   4   5   6   7

Определение вида уравнения регрессии. Для каждой зависимости принимается линейная форма уравнения регрессии:

и далее решаются все остальные задачи. Если принятая форма (1) является адекватной, то принятая гипотеза является удачной.

  1. Определение коэффициентов уравнения регрессии:



Если (2) дифференцируема, то коэф-нты можно определить с помощью метода наименьших квадратов, математическая формулировка которого имеет вид:





Данный функционал обеспечивает минимум квадрата разности между измеренным и рассчитанным значением вых-й величины. Для получ-я минимума необходимо:










Преобразуем:



(4) явл-тся системой норм-ных ур-ний. В общем виде данная система не решается.
^ 17. ОЦЕНКА ЗНАЧИМОСТИ КОЭФ-В УР-Я РЕГРЕССИИ. 18. ОЦЕНКА АДЕКВАТ-СТИ УР-Я РЕГРЕССИИ.

Используем для реш-я задачи получ-я ур-ния регрессии вычисл-я в матрич-й форме.



фикт-я в-на. Рез-ты пасс-го эксп-нта предст-м в форме:







Решим (6) в матричной форме. Транспонируем (2):







Домножим (11) на

;




где - алг-е дополн-е любого эл-нта матрицы ;

— определитель матрицы (8).

  1. Оценка значимости получ-х коэф-в выполняется по след-му нерав-ву.



или , где

— среднеквадратичное отклонение коэффициента :



где — соотв-щий диаг-й элемент обратной матрицы (12).

—среднеквадратичное отклонение выходной величины .

— табличное значение критерия Стьюдента для и .

Для всех рассчит-ся в-на и далее по выраж-ю (15) произв-ся оценка значимости . Если нерав-во вып-ся, то явл-ся значимым и наоборот. Если неск-ко коэф-ов не соотв-т нерав-ву (15), то вначале счит-ся коэф-нт незначимых для кот-го было наименьшим; данный пар-тр исключ-ся из матрицы исх-х данных, а все ост-ные коэф-ты пересчит-ся заново, т.к. переменные связаны между собой кор-ной связью. Процедура пров-ся до тех пор, пока все будут значимые.

  1. Проверка адекватности уравнения регрессии. Для оценки исп-тся неравенство:





где – расчет-е знач-е вых-й вел-ны для усл-й i-того опыта. – фактич-е знач-е.



— табличное значение критерия Фишера, которое выбирается из таблиц при и числе степеней свободы числителя уравнения 2.7.26 и — числе степеней свободы знаменателя .

Если неравенство 2.7.26 выполняется, то полученное уравнение 2.7.9 является адекватным.

Если неравенство 2.7.26 на выполняется, то полученное уравнение регрессии 2.7.9 является неадекватным.
^ 19. ОРТОГОН-Е ПЛАНЫ 1-ГО ПОРЯДКА.

Акт-й эксперимент провод-ся по заранее составл-му плану при этом одновременно варьируются все , что дает возм-сть сохранить число опытов по сравн-ю с пассивным. Каждому актив-му экспер-нту соот-ет вид регрессии. Для получения линейных ур-ний регрессии прим-тся ортогон-й метод 1-го порядка (симплекс планир-е, дробный и т.д.). Для получ-я нелин-х ур-ний регрессии прим-ся ортогон-й план 2-го пор-ка, центр-е композ-е планы, рототабельные м-ды, оптим-е планы и др.

  1. Полный факторный эксперимент (ПФЭ).

В данном эксперим-те переем-е принимают 2 знач-я, при этом реализ-тся всевозмож-е комбинации из перем-х на 2х ур-нях, то такой экспер-нт наз-ся ПФЭ..

Пример: предположим, что для некот-го объекта изуч-ся влияние 3х переменных:

(температура)(давление)(время преб-я)

Выходной параметр — выход конечного продукта .

Среднее значение:

Применение переменныев безразмерныймасштаб:.

Количество опытов: Составим матрицу:Таблица 2.3



,

,

,







, %

1

100

2

10

-1

-1

-1

2

Перепишем Таблицу 2.3, введя в неё столбец фиксированной переменной .











, %

1

+1

-1

-1

-1

2



где ур-ние 3. Представляет собой сумму скалярных произвед-й 2х любых векторов-столбцов матрицы ПФЭ равных 0. Данное св-во наз-ся св-вом ортогональности.

По плану ПФЭ можно получить следующие уравнения регрессии:



(см. формулу) с учетом свойств примет вид:




Вычисл-й алгоритм м-м ПФЭ сод-т три обязательных проверки:На воспроизводительность опытов эксперимента;На значимость коэффициентов ,, ;На адекватность ур-я вида (32) на экстремальных данных.

Составляется следующие соотношение:

где — макс-я дисперсия, рассчит-я по формуле 2.7.36.

где – табл-е знач-е критерия Кохрена, кот-е выбир-ся из таблиц распред-я Кохрена и — числа степеней свободы и .

Если (38) вып-тся, то ПФЭ считается воспроизводимым и его данные считаются достоверными. Причина невоспроводимости может быть малое число опытов . Если ПФЭ воспроизводим, то можно определить дисперсию вопроизводимости:

  1. Проверка на значимость ,,

В виду ортогон-сти матриц ПФЭ, обратная матрица будет диаг-ной, при этом диаг-ные эл-нты будут одинак-ми. Это зн., что для всех ур-ний регрессии также будет одинакова и равна:

Если (42) не вып-ся, то коэф-нт счит-ся стат-ски незначимым и искл-ся из ур-ния (32) без пересчета, т.к. в силу ортог-сти матрицы ПФЭ эл-нты не св-ны кор-ной связью

Проверка уравнения регрессии 2.7.32 на адекватность.

Для решения этой задачи составим неравенство:



где — кол-во значимых коэф-в в уравнении регрессии; — расчетное знач-е выхода для усл-й -ого опыта экспер-та. для

Если (43) вып-ся, то получ-е ур-ние вида (32) явл-ся адекватным. Если (43) не выполняется, то уравнение вида (32) является не адекватным. Необх-о прим-ть ортог-й план 2 порядка.

Дробный факторный эксперимент (ДФЭ) Если при мат-м мод-и объекта м огран-ся лин-м ур-м регрессии след-го вида: то вместо ПФЭ можно применять ДФЭ. Чтобы ДФЭ был ортогон-м планом 1го порядка, необх в кач-ве ДФЭ принять ближайший к нему ПФЭ, но с меньшим числом опытов. — ПФЭ; — ДФЭ ПФЭ= ().

Выр-е (47) наз-ся генер-щим. Постр-м матрицу ДФЭ для 3х перем-х: Таблица 2.5













1

+1

-1

-1

+1




Переп-м таблицу 2.5, введя в неё соотв-щие столбцы произв-й. Таблица 2.6



















1

+1

-1

-1

+1

+1

-1

-1





  1. (см. таблицу 2.6), то есть коэффициент является совместной оценкой . : . : .

Умножим соотношение (47) на : Это соотн-е наз-тся опред-щим контрастом ДФЭ. Он позволяет опр-ть какие столбцы в матрице ДФЭ явл-ся одинаковыми, т.е., какие коэффициенты уравнения регрессии являются раздельными оценками, а какие являются смешанными.

^ 20. ПЛАНЫ 2-ГО ПОРЯДКА.

Описание почти стацион-й обл. Т.е. эта область близкая к экстрем-му знач-ю , предст-щее собой куполообр-ю форму. Для описания данной обл. необх. применить нелин-е ур-ния регрессии, в кот значимыми явл-ся квадратич-е члены. Методика:

  1. Пров-ся ПФЭ выч-м своб-й член



Приводится эксперимент в центре и находим :



Если это соотн-е явл-ся значимым, тогда это означает, что в данной обл. факторного простр-ва явл-ся значимыми квадратичные коэф-ты. Для получ-я ур-ний регрессии необх-о перем-е варьировать как минимум на трех уравнениях:

Таблица 2.8

n

2

3

4

5

N

9

27

81

243

Для ум-ния кол-ва опытов Бокс и Уилсон предложили композиц-е или последовательные планы. Ядро этого плана:

    1. ПФЭ= для ; 1.2 ДФЭ= для .

  1. Если получ-е ур-ние регрессии по данному плану явл-ся неадекв-м, то пров-ся доп-е кол-во опытов в т.н. “звездных точках”:



где - звездное плечо – расст-е от центра плана до данной звездной точки.

  1. Пров-ся эксп-нт в центре плана . Общее кол-во опытов в данном плане

Пример:

Таблица 2.9

















1

+1

-1

-1

+1

1

1




2

+1

+1

-1

-1

1

1




3

+1

-1

+1

-1

1

1




4

+1

+1

+1

+1

1

1




5

+1

+

0

0



0




6

+1



0

0



0




7

+1

0

+

0

0






8

+1

0



0

0






9

+1

0

0

0

0

0




Рассмотрим свойства композиционного плана (Таблица 2.9):



Т.е. данная матрица (Табл. 2.9) не ортогональна. Её можно привести к ортог-му виду используя следующие методы:Замена квадратичных столбцов линейными преобраз-ми переменными: .Выбор соотв-й в-ны звездного плена зав-щего от числа :
1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Объект рег-ния участок трубопровода г: где — коэф-т пропорц-сти клапана; – перем-е клапана iconТромбоэмболический инфаркт
Во время вскрытия на наружной поверхности аортального клапана, обнаружены крупные (1-2 см) буровато-красные, легко крошащиеся наслоения,...
Объект рег-ния участок трубопровода г: где — коэф-т пропорц-сти клапана; – перем-е клапана iconКоэф абсолют ликвид = Дс + кфв \ ко(с. 260+с. 250/с. 690)
Вывод: под равномерным действием факторв коэф абсолют ликвид увелич на 0,13. В т ч в связи с увеличением дс, коэф абсолют ликвид...
Объект рег-ния участок трубопровода г: где — коэф-т пропорц-сти клапана; – перем-е клапана iconК развитию какого заболевания может привести эта ситуация?
Для аускультации тонов сердца пользуются точками акустической проекции клапанов в предсердной области. Какая из ниже приведенных...
Объект рег-ния участок трубопровода г: где — коэф-т пропорц-сти клапана; – перем-е клапана iconИсследование систем автоматического регулирования Гидравлическая...
Гидропривод отвала в автоматическом режиме осуществляется одним насосом 3, насос 31 при этом работает на предохранительный клапан,...
Объект рег-ния участок трубопровода г: где — коэф-т пропорц-сти клапана; – перем-е клапана iconИнфракрасный термометр
Оптика при­бора собирает собственное излучение объек­та, отраженное и прошедшее через объект излучение и фокусирует на приемник излуче­ния....
Объект рег-ния участок трубопровода г: где — коэф-т пропорц-сти клапана; – перем-е клапана iconУказатель слов 360 Введение Пред­ла­гае­мая пуб­ли­ка­ция со­дер­жит...
Рэс — а имен­но, лек­си­ку на а  на­чаль­ное. Текст рэс как та­ко­вой, т. е сло­вар­ные ста­тьи, пред­ва­ря­ет­ся на­стоя­щим «Вве­де­ни­ем»1,...
Объект рег-ния участок трубопровода г: где — коэф-т пропорц-сти клапана; – перем-е клапана iconЗакрытое акционерное общество «вектор-медика»
Персонал, контактировавший с продуктом, должен покинуть помещение через воздушный шлюз и душевую (К11) в соответствии с соп сти цфо...
Объект рег-ния участок трубопровода г: где — коэф-т пропорц-сти клапана; – перем-е клапана icon3 предотвращ отриц рез-тов хоз деят-ти орг-ции и выявление внутрихоз...
Сис-ма нормативного регул-ния бу и отчет-ти в России. Осн нормативные док-ты, опр-щие методологические основы, порядок орг-ции ведения...
Объект рег-ния участок трубопровода г: где — коэф-т пропорц-сти клапана; – перем-е клапана iconСтруктурная схема си прямого преобразования. Чувствительность, погрешности
Однако для упрощения будем анализировать стр схему только для часто встречающегося сигнала, амплитуда которого информативный параметр....
Объект рег-ния участок трубопровода г: где — коэф-т пропорц-сти клапана; – перем-е клапана iconЛ. А. Ерлыкин Как благоустроить приусадебный участок
Назначение этого материала и состоит в том, чтобы помочь садоводу-огороднику удачно распланировать участок и с наименьшими усилиями...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница