Лабораторная работа №3(I)


Скачать 95.52 Kb.
НазваниеЛабораторная работа №3(I)
Дата публикации07.03.2013
Размер95.52 Kb.
ТипЛабораторная работа
userdocs.ru > Математика > Лабораторная работа
Лабораторная работа № 3(I).
ИЗУЧЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ.
Цель работы: ознакомиться с базовыми логическими элементами, при­меняемыми в цифровой технике, принципами построения на их основе заданных логических функций и простых автоматических комбинационных устройств. Осуществить их реализацию на основе интегральных микросхем (ИМС).
В современных устройствах автоматического регулирования, управления и контроля, вычислительной техники находят все более широкое применение элементы дискретного действия - цифровые элементы.

Наиболее простые из них - логические элементы, реализующие простейшие логические функции. Цифровые узлы (совокупность логи­ческих элементов), цифровые устройства (совокупность цифровых уз­лов) и, наконец, цифровые вычислительные машины (комплекс цифро­вых устройств) осуществляют значительно более сложные операции. Однако, элементарными составляющими, из которых конструируются устройства разной степени сложности, являются именно логические элементы.

В общем виде логическая функция записывается как у = f(х1, х2, х3, ..., хn), где х1, х2, ..., хn - входные переменные, y - выходная переменная. Входные и выходные переменные в алгебре логики и цифровой технике могут принимать только два значения: О и I.

- 9 –
Основные логические функции известны из алгебры логики. Напомним их:

I. НЕ - логическое отрицание, инверсия: у = lх. (функция од-yоq переменной).

2. И - логическое умножение, конъюнкция. Для двух входных переменных эта функция записывается: у = х1*х2 (у = х1 /\ х2).

3. ИЛИ - логическое сложение, дизъюнкция у = х1 + х2 (у = х1 \/ х2)

(для двух логических переменных).

С помощью этих операций может быть построена любая логи­ческая функция.

Для функции двух переменных возможны 16 логических функций ( , где n - число независимых переменных), однако наиболее употребительны, кроме уже названных (И, ИЛИ), еще 4 типовых: функции:

1. ИЛИ - НЕ - операция Пирса:

2. И - НЕ - операция Шеффера: ~

3. Равнозначность -

4. Неравнозначность (исключающее ИЛИ) Функции могут эквивалентно определяться:

а) словесным описанием; б) таблицей истинности;

в) в аналитическом виде - структурной формулой (для рассматриваемых функций, они указаны при их перечислении). Таблица истинности всех перечисленных функций для случая двух переменных дана в таблице I.

Таблица I.



Логические функции практически реализуются с помощью ИМС, содержащих соответствующие логические элементы. Их условные обозначения приведены на рис. I.

- 10 -
В данной работе будет использована ИМС KI55ЛА3, содержащая 4 двухвходовых элемента И-НЕ (2И-НЕ). Ее изображение и цоколевка даны на рис.2. Питающими ножками являются: 7 - общ. и 14 - +5 В.

С помощью этой ИМС можно реализовать функции различной сте­пени сложности. В простейших случаях решение задачи очевидно.

Например, для получения из элемента 2И-НЕ инвертора (НЕ) следует объединить его входные выводы (рис.3). Видно, что выход­ная переменная тогда у = х*х = 1х, т.е. входная переменная X инвертируется. На ИМС К155ЛАЗ, таким образом, можно получить 4 инвертора.

В более сложных случаях для схемотехнического построения заданных функций следует применять известные из курса алгебры логики методы.

В частности, из известной теоремы разложения следует, что любая логическая функция (у) может быть представлена суммой так называемых "конституентов единицы" (К) всех входных переменных (Х1, Х2, ..., Хn) для тех их наборов, которым соответствует единич­ное значение функции ( у = I):

Конституентомединицы (Кi) данного (i-го) набора пере­менных называется произведение всех переменных этого набора, при­чем, переменная, равная I, записывается в прямой форме, а равная О - в инверсной.

Например, пусть имеем некоторый i-ый набор 5-ти перемен­ных: Х1 = I, Х2 = 0, Х3 = 0, Х4 = I , X5 = I.

Тогда,

Практически из вышеизложенного следуют простые правила со­ставления структурной формулы функции, для которой известна таб­лица истинности:

а) из таблицы истинности выбираем те строки, для которых выходная функция равна I (у=1);

б) составляем для каждой из этих строк конституенты единицы соответствующих наборов входных переменных;

в) записываем искомую структурную формулу в виде суммы со­ставленных конституентов единицы.

Составим структурную формулу для функции Неравнозначность

- II -
(у6, табл.I), используя таблицу истинности I. Значения у6 рав­ны I для второй и третьей строк табл.1. Составим конституенты единицы для второго (К2 = Х1*^Х2) и третьего (К3 = ^Х1*X1) набора входных переменных и представим искомую функцию в виде их суммы:



Видно, что эту функцию можно реализовать, используя три ти­па логических элементов: инвертор, конъюнктор и дизъюнктор (рис. 4). Однако, такой набор элементов практически имеется в распоря­жении далеко не всегда. Поэтому полезно уметь упрощать и преобра­зовывать функции к единообразным элементам, используя законы ло­гики. Напомним их:

1. Переместительный закон: Х1 + Х2 = Х2 + X1; Х1*Х2 = Х2*Х1.

2. Сочетательный закон: (Х1 + X2) + X3 = Х1 + (X2 + X3);

(X1 * X2) * X3 = Х1 * (Х2 * Х3).

3. Распределительный закон: Х1*(X2+Х3)=Х1 * X2+X1*Х3;

X1+X2*X3 = (Х1 + Х2)*(Х1 + Х3).

4. Закон поглощения: X1+Х1*Х2 = X1*(1 + X2) = X1;

Х1*(Х1+Х2) = Х1*Х1+Х1*Х2 = Х1.

5. Закон склеивания: Х1*Х2 + Х1*^Х2 = X1;

(Х1 + Х2)*(Х1 + ^Х2) = Х1.

6. Закон отрицания (закон де Моргана):



Преобразуем функцию (2) к элементам 2И-НЕ:

а) дополним у двумя слагаемыми



равными 0 и не меняющими значения функции:



б) сгруппируем попарно и вынесем за скобку X1 и Х2:



в) применим к скобкам закон де Моргана:



г) еще раз применим закон де Моргана к полученной сумме:



- 12 -
В выражение (3) входят уже только инверсия и конъюнкция. Реализация этой функции на элементах 2И-НЕ показана на рис.5.

Из рассмотренного примера следует важный вывод: т.к. закон де Моргана дает возможность преобразовывать дизъюнкцию в конъюнк­цию и наоборот, то для реализации любой функции достаточно двух основных функций И-НЕ либо ИЛИ-НЕ. Элементы, реализующие эти функ­ции, называются базовыми и являются функционально полными, т.к. на их основе можно реализовать любую логическую функцию.

Необходимо ясно понимать, что любая структурная формула с помощью законов логики может быть преобразована к различным эквивалентным видам и реализована с помощью разных элементов и схем. Рассмотренный пример преобразования функции у6 и ее схемы (рис.

5) является только одним из возможных вариантов, но могут быть предложены и другие.

Рассмотренный нами метод может быть применен не только для реализации заданных функций, но и для построения (синтеза) реаль­ных цифровых автоматов на логических элементах, выполняющих конкретные практические задачи (защита, переключающие устройства, исключение состояний и т.д.). Цифровые автоматы - это устройства, производящие обработку и преобразование поступающей на их входы информации. На первый взгляд схемы цифровых автоматов (решающих сложные задачи) могут показаться сложными. Однако, следует иметь в виду, что их построение основано на принципе многократного по­вторения хорошо известных базовых логических схем, а связи между базовыми элементами устанавливаются на основе формальных методов, разработанных в алгебре логики (Булевой алгебре), что существен­но упрощает решение задачи синтеза необходимого автомата. Усло­вием применения вышеизложенного метода построения необходимых функций является существование однозначно определяемой таблицы истинности данной функции. Схемы, реализующие функции такого рода, в которых состояния их выходов зависят только от логических пере­менных на входах, называются комбинационными схемами или автома­тами без памяти.

Для построения заданного словесным описанием автомата нужно: а) составить таблицу истинности, соответствующую описанию;

б) применив рассмотренный ранее метод, составить сначала структурную формулу функции, реализующей заданную программу, а за­тем преобразовать ее с помощью законов логики к удобному виду.

Пример: пусть в трехэтажном доме лестничный пролет - 13 -
освещается одним общим источником света. На каждом этаже есть по одному выключателю S1, S2, S3 соответственно (рис.6). Нужно спроектировать устройство, позволяющее включать и выключать осве­щение переключением любого из выключателей, независимо от поло­жения остальных. Технический смысл такого устройства состоит в том, что человек, находясь на любом этаже, может по надобности уп­равлять освещением одним своим переключателем, независимо от того, в каком положении они оставлены предыдущим пользователем. Это дает удобство в эксплуатации и возможность экономить электроэнер­гию.

Для того, чтобы иметь возможность применить к решению практи­ческой задачи методы алгебры логики, нужно перевести условие на язык алгебры логики - т.е. условно однозначно сопоставить опреде­ленным физическим состояниям схемы определенные значения логичес­ких переменных 0 или I:

- если ключи S1,S2, S3 замкнуты, то соответствующие вход­ные переменные Х1,Х2, Х3 равны 0. Если ключи разомкнуты, то Х1,Х2, X3 - равны 1;

- если выходная функция У = I, то источник света горит;

- если выходная функция у = 0, то источник света не горит. Тогда таблица истинности автомата получается так (табл. 2):

пусть сначала X1 = 0, Х2 = О, Х3 = 0 и у = 0 (строка I). Затем изменение состояния любой одной входной переменной (X) по сравне­нию с первой строкой должно вызвать изменение состояния У, т.е. У = I - строки 2-4. Изменение любой входной переменной X на I по сравнению со строками 2-4 опять должно вызвать изменение У, т.е. у = 0 - строки 5-7. И, наконец, изменение любой входной переменной еще на I по сравнению со строками 5-7 (т.е. входное состояние ffl) снова должно вызвать изменение У, т.е. У = I -строка 8.

По таблице истинности 2 составляем структурную формулу для

у:



Применяя законы логики и учитывая, что



- 14 –


Таблица 2



Проектируемое устройство должно содержать два двухвходовых элемента "неравнозначность" (Ф) рис.7. В серии KI55 такие элементы содержат ИМС ЛП5, а если нет такой ИМС, то можно соста­вить элемент "неравнозначность" из элементов 2И-НЕ KI55ЛA3 (см. рис.5).

Отметим еще одно очень важное свойство полученной схемы» Она фактически представляет собой широко распространенное уст­ройство проверки на четность на три разряда (три входные пере­менные). Действительно, по таблице истинности 2 видим, что если в наборе входных переменных содержится четное количество единиц (две или ни одной в данном случае), то значение выходной функ­ции У равно 0, а если количество единиц нечетное (I или 3), то У = I, т.е. схема "различает" четное и нечетное количество единиц на входах.

При подготовке к работе необходимо:

1. Изучить рекомендованную литературу и руководство.

2. Ответить на контрольные вопросы.

- 15 -
3. Нарисовать в тетради схемы к заданиям 2-5. При этом указать марку используемой ИМС и ее цоколевку.
Контрольные вопросы:

1. Что такое ИМС?

2. Какова система маркировки и цоколевки ИМС?

3. Дайте словесное определение функций У1 - У6 таблицы I.

4. Как обозначаются на схемах логические элементы?

5. Дайте формулировку основных логических законов.

6. Как составляется конституент единицы произвольного набора переменных?

7. Каков порядок составления структурной формулы заданной таблицей истинности функции?

8. Составьте структурные формулы для функций И, ИЛИ, Равнозначность с использованием логических элементов 2И-НЕ.

9. Каков порядок действий при составлении схемы цифрового автомата комбинационного типа?

10. Составьте структурную формулу автомата из задания 5.
ЛИТЕРАТУРА:

I. Мальцева Л.Д. и др. Основы цифровой техники» - М.: Радио и связь, 1986. - С. 20-24, 33-34.

2. Терехов В.М. Элементы автоматизированного электропривода. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - С. 98 - 105.

3. Грицевский П.М., Мамченко А.Е., Степенский Б.М. Основы автоматики и вычислительной техники. - М.: Радио и связь, 1987. - С. 94 – I08.
^ ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
ЗАДАНИЕ I. Собрать на одном из элементов ИМС К155ЛАЗ инвертор.

а) проверить его работу в статическом режиме, подавая на вход 0 и I и снимая логическим зондом показания с выхода. Резуль­таты представить в виде таблицы истинности.

б) осуществить работу инвертора в динамическом режиме, для чего подать на его вход импульсы с выхода 2 (или 3) задающего ге­нератора. Входа I и 2 коммутатора подключить на вход и выход ин­вертора. Вход "синхр." коммутатора соединить с выходом 6 генера­тора. Пронаблюдать, зарисовать и проанализировать временную

- 16 -



Рис.7.

- 17 - К лаб. раб. № 1.
диаграмму работы инвертора, сопоставив ее с таблицей истинности. ЗАДАНИЕ_2. На ИМС KI55ЛA3 собрать схему рис.5.

а) проверить соответствие ее таблице истинности функции У = Х1 Ф Х2 (неравнозначность), подавая на входы комбина­ции 0 и I и фиксируя логическим зондом входную функцию,

б) осуществить работу схемы в динамическом режиме. Подать на входы сигналы с выходов 2 и 3 генератора. Ко входам коммута­тора 1,2,3 подключить соответственно входы и выход исследуемой схемы. Вход "синхр" коммутатора соединить с выходом 6 генератора. Получить, проанализировать и зарисовать осциллограмму.

^ ЗАДАНИЕ З. Используя таблицу истинности I, составить структурные формулы и соответствующие им схемы на элементах 2И-НЕ для функ­ций ИЛИ, И, Равнозначность. Реализовать эти схемы на ИМС KI55ЛA3 и проверить соответствие их таблиц истинности заданным.

ЗАДАНИЕ 4. Пусть имеется блок А с 5 выходами Х1 - Х5, которые могут принимать произвольные комбинации значений 0 и I, но ком­бинация IIIII является запрещенной (аварийной) для блока А. Имеется также блок зашиты В (с одним входом), который отключает блок А при появлении на входе блока В логической I (рис.8). Спроектировать устройство связи между выходами блока А и входом В. Собрать и проверить работу полученного устройства, используя ИМС KI55ЛA3 (для индикации на выход включить светодиод).

Похожие:

Лабораторная работа №3(I) iconЛабораторная работа №3
Цель занятия: Работа в программе Проводник. Работа в системе окон Мой компьютер; быстрый поиск объектов; настройки пользовательского...
Лабораторная работа №3(I) iconЛабораторная работа №1
Работа в интегрированной среде borland pascal на примере программ линейной структуры
Лабораторная работа №3(I) iconЛабораторная работа Работа с почтовым клиентом
Майкрософт. Office Outlook 2010 помогает пользователям лучше распоряжаться временем и информацией, устанавливать любые контакты,...
Лабораторная работа №3(I) iconЛабораторная работа № Работа с массивами и записями
Получить представление о том, что такое массив и научиться разрабатывать алгоритмы решения задач с использованием массивов в среде...
Лабораторная работа №3(I) iconЛабораторная работа №6 Работа с отчетами
Получить практические навыки работы с отчетами в бд microsoft Office Access 2003, научиться создавать отчеты и задавать параметры...
Лабораторная работа №3(I) iconЛабораторная работа

Лабораторная работа №3(I) iconЛабораторная работа №3 Работа с данными в таблицах
Получить практические навыки работы с данными в бд microsoft Office Access 2003, научиться применять фильтры для отбора необходимых...
Лабораторная работа №3(I) iconЛабораторная работа №1 по рцб: «Практические основы Интернет-трейдинга»

Лабораторная работа №3(I) iconЛабораторная работа №1 «Анализ полной стоимости в логистике» По дисциплине: «Логистика»

Лабораторная работа №3(I) iconЛабораторная работа №74
Технология получения отверстия в заготовке электроэрозионной (электроискровой) обработкой
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница