Учебно-методический комплекс дисциплины студента по дисциплине «Термодинамика и теплотехника»

^ 2. Изобарный процесс Из уравнения состояния идеального газа Pv=RT при P= const находим v\T = R\P= const , или V2\V1=T2\T1 ( закон Гей – Люссака). (5.6) На рис . 1.10 изображен график изобарного процесса Работа изобарного процесса v2 l = ∫ pdv = P(V2-V1) = R(T2-T1) (5.7) v1 Рис 1.10 Количество теплоты, подведенной к газу (или отведенной от него), можно определить из первого закона термодинамики dq = dh – vdp при p = const. T2 __ t2 q = h2-h1 = ∆h = ∫ CP dT = Cp |‌ (t2-t1) (5.8) T1 t1 t2 где СP ‌‌ – средняя массовая изобарная теплоемкость в интервале температур t1 от t1 до t2 ; при CP= const. q= Cp (t2-t1) = ∆h. (5.9) ^ 3. Изотермический процесс При изотермическом процессе температура постоянна, следовательно, PV=RT= const, или P2/P1= V1/V2 (закон Бойля – Мариотта) (5.10) Из уравнения (5.10) видно, что изотерма в p,v – диаграмме представляет собой гиперболу (рис. 1.11) Рис 1.11 Работа процесса : v2 v2 l = ∫ pdv = ∫ RT dV\V = RT ln (V2/V1) = RT ln (P1/P2); (5.11) v1 v1 Так как внутренняя энергия и энтальпия идеального газа зависит только от температуры, при изотермическом процессе внутренняя энергия и энтальпия не изменяются ∆U = 0 и ∆h =0 . В этом случае , как следует из первого закона термодинамики, вся подведенная к системе теплота идет на совершение работы q = l (5.12) Выражение СТ = dq\dT показывает, что теплоемкость изотермического процесса равно . ^ 4. Адиабатный процесс Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным, т.е. dq = 0. На основании уравнения первого закона термодинамики для адиабатного процесса получается уравнение PVK = const , (5.13) где к = CP/CV – показатель адиабаты Графически линия адиабаты изображается схожей с гиперболой, но ниже изотермы при расширении и выше при сжатии (рис1.12), поскольку к >1, то в координатах P,V линия адиабаты идет круче линии изотермы. Рис 1.12 Из уравнения (5.13.), имеем: P1/P2=(V2/V1)K или V2/V1= (P1/P2)1/к (5.14) Уравнение (5.13) является уравнением адиабаты идеального газа в V,P – координатах при CV = const и Ср= const. Тогда в соответствии с уравнением состояния PV=RT при адиабатном процессе TVK-1 = const (5.15) или T1/T2=(V2/V1)K-1 или (V2/V1) = (T1/T2)1/к-1 (5.16) T1/T2= (P1/P2)K-1/ K = (V2/V1) K-1 (5.17) Для одноатомного газа к=1,66, для двухатомного к=1,4, для трех и многоатомных газов к=1,33. Работа, совершаемая рабочим телом при адиабатном процессе согласно первому закону термодинамики совершается за счет уменьшения внутренней энергии и может быть вычислена по одной из следующих формул : l = - ∆U = CV(T2-T1) =(R/K-1)∙(T1-T2) = (1/K-1) (P1V1-P2V2)=(RT1/K-1) ∙ (1- T2/T1)=(RT1/K-1)[1-(V2/V1)K-1] = (P1V1/K-1)[1-(P2P1)K-1/ K]. (5.18) В данном процессе dq=0 . поэтому , выражение Cq = dq/dt показывает , что теплоемкость адиабатного процесса ровна нулю (Cq =0). ^ 5. Политропный процесс Политропным процессом называется такой термодинамический процесс изменения состояния физической системы, при котором в течении всего процесса сохраняется постоянство теплоемкости. Все основные термодинамические процессы если они протекают при постоянной теплоемкости, то является частными случаями политропного процесса. Политропный процесс при определенных условиях являются обобщающим процессом по отношению к указанным четырем термодинамическим процессам. Понятие о политропных процессах широко используется главным образом при изучении рабочих процессов сжатия и расширения в тепловых и газовых двигателях, компрессорах. Любой произвольный процесс можно описать в P,V координатах ( по крайней мере на любом участке) уравнением PVn=const , (5.19) подбирая соответствующее значение показателя политропны n . Показатель политропны n может принимать любые численные значения в пределах от - до + , но для данного процесса он является величиной постоянной. Поскольку уравнение политропы (5.19) отличается от уравнения адиабаты только величиной показателя n, то очевидно, все отношения между основными параметрами могут быть определены формулами, аналогичными адиабатному процессу (5.14) – (5.18), только вместо показателя адиабаты К следует брать показатель политропы n . Показатель политропы n и теплоемкость политропного процесса Cn определяются из формул: n= (Cn-Cp)/(Cn-Cv) (5.20) откуда Cn=Cv (n-k/n-1) (5.21) ^ 5.1 Теплоемкость политропного процесса и зависимость ее показателя от политропы n. Количество подведенной ( или отведенной) в процессе теплоты можно определит по формуле. q= Cn(T2-T1) = Cv(n-k/n-1) , (5.22) где Cn представляет собой теплоемкость идеального газа в политропном процессе. Уравнение (5.21) позволяет определить удельную теплоемкость политропного процесса для каждого значения n. Если в уравнение (5.21) и (5.19) подставить значение n для частных случаев, то получаем удельные теплоемкости и уравнений рассмотренных (изохорный, изотермический, изобарный, адабатный) процессов : Изохорного процесса n = ± , Cn=Cр, V= const; Изобарного процесса n = 0, Cn = КСv = Cp, P= const; Изотермного процесса n=1, Cn= ± = Ст, PV= const; Адиабатного процесса n= к, Cn=0= Сq, PVk = const. На рис. 1.13 показано расположение политропных процессов на p,v – диаграмме, выходящих из одной и той же точки , в зависимости от значения показателя n. Рис. 1.13 ^ 5.2 Тепловая T,S. –диаграмма. Основные термодинамический процессы идеальных газов в T.S – диаграмме и изменение энтропии через основные параметры состояния. Энтропию можно применять совместно с одним из основных параметров состояния (с абсолютной температурой Т) для графического изображения процессов. Если энтропию S откладывать по оси абсцисс, а абсолютную температуру Т – по оси адиабат, то получим T,S – диаграмму (Рис. 1.14) Рис. 1.14 Диаграмма - T,S – дает: -оценить количество теплоты участвующей в процессе графической по площади под кривой процесса Т= f(S); 2 ds=dq/T; dq=Tds; q1- 2 =∫ Tds. 1 - направление теплового потока или термодинамических процессов; - определить теплоемкость тела С=dq/ dt =Tds/dT - определит термический К.П.Д. t = q1- q2/q1= lц /q1; - определить работу lц = q1- q2. Если процесс идет с подводом теплоты, то dq >0, следовательно и ds>0, т.к. Т>0 всегда, т.е. энтропия рабочего тела возрастает и линия процесса в T,S- диаграмме направлена слево направо, тогда происходит процесс расширения; Если процесс идет с отводом теплоты, то dq<0, следовательно и ds<0, т.е. энтропия рабочего тела уменьшается и линия процесса направлена с право налево ( происходит процесс сжатия). Энтропию можно рассматривать как функция состояния, тогда изменение ее можно вычислить для любого процесса, если известно изменение двух других параметров состояния, например V и T, P и T, P и V. Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле (S2-S1)v=∆Sv=Cvln(T2/T1)=Cvln(P2/P1 ) (5.23) т.е.зависимость энтропии от температуры на изохоре при Cv =const имеет логарифмический характер (Рис.1.15) Изменение энтропии в изобарном процессе при CP= const (S2-S1)p=∆Sp=Cpln(T2/T1) =Cpln(V2/V1), (5.24) т.е. температурная зависимость энтропии при изобарном процессе тоже имеет логарифмический характер, но поскольку CP>Cv,то изобара в T,S – диаграмме идет более полого, чем изохора (рис. 1.15) Изменение энтропии в изотермическом процессе выражается формулой (S2-S1)Т=∆SТ Rln (P2/P1) =Rln(V2/V1) (5.25) Поскольку в изотермном процессе dT=0, температура рабочего тела не изменяется (Т=0 и Т= const). Следовательно, на T,S –диаграмме изотермический процесс изображается параллелью оси ординат (рис. 1.15) Поскольку в адиабатном процессе dq=0, энтропия рабочего тела не изменяется (ds=0 и S= const). Следовательно, на T,S- диаграмме адиабатный процесс изображается вертикалью (рис. 1.15) Изменение энтропии в политропном процессе определяется по формуле 2 (S2-S1)n=∆Sn=∫ dq/T=Cnln(T2/T1)=Cv(n-k/n1)ln(Т2/Т1) (5.26) 1 На рис .1.15 показано взаимное расположение на T,S- диаграмме основных термодинамических процессов идеального газа. Все процессы начинаются в одной точке («в центре 1») Рис 1.15 Основная литература : 2[§1.3,стр.20-26 ]; 5[гл.3, §§3.1-3.5, стр. 31-37 ]. Дополнительная литература :20[гл.4, §§4.3-4.8, стр.40-56]; 14[гл.7,§§ 7.1-7.6,стр.80-91] Контрольные вопросы: Как называется процесс, в котором вся подведенная теплота идет на увеличение внутренней энергии? Как называется процесс, в котором вся подведенная теплота идет на совершение работы? Как называется процесс , в котором работа совершается лишь за счет уменьшения внутренней энергии? Написать уравнения первого закона термодинамики для каждого термодинамического процесса? Доказать, что в изобарном процессе количество теплоты равно изменению энтальпии. Написать формулы соотношений между параметрами P,Vи Т,V, для каждого процесса. Написать уравнение основных процессов. Какой процесс называется политропным? Каково расположение изотермы и адиабаты на P,V – диаграмме, проведенных из одной точки при расширении и при сжатии газа? Каковы значения показателя политропы для основных термодинамических процессов? Написать уравнение теплоемкости политропного процесса и показать, что из данного уравнения можно получить теплоемкости при всех основных термодинамических процессах. По каким уравнениям вычисляется изменение энтропии в изохорном, изобарном, изотермическом, адиабатном и политропном процессе. ^ ЛЕКЦИЯ №6 Истечение, дросселирование газов и паров Конспект лекции 1. Уравнение первого закона термодинамики для потока, его анализ. В технике имеется большая группа машин, в которых работа происходит за счет внешней кинетической энергии рабочего тела: паровые и газовые турбины, реактивные двигатели, ракеты, нагнетатели (вентиляторы, дымососы, компрессоры), соплы и диффузоры различных теплообменников. При этом имеем дело с процессами потока рабочего тела через какой – либо теплотехнический аппарат. Для движущегося потока газа уравнение первого закона термодинамики в дифференциальной форме имеет вид: dq=dh+dlтех+d(2/2)= dh+dlтех+d, (6.1) или в аналитическом виде q= (h2-h1)+ lтех+( (6.2) Уравнения (6.1) и (6.2) есть математическое выражение первого закона термодинамики для потока газа, который можно сформировать так: теплота, подведенная к потоку газа, равна алгебраической сумме изменения энтальпии газа, совершаемой им технической работы и изменения кинетической энергии потока. Указанные уравнения (6.1) и(6.2) справедливы как для обратимых, так и для необратимы (протекающих при наличии трения)процессов. Из сопоставления уравнений (1.5.1) и dq=dh-vdp (первый закон термодинамики для закрытой системы) следует другая форма уравнения энергии: -vdp=ddlтех, (6.3) или в конечных разностях р2 -∫ vdp = (+ lтех; (6.4) р1 р2 р1 Величину -∫ vdp=∫ vdp называют располагаемой работой. В p,v- диаграмме р1 р2 (рис.1.16) она изображена заштрихованной площадью. Рис. 1.16. Располагаемая работа при прохождении газа через турбину реализуется в техническую работу , а при отсутствии турбины реализуется на изменение кинетической энергии газового потока. В каналах, когда течение газа осуществляется под действием разности давлений (p1-p2) без подвода и овода теплоты (dq=0) и без совершения технической работы, уравнении (6.3) и (6.4) принимает вид: -vdp=wd; (6.5) р2 -∫vdp=(  (6.6) р1 Из этих уравнений следует, что знаки d и dp противоположены. Если dp>0, то газ сжимается, а его скорость уменьшается, т.е. d<0. Если dp<0, т газ расширяется и его скорость увеличивается, т.е. потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. Применим первый закон термодинамики к различным типам тепломеханического оборудования. Теплообменный аппарат. Для него lтех= 0, а (<q=h2-h1. (6.7) Тепловой двигатель (турбина): Обычно << l тех, q= 0, поэтому рабочее тело производит техническую работу за счет уменьшения энтальпии: р2 lтех=h1-h2= -∫ vdp; (6.8) р1 Величину h1-h2 называют располагаемым теплоперепадом. Компрессор. В компрессоре при адиабатном сжатии газа (dq= 0) работа, затрачиваемая на привод рабочего колеса, расходуется на увеличение энтальпии газа: lтех=lк= h2-h1 (6.9)

Похожие:

	Программа курса (syllabus) по дисциплине «Термодинамика и теплотехника» Алиным Ж. К. на основании типовой программы по «Термодинамика и теплотехника» для высших профессиональных образований (бакалавриатов)...		Учебно-методический комплекс дисциплины студента по дисциплине «Основы... Учебно-методический комплекс по дисциплине «Основы экологического нормирования и экспертиза» для студентов Казнту имени К. И. Сатпаева...
	Учебно-методический комплекс дисциплины по дисциплине «Теория государства и права» Учебно-методический комплекс дисциплины разработан на основании государственного образовательного стандарта и типовой учебной программы...		Учебно-методический комплекс учебной дисциплины физическая культура для всех специальностей Физическое воспитание. Учебно-методический комплекс. – Спб.: Спбауэ, 2007. – 84 с
	Учебно-методический комплекс учебной дисциплины физическая культура для всех специальностей Физическое воспитание. Учебно-методический комплекс. – Спб.: Спбауэ, 2007. – 84 с		Учебно-методический комплекс учебной дисциплины правоведение (право) По направлению Учебно-методический комплекс рекомендован к изданию кафедрой Теории и истории государства и права
	Учебно-методический комплекс дисциплины «Всеобщая история: новейшая... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования...		Учебно-методический комплекс дисциплины детская нейропсихология специальность... Учебно-методический комплекс обсужден и утвержден на заседании кафедры клинической и специальной психологии
	Учебно-методический комплекс учебной дисциплины речевая коммуникация... Учебно-методический комплекс одобрен методической комиссией факультета социального управления		Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «Имиджелогия» По... Учебно-методический комплекс рекомендован к изданию кафедрой менеджмента. Протокол от 12 марта 2007 г. №8