Лабораторная работа №1 изучение и проверка законов сохранения импульса

Скачать 113.94 Kb.

Название	Лабораторная работа №1 изучение и проверка законов сохранения импульса
Дата публикации	14.06.2013
Размер	113.94 Kb.
Тип	Лабораторная работа

userdocs.ru > Математика > Лабораторная работа

Содержание

Закон сохранения и превращения энергии
Абсолютно упругим ударом
Описание установки
Подготовка и проведение измерений

Лабораторная работа № 1
ИЗУЧЕНИЕ И ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

И ЭНЕРГИИ НА ПРИМЕРЕ СОУДАРЕНИЯ ШАРОВ
Цель работы: 1) изучить законы сохранения импульса и энергии и условия их применения, 2) проверить выполнимость законов сохранения импульсов и энергии на примере соударения шаров, 3) определить количественные характеристики процесса соударения шаров.

Приборы и принадлежности: установка, набор шаров, весы.

Теоретические сведения

Законы сохранения являются основными законами природы и составляют основу современной физики. К ним относятся: закон сохранения импульса (количества движения), закон сохранения энергии. Закон сохранения момента импульса, закон сохранения электрического заряда и др.

Импульсом материальной точки называется произведение массы материальной точки на его скорость:

(1.1)

Импульс – векторная величина. Его направление совпадает с направлением скорости. Единица измерения в системе СИ:

.

Импульс системы материальных точек является аддитивной величиной, т.е. равен сумме импульсов тел, входящих в данную систему

.

В замкнутой системе (в которой тела системы взаимодействуют только друг с другом и не взаимодействуют с телами, не входящими в выделенную систему тел) имеет место закон сохранения импульса – полный импульс системы тел сохраняется, хотя импульс каждого тела может изменяться

(1.2)

или

, (1.3)

где

- импульс i-го тела, входящего в систему.

Смысл закона сохранения импульса можно выразить и в иной форме. Если импульс системы не изменяется, то изменение импульса равно нулю

, где изменение импульса

;

- полный импульс системы до взаимодействия или прекращения процессов в системе;

- полный импульс системы после взаимодействия или прекращения процессов в системе.

В дифференциальном виде закон сохранения импульса имеет вид:

.

В незамкнутых системах закон сохранения импульса выполняется в следующих случаях:

Внешние силы действуют, но их результирующая равна нулю ;
Проекция внешних сил на какое-то направление равна нулю (система частично замкнута), следовательно, проекция импульса на это направление сохраняется, хотя сам вектор импульса не остается постоянным;
Внешние силы много меньше внутренних сил . Изменение импульса каждого из тел практически равно ;
Закон сохранения импульса применяется также к системам, в которых время взаимодействия настолько мало, что возникающие в системе силы во много раз превосходят внешние силы, и поэтому действием внешних сил можно пренебречь (например, силами, возникающими при выстреле, взрыве, ударе и др.).

Внутренние силы, действующие в системе, не могут изменить полного импульса системы, а позволяют лишь отдельным телам системы частично или полностью обмениваться импульсами.

Закон сохранения импульса справедлив для любых замкнутых систем тел в любой инерциальной системе координат.

Изменение импульса тела постоянной массы может происходить только в результате изменения скорости и всегда обусловлено действием внешней силы.

т.к.

, то

(1.4)

- называется импульсом силы. Он численно равен изменению импульса (количества движения) тела. Формула (1.4) справедлива только в том случае, когда сила постоянна в течение времени

действия силы. В дифференциальном виде закон изменения импульса запишется в виде:

.

Кинетической энергией тела называется энергия его механического движения. В ньютоновской механике

и выражение для кинетической энергии материальной точки имеет вид

.

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех частей этой системы:

.

Потенциальной энергией называется часть энергии механической системы, зависящая от взаимного расположения всех частиц (материальных точек) системы и от их положении во внешнем потенциальном поле:

.

Потенциальная энергия деформированного тела:

.

^ Закон сохранения и превращения энергии утверждает, что при любых процессах, протекающих в изолированной системе, ее полная энергия не изменяется. Возможно только превращение энергии из одной формы в другую.

, (1.5)

где

- кинетическая энергия,

- потенциальная энергия,

- внутренняя энергия.

Если в замкнутой системе действуют неконсервативные силы (силы трения, сопротивления), то полная механическая энергия системы не сохраняется и ее изменение равно работе неконсервативных (диссипативных) сил

,

где

- работа диссипативных сил.

Работа этих сил, превращаясь в тепло, не изменяет потенциальную энергию системы:

(1.6)

где

- работа сил трения, действующих в системе,

- кинетическая и потенциальная энергии системы до взаимодействия,

- кинетическая и потенциальная энергии системы после взаимодействия.

Силы трения направлены в сторону, противоположную перемещению тела, и, следовательно, работа, совершаемая ими, оказывается отрицательной. Таким образом,

в замкнутой системе убывает. Механическая энергия – сумма потенциальной и кинетической энергий.

Если система не является замкнутой, то ее энергия может изменяться (уменьшаться или увеличиваться) при одновременном увеличении или уменьшении энергии взаимодействующих тел, и изменение полной энергии системы при переходе из одного состояния в другое равно работе, совершаемой при этом внешними силами.

Превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно наблюдается при абсолютно упругом ударе. Ударом называется явление конечного изменения скорости твердых тел за весьма малый промежуток времени, возникающее при столкновении движущихся тел.

В большинстве случаев возникающие при ударе мгновенные (ударные) силы достаточно большие по величине. Для системы соударяющихся тел они являются внутренними и за время удара их импульсы много больше импульсов внешних сил за то же время. Поэтому в процессе удара влиянием внешних сил можно пренебречь и считать, что система соударяющихся тел является замкнутой, следовательно, в ней выполняются законы сохранения количества движения и момента количества движения.

^ Абсолютно упругим ударом называется такой удар, при котором сумма кинетических энергий соударяющихся тел сохраняется; абсолютно неупругим называется такой удар, после которого соударяющиеся тела движутся с одинаковой скоростью, образуя одно целое.

Различают удар прямой и косой, центральный и нецентральный. Если скорости центров инерции соударяющихся тел перед ударом лежат на линии удара или параллельны линии удара, то удар называется прямым, в противном случае – косым (общая нормаль к поверхности соударяющихся тел в точке их соприкосновения называется линией удара). Если при ударе центры масс лежат на линии удара, то удар называется центральным.

При абсолютном упругом ударе шаров относительная скорость меняет свое направление на противоположное, оставаясь неизменной по величине. При частично упругом соударении скорости тел вследствие потери энергии будут меньше, чем после абсолютно упругого соударения.

Для количественной оценки уменьшения относительной скорости вводится коэффициент восстановления по скорости

(1.7)

Посредством

можно характеризовать упругие свойства того или иного материала.

При упругом соударении сумма энергий соударяющихся тел не изменяется, а при неупругом – большая часть полной энергии затрачивается на деформацию тел. Оба этих процесса представляют собой идеализированные частные случаи.

Поэтому наряду с коэффициентом восстановления относительной скорости вводят коэффициент восстановления кинетической энергии

(1.8)

где

- суммарная кинетическая энергия тел до удара;

- суммарная кинетическая энергия тел после удара.

Коэффициент восстановления

характеризует рассеяние механической энергии при ударе.

В настоящей работе изучается прямой центральный удар шаров, подвешенных на нитях, причем один из шаров (левый) до удара покоится. В процессе колебаний шары будут испытывать сопротивление окружающей среды, однако конструкция установки и условия работы таковы, что этим фактором можно пренебречь.

Рассмотрим взаимодействие шаров, подвешенных на нитях при отклонении одного из них от положения равновесия.

Весь процесс условно делится на три этапа:

При отклонении правого шара массой его центр масс поднимается на некоторую высоту , а шар при этом приобретает потенциальную энергию . Если шар отпустить, то он, возвращаясь в положение равновесия, приобретает скорость, при этом его потенциальная энергия уменьшается, переходя в кинетическую. Т.к. нить, на которой подвешен шар, невесомая и нерастяжимая, то проекция силы натяжения на направление OY уравновешивается силой тяжести. Силой трения в данном случае можно пренебречь, то систему, состоящую из правого шара можно считать «замкнутой» по направлению OY. В этом случае применяется закон сохранения механической энергии – в верхней точке при наибольшем отклонении вся энергия состоит из потенциальной, в низшей точке траектории вся потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую и можно записать закон сохранения механической энергии для правого шара:

. (1.9)

Перейдя в низшее положение, шар массой приобретает горизонтальную составляющую скорости и сталкивается с левым покоящимся шаром. При этом силы натяжения уравновешиваются силами тяжести, трением можно пренебречь, а время взаимодействия шаров достаточно мало. В этом случае представим систему из двух взаимодействующих шаров, для которой законы сохранения импульса и энергии примут вид: (1.10)

, (1.11)

где

- скорости шаров после удара.

В скалярном виде с учетом направления скоростей шаров формула (1.11) запишется:

. (1.12)

После удара кинетическая энергия обоих шаров будет переходить в потенциальную, максимальное значение которой определяется максимальной высотой подъема центров масс шаров и .

Закон сохранения энергии для обоих шаров после удара запишется:

для первого шара

(1.13)

для второго шара

(1.14)

где

- высота начального положения ударяющего (правого) шара,

- высота, на которую поднимается ударяющий (правый) шар после соударения,

- высота, на которую поднимается ударяемый (левый) шар после соударения.

Рисунок 1.1
Т.о. в данной работе проявляется закон сохранения энергии (1.9), (1.10), (1.13), (1.14) и закон сохранения импульса (1.11), которые мы должны экспериментально проверить и убедиться в их справедливости.

В данном виде законы проверить нельзя, т.к. мы не можем измерить скорость и затруднительно определить высоту, поэтому задача сводится к тому, чтобы выразить искомые величины через те, которые легко определяются экспериментальными измерениями. Решив (1.9), (1.13), (1.14) относительно

получаем

(1.15)

где

- скорость правого шара в момент удара;

- скорости шаров после удара.

В данной работе проще и точнее измерить не высоту подъема, а дугу или угол, на который был отклонен шар, для чего выразим их через высоту

. Высоту

, в свою очередь, выразим через наибольшие углы отклонения правого и левого шаров до и после удара

(

- начальное положение правого шара).

Из рисунка 1.1 следует

.

Подставив выражения для

соответствующие углам

в формулу (1.15), а полученные выражения для

в формулу (1.12).

Тогда проверяемые равенства (1.9) – (1.12) можно заменить выражением

. (1.16)

А выражение (1.7) и (1.8) можно привести к виду:

(1.17)

(1.18)

В эти выражения входят величины, которые легко можно измерить экспериментально и проверить справедливость выражения (1.16).

Таким образом, проверив равенство (1.16), мы докажем справедливость закона сохранения импульса и энергии на примере соударения шаров (1.9) – (1.14).

А по формуле (1.17) и (1.18) можно охарактеризовать степень упругости удара этих шаров.

^

Описание установки

В работе используется установка, представляющая собой два маятника равной длины с массами в виде шаров. Установка состоит из треноги 1 (рисунок 1.2), на трех подъемных винтах 2 трубы 3, несущей подвески шаров 4. Бифилярный подвес 5 имеет возможность перемещаться, изменяя тем самым расстояние. При изменении межцентрового расстояния левую шкалу 6 необходимо сместить.

Электромагнит 7, удерживающий шар, укреплен на штанге 8 и может перемещаться вдоль шкалы 9.

Рисунок 1.2

Подготовка и проведение измерений

Определить на технических весах массы шаров с точностью до 1г (см. правила взвешивания).

2. Закрепить шары на нитях подвеса. При этом шар большей массы поместить слева. В положении равновесия шары должны касаться друг друга.

3. Проверить совпадение нулевых отметок шкал с указателями положения шаров.

Отвести правый шар от положения равновесия.
Сделав пробный пуск правого шара, устранить неточности движения шаров.
Зафиксировав начальный угол отклонение правого шара, произвести им удар по покоящемуся в положении равновесия левому шару и сделать отсчет первого отклонения обоих шаров и (рисунок 1.1).
При том же значении угла проверить опыт не менее 10 раз. Полученные значения отклонений и занести в таблицу 1.1. Определить средние значения и .

Таблица 1.1

Начальное положение правого шара,	Отклонение шаров	№ опыта										Средние значения и
Начальное положение правого шара,	Отклонение шаров	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Средние значения и
		0.3	0.2	0.5	0.3	0.5	0.2	0.3	0.5	0.2	0.5	0.35
		7.5	7.3	7.9	7.5	8.0	7.8	7.1	7.2	6.9	8.0	7.5

8. Подставить средние значения

в выражение (1.16), произвести вычисления и убедиться в его справедливости.

9. Указать интервалы численных значений на числовой оси.

По формулам (1.17) и (1.18) вычислить коэффициенты восстановления относительной скорости и кинетической энергии соответственно.
Определить абсолютную и относительную ошибку найденных величин.
Сформулировать выводы о выполнимости закона сохранения импульса и энергии; о степени упругости удара.
По указанию преподавателя повторить эксперимент при другом значении начального угла отклонения или для шаров других масс.

Вопросы для самоконтроля:

Что называется количеством движения (импульсом) материальной точки?
Как определяется импульс физического тела, система тел?
Сформулируйте закон сохранения импульса системы тел и условия его применения.
Сформулируйте закон сохранения энергии в механике и условия его применения.
Какими количественными параметрами характеризуется удар твердых тел?
Примените законы сохранения импульса и механической энергии к заданной в работе задаче о соударении шаров.
Получите «рабочую» формулу.

Литература

Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. - Гл.8, 11, 30.- Наука. М., 1973.
Зисман Г.А., Тодес С.М. Курс общей физики. Т.1.- Гл.11, 38.- Наука. М., 1974.