По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801


НазваниеПо курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801
страница3/7
Дата публикации19.06.2013
Размер0.92 Mb.
ТипМетодические указания
userdocs.ru > Математика > Методические указания
1   2   3   4   5   6   7

Задачи
1.11. Три предприятия для производства продукции получают сырье от четырех поставщиков. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны 160, 140 и 170 ед. Запасы сырья у поставщиков соответственно равны 120, 50, 190 и 110 ед. Тарифы перевозок единицы сырья от каждого из поставщиков каждому предприятию задаются матрицей



Найти начальный план перевозок данной транспортной задачи а) методом северо-западного угла, б) методом минимального элемента.

1.12. Три предприятия производят однородную продукцию соответственно в количествах 6, 8 и 10 ед. Эту продукцию следует перевезти в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 4, 6, 8 и 6 ед. продукции. Тарифы перевозок единицы продукции от каждого из предприятий в каждый магазин задаются матрицей



Найти такой план перевозок продукции, при котором суммарные транспортные издержки минимальны.

Решить данную транспортную задачу методом потенциалов, определив начальный опорный план а) методом северо-западного угла, б) методом минимального элемента.

^ 2. НЕКОТОРЫЕ ПРИНЦИПЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

В ЗАДАЧАХ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ
2.1. ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ПОЛЕЗНОСТИ
Ситуация принятия решения (проблемная ситуация) имеет место тогда, когда выполняются четыре условия.

1. Существует субъект (лицо, принимающее решение (ЛПР), или эксперт), связанный с внешней средой (внешняя среда определяется значениями неуправляемых переменных), перед которым стоит некоторая цель или несколько целей.

2. В распоряжении субъекта (ЛПР или эксперта) имеются стратегии достижения целей. Стратегии – это различные варианты достижения целей (альтернативные решения). Стратегии определяются значениями управляемых переменных.

3. Существуют результаты (исходы решений) реализации стратегии. Каждой стратегии соответствуют вероятности получения результатов, причем эти вероятности для различных стратегий должны быть различны, т.е. хотя бы для некоторых j.

4. Существуют полезности j-го результата при i-й стратегии.

Перед ЛПР стоит задача выбора наилучшей (в смысле используемого критерия (критериев) эффективности) стратегии.

В зависимости от числа используемых для выбора стратегии критериев различают: а) задачи принятия решений при одном критерии (однокритериальные задачи принятия решений); б) задачи принятия решений при нескольких критериях (многокритериальные задачи принятия решений).

В зависимости от степени информированности ЛПР различают: а) задачи в условиях определенности (детерминированные задачи); б) задачи в условиях риска (вероятностные задачи); в) задачи в условиях неопределенности (неопределенные задачи).

^ Детерминированные задачи возникают в ситуациях, когда каждая выбираемая ЛПР стратегия приводит к единственному результату.

Вероятностные задачи возникают в ситуациях, когда с каждой выбираемой ЛПР стратегией связано некоторое множество возможных результатов, вероятности достижения которых известны или могут быть оценены.

^ Неопределенные задачи возникают в ситуациях, когда ЛПР не знает и не может оценить вероятностей получения результатов при выборе той или иной стратегии.

Для принятия решения необходимо установить меру полезности тех или иных результатов (тех или иных исходов решения). На практическом занятии рассматриваются два метода определения полезности результатов.

Первый метод можно применять к результатам, оцениваемым количественно. Он основан на допущении, что если «чистая» полезность результата О равна u, а вероятность его получения равна p, то общая полезность результата в такой ситуации равна pu. Иначе говоря, безразлично, какой получится результат: с полезностью pu или с полезностью u при вероятности p.

Алгоритм определения полезности по указанному методу заключается в следующем:

1. Упорядочивают (с помощью ЛПР или эксперта) все результаты по убыванию их предпочтительности. Пусть – наиболее, а – наименее предпочтительный (ценный) результат, т.е.



здесь – знак предпочтительности.

2. Определяют такую вероятность p1, при которой результат O1, получаемый с вероятностью p1, эквивалентен для ЛПР (или эксперта) результату O2, получаемому достоверно (с вероятностью 1). Аналогично определяют

вероятность p2 для результатов O2 и O3,

вероятность p3 для результатов O3 и O4,

……………………………………………..

вероятность pn-1 для результатов On-1 и On.

3. Полагая полезность наименее предпочтительного результата On, равной единице, находят



……………



Второй метод, в котором не используются вероятности и который применим к качественным результатам, основан на следующих допущениях:

1. Каждому результату Oj соответствует действительное неотрицательное число uj, рассматриваемое как мера истинной относительной полезности (значимости) Oj.

2. Если результат Oj более важен, чем Ok, то uj>uk; если результаты Oj и Ok эквивалентны по значимости, то uj=uk.

3. Полезность от одновременного достижения результатов (совместного появления результатов) Oj и Ok равна сумме полезностей отдельных результатов, т.е.



Алгоритм определения полезности, основанный на указанных выше допущениях, заключается в следующем:

1. Упорядочивают (с помощью ЛПР или эксперта) все результаты , по убыванию их предпочтительности. Пусть O1 – наиболее, а On – наименее предпочтительный результат.

2. Приписывают полезности результата On значение 1, т.е. un=1, и предлагают ЛПР (или эксперту) приписать оценки полезности остальным результатам, т.е. un-1, un-2,…, u1, отражающие их относительную ценность для него.

3. Составляют таблицу возможных комбинаций результатов, достигаемых одновременно, и предлагают ЛПР (или эксперту) установить их предпочтение относительно отдельных результатов. При этом комбинации, начинающиеся с одного результата, т.е. комбинации вида Ol+…, располагают в таблице в порядке убывания суммарных полезностей.


1

O1 или O2+…+ On

l+1

O2 или O3+…+ On

2

O1 или O2+…+ On-1

l+2

O2 или O3+…+ On-1









l

O1 или O2+ O3

N

On-2 или On-1+On


4. Проверяют выполнение последнего отношения предпочтения таблицы.

Если оно выполняется, то оценки полезности не изменяют.

Если не выполняется, то оценки изменяют так, чтобы данное отношение предпочтения выполнялось. Коррекцию следует производить таким образом, чтобы изменять оценки для минимального количества результатов (как правило, это будет иметь место, если менять оценку результата в левой части отношения).

5. Переходят к следующему отношению предпочтения и т.д. Процесс коррекции продолжается до тех пор, пока не образуется система оценок полезности, которая будет удовлетворять всем указанным в таблице отношениям предпочтения.
Задачи
2.1. При участии в беспроигрышной лотерее возможны пять результатов: выигрыши 20, 50, 100, 200 и 500 д.е. соответственно. Определить полезности указанных результатов.

2.2. Возможны три способа добраться из дома до работы: на такси (время в пути − 5 мин), на трамвае (время в пути − 20 мин) и пешком (время в пути − 60 мин). Определить полезности указанных способов.

2.3. Пусть эксперт упорядочил пять результатов O1÷O5, приписав им следующие оценки полезности: u1=7; u2=4; u3=2; u4=1,5; u5=1.

Рассмотрев возможные комбинации результатов, достигаемых одновременно, он высказал следующие суждения относительно предпочтительности тех или иных комбинаций результатов:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Произвести оценку полезности результатов так, чтобы удовлетворить всем отношениям предпочтения; шаг изменения оценок выбрать кратным 0,5.
^ 2.2. ОДНОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Детерминированные и неопределенные задачи принятия решений можно считать предельными случаями вероятностных задач. В силу этого рассмотрим сначала вероятностные задачи, а затем детерминированные и неопределенные.

Для описания вероятностных задач удобно использовать матрицы, в которых каждый столбец определяет возможный результат, а каждая строка – возможную стратегию.

Элементы uij матрицы определяют полезности результатов Oj при стратегиях ci, т.е.



а элементы pij – вероятности получения результатов Oj при стратегиях ci, т.е.



Матрица такого вида называется платежной матрицей.


Для использования основных критериев (в частности критерия максимума математического ожидания полезности) результаты следует задавать так, чтобы они образовывали полную группу несовместных событий. Если это условие не выполняется, то, используя булево разложение, можно получить составные результаты, удовлетворяющие указанному требованию. Так, например, если имеется два результата Q1 и Q2, не образующие полной группы несовместных событий, то можно образовать четыре составных результата, обладающих этим свойством:
O1: имеют место Q1 и Q2;

O2: имеет место Q1, но не Q2 (Q1 и );

O3: имеет место Q2, но не Q1 ( и Q2);

O4: не имеют места ни Q1, ни Q2 ( и ).
Математическое ожидание полезности i-й стратегии определяется следующим образом:



В большинстве вероятностных задач для выбора стратегии обычно применяется критерий максимума математического ожидания полезности. Согласно этому критерию необходимо выбрать такую стратегию c*, которая обеспечивает максимум M* математического ожидания полезности, т.е.



Чаще всего эта задача решается простым перебором значений для всех ci (особенно, если число n строк платежной матрицы невелико).

Детерминированную задачу можно рассматривать как предельный случай вероятностной задачи, когда для каждой стратегии вероятность получения одного из возможных результатов равна 1, а вероятности получения остальных результатов равны 0.

Для выбора стратегии применяется критерий максимума полезности. Согласно этому критерию необходимо найти такую стратегию c*, которая приводит к результату, имеющему максимальную полезность, т.е.



где при

Одним из определяющих факторов в неопределенных задачах является внешняя среда (природа), которая может находиться в одном из состояний θl, с вероятностью p(θl). В зависимости от состояния θl среды результат Oj реализации стратегии ci достигается с вероятностью , т.е. каждому результату при фиксированной стратегии соответствует не одна, как ранее, а L вероятностей.

Математическое ожидание полезности i-й стратегии в данном случае определяется следующим образом:

,

где − математическое ожидание полезности i-й стратегии при l-м состоянии внешней среды.

Платежная матрица в данном случае имеет размер m×L, каждый столбец матрицы определяет возможное состояние внешней среды, каждая строка – возможную стратегию.





θl

ci

θ1

θ2



θL




c1

u11

u12

∙∙∙

u1L

U =

c2

u21

u22

∙∙∙

u2L




∙∙∙

∙∙∙

∙∙∙

∙∙∙

∙∙∙




cm

um1

um2

∙∙∙

umL


Элементы uil матрицы определяют полезность, обеспечиваемую стратегией ci при состоянии среды θl,т.е.



Проблема выбора оптимальной стратегии заключается в том, что вероятности P(θl), не известны ЛПР. Для выбора оптимальной стратегии используются несколько критериев.

Методика применения указанных критериев заключается в следующем:

1. Определяют (тем или иным способом) некоторую меру эффективности для каждой стратегии

2. Выбирают такую стратегию c*, которая обеспечивает экстремальное значение меры эффективности w*=w(c*).
1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 iconМетодические указания по проведению практических занятий и выполнению...
Методические указания предназначены для проведения практических занятий и выполнения домашних заданий по дисциплине «Экономико-математические...
По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 iconКлючевые понятия 54 Контрольные вопросы 55
К65 Математические методы исследования операций в экономикеЎєспб: Питер, 2000. ЎЄ 208 с.: ил. ЎЄ (Серия «Краткий курс»)
По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 iconПрограммные вопросы по курсу «Психология» для студентов специальности...
История предмет, структура педагогической психологии ее задачи и методы исследования
По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 iconПлан семинарских занятий
Для студентов 4 курса очного отделения, обучающихся по специальности «математические методы в экономике»
По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 iconМетодические указания к лабораторным работам по курсу рспсит для...
Методические указания к лабораторным работам по курсу рспсит для специальности 080801. 65-Прикладная информатика в экономике
По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 iconДисциплина «Методология и методы психологического исследования» для...
Классификация методов психологического исследования (Классификация Пирьова; Б. Г. Ананьева; М. С. Роговина и Г. В. Залевского; В....
По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 iconСеминар №2 по дисциплине «Методология и методы психологического исследования»...
Проблемная ситуация и проблема исследования. Требования к формулированию проблемы научного исследования
По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 iconРабочая программа дисциплины математические методы в исторических исследованиях
Целью освоения дисциплины Математические методы в исторических исследованиях является формирование целостного, системного представления...
По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 icon1. Понятие о науке а/х и методы исследования, которыми она располагает
Математические методы используют для проверки точности опытов и установлении достоверности полученных результатов. Выявления кариляционных...
По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 iconПрограмма междисциплинарного экзамена по специальности 080801. 65...
Охватывает вопросы ряда специальных дисциплин, предусмотренных учебным планом вэпи по данной специальности и позволяет оценить качество...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница