По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801


НазваниеПо курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801
страница4/7
Дата публикации19.06.2013
Размер0.92 Mb.
ТипМетодические указания
userdocs.ru > Математика > Методические указания
1   2   3   4   5   6   7

^ Критерий Вальда (критерий осторожного наблюдателя). В соответствии с данным критерием выбирается стратегия, максимизирующая полезность в случае, когда среда находится в наихудшем для ЛПР состоянии. Таким образом,



Поскольку



то данный критерий является критерием максимина.

^ Критерий Лапласа. В соответствии с данным критерием выбирается стратегия, максимизирующая полезность в случае, когда все состояния среды считаются равновероятными, т.е. p(θl)=1/L, Таким образом,



^ Критерий Гурвица (обобщенный максимин). В соответствии с данным критерием выбирается стратегия, максимизирующая полезность при условии, что среда может находиться в наилучшем состоянии с вероятностью α и в наихудшем состоянии с вероятностью 1-α; очевидно, что . Таким образом,



^ Критерий Сэвиджа. Чтобы использовать этот критерий, платежную матрицу U необходимо преобразовать в матрицу потерь V. В каждую клетку матрицы потерь записывается разность между максимальным значением полезности при данном состоянии среды и тем значением полезности, которое записано в соответствующей клетке платежной матрицы. Таким образом, элементы vil матрицы потерь определяются из соотношений



В соответствии с критерием Сэвиджа выбирается стратегия, минимизирующая возможные потери при условии, что среда находится в наихудшем для ЛПР состоянии. Таким образом,



Поскольку



то данный критерий является критерием минимакса.
Задачи
2.4. Рассматривается два результата:

^ Q1 – выпадение 1 при бросании игральной кости,

Q2 – выпадение 2 при бросании игральной кости.

Сформировать четыре составных результата O1÷O4, образующих полную группу несовместных событий, и найти вероятности их получения.

2.5. По объекту противника ведется стрельба. При этом возможны следующие результаты:

1) отсутствие поражения (промах) – ущерб противнику 0 д.е.,

2) незначительное повреждение – ущерб противнику 10 д.е.,

3) значительное повреждение – ущерб противнику 30 д.е.,

4) полное уничтожение – ущерб противнику 60 д.е.

В зависимости от количества израсходованных боеприпасов затраты составляют:

1) малое количество боеприпасов – затраты 10 д.е.,

2) среднее количество боеприпасов – затраты 20 д.е.,

3) большое количество боеприпасов – затраты 40 д.е.

Определить оптимальное количество израсходованных боеприпасов для следующих вероятностей получения результатов: p11=0,3; p12=0,4; p13=0,2; p14=0,1; p21=0,15; p22=0,25; p23=0,35; p24=0,25; p31=0,05; p32=0,1; p33=0,25; p34=0,6.

2.6. Швейная фабрика может изготовить партию пальто. Затраты на изготовление составляют: 20 пальто – 30 д.е., 40 пальто – 58 д.е., 60 пальто – 86 д.е., 80 пальто – 113 д.е.

Доход в зависимости от количества проданных пальто составляет: 20 пальто – 40 д.е., 40 пальто – 80 д.е., 60 пальто – 120 д.е., 80 пальто – 160 д.е.

Определить оптимальное количество изготавливаемых пальто. Найти решение задачи, применив критерии Лапласа, Гурвица (α=0,8).

2.7. Продавец заказывает газеты по цене 0,5 д.е. за газету и продает по цене 1 д.е. Непроданные газеты он возвращает по цене 0,2 д.е. за газету. Продавец знает, что спрос не превышает 50 газет. Определить оптимальное количество заказываемых газет (размер заказа должен быть кратен 10, т.е. продавец может заказать 10, 20, 30, 40 или 50 газет).

Найти решение задачи, применив критерии Вальда, Лапласа, Гурвица (α=0,5) и Сэвиджа.

2.8. Найти решение задачи 2.7 с учетом того, что наблюдение за спросом на газеты в течение 100 дней дало следующие результаты:


Спрос на газеты

0

10

20

30

40

50

Число дней

3

17

37

29

12

2


^ 2.3. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
В данном случае эффективность стратегии c характеризуется рядом критериев (показателей) u1(c), u2(c),.., us(c), образующих векторный критерий U=(u1,u2,…,us). Для упрощения изложения будем рассматривать детерминированный случай – выбираемая стратегия однозначно приводит к некоторому результату. Далее будем полагать, что стратегию следует выбирать так, чтобы максимизировать каждый из показателей (если показатель ui следует минимизировать, то достаточно взять вместо ui новый показатель ui= − ui).

На практическом занятии рассматриваются два подхода к решению многокритериальных задач.

Первый подход заключается в сведении многокритериальной задачи к однокритериальной. Методом, представляющим этот подход, является пороговая оптимизация. В данном случае все показатели (критерии), кроме одного, главного, переводятся в разряд ограничений. Тогда задача выбора оптимальной стратегии заключается в выборе стратегии, обеспечивающей максимальное значение главного критерия (пусть это u1), т.е.



при выполнении ограничений



Таким образом, процедура решения многокритериальной задачи с помощью пороговой оптимизации заключается в определении множества допустимых стратегий Сдоп



с последующим определением с* перебором значений u1(ci) для всех сiCдоп.

Процедура построения множества Cдоп состоит из (s−1) шагов. Обозначим через С0 исходное множество стратегий, С0={c1, c2,…, cm}, через Ск множество стратегий после k-го шага.

На k-м, k=1,2,…,s−1, шаге для всех проверяют выполнение условия



Если условие выполняется, то ci оставляют в Ck-1.

Если условие не выполняется, то ci исключают из Ck-1.

В результате после k-го шага определяют Ck.

После (s−1)-го шага определяют множество Cдоп=Сs-1.

Второй подход к решению многокритериальных задач представляет собой оптимизацию по последовательно применяемым критериям. Он применим, если имеются сведения об относительной важности отдельных (частных) критериев.

В случае, когда частные критерии строго упорядочены по важности так, что следует добиваться приращения более важного критерия за счет любых потерь по всем остальным менее важным критериям, применяют лексикографическое упорядочение стратегий. Лексикографическое отношение предпочтения формально задается следующим образом: стратегия ci предпочтительнее стратегии cj, если выполняется одно из s условий (предполагается, критерии пронумерованы в порядке убывания важности):

1) ;

2)

….………………………………… (2.1)

s)

Стратегии ci и cj эквивалентны, если выполняется условие

(2.2)

Оптимальной стратегией c* является стратегия ci, если для любой другой стратегии cj выполняется одно из условий (2.1) или (2.2).

Процедура лексикографического упорядочения стратегий заключается в следующем:

1. Упорядочивают стратегии по критерию u1. В результате получают группы, содержащие стратегии с равными значениями u1 (группы располагают в порядке убывания значений u1).

2. Упорядочивают по u2 стратегии, равные по u1, в результате внутри групп стратегий с равными u1 получают подгруппы стратегий с равными u2 (подгруппы в группах также располагают в порядке убывания значений u2).

3. Упорядочивают по u3 стратегии, равные по u1 и u2 и т.д. Процесс завершается, когда в каждой из подгрупп останется только одна стратегия, либо после упорядочения стратегий по всем критериям.

Существуют также многокритериальные задачи, в которых все критерии можно естественно упорядочить по важности, однако не столь жестко, как в лексикографическом случае. Для решения подобных задач применим метод последовательных уступок.

Процедура решения заключается в том, что вначале все критерии нумеруют в порядке убывания важности. Затем определяют и назначают величину «уступки» т.е. величину допустимого снижения значения u1. Далее определяют при условии, что и назначают величину «уступки» ∆u2 и т.д. Наконец, определяют при условии, что Полученная в итоге стратегия считается оптимальной, т.е.

Процедура решения многокритериальной задачи методом последовательных уступок состоит из (s−1) шагов. На k-м, k=1,2,…,s−1, шаге выполняют следующие действия:

1. Находят

2. Назначают ∆uk.

3. Для всех проверяют условие



Если условие выполняется, то ci оставляют в Ck-1.

Если условие не выполняется, то ci исключают из Ck-1.

В результате после k-го шага определяют множество Ck.

После (s−1)-го шага находят c* перебором значений для всех
Задачи
2.9. Определить с помощью метода пороговой оптимизации оптимальную стратегию для случая, когда максимизируется показатель u1, пороговые значения показателей , составляют u2доп=4, u3доп=7, u4доп=3; значения показателей обеспечиваемых стратегиями задаются таблицей





u1

u2

u3

u4

c1

1

5

10

0

c2

6

3

7

4

c3

2

6

8

3

c4

5

4

6

2

c5

3

4

9

3


2.10. Упорядочить лексикографически стратегии для случая, когда значения показателей обеспечиваемых стратегиями ci, задаются таблицей





u1

u2

u3

u4

с1

5

2

2

5

с2

3

3

2

5

с3

4

2

4

3

с4

3

2

4

3

с5

5

2

4

3

с6

4

3

2

5

с7

4

2

4

5


2.11. Определить с помощью метода последовательных уступок оптимальную стратегию для случая, когда величина уступки составляет 10% от максимального значения показателя; значения показателей обеспечиваемых стратегиями задаются таблицей





u1

u2

u3

u4

u5

c1

50

53

46

40

44

c2

45

56

40

44

50

c3

48

55

38

50

36

c4

43

58

42

52

39

c5

49

52

36

46

48

c6

46

60

35

47

35
1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 iconМетодические указания по проведению практических занятий и выполнению...
Методические указания предназначены для проведения практических занятий и выполнения домашних заданий по дисциплине «Экономико-математические...
По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 iconКлючевые понятия 54 Контрольные вопросы 55
К65 Математические методы исследования операций в экономикеЎєспб: Питер, 2000. ЎЄ 208 с.: ил. ЎЄ (Серия «Краткий курс»)
По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 iconПрограммные вопросы по курсу «Психология» для студентов специальности...
История предмет, структура педагогической психологии ее задачи и методы исследования
По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 iconПлан семинарских занятий
Для студентов 4 курса очного отделения, обучающихся по специальности «математические методы в экономике»
По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 iconМетодические указания к лабораторным работам по курсу рспсит для...
Методические указания к лабораторным работам по курсу рспсит для специальности 080801. 65-Прикладная информатика в экономике
По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 iconДисциплина «Методология и методы психологического исследования» для...
Классификация методов психологического исследования (Классификация Пирьова; Б. Г. Ананьева; М. С. Роговина и Г. В. Залевского; В....
По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 iconСеминар №2 по дисциплине «Методология и методы психологического исследования»...
Проблемная ситуация и проблема исследования. Требования к формулированию проблемы научного исследования
По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 iconРабочая программа дисциплины математические методы в исторических исследованиях
Целью освоения дисциплины Математические методы в исторических исследованиях является формирование целостного, системного представления...
По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 icon1. Понятие о науке а/х и методы исследования, которыми она располагает
Математические методы используют для проверки точности опытов и установлении достоверности полученных результатов. Выявления кариляционных...
По курсу математические методы и модели исследования операций для студентов специальности 080801 iconПрограмма междисциплинарного экзамена по специальности 080801. 65...
Охватывает вопросы ряда специальных дисциплин, предусмотренных учебным планом вэпи по данной специальности и позволяет оценить качество...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница