3 Световые лучи. Прямолинейное распространение света. Уравнение эйканала


Скачать 363.02 Kb.
Название3 Световые лучи. Прямолинейное распространение света. Уравнение эйканала
страница1/4
Дата публикации03.07.2013
Размер363.02 Kb.
ТипЗакон
userdocs.ru > Математика > Закон
  1   2   3   4
Глава 3. Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К А Я О П Т И К А

3.1. Световые лучи. Прямолинейное распространение света.

Уравнение эйканала

Раздел оптики, в котором распространение световой энергии рассматривается на основе представления о световых лучах как направлениях движения энергии, называется геометрической оптикой. Геометрическая оптика оперирует понятием отдельных световых лучей, подчиняющихся известным законам преломления и отражения и независимых друг от друга. Понятие светового луча можно получить из рассмотрения реального светового пучка в однородной среде, из которого при помощи одной или последовательности диафрагм с отверстиями выделяется узкий параллельный пучок. Чем меньше диаметр этих отверстий, тем уже выделяемый пучок, и в пределе, переходя к отверстиям сколь угодно малым, можно казалось бы получить световой луч как прямую линию. Известно, однако, что подобный процесс выделения сколь угодно узкого пучка (луча) невозможен вследствие явления дифракции. Неизбежное угловое расширение реального светового пучка, пропущенного через диафрагму диаметра D, определяется углом дифракции (направление на 1-й дифракционный минимум), где λ – длина волны, D – диаметр диафрагмы. Только в предельном случае, когда , подобное расширение не имело бы места, и можно было бы говорить о луче как о геометрической линии, направление которой определяет направление распространения световой энергии. Таким образом, световой луч есть абстрактное математическое понятие, а не физический образ, и геометрическая оптика есть лишь предельный случай реальной волновой оптики, соответствующий исчезающей малой длине световой волны. Соотношение показывает, что угловое отклонение, нарушающее прямолинейность распространения света в однородной среде, может быть весьма мало, если размеры отверстия или экрана велики по сравнению с длиной волны λ. Поэтому в реальной оптике, где λ — конечная величина, отступления от законов геометрической оптики должны быть тем меньше, чем больше размеры D.

Такое название «геометрическая оптика» дано потому, что все явления распространения света здесь могут быть исследованы путем геометрических построений хода лучей с учетом лишь законов отражения и преломления света. Эти два закона являются основой геометрической оптики.

И только там, где речь идет о явлениях, разыгрывающихся в точках изображения источника, законы геометрической оптики оказываются недостаточными и необходимо пользоваться законами волновой оптики. Геометрическая оптика дает возможность разобрать основные явления, связанные с прохождением света через линзы и другие оптические системы, а также с отражением от зеркал. В очень многих областях, имеющих важное практическое значение, в частности, в вопросе о формировании светового пучка (светотехника) и в вопросах об образовании изображения (оптотехника), решение можно получить гораздо более простым путем, с помощью представлений геометрической оптики.

^ Закон прямолинейного распространения света утверждает, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно.1) Образование резкой тени является доказательством прямолинейности распространения света.




экран

тень

Рис. 3.1

Если источник света не является точечным, а является протяженным, то излучает каждая точка световой поверхности и при этом образуются тень и полутень (рис.3.2).






Полутень

Тень

Полутень

Рис. 3.2.

Размеры объектов очень важны и в вопросе образования резких теней, существование которых является одним из основных аргументов в пользу лучевых представлений оптики. При относительно небольших расстояниях от объекта до точки наблюдения (дифракция Френеля) ширина области вблизи геометрической тени, где наблюдаются дифракционные полосы, примерно равна радиусу первой зоны Френеля; в случае плоской волны (бесконечно удаленный источник) радиус этой зоны (f - расстояние от объекта, вызвавшего дифракцию света, до точки наблюдения). За меру резкости тени естественно принять отношение линейного размера объекта x к радиусу зоны, т. е. Лишь при область полутени будет относительно очень широкой, и подобие объекта и тени нарушится. Из этого соотношения следует, что отсутствие тени будет лишь при расстояниях f > Уже при х = 1 см, λ = 500 нм имеем f = 200 м.

В геометрической оптике с помощью оптических лучей для каждой точки пространства предметов и среды, в которой распространяется световой луч находится соответствующая точка, принадлежащая пространству изображений. Функция, определяющая длину оптического пути между двумя произвольно выбранными точками, одна из которых А принадлежит пространству предметов, другая В – пространству изображений называется эйканалом. Оптическая длина пути (L) в общем случае для неоднородной среды определяется формулой L =, где n показатель преломления среды на участке оптического пути dl. Уравнение для малой области пространства, т.е. в дифференциальной форме это будет

или

Это уравнение и называется уравнением эйканала.

^ 3.2. Отражение света. Плоское зеркало

Закон отражения света, известен с давних времен. Этот вопрос возникает при рассмотрении падения луча S на отражающую (зеркальную) поверхность АВ (Рис. 3.3). Угол между перпендикуляром ОN и падающим лучом SO называется углом падения, SON = α.. Угол между перпендикуляром ОN и отраженным лучом OS называется углом отражения, NOS = β. Угол между лучом и плоскостью отражения АВ называется углом скольжения, SON = θ.


S N S’

α

θ β

A B

О

Рис. 3.3

Закон отражения включает в себя две позиции.

^ 1) Луч падающий и отраженный, а так же перпендикуляр, восстановленный в точке отражения луча лежат в одной плоскости.

2) Угол падения луча равен углу отражения.(угол α = β)

В основу геометрической оптики может быть положен принцип, установленный французским математиком Ферма, согласно которому, действительный путь распространения света (луч) есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же точками. Этот принцип можно получить как следствие уравнения эйконала.
2

dl


1

Рис. 3.

Для прохождения участка пути dl (рис. 3.4) свету требуется время dt = dl/v, где v – скорость света в данной точке среды. Заменив v через , получим, что . Следовательно, время , затрачиваемое светом на прохождение пути от точки 1 до точки 2, равно

Так как , то

Пропорциональность времени прохождения  оптической длине пути L дает возможность сформулировать принцип Ферма следующим образом: свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна. Точнее, оптическая длина пути должна быть экстремальной, т.е. либо минимальной, либо максимальной, либо стационарной – одинаковой для всех возможных путей. В последнем случае все пути света между двумя точками оказываются таутохронными (требующими для своего прохождения одинакового времени).

Примером стационарного значения времени служит случай отражения лучей от внутренней поверхности эллипсоида вращения, в одном из фокусов которого расположена светящаяся точка Р (рис. 3.5). Изображение Q получается в другом фокусе, причем согласно свойству эллипсоида (РО + OQ) есть постоянная для всех положений О. Отражение от поверхности меньшей кривизны (ММ), например от плоскости, касательной к эллипсоиду, соответствует минимуму, а отражение от поверхности большей кривизны (NN) — максимуму длины пути (или времени).



Рис. 3.5.

Эта теорема была сформулирована Ферма как общий закон распространения света (принцип Ферма, около 1660 г.). Действительно, нетрудно видеть, что для однородной среды этот принцип приводит к закону прямолинейного распространения согласно геометрической аксиоме о том, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками; для случая же перехода через границу различных сред этот принцип дает законы отражения и преломления света.

Применим принцип Ферма для доказательства закона отражения света в однородной среде. Рассмотрим рисунок (Рис. 3.6). Принцип Ферма требует, что бы путь SOS’ минимален. Так же очевидно, что если симметрично отразить точку S’ в зеркале АВ, то получим точку S". Кратчайшее расстояние между точками S и S" будет прямая SS", а точка О, образованная пересечением прямыми SS" и АВ является точкой отражения света от зеркала АВ. Понятно, что длина ломанных АОВ и АО"В больше прямой SОS". Для выполнения минимальности длины пути (времени прохождения по пути) SОS" необходимо что бы лучи SО, ОS" и перпендикуляр ОN лежали в одной плоскости.

S N S’


α


α

A


B

O’ O O"


S"

Рис. 3.6.

Для понимания основных закономерностей в явлениях отражения наиболее целесообразно рассмотреть отражение от плоских и сферических зеркал. Обычно зеркала для оптических систем изготовляются в виде весьма точных плоскостей или сфер из стекла, на поверхность которых наносится испарением в вакууме или химическим путем слой металла (серебра, алюминия, меди и др.), дающий высокий коэффициент отражения света. Наряду с таким способом применяется способ изготовления их из цельного куска металла, например алюминия. Такие отражатели большого размера могут быть применены для целей астрономии, в прожекторных системах и т. д. Отражение света на плоских и сферических поверхностях, хотя и с меньшим коэффициентом отражения, имеет место и от поверхностей диэлектриков, из которых изготовляют оптические детали: плоскопараллельные пластинки, призмы, линзы и т. д. Ход лучей при отражении света от плоской поверхности S изображен на рисунке 5. Свет идет от точечного источника, т. е. источника, имеющего малые размеры по сравнению с его расстоянием h от зеркала. Из точек отражения С и В двух лучей АВ и АС проведем нормали NN1 и N'N'1 к поверхности S и построим углы С'СN=АСN и ^ В'ВN' = АВN'. Луч СС' представляет собой отраженный луч для луча АС, а луч ВВ' — отраженный луч для луча АВ. Продолжим луч СС' до пересечения с прямой AА', прове­денной перпендикулярно к поверхности S. Луч СС' пересечется с АА' в точке А'. Из построения следует, что С'СВ =А'СD = АСD. Следовательно, треугольники АСD и А'СD равны между собой, откуда следует равенство: АD = А'D.
N’ N A

C’

B’ 1 h

2

D S

B C

2’

1’

N1’ N1

A’

Рис. 3.7.

Итак, мы доказали, что после отражения от плоского зеркала лучей, исходящих из точечного источника, они идут так, как будто вышли из мнимого источника, находящегося позади зеркала на перпендикуляре к его плоскости на расстоянии, равном расстоянию действительного источника от плоскости зеркала. В рассмотренном нами случае (рис. 3.7) таким мнимым источником является точка A'.

Изображение произвольного предмета может быть построено путем построения изображений точек, из которых состоит предмет. На рисунке 3.8 показан пример такого построения изображения протяженного предмета АВ в зеркале S.

Плоские зеркала находят широкие применения в самых разнообразных оптических приборах для целей изменения направления хода лучей, для деления лучей на несколько частей и т. д. Очень важным применением плоских зеркал является поворот луча света точно в обратном направлении.

Это достигается с помощью так называемого уголкового отражателя, представляющего собой совокупность трех плоских зеркал, поставленных под прямым углом друг к другу. Луч света, падающий на уголковый отражатель, возвращается практически в обратном направлении. В настоящее время такие отражатели используются не только в приборах, применяемых в земных условиях, но и для исследований в космосе.
  1   2   3   4

Похожие:

3 Световые лучи. Прямолинейное распространение света. Уравнение эйканала iconРешение ― объект, который при подстановке обращает уравнение в истинное
Определение: Обыкновенное дифференциальное уравнение порядка ―уравнение вида в котором ―независимая переменная, ―искомая функция,...
3 Световые лучи. Прямолинейное распространение света. Уравнение эйканала iconОкружность радиуса с центром в начале координат
Определение. Уравнением линии (кривой) на плоскости в декартовой системе координат называется уравнение, где функция двух переменных...
3 Световые лучи. Прямолинейное распространение света. Уравнение эйканала iconФотографируем еду
Оптимально, если вы "поймаете" рассеянные солнечные лучи. Управлять и распределять поток света можно при помощи обыкновенного листа...
3 Световые лучи. Прямолинейное распространение света. Уравнение эйканала iconОщущение, которое возникает в мозгу человека после того, как световые...
Аналогичное действие оказывают световые излучения, непосредственно испускаемые светящимися телами. Цвет характеризуется светлотой,...
3 Световые лучи. Прямолинейное распространение света. Уравнение эйканала iconРешение Направляющим вектором прямой будет Отсюда уравнение прямой...
С некоторыми оговорками некоторые из следующих материалов можно использовать и в 8-9 классах в при изучении темы «Уравнение прямой...
3 Световые лучи. Прямолинейное распространение света. Уравнение эйканала icon  Махамудра: Квинтэссенция Ума и Медитации     (“Лучи лунного света Махамудры”)
Как добиться присущего постижению видения: перечисление используемых Буддийскими школами методов достижения данного видения
3 Световые лучи. Прямолинейное распространение света. Уравнение эйканала iconФотометрия раздел физической оптики посвященный измерениям электромагнитного...
Поэтому необходимы знания и умения работать с эффективными световыми величинами. Основные световые величины в фотометрии это освещенность,...
3 Световые лучи. Прямолинейное распространение света. Уравнение эйканала iconКак изменится фокусное расстояние стеклянной двояковыпуклой линзы, если поместить ее в воду?
Луч света падает под углом на границу раздела вакуум- жидкость. Отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. Найти...
3 Световые лучи. Прямолинейное распространение света. Уравнение эйканала iconЛабораторная работа №7 тема 7: статистическое изучение взаимосвязи...
Уравнение регрессии – это уравнение, которое дает наилучшее приближение к исходным данных
3 Световые лучи. Прямолинейное распространение света. Уравнение эйканала iconКонспект лекций по молекулярной физике и термодинамике для студентов...
Молекулярно – кинетическая теория. Уравнение состояния. Модель идеального газа. Основное уравнение состояния идеального газа. Основное...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница