Скачать 160.56 Kb.
|
3.1. Основы портфельного анализа в условиях неопределенности. Модель Марковитца Модель портфельного анализа Марковитца основана на следующих предположениях:
Введем следующие обозначения. Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рассмотрим вероятностное пространство ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Математическое ожидание случайной величины ![]() ![]() где ![]() ![]() в общем случае. Дисперсия случайной величины ![]() ![]() ковариация между ![]() ![]() ![]() Если ![]() ![]() На практике вместо ![]() ![]() ![]() ![]() В однопериодной ( ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Любой портфель ![]() ![]() ![]() Математическое ожидание ![]() показывает ожидаемую доходность портфеля ![]() Дисперсия портфеля ![]() ![]() (или его стандартное отклонение ![]() ![]() ![]() Таким образом, можно по-разному формулировать оптимизационную задачу выбора ![]() ![]() ![]() 1. ![]() ![]() где ![]() 2. ![]() где ![]() ![]() 3. ![]() ![]() задача с дополнительными линейными ограничениями на множество искомых портфелей. Портфель ![]() Множество ![]()
![]() или ![]() где ![]() На рис. 3.1.1 отображено множество точек ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 3.1.1. Достижимое и эффективное множества. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Анализ портфелей ![]() ![]() ![]() ![]() Для поиска эффективного портфеля могут использоваться разные алгоритмы в соответствии с критериями оптимальности инвестора относительно ожидаемой доходности или риска. В то же время состав эффективного множества при одних и тех же ограничениях на портфели будет одинаковым независимо от методики его нахождения. Будем рассматривать эффективное множество как бесконечное множество эффективных портфелей, каждый из которых удовлетворяет критерию оптимальности какого-либо инвестора. ^ В данном случае инвестор выбирает портфель с фиксированным значением ожидаемой доходности и минимальным для этого уровня доходности риском. Совокупность эффективных портфелей для всех допустимых в эффективном множестве значений ожидаемой доходности составит искомое эффективное множество. Р ![]() ассмотрим финансовый рынок с ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() Обозначим через ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() Решение задачи (3.1.3) на условный экстремум будем искать с помощью метода множителей Лагранжа. Для этого необходимо построить функцию Лагранжа, найти ее производную по ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() Таким образом, необходимо решить систему ![]() ![]() ![]() В соответствии с предположениями, сделанными для ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решая задачу оптимизации для каждого ![]() ![]() получаем эффективное множество ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 3.1.2. Эффективное множество и эффективный портфель при заданном уровне доходности Эффективный портфель в зависимости от отношения инвестора к риску Пусть ожидаемая доходность как минимум для двух активов различна: ![]() ![]() Определение эффективного портфеля в зависимости от отношения инвестора к риску сводится к следующей задаче оптимизации: ![]() или в векторной форме: ![]() Параметр ![]() ![]() ![]() ![]() Решением задачи оптимизации (3.1.4) для всех ![]() ![]() В соответствии с методом множителей Лагранжа, построим функцию Лагранжа: ![]() Решение задачи (3.1.4) будет удовлетворять системе ![]() ![]() ![]() Для ![]() ![]() соответствующий портфелю с минимальной дисперсией на множестве всех эффективных портфелей: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 3.1.3. Эффективный портфель и отношение инвестора к риску Для фиксированного ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, любой эффективный портфель является линейной комбинацией портфеля ![]() ![]() ![]() Так как ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | Биномиальная модель финансового рынка. Безарбитражность, единственность... Уточним введенную в предыдущем параграфе модель рынка, предполагая, что доходности | ![]() | Вопросы к экзамену Вероятностная модель эксперимента с конечным или счетным числом исходов. Классическое определение вероятности |
![]() | 1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового... Емкими примерами таких активов являются акции и облигации (банковский счет). Они образуют основу финансового рынка как пространства,... | ![]() | 2: базовые концепции финансового менеджмента Большинство финансовых теорий основывается на понятии идеального рынка капитала. Условия такого рынка |
![]() | Вопросы к экзамену по дисциплине «Управленческие решения» Модели принятия решений и их сравнительная характеристика (рациональная модель, модель Саймона, модель Марча, модель Минцберга, модель... | ![]() | Управляемость финансовых кризисов В публичном дискурсе широко тиражировалась другая объяснительная модель, а именно модель стохастической неустойчивости глобального... |
![]() | Переход от биномиальной к непрерывной модели рынка Можно представить, что временной горизонт рынка не является целым числом, и мы с необходимостью должны изучать рынки, в которых дискретность... | ![]() | Модель Блека Модель Марковица Модель Тобина Sheet 1: Методы оптимизации |
![]() | Риск метрика Иными словами, VaR позволяет оценить максимальные допустимые потери участника финансового рынка, связанные с непредвиденным ухудшением... | ![]() | Законы денежного обращения, денежная масса, скорость обращения денег Сущность финансового рынка и рцб, виды ценных бумаг, обращающихся на финансовом рынке |