Вероятностная модель финансового рынка


Скачать 160.56 Kb.
НазваниеВероятностная модель финансового рынка
страница3/3
Дата публикации12.07.2013
Размер160.56 Kb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Математика > Документы
1   2   3
^

Модель выбора инвестиционной стратегии с учетом обязательств


Рассмотрим однопериодную модель (), характеризующую деятельность на финансовом рынке инвесторов, которые формируют свой портфель активов с учетом текущих и будущих обязательств. Такими инвесторами являются, например, пенсионные фонды и страховые компании, которые выбирают инвестиционную стратегию в зависимости от соотношения между своими активами и обязательствами.

Обозначим через начальную стоимость чистых обязательств инвестора (пенсионного фонда, страховой компании), а через – их стоимость в конце рассматриваемого временного периода. Тогда показатель роста обязательств, зависящий, в частности, от таких факторов, как ставка процента по безрисковым активам, уровень инфляции, показатель экономического роста и т.д., будет представлен следующей случайной величиной:

.

Пусть начальная рыночная стоимость активов инвестора равна . Формируя инвестиционный портфель , состоящий из рисковых вложений и имеющий доходность , инвестор увеличивает стоимость активов в конце рассматриваемого периода до величины

.

Разница между активами и обязательствами в начальный момент времени равна , а в конце периода –. В соответствии с подходом Марковитца выбор инвестиционного портфеля с учетом текущих и будущих обязательств осуществляется таким образом, чтобы обеспечить максимизацию соотношения



при минимальном значении риска

.

Получаем следующую задачу оптимизации:



или в векторной форме

(3.1.12)

где ,



Чтобы решить задачу оптимизации (3.1.12), построим функцию Лагранжа:

.

Искомый вектор , который существует и единственен, должен удовлетворять следующей системе уравнений:



Для получаем портфель с минимальной дисперсией:

,

где совпадает с оптимальным портфелем (3.1.6) с минимальной дисперсией из задачи оптимизации (3.1.4) и определяется только матрицей ковариаций доходностей рисковых активов ,

обладает следующим свойством: .

Для произвольного решение задачи можно записать в следующем виде:

,

где – единственный вектор в правой части формулы, зависящий от .

Решая задачу для всех , находим эффективное множество .
^

Диверсификация портфеля как способ снижения риска


Из формулы (3.1.2) для расчета дисперсии портфеля становится очевидной роль корреляции (или ковариации) доходностей активов, представленных в портфеле, как фактора увеличения или снижения риска:

,

где – корреляция между и , , .

Чем больше отрицательных корреляций (ковариаций) между доходностями активов, тем меньше показатель дисперсии для одного и того же уровня ожидаемой доходности.

Так, в случае формула для расчета дисперсии портфеля из двух активов приобретает следующий вид:

.

Если , то дисперсия при прочих равных условиях будет минимальной. И наоборот, портфель, составленный из 2-х абсолютно положительно коррелированных активов (), будет связан с наибольшим риском. Рис. 3.1.6 наглядно демонстрирует это.


















Рис. 3.1.6. Эффективное множество и корреляция для двух активов








Требование отрицательной коррелированности доходностей активов есть один из главных принципов диверсификации портфеля. Помимо этого способом снижения риска портфеля является увеличение количества активов .

Пусть портфель составлен из активов с некоррелированными доходностями () и ограниченными дисперсиями (). Тогда:



Если, например, , то:



Та составляющая риска, которая может быть редуцирована диверсификацией, т.е. является управляемой, называется несистематическим риском. Включение в портфель большого количества отрицательно коррелированных активов позволяет снизить несистематический риск. Другая составляющая риска – систематический риск – не поддается управлению диверсификацией и связана со стохастической природой финансового рынка. Оценка систематического и несистематического риска будет рассмотрена в следующей главе.


1   2   3

Похожие:

Вероятностная модель финансового рынка iconБиномиальная модель финансового рынка. Безарбитражность, единственность...
Уточним введенную в предыдущем параграфе модель рынка, предполагая, что доходности
Вероятностная модель финансового рынка iconВопросы к экзамену
Вероятностная модель эксперимента с конечным или счетным числом исходов. Классическое определение вероятности
Вероятностная модель финансового рынка icon1. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового...
Емкими примерами таких активов являются акции и облигации (банковский счет). Они образуют основу финансового рынка как пространства,...
Вероятностная модель финансового рынка icon2: базовые концепции финансового менеджмента
Большинство финансовых теорий основывается на понятии идеального рынка капитала. Условия такого рынка
Вероятностная модель финансового рынка iconВопросы к экзамену по дисциплине «Управленческие решения»
Модели принятия решений и их сравнительная характеристика (рациональная модель, модель Саймона, модель Марча, модель Минцберга, модель...
Вероятностная модель финансового рынка iconУправляемость финансовых кризисов
В публичном дискурсе широко тиражировалась другая объяснительная модель, а именно модель стохастической неустойчивости глобального...
Вероятностная модель финансового рынка iconПереход от биномиальной к непрерывной модели рынка
Можно представить, что временной горизонт рынка не является целым числом, и мы с необходимостью должны изучать рынки, в которых дискретность...
Вероятностная модель финансового рынка iconМодель Блека Модель Марковица Модель Тобина Sheet 1: Методы оптимизации

Вероятностная модель финансового рынка iconРиск метрика
Иными словами, VaR позволяет оценить максимальные допустимые потери участника финансового рынка, связанные с непредвиденным ухудшением...
Вероятностная модель финансового рынка iconЗаконы денежного обращения, денежная масса, скорость обращения денег
Сущность финансового рынка и рцб, виды ценных бумаг, обращающихся на финансовом рынке
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница