Скачать 189.71 Kb.
|
1.11. Дюрация и показатель выпуклости облигации. Для облигации, не имеющей кредитного риска, всегда существует процентный риск. Это риск уменьшения цены облигации вследствие изменения процентных ставок на рынке. Чувствительность цены облигации к изменению процентных ставок характеризуется величиной ![]() ![]() ![]() Рассмотрим облигацию, по которой через t1 , t2,…, tn лет от текущего момента времени t = 0 обещают выплатить денежные суммы С1, С2,…, Сn соответственно. Предположим, временная структура процентных ставок в этот момент такова, что безрисковые процентные ставки для всех сроков одинаковы и равны r. Тогда рыночная стоимость облигации равна P(r) = ![]() Предположим, временная структура процентных ставок мгновенно изменилась так, что безрисковые процентные ставки для всех сроков изменились на одну и ту же величину Δr. Тогда стоимость облигации станет равнойP(r + Δr) = ![]() Δr > 0 означает увеличение процентных ставок, Δr < 0 – уменьшение. Приращение стоимости ΔP(r) = P(r + Δr) - P(r) является положительной величиной при Δr < 0 и означает рост стоимости облигации при снижении процентных ставок на рынке. Отрицательное значение величины ΔP(r) = P(r + Δr) - P(r) означает падение цены облигации при увеличении процентных ставок на величину Δr > 0. Такой же смысл имеет знак относительного приращения стоимости облигации ![]() ![]() ![]() где P(r) и P(r + Δr) рассчитываются по формулам (11.1) и (11.2). Рассмотрим, как можно оценить величину ![]() Считая Δr достаточно малым по абсолютной величине, получим по формуле Тейлора ΔP(r) = P(r + Δr) - P(r) ≈ P/(r)Δr или с учетом членов разложения второго порядка ΔP(r) = P(r + Δr) - P(r) ≈ P/(r)Δr + ![]() Члены более высокого порядка считаются незначительными при определении чувствительности цены облигации к изменению процентных ставок на рынке. Для относительных приращений цены облигации имеем ![]() ![]() или ![]() ![]() Так как P(r) = ![]() ![]() ![]() P//(r) = ![]() ![]() где Сi (0) = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определение. Число D = ![]() называется дюрацией облигации, или дюрацией Маколея. Дюрация облигации представляет собой средневзвешенный срок выплат по облигации, где весами являются текущие стоимости выплат Сi(0), деленные на рыночную цену облигации P(r). Таким образом, коэффициент ![]() ![]() Определение. Число C = ![]() называется показателем выпуклости облигации. Таким образом, ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда из формул (11.4) и (11.5) получаем ![]() ![]() или ![]() ![]() ![]() Проанализируем эти выражения. Так как чувствительность цены облигации к изменению процентных ставок характеризуется величиной ![]() Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, в момент t = 0 дюрация облигации является мерой ее процентного риска при следующих условиях: 1) в начальный момент времени безрисковые процентные ставки для всех сроков одинаковы и равны r (кривая доходностей является горизонтальной); 2) процентные ставки для всех сроков изменились мгновенно в этот же момент на одну и ту же величину Δr (кривая доходностей переместилась параллельно самой себе); 3) Δr мало; 4) показатель выпуклости облигации мал, т.е. справедлива формула (11.8). На рис. 1.11.1 показана зависимость стоимости облигации P(r + Δr) от доходности (r + Δr). Кривая 1 построена по формуле (11.2) для точного поведения цены. Из формул (11.8) и (11.9) получим выражения для приближенного поведения цены: P(r + Δr) ≈ P(r) ![]() P(r + Δr) ≈ P(r) ![]() ![]() Зависимость (11.10), описывающая изменение цены только с помощью дюрации облигации, является линейной относительно (r + Δr) (кривая 2). Зависимость (11.11), описывающая изменение цены облигации с помощью дюрации и показателя выпуклости, является квадратичной (кривая 3). ![]() Рис. 1.11.1 Пример 11.1. Дана 6% - ная купонная облигация номиналом 1000 д.е., по которой обещают производить купонные выплаты каждые полгода в течение 3 лет. Безрисковые процентные ставки для всех сроков одинаковы и составляют 8% в год. Определить: 1. Дюрацию и показатель выпуклости облигации; 2. Относительное изменение цены облигации ![]() Здесь значения параметров облигации следующие: A = 1000 д.е., f = 0,06, m = 2, T = 3 года, r = 0,08. 1. Результаты расчета дюрации и показателя выпуклости облигации приведены в таблице:
|
![]() | 1. 12. Временная зависимость стоимости инвестиции в облигацию. Иммунизирующее... Факторов на цену облигации – внутренней доходности, купонной ставки, срока до погашения. Установлено, что мерой чувствительности... | ![]() | 1 Купонная облигация. Зависимость цены облигации от внутренней доходности,... Облигация называется купонной, если по этой облигации производятся регулярные выплаты фиксированного процента от номинала, называемые... |
![]() | Лекция 3 Облигации Вопрос Экономическая характеристика облигации Осуществляя инвестирование в ценные бумаги с постоянным процентом, инвесторы рассчитывают, с одной стороны, ни низкий риск, в с другой... | ![]() | Структура цен хеджирующих и инвестиционных стратегий в модели Хо-Ли рынка облигаций Будем рассматривать облигации без купонов и с единичным номиналом и тогда во избежание арбитражной ситуации следует предположить,... |
![]() | 92. Облигация. Определение, функции, свойства, разновидности Облигация может также предусматривать право ее владельца на получение фиксированного в ней процента от номинальной стоимости облигации... | ![]() | 1 Внутренняя доходность облигации. Временная структура процентных ставок Анализ финансовых инвестиций в условиях определенности будем изучать на примере ценных бумаг с фиксированным доходом. Наиболее распространенным... |
![]() | Дополнительный материал: Облигации организации: экономическая сущность,... Облигация долговое обязательство эмитента, выпустившего ценную бумагу, уплатить владельцу облигации в оговоренный срок номинальную... | ![]() | 4. Абсолютные и относительные Статистический показатель представляет собой обобщающую количественную характеристику какого-либо свойства совокупности, группы.... |
![]() | 1. 10. Факторы, влияющие на величину изменения цены облигации при... В предыдущем параграфе установлено основное свойство облигации ее цена изменяется в направлении, противоположном направлению изменения... | ![]() | Курсовая стоимость и доходность облигаций. Дюрация Макколея Необходимые и достаточные условия экстремума дважды непрерывно- дифференцируемой функции двух переменных |