Скачать 189.71 Kb.
|
Действительно, для чисто дисконтной облигации имеем Согласно определению, показатель выпуклости равен |
Таким образом, цена облигации P(0,08) = 951,491 д.е., ее дюрация D = 2,784 года, показатель выпуклости C = 10,888 лет2. 2. Расчеты относительного изменения цены по формулам (11.3), (11.8), (11.9) для трех значений Δr приведены в таблице:
Отрицательные значения ![]() Свойства дюрации и показателя выпуклости облигации.
Действительно, ![]() где P(r) – рыночная стоимость облигации в момент t = 0, r – ее внутренняя доходность.
где A – номинал облигации. Тогда дюрация облигации равна ![]()
Доказательство. Рассмотрим облигацию, по которой через t1 , t2,…, tn лет от текущего момента времени t = 0 (0 < t1 < t2 < … < tn ) обещают выплатить денежные суммы С1, С2,…, Сn соответственно. Безрисковые процентные ставки для всех сроков одинаковы и равны r. Покажем, что дюрация D и показатель выпуклости C облигации - это убывающие функции r. Согласно определению ![]() Рассмотрим производную ![]() = ![]() Используем обозначения ![]() ![]() ![]() Покажем, что a2 – bc < 0 методом математической индукции по числу платежей n. Основание индукции n = 2. a2 – bc = ![]() = ![]() Предположим, что утверждение верно для ( n – 1 ) платежей по облигации, т.е. ![]() ![]() Пусть теперь число платежей по облигации равно n. Рассмотрим a2 – bc = ![]() = ( ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Следовательно a2 – bc < 0 для всех целых n > 1. Значит, ![]() ^ ![]() Тогда C ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Используем обозначения ![]() ![]() ![]() ![]() Покажем, что ab – dc < 0 методом математической индукции по числу платежей n. Если n = 2, то ![]() ![]() ![]() Положим, ![]() ![]() Для n платежей по облигации имеем ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() Значит, ab – dc < 0 для всех целых n > 1. Следовательно ![]() ![]()
Доказательство. Дюрация исходной облигации ![]() Дюрация облигации с отсроченными платежами ![]() = ![]() Таким образом, ![]() Показатель выпуклости исходной облигации ![]() Показатель выпуклости облигации с отсроченными платежами равен ![]() ![]() = C + 2 t0D + t02 + t0 . Таким образом, ![]() Свойство доказано.
Доказательство. Покажем, что дюрация облигации и показатель выпуклости – убывающие функции купонной ставки f . Формула (11.6) для дюрации купонной облигации, продающейся через время ![]() ![]() Цена облигации ![]() Используем обозначения ![]() Тогда ![]() Рассмотрим производную дюрации по купонной ставке f. ![]() ![]() так как ![]() ![]() Показатель выпуклости купонной облигации равен ![]() Используем те же обозначения (11.15). Тогда C = ![]() |
![]() | 1. 12. Временная зависимость стоимости инвестиции в облигацию. Иммунизирующее... Факторов на цену облигации – внутренней доходности, купонной ставки, срока до погашения. Установлено, что мерой чувствительности... | ![]() | 1 Купонная облигация. Зависимость цены облигации от внутренней доходности,... Облигация называется купонной, если по этой облигации производятся регулярные выплаты фиксированного процента от номинала, называемые... |
![]() | Лекция 3 Облигации Вопрос Экономическая характеристика облигации Осуществляя инвестирование в ценные бумаги с постоянным процентом, инвесторы рассчитывают, с одной стороны, ни низкий риск, в с другой... | ![]() | Структура цен хеджирующих и инвестиционных стратегий в модели Хо-Ли рынка облигаций Будем рассматривать облигации без купонов и с единичным номиналом и тогда во избежание арбитражной ситуации следует предположить,... |
![]() | 92. Облигация. Определение, функции, свойства, разновидности Облигация может также предусматривать право ее владельца на получение фиксированного в ней процента от номинальной стоимости облигации... | ![]() | 1 Внутренняя доходность облигации. Временная структура процентных ставок Анализ финансовых инвестиций в условиях определенности будем изучать на примере ценных бумаг с фиксированным доходом. Наиболее распространенным... |
![]() | Дополнительный материал: Облигации организации: экономическая сущность,... Облигация долговое обязательство эмитента, выпустившего ценную бумагу, уплатить владельцу облигации в оговоренный срок номинальную... | ![]() | 4. Абсолютные и относительные Статистический показатель представляет собой обобщающую количественную характеристику какого-либо свойства совокупности, группы.... |
![]() | 1. 10. Факторы, влияющие на величину изменения цены облигации при... В предыдущем параграфе установлено основное свойство облигации ее цена изменяется в направлении, противоположном направлению изменения... | ![]() | Курсовая стоимость и доходность облигаций. Дюрация Макколея Необходимые и достаточные условия экстремума дважды непрерывно- дифференцируемой функции двух переменных |