Методы изучения взаимосвязей


НазваниеМетоды изучения взаимосвязей
страница3/4
Дата публикации12.04.2013
Размер0.54 Mb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Математика > Документы
1   2   3   4
^

Методы взаимосвязи



Статистика изучает взаимосвязи при помощи системы методов, важнейшими среди которых являются:

1. Аналитические группировки, где факторный признак располагается по убыванию или возрастанию, а в соответствии с этим располагается и результативный признак. Это дает возможность визуальным путем определить характер и тесноту взаимосвязи. Например, распределение по весу в зависимости от возраста.


Возраст

Вес

0

3,5

1

5,7

2

9,2

3

13,4

4

17,7


2. Метод параллельных рядов. Строятся два ряда признаков, которые находятся в определенной взаимосвязи; затем визуально определяют характер и тесноту взаимосвязи. Например, данные о численности занятых в ВВП.


S занятых

ВВП, млрд.руб

150

30

200

32

170

35

190

28

220

37


Для характеристики взаимосвязи факторный признак располагают в монотонно убывающем или возрастающем порядке, а показатели результата перемещаются в соответствии с факторным показателем.


S занятых

ВВП, млрд.руб

150

30

170

35

190

28

200

32

220

37


3. Балансовый метод широко применяется в экономике. Основной показатель развития ВВП проходит в своем движении 3 стадии: производство, распределение и перераспределение, конечное использование.

Взаимосвязь между отдельными стадиями движения ВВП и отдельными компонентами ВВП осуществляется при помощи балансового метода. Его суть заключается в том, что величина ВВП на всех трех стадиях должна быть одинакова.

Основными методами изучения взаимосвязи социально-экономических явлений служат равные коэффициенты и корреляционно-регрессионный анализ.

4. Корреляционно-регрессионный анализ. Корреляционная связь – связь, проявляющаяся при достаточно большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением результативного признака и признаками-факторами.

Изучение корреляционных связей сводится в основном к решению следующих задач:

  • выявление наличия (или отсутствия) корреляционной связи между изучаемыми признаками. Эта задача может быть решена на основе параллельного сопоставления (сравнения) значений х и у у n единиц совокупности; с помощью группировок; построения и анализа специальных корреляционных таблиц; а также построения диаграмм рассеяния;

  • измерение тесноты связи между двумя (и более) признаками с помощью специальных коэффициентов. Эта часть исследования называется корреляционный анализ;

  • определение уравнения регрессии – математической модели, в которой среднее значение результативного признака у рассматривается как функция одной или нескольких переменных – факторных признаков. Эта часть исследования называется регрессионный анализ.

Задача корреляционного анализа – измерение тесноты связи между варьируемыми признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние.

Задача регрессионного анализа – выбор типа модели (формы связи), устанавливающих степени влияния независимых переменных.

Связь признаков проявляется в их согласованной вариации, при этом одни признаки выступают как факторные, а другие – как результативные. Причинно-следственная связь факторных и результативных признаков характеризуется по степени:

  • тесноты;

  • направлению;

  • аналитическому выражению.


Для оценки параметров уравнений регрессии наиболее часто используется метод наименьших квадратов (МНК), суть которого заключается в следующем требовании: искомые теоретические значения результативного признака должны быть такими, при которых бы обеспечивалась минимальная сумма квадратов их отклонений от эмпирических (фактических) значений, т.е.

. (6.1)

При изучении связей показателей применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Так, при анализе прямолинейной зависимости применяется уравнение:

(6.2)

При криволинейной зависимости применяется ряд математических функций:

полулогарифмическая (6.3)

показательная (6.4)

степенная (6.5)

параболическая (6.6)

гиперболическая (6.7)

Наиболее часто используемая форма связи между коррелируемыми признаками – линейная, при парной корреляции выражается уравнением (6.2), где а0 – среднее значение в точке x=0, поэтому экономической интерпретации коэффициента нет; а1 – коэффициент регрессии, показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.

^ Система нормальных уравнений МНК для линейной парной регрессии имеет следующий вид:

(6.8)

Отсюда можно выразить коэффициенты регрессии:

;

. (6.9)

Для практического использования регрессионных моделей необходима проверка их адекватности. При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверить, насколько вычисленные параметры характерны для отображаемого комплекса условий, не являются ли полученные значения параметров результатом действия случайных причин. Значимость коэффициентов регрессии применительно к совокупности n<30 определяется с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t-критерия:

для параметра а0: , (6.10)

для параметра а1: . (6.11)

В формулах (6.10) и (6.11):

- среднее квадратическое отклонение результативного признака от выровненных значений . (6.12)

- среднее квадратическое отклонение факторного признака от общей средней . (6.13)

Полученные по формулам (6.10) и (6.11) фактические значения и сравниваются с критическим , который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы н =n-k-1, где n – число наблюдений, k – число факторов, включенных в уравнение регрессии). Рассчитанные параметры а0 и а1 уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического.

4.2. Корреляционный анализ позволяет установить тесноту связи между факторами и решить следующие задачи:

  • ответить на вопрос: существует ли связь?

  • выявить изменение связи в различных ситуациях реальных данных;

  • определить наиболее значимые факторы в результативном признаке;

Различают:

  • парную корреляцию – это зависимость между результативным и факторным признаком;

  • частную корреляцию – это зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков;

  • множественную – многофакторное влияние в статической модели .


К простейшим показателям тесной связи относятся:

  • линейный коэффициент корреляции К.Пирсона;

  • коэффициент детерминации;

  • коэффициенты корреляции знаков – для оценки тесноты связи качественных признаков (непараметрические методы), Г. Фехнера, К. Спирмэна, М. Кэндэла.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции, который рассчитывается по одной из формул:

(6.16)

. (6.17)

а также

или .
Корреляционный анализ выполняет оценку адекватности регрессионной модели, но путем установления тесноты связи.

Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение r

Характер связи

Интерпретация связи

r = 0

Отсутствует

Изменение x не влияет на изменения y

0 < r < 1

Прямая

С увеличением x увеличивается y

-1 > r > 0

Обратная

С увеличением x уменьшается y и наоборот

r = 1

Функциональная

Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного


Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента. Для этого определяется фактическое значение критерия :

, (6.18)

Вычисленное по формуле (6.18) значение сравнивается с критическим , который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы н.

Коэффициент корреляции считается статистически значимым, если tрасч превышает ( tрасч > ).

Универсальным показателем тесноты связи является теоретическое корреляционное отношение:

, (6.19)

где общая дисперсия эмпирических значений y, характеризует вариацию результативного признака за счет всех факторов, включая х;

факторная дисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияние фактора х на вариацию у;

остаточная дисперсия эмпирических значений результативного признака, отражает влияние на вариацию у всех остальных факторов кроме х.

По правилу сложения дисперсий:

, т.е. . (6.19)

Оценка связи на основе теоретического корреляционного отношения (шкала Чеддока)

Значение

Характер связи




Значение

Характер связи

з = 0

Отсутствует




0,5 ≤ з < 0,7

Заметная

0 < з < 0,2

Очень слабая




0,7 ≤ з < 0,9

Сильная

0,2 ≤ з < 0,3

Слабая




0,9 ≤ з < 1

Весьма сильная

0,3 ≤ з < 0,5

Умеренная




з = 1

Функциональная

Для линейной зависимости теоретическое корреляционное отношение тождественно линейному коэффициенту корреляции, т.е. з = |r|.
1   2   3   4

Похожие:

Методы изучения взаимосвязей iconМетоды изучения культуры
Учебное пособие предназначено для студентов вузов, начинающих исследователей в области изучения теории и истории культуры
Методы изучения взаимосвязей iconТезисы Каковы основные методы регистрации физиологических процессов...
...
Методы изучения взаимосвязей iconВопросы для подготовки к коллоквиуму №1 по разделам «Методы изучения...
«Методы изучения живого. Организация живого» и «Генетический материал. Структура и функции»
Методы изучения взаимосвязей iconВопросы к экзамену по инфраструктуре Методы изучения потребностей...
Методы изучения потребностей туристов. Факторы, влияющие на потребность и спрос населения
Методы изучения взаимосвязей iconИммунные реакции используют при диагностических и иммунологических...
С этой целью применяют серологические методы (от лат serum сыворотка и logos учение), т е методы изучения антител и антигенов с помощью...
Методы изучения взаимосвязей iconВажное значение в статистических исследованиях коммерческой деятельности...
Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории,...
Методы изучения взаимосвязей iconОпределить теоретико-методологические основы исследования системы...
Поставленные цель и задачи достигаются при помощи таких методов исследования как методы изучения документов, нормативно-правовых...
Методы изучения взаимосвязей iconРоссийская академия наук
Методы изучения, прогноз и картирование опасных природных и техноприродных процессов
Методы изучения взаимосвязей iconВопросы для самоконтроля
Культурология применяет различные методы изучения культуры. Главными из них являются
Методы изучения взаимосвязей iconМетоды изучения медицинской генетики
В клинической генетике для диагностики различных форм наследственной патологии применяются
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница