1. Скорость, ускорение, перемещение, траектория


Название1. Скорость, ускорение, перемещение, траектория
страница1/6
Дата публикации20.04.2013
Размер0.69 Mb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4   5   6
1. Скорость , ускорение, перемещение, траектория. Скорость.

при равномерном: v=s/t;

Неравном. дв-е: v->=ds->/dt; lim dt->0ds/dt=ds/dt;
Направление вектора v, с направлением ds аналогично, т.е. в люб. м. t v направление в сторону дв-я.

Vx=dx/dt; Vy=dy/dt; Vz=dz/dt; a->=dv->/dt; v*dt=dx; x=vdt;

1. v-неизв., ->нет решений
2. V=const, -> x=vdt=vt+x0
3. V<>const, a=dv/dt=d2s/dt2; dv=adt; v=adt;
a-неизв. ->нет реш.
a= const, ->v=adt=at+v0;c:\documents and settings\admin\мои документы\1_clip_image022.jpg

X=(v0+at)dt=v0dt+atdt=v0t+at2/2 =x0

Перемещение – Dr-> =r — r0, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток t: r+dr-r=dr; ds->=dr-> http://docwap.ucoz.ru/fizika/part1/1/1_clip_image054.jpg

Ускорение. a=(aн2+ат2)1/2; at=dv/dt; an=v2/r;

Траектория - линия, вдоль которой движется тело. Длина траектории -  пройденный путь. 
^ 2.Cкорость средняя. Среднее по времени.
     Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ей соответствует радиус-вектор r0. В течение малого промежутка времени Dt точка пройдет путь Ds и получит элементарное (бесконечно малое) перемещение dr.
     Вектор средней скорости  - приращение Dr радиус-вектора / dt: Направление совпадает с Dr.
^ 3.Принцип относительности Галилея

Требование: неизменности вида уравнений, выраж. Законы механики при преобразовании координаты t, описыв. Переход из 1 инерц. Системы в др. – преобразования Галилея.

r->|=-R->=r->; r|=(r2-2rRcosQ+r2)1/2(1,2)

допустим К’ движется относительно К c v->; рассмотрим нек. т. М, предполагая, что покоится в К’. r’=const; вектора r и R-? Можно ли 1,2 – для любого м.t?c:\documents and settings\admin\мои документы\мои рисунки\галилея.bmp

Определение r-> в К’, а r и R в К‘. для измерения r’ –нужна линейка, а r-> и R-> движутся, поэтому кроме пространств. Изм-ний нужно с помощью часов, покоящихся в этой с-ме. Одновременно засечь T в координатной сетке К-с-мы.

R-> и r-> -различны, Нет утверждений, что 1,2 – справедливо для движ. С-мы К’. Можно только постулировать: выражения 1,2 – справедливы в разных с-х отсчёта, после установки max V=c.

Пр.Г. справедливо к в-рам разным СО. Независимо от СО справедливость не ограничивается, пр. М в движ.СО(везде ->):

r’(t’)=r(t)-R(t); r’(t’)-ф. t’ связанного r’-const dr’(t’)/dt=dr(t)/dt-dR(t)/dt; dr/dt=v->-k’;dR/dt=V->

dr’/dt=dr’/dt’-dt’/dt=v-> - V->;отсюда в нек. К тело движется с v=сonst, то в -й др. K’ виж. С пост. v отн-но К это тело так же будет двигаться с V’.V->=const;(R0-пост.в-р)

R(t)=R0+v(t); r’(t’)=r(t)-R0-vt; r’=r-R; r’=r-R0-v;r’=r-vt; t’=; x’=x-vxt; t’=;

^ 4. Бегущая волна вывод волнового уравнения. - волны, которые переносят в пространстве энергию. Волновое уравнение. Если в источнике X=Acos(wt+). Колебания в т. на t: x=Acos[w(t-t)+); предпологается, что в процессе распространения не происходит затухания. Плоской в. Синус.: x=Acos[w(t-x/v)+], k=w/v=2/(vT)=2/ - волновое число – сколько единиц волн укладывается на 2, x=Acos(wt-kx+);=>физ_7_1.bmpфиз_7.bmp

1.A=const;

2.  фаза т. зависит от удаления от источника колебаний;

3. В нек.м. t: x=Acos(kx+), =-(wt0+)

Пусть  нек. Возмущение , являющ. Функцией по t. Движение возмущения через v: x=s+(v/t’)*t; Форма возмущения не меняется c:\documents and settings\admin\мои документы\волны.jpg(x,t)=’+(s); -1; d/dt=df/d; d/dt=f’(-v); d/dx=1; d2/dt2=f’’(v2); d2/dx2=d; - 2; ур.2 описывает только волну, напр. Вдоль оси ох. Для 3 измерений: - уравнение Лапласа; Рассматриваются волны цилиндр., сф., оптич.:; =0-плоская; 1-цилиндр.;2-сферич;
^ 5.Скорость распространения волн. Скорость звука. Скорость распространения в. – расстояние, кот. проходит за 1 t  т. волновой поверхности. Вектор v направлен по нормали к волновой пов-сти.

В газах зависит от t: v=(R/M*T)1/2, R-газ. Постоянная, M - Молярная масса; - пост. Для данного физич. В-ва; v=330 м/с;
Скорость упругих волн в жидкостях и в тв. Телах превышает скорость звука в газах и зависит от сжимаемости и плотности среды.v=(K/)1/2
K-модуль объёмной фигуры, - плотность;

Вопрос 6. Сложение гармонических колебаний.

Если система одновременно участвует в нескольких колебательных процессах, то под сложением колебаний понимают нахождение закона, описывающего результирующий колебательный процесс. Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний, а именно простейший случай, когда они имеют одно направление и одну частоту ω0:

Используем метод векторных диаграмм, рис. 7.7. На данном рисунке х1 и х2 – проекции векторов и на ось ОХ. Поскольку эти векторы вращаются с одинаковой угловой скоростью ω0, то разность фаз - между ними остается постоянной. По правилу векторного сложения (правило параллелограмма) резу льтирующее колебание описывается проекцией вектора на ось ОХ. Уравнение результирующего колебания будет где амплитуда А и начальная фаза φ0 задаются соотношениями:

Сумма двух гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты есть гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания.

Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний:




^ Вопрос 7.Эффект Доплера для звуковых волн.

При движении источника колебаний и приемника (устройства, которое воспринимает звуковые колебания среды) друг относительно друга происходит изменение частоты колебаний, воспринимаемой приемником. Это явление называется эффектом Доплера и имеет место для всех типов волн, включая электромагнитные. В акустике эффект Доплера проявляется как повышение тона при приближении источника звука к приемнику и понижение тона звука при удалении источника от приемника.// Хаббл в 20-х годах 20 в. наблюдая за движениями удаляемых галактик, обнаружил, что они убегают. На основе этого была установлена скорость разбегания галактик.//физ_7_1.bmp

Наблюдатель справа заметит большее число волновых гребней, следовательно, частота звука будет выше. С левой стороны волны будут дальше отстоять друг от друга, поскольку автомобиль удаляется от них. Следовательно, за единицу времени мимо наблюдателя, находящегося позади автомобиля, пройдет меньшее количество гребней, и высота звука будет ниже.( d = λ) Пусть источник движется со скоростью v. d ист. = v*L;Расстояние между гребнями равно длине волны. Если частота колебания источника = ν, то время между двумя испусканиями Т= 1/ν – период. На втором рисунке источник движется со скоростью v . За Т первый гребень пройдет d = v*T, где v – скорость звуковой волны в воздухе. За это же время гребень переместится на dи = vи*t. Тогда расстояние между двумя гребнями d′ = d – dи = (v - vи)*T = (v - vи)/ν .| ν′ = v/λ′ = (v*ν)/(v - vи) | ν′ = . Пусть источник создает звук на высоте 400 Гц и движется со скоростью v=30 м/с; ν′ = = 440 Гц ;

ν″ = – частота для наблюдателя, от которого удаляется автомобиль.

Вопрос 8. Волны. Энергия упругих волн. Вектор Умова.

Волна – любое возмущение, распространяющееся в пространстве: Продольные( , где E – модуль Юнга, – плотность среды) и поперечные(, где G – модуль сдвига).Уравнение волны: x = x0 cos ω(t - )= x0 cos(ωt - kx), где k= .||| v= – фазовая скорость. Когда имеется пакет волн(ансамбль близких по частоте) vгр. = - групповая скорость(характеризует скорость перемещения энергии). Энергия упр волны…ξ = a*cos(w*t-k*x){1} | {2}| Выделим в среде очень маленький объем ΔV такой, что скорость и деформация во всех точках одинаковы. Выделенный объем будет ΔW = 1/2 )2. С другой стороны этот же объем имеет и потенциальную энергию упругой деформации U = , где x – относительное удлинение. X= ; E=v2;Wp = 1/2 )2 ; | ΔWp = 1/2 )2 ; | W= ΔW+ ΔWp = ½*. Продифференцируем выражение {1} по времени и по x: =a*ω*sin(ωt-kx) ; | : =v*a*k*sin(ωt-kx) //k= => ΔW = 1/2] = 1/2] => . <Wср.> = ½*ρΔva2ω2, т.к. 2(_)>=1/2 | | | W=1/2ρa2ω2плотность энергии. Количество энергии, переносимое волной в единицу времени через некоторую поверхность называют потоком. Φ= или . Плотность потока – это энергия, проходящая через единичную площадь в единицу времени. = . (S=) So, . = = Wvфиз_8_1.bmp

= W* = ½ – это выражение носит название вектора Умова

Вопрос 9.НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА. СИЛА КОРИОЛИСА

Всякая система, которая движется с ускорением по отношению к инерциальной системе отсчета, является неинерциальной. Практически удобно пользоваться системами координат, которые имеют ускорение по отношению к Солнцу и звездам, например, системой координат, связанной с Землей. В таких неинерциальных системах координат механика Ньютона уже не справедлива. Как происходит движение по отношению к вращающейся СО и какие здесь появляются силы. Такой СО является Земля(суточное вращение). Благодаря небольшой скорости вращения эти силы невелики, но легко обнаруживаются. Для простоты представим, что СО является равномерно вращающийся диск и рассмотрим простейшее движение на нем (равномерно движущуюся по краю частицу). Обозначим скорость относительно диска vн (прим. н – неинерциальная СО). Скорость этой же частицы относительно неподвижного наблюдателя (ин. СО) – vи = vн + ΩR . Легко определить теперь ускорение частицы по отношению к инерциальной СО, т.к. частица равномерно движется по окружности радиуса R со скоростью vи. (1) . Если это ускорение умножить на массу частицы m, то найдем силу, действующую на частицу в инерциальной СО F=maи. Посмотрим теперь как будет рассматривать это движение наблюдатель, находящийся на диске и считающий его неподвижным. Для него частица также движется по окружности радиуса R, но её скорость = vн. Поэтому ускорение частицы относительно диска будет aн = и направлено к центру диска. Считая диск неподвижным, наблюдатель умножит aн на массу частицы и скажет, что это произведение представляет собой силу Fн , действующую на частицу. Fн = m aн . Выразим aн из (1) : aн = aн - 2 vнΩ – mΩ2R (2) Умножим обе части на m и получим: Fн = F – 2mvнΩ – mΩ2R (3), где F=maи . Т.о видим, что по отношению к вращающейся СО на частицу помимо «истиной» силы F будут действовать 2 добавочные силы : – 2mvнΩ – сила Кориолиса; – mΩ2R – наз-ся центробежной, которая не зависит от скорости vн. Вторая сила инерции(Кориолиса) по своему характеру отличается от всех других сил, которые мы встречали. Эта сила действует только на движ-ся частицы и зависит от направления её движения. В то же время эта сила оказывается независящей от положения частицы в СО. В рассмотренном примере сила F = 2mvнΩ и направлена от оси вращения. Можно показать в общем случае сила Кориолиса, действуя на частицу, движется с произв-й скоростью vн относительно вращающейся с угловой скоростью w СО равна: . Эта сила оси вращения и скорости частицы, а по величине Fк=2mvнΩsin(, ). При изменении направления скорости меняется и направление силы Кориолиса. Хотя её действие на Земле очень мало, она приводит к некоторым специфическим эффектам. Благодаря этой силе свободно падающее тело должно двигаться не ровно по вертикали, а несколько отклонятся(на восток в северном полушарии и на запад в южном.(как пример берег реки размыт больше, ветра(пассаты)).
  1   2   3   4   5   6

Похожие:

1. Скорость, ускорение, перемещение, траектория iconAzərbaycan Hava Yolları” Qapalı Səhmdar Cəmiyyəti
Элементы кинематики: система отсчета, траектория, путь, перемещение, скорость, ускорение, угловая скорость и угловое ускорение
1. Скорость, ускорение, перемещение, траектория iconЗакон сохранения импульса. Уравнение движения тела переменной массы. Формула Циолковского
Физические модели: материальная точка, абсолютно твердое тело. Система отсчета, траектория, путь, перемещение. Поступательное и вращательное...
1. Скорость, ускорение, перемещение, траектория iconВопросов к экзамену по физике 2010-2011
Механическое движение. Относительность движения. Система отсчёта. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Мгновенная...
1. Скорость, ускорение, перемещение, траектория iconЗадача на применение закона сохранения массового числа и электрического заряда
Механическое движение. Относительность движения. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Мгновенная...
1. Скорость, ускорение, перемещение, траектория iconПредмет механики. Пространство и время в механике Ньютона. Система...

1. Скорость, ускорение, перемещение, траектория iconДвижение. Относительность движения
Кинематика изучает движение тел без учета причин, его вызывающих. Она оперирует такими величинами как перемещение, пройденный путь,...
1. Скорость, ускорение, перемещение, траектория iconЗакон всемирного тяготения. Сила тяжести и вес тела. Невесомость
Основные понятия кинематики материальной точки: система отсчета, траектория, путь, перемещение
1. Скорость, ускорение, перемещение, траектория iconВопросы для подготовки к экзамену (зачету)
Основные понятия кинематики материальной точки: механическое движение, системы отсчета, материальная точка, траектория движения,...
1. Скорость, ускорение, перемещение, траектория iconЭкзаменационные вопросы Механика и молекулярная физика
Вектор перемещения. Скорость и ускорение материальной точки. Нормальные и тангенциальные ускорения
1. Скорость, ускорение, перемещение, траектория iconМеханика и молекулярная физика
Вектор перемещения. Скорость и ускорение материальной точки. Нормальные и тангенциальные ускорения. Радиус кривизны траектории
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница