1. 1 Предмет и метод механики жидкости и газа


Название1. 1 Предмет и метод механики жидкости и газа
страница2/4
Дата публикации23.04.2013
Размер0.49 Mb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Математика > Документы
1   2   3   4

^ Н.П. Петров (1836…1920) – выдающийся русский ученый, почетный член Петербургской Академии наук в фундаментальном труде «Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости» (1883) впервые сформулировал законы трения при наличии смазки, теоретически обосновал гипотезу И.Ньютона о внутреннем трении в жидкости.

Великий русский ученый, профессор Московского высшего технического училища и Московского университета ^ Н.Е. Жуковский (1847…1921) разработал теорию гидравлического удара, теорию движения грунтовых вод, рассчитал подъемную силу крыла самолета и определил наивыгоднейшие профили крыльев и винта.

Профессор Казанского университета ^ И.С. Громека (1851…1889) всесторонне исследовал капиллярные явления и разработал теорию винтовых потоков, наряду с теоретическими исследованиями выполнялись и практические инженерные работы.

Наряду с теоретическими исследованиями решались и практические задачи. В 1682г. во Франции на реке Сене была сооружена крупнейшая для того времени гидроэнергетическая установка, состоящая из 13 колес диаметром по 8м и проводившая более 200 насосов для подачи воды на высоту свыше 160м. Этой водой питались фонтаны Версаля и Марли.

Во второй половине XVIII века под руководством русского изобретателя – самоучки К.Д.Фролова были построены уникальные гидротехнические сооружения для откачки воды на серебряных рудниках Алтая, подъема руды из шахт и привода лесопилки.

Центробежный вентилятор в России был впервые построен в 1832 г. горным инженером А.А. Саблуковым, который он через три года успешно применил для проветривания Чигирского рудника на Алтае.

В XIX веке быстро прогрессировала и разрасталась школа механики жидкости в Европе. Особо следует отметить роль французских инженеров путей сообщения Л.Навье, О.Каши, А.Сен-Венана, А.Дарси и других.

Немецкий ученый Г.Хаген в 1869 г. впервые установил существование двух режимов течения жидкости. Через 11 лет Д.И.Менделеев независимо от Хагена также отметил наличие двух режимов движения жидкости, характеризующихся различными внутренними потерями энергии на трение. Наиболее полное описание этих режимов (ламинарного и турбулентного) дал в 1881-83г.г. английский физик О. Рейнальдс. Он получил критерий, позволяющий расчетным путем определить режим течения. Этот критерий в настоящее время носит имя автора.

В XX веке происходит дальнейшее формирование механики жидкости и газа как целостной науки. Здесь следует отметить немецкого ученого профессора Ф. Форхгеймера (1852-1933), внесшего большой вклад в исследование гидравлических сопротивлений и фильтрации воды. Немецкий инженер, профессор Л.Прандтль (1875-1953) разработал полуэмпирическую теорию турбулентности, исследовал потери энергии в трубах, внес существенный вклад в разработку теории пограничного слоя. Русский ученый, профессор Петербургского политехнического института Б.А.Бахметьев (1880-1951) опубликовал ряд книг по механике жидкости, в которых заложил основы современной русской гидравлической школы.

Немецкий ученый ^ П. Блазиус первым показал, что для гидравлически гладких труб коэффициент гидравлического трения зависит только от числа Рейнольда.

Советский ученый, академик – Н.Н.Павловский (1886-1937) разработал основы теории фильтрации воды в грунтах, издал первый в России «Гидравлический справочник». Предложенный им метод электрогидродинамических аналогий по существу является прообразом аналоговой вычислительной техники.

Глубокие теоретические и экспериментальные исследования в области механики жидкости и газа в XX веке также проведены И.И.Агроскиным, А.И.Богомоловым, М.А.Великановым, Л.Г.Лойцянским, Д.Тейлором, А.Н.Колмогоровым, С.А.Христиановичем, Р.Р.Чугаевым, Г.А.Муриным, Т.А.Башта, Ф.А.Шевелевым, А.Д.Альтшулом, Б.Б.Некрасовым и многими другими.

Значительный вклад в развитие механики жидкости и газа внесли и белорусские ученые.

Во второй половине XX века профессором Белорусского политехнического института (сейчас Белорусский национальный технический университет) Метлюком Н.Ф. разработаны методы динамического расчета гидравлических и пневматических цепей.

На рубеже XX и XXI веков профессором Белорусско – Российского университета В.П.Тарасиком разработаны структурно – матричный метод динамических расчетов гидравлических и пневматических макроуровневых систем, работающих как самостоятельно, так и во взаимодействии с механическими и электрическими системами.

^ 2 жидкость и газ, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И СВОЙСВА
2.1 Строение жидкости и газа
В соответствии с молекулярно-кинетической теорией все тела состоят из молекул. Процессы, изучаемые в механике жидкости и газа, являются результатом действия огромного числа молекул. Например, нет смысла говорить о температуре одной молекулы. Когда расстояние между молекулами многократно превышает размеры самих молекул, то они двигаются независимо друг от друга, в результате столкновения их скорости и направление движения постоянно изменяются. Такие вещества называют газами. Когда расстояние между молекулами соизмеримо с размерами молекул, то взаимовлияние молекул друг на друга становится существенным. Молекулы некоторое время совершают колебательные движения около положения равновесия, затем скачкообразно перемещаются в новое положение равновесия (теория Я.И. Френкеля). Эта особенность строения лежит в основе таких свойств как вязкость и поверхностное натяжение.

В механике жидкость и газ не исследуется с позиций их молекулярного строения. Жидкость и газ рассматривают как сплошную среду (континуум), лишенную молекул и межмолекулярных пространств.

Для оценки справедливости применения модели сплошной среды для газа используют критерий Кнудсена:
,
где l – длина свободного пробега молекул, м; L – характерный размер потока жидкости (газа), м. При Kn < 0,01 гипотеза сплошности справедлива, при Kn > 0,01 происходит течение разреженных газов и гипотезу сплошности применять нельзя.

Данная гипотеза подтверждена многочисленными экспериментами. Поэтому, вполне обоснованно можно считать гипотезу сплошной среды основной теорией механики жидкости и газа.
^ 2.2 Основные физические свойства жидкости и газа
К основным физическим свойствам жидкости и газа относятся: плотность, удельный вес, сжимаемость, температурное расширение, вязкость. Для жидкостей дополнительно важными свойствами являются парообразование, поверхностное натяжение и капиллярность. Газы обладают свойством растворимости в жидкостях.

Плотность – масса жидкости или газа, содержащаяся в единице объема (кг/м3). Для однородной жидкости
, (2.1)
где m- масса жидкости, кг; V – объем жидкости, м3.

Удельный вес – вес жидкости или газа в единице объема (Н/м3):

, (2.2)
где G - вес жидкости, Н.

Плотность и удельный вес связаны между собой зависимостью:

, (2.3)

где g – ускорение свободного падения: g = 9,81 м/с2.

С ростом температуры плотность жидкости и газа уменьшается (кроме воды). Для воды максимальная плотность имеет место при 4 0С, при уменьшении ее температуры от 4 0С до 0 0С и увеличении температуры >4 0C плотность уменьшается. Более подробно зависимость плотности газа от температуры будет рассмотрена ниже.

Также плотность жидкости и газа зависит от давления. Для жидкости эта зависимость незначительная, а плотность газа существенно зависит от давления. Данные зависимости будут приведены ниже.

Сжимаемость – свойство жидкости обратимо изменять свой объем при изменении внешнего давления. Сжимаемость жидкости характеризуется коэффициентом объемного сжатия р (Па-1), который равен:

, (2.4)
где V0 – первоначальный объем жидкости, м3; V – изменение первоначального объема (м3) при изменении первоначального давления р0 на величину р (Па).

Знак минус в формуле (2.4) означает, что при увеличении давления (положительное приращение) происходит уменьшение первоначального объема (отрицательное приращение).

Очевидно, что V=Vк־V0, а р=рк - р0 (Vк, рк – конечные значения объема и давления). Подставив эти значения в формулу (2.4) получим:
. (2.5)
Подставим значение V в формулу (2.1) и получим зависимость для определения плотности жидкости от давления:
, (2.6)
где 0 – первоначальная плотность жидкости, кг/м3.

Жидкости, очищенные от пузырьков нерастворенного воздуха и других газов, сжимаются крайне незначительно. Так, при повышении давления на 0,1 МПа объем воды уменьшается всего на 0,005 %.

Величина, обратная р, называется объемным модулем упругости жидкости Еж (Па):

. (2.7)
Различают адиабатный и изотермический модули упругости жидкости. В расчетах адиабатный модуль применяют в случаях, когда можно пренебречь теплообменом с окружающей средой, например в быстротечных процессах (гидравлический удар, быстрое сжатие жидкости и т.д.). В остальных случаях используют изотермический модуль упругости жидкости, который несколько меньше адиабатного.

Изотермический модуль упругости жидкости уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления

Температурное расширение – свойство жидкости обратимо изменять свой объем при изменении температуры. Для жидкостей оно характеризуется коэффициентом температурного расширения βТ -1 или 0С-1):

, (2.8)
где Т – изменение температуры: (Т = Тк – Т0); Т0 и Тк - начальная и конечная температуры, соответственно, К или 0С.

Тогда

, (2.9)

. (2.10)
Газы, в отличие от жидкостей, характеризуются значительной сжимаемостью и температурным расширением. Связь между объемом V, давлением p и абсолютной температурой T идеального газа описывается уравнением Клапейрона, которое объединят уравнения Бойля – Мариотта и Гей-Люссака:
. (2.11)

Д.И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро и получил следующее уравнение:
, (2.12)

где ^ R – газовая постоянная, Дж/(кг · К): для воздуха R=287 Дж/(кг · К). Физическая сущность R – работа расширения 1 кг газа при нагревании на 1 К. Это уравнение называется уравнением Клапейрона – Менделеева.

Реальные газы и их смеси в условиях, далеких от сжижения, практически подчиняются тем же законам, что и идеальные. Поэтому при проектировании систем вентиляции зданий и сооружений можно пользоваться уравнениями (1.11 и 1.12).

Вязкость – свойство жидкости и газа оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) их частиц. Впервые гипотезу о силах внутреннего трения в жидкости высказал И. Ньютон в 1686 г. Спустя почти 200 лет в 1883 г. проф. Н.П. Петров экспериментально подтвердил данную гипотезу и выразил ее математически. При слоистом течении вязкой жидкости вдоль твердой стенки скорости движения ее слоев u различны (рис. 2.1). Максимальная скорость будет у верхнего слоя, скорость слоя, соприкасающегося со стенкой, будет равна нулю. Из-за разности скоростей будет происходить относительный сдвиг соседних слоев, а их на границе возникать касательные напряжения τ. Для однородных жидкостей и газов уравнение для определения касательных напряжений τ (Па) при слоистом движении имеет следующий вид и называется уравнением Ньютона – Петрова:

, (2.13)
где – коэффициент пропорциональности, называемый динамической вязкостью, Па·с; du/dn - градиент скорости, т.е. элементарное изменение скорости u по нормали n, проведенной к векторам скоростей слоев, с-1. Градиент скорости может быть положительным, так и отрицательным. Поэтому в уравнении (2.13) перед стоит знак ±.

При постоянстве τ касательных напряжений по всей поверхности соприкасающихся слоев полная касательная сила (сила трения) Т будет равна:


, (2.14)
где S – площадь поверхности соприкасающихся слоев, м2.

В механике жидкости и газа при выполнении расчетов чаще всего используют кинематическую вязкость ν (м/с2):
. (2.15)

Вязкость зависит от температуры и давления. При увеличении температуры вязкость жидкостей уменьшается, а газов увеличивается. В жидкостях вязкость обусловлена силами молекулярного сцепления, которые с увеличением температуры ослабевают. Для воды зависимость кинематической вязкости от температуры определяется с помощью эмпирической формулы Пуазейля (м2/с):

, (2.16)
где Т- температура воды, 0С.
В газах вязкость в основном вызвана хаотичным тепловым движением молекул, скорость движения которых увеличивается с повышением температуры. Между движущимися относительно друг друга слоями газа происходит постоянный обмен молекулами. Переход молекул из одного слоя в соседний, который двигается с иной скоростью, приводит к переносу определённого количества движения. В результате медленные слои ускоряются, а более быстрые замедляются. Поэтому, при увеличении температуры вязкость газов увеличивается. Динамическую вязкость газов в зависимости от температуры можно определить, используя формулу Сазерленда:
, (2.17)



где μ0 – динамическая вязкость газа при 0 оС; Тг – температура газа, К; Сг – постоянная, зависящая от вида газа: для воздуха Сг=130,5.

С увеличением давления вязкость жидкости увеличивается, которое может быть вычислено по следующей формуле:
, (2.18)

где и 0 - динамическая вязкость жидкости при давлении рк и р0, соответственно, Па∙с; - коэффициент, зависящий от температуры жидкости (при высоких температурах =0,02 , низких – = 0,03).

Для газов незначительно зависит от давления при его изменении от 0 до 0,5 МПа. При дальнейшем увеличении давления вязкость газа растет по зависимости, близкой к экспоненте. Например, при увеличении давления газа от 0 до 9 МПа увеличивается почти в пять раз.

Сопротивление растяжению для жидкостей из-за наличия сил межмолекулярного притяжения может достигать значительной величины. Так, в очищенной от примесей и дегазированной воде кратковременно удалось получить растягивающие напряжения до 28 МПа. Технически чистые жидкости, содержащие пузырьки газов и твердые частицы примесей практически не сопротивляются растяжению. В газах расстояния между молекулами значительны и межмолекулярные силы притяжения крайне невелики. Поэтому, в механике жидкости и газа принято считать, что сопротивление растяжению в жидкостях и газах равно нулю.

Растворимость газов в жидкости – это способность молекул газа из окружающей среды проникать во внутрь жидкости через ее свободную поверхность. Этот процесс продолжается до полного насыщения жидкости газом или смесью газов. Количество растворенного газа в единице объема жидкости зависит от рода газа и жидкости, ее температуры и давления на свободной поверхности. Впервые это явление исследовал английский химик У. Генри в 1803 г. и вывел закон, который в настоящее время носит его имя: в состоянии насыщения масса газа, растворенного в определенном объеме жидкости при постоянной температуре, прямо пропорциональна парциальному давлению этого газа над жидкостью.

При понижении давления растворенный газ выделяется из жидкости. В ней образуются пузырьки, заполненные парами жидкости и газом, выделившимся из данной жидкости.

При повышении температуры растворимость газа в жидкости практически всегда уменьшается. Так, при кипячении воды, растворенные в ней газы можно почти полностью удалить.

Парообразование – свойство жидкостей превращаться в пар, т.е. в газообразное состояние. Парообразование, происходящее на поверхности жидкости, называется испарением. Все жидкости без исключения испаряются. Испаряемость жидкости зависит от типа жидкости, температуры и внешнего давления на свободной поверхности. Чем выше температура и чем меньше давление на поверхности жидкости, тем быстрее происходит процесс испарения. Количество пара, которое может содержаться в окружающей газовой среде, не является бесконечным. Оно ограничено некоторым уровнем, называемым состоянием насыщения. При этом количество испарившейся жидкости равно количеству жидкости, превратившейся из пара в капельки (процесс конденсации). Плотность и давление насыщенного пара зависит от температуры и типа жидкости, при фиксированной температуре плотность и давление насыщенного пара для определенной жидкости есть величины постоянные. В жидкости всегда имеются мельчайшие пузырьки газа, при нагревании жидкости у стенок сосуда, поскольку там наибольшая температура, во внутрь этих пузырьков происходит испарение жидкости до тех пор, пока давление насыщенных паров в пузырьке не станет равно наружному давлению. При дальнейшем увеличении температуры размеры пузырька увеличиваются, под действием выталкивающей силы (силы Архимеда) он отрывается от стенки, достигает свободной поверхности и лопается. Парогазовая смесь попадает в окружающую газовую среду. При достижении определенной температуры процесс образования парогазовых пузырьков происходит во всем объеме жидкости. Как отмечалось выше, количество растворенного в жидкости газа зависит и от давления. Поэтому кипение жидкости может происходить при понижении давления на свободной поверхности. Процесс парообразования во всем объеме жидкости с образованием парогазовых пузырьков называется кипением. Кипение происходит при определенных температуре и давлении. Эта температура называется точкой кипения, а давление – давлением насыщенных паров рн.п. (в справочниках рн.п. приводится в абсолютной системе отсчета давления). Например, при температуре 100 0С для воды давление насыщенных паров равно примерно 0,1 МПа, а при 20 0С – 0,0024 МПа. Таким образом, для закипания воды, температура которой равна 20 0С, необходимо либо нагреть ее при атмосферном давлении до 100 0С, либо снизить абсолютное давление на свободной поверхности до 0,0024 МПа без нагревания.

В некоторых гидравлических устройствах возможно уменьшение давления ниже атмосферного, например, на входе в насос при всасывании жидкости. При уменьшении там давления до рн.п. начинается образование парогазовых пузырьков и нарушение сплошности жидкости. Пузырьки в подавляющем большинстве случаев увлекаются потоком жидкости в область повышенного давления. Внутри пузырьков начинается конденсация пара, а находящийся там газ вновь растворяется в жидкости. Происходит, так называемое, «схлопывание» пузырьков, что сопровождается локальными гидроударами, шумом и вибрацией. В результате снижается КПД и подача насоса или производительность турбины. Поверхность обтекаемого тела при этом может разрушаться. Этот процесс называется кавитацией (от лат. сavitas – пустота) (рис. 2.2). Явление кавитации известно в науке и технике немногим больше сотни лет. Впервые это явление обнаружил английский инженер Р. Фруд в 1894 году при испытании английских миноносцев. Тогда же он ввел термин «кавитация».

Кавитация находит и полезное применение. Например, при бурении горных пород и обработке поверхностей за счет кавитационной эрозии.

Поверхностное натяжение – напряжения, возникающие в поверхностном слое жидкости и вызываемые силами межмолекулярного притяжения. Сравним воздействие на молекулу А, находящуюся внутри жидкости, с молекулой В, находящейся вблизи поверхности раздела жидкости и газа (рис. 2.3). Молекула А окружена другими молекулами со всех сторон и силы притяжения со стороны окружающих молекул уравновешены. Молекулу В, находящуюся у границы с газом, окружают другие молекулы только со стороны жидкости, молекул со стороны газа практически нет. Поэтому, для молекулы В равнодействующая всех сил направлена вниз во внутрь жидкости. В результате в поверхностном слое жидкости возникают дополнительные напряжения сжатия. Вследствие этого жидкость стремится принять такую форму, при которой ее свободная поверхность минимальна. Например, в невесомости жидкость принимает сферическую форму, такую же форму стремятся принять капли воды и масла на раскаленной плите.

В случае соприкосновения жидкости с твердым телом жидкость может смачивать поверхность этого тела, а может и не смачивать. Поведение жидкости будет зависеть от величины сил сцепления молекул жидкости и молекул твердого тела. В первом случае, если силы сцепления между молекулами самой жидкости больше сил сцепления между молекулами жидкости и твердого тела, то капля жидкости на поверхности данного тела будет образовывать слегка сплюснутую сферу (например, капля ртути на поверхности стекла). Во втором случае, когда силы взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела больше сил взаимодействия между молекулами самой жидкости, то капля жидкости растекается по поверхности твердого тела. Так капля воды растекается на той же стеклянной поверхности, причем общая внешняя поверхность бывшей капли воды увеличивается. В первом случае жидкость смачивает поверхность твердого тела, а во втором – не смачивает. Если поместить тонкую трубку (капилляр) в достаточно большой сосуд, то вследствие несмачивания или смачивания жидкостью стенок капилляра поверхность жидкости (мениск) имеет выпуклую форму в первом случае и вогнутую – во втором случае (рис. 2.4).

Силы взаимодействия между молекулами жидкости и молекулами стенки вызывают на поверхности жидкости дополнительное давление. Это давление обусловлено силами поверхностного натяжения и для выпуклой поверхности оно положительно и направлено во внутрь жидкости, для вогнутой поверхности – отрицательно и направлено в противоположную сторону. В результате при вогнутом мениске жидкость под действием разности давлений на поверхности сосуда и на поверхности мениска будет подниматься в капилляре на высоту h (рис. 2.4). При выпуклом мениске жидкость наоборот – будет опускаться в капилляре. Физическое явление, заключающееся в способности жидкостей изменять уровень в трубках, узких каналах произвольной формы, пористых телах, называется капиллярностью (от лат. capillaris — волосяной).

Высота подъема или опускания жидкости в капилляре h (м) определяется по формуле:
, (2.19)
где σ – поверхностное натяжение, Н/м; ρж – плотность жидкости, кг/м3; dк – диаметр капилляра, м.

Для воды при 20 0С формула (1.19) примет вид: h =0, 0298/ dк.

Капиллярные явления имеют место как в природе (влагообмен в почве и растениях), так и в технике (действие фитилей, впитывание влаги пористыми средами, неразрушающий контроль микротрещин и др.). Это явление может приводить к сырости в цокольных и первых этажах зданий, если гидроизоляция выполнена некачественно.

^ 2.3 Идеальная жидкость
Идеальной жидкостью называется несуществующая жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения, она не изменяет свой объем при изменении давления и температуры и совершенно не сопротивляется разрыву. Таким образом, идеальная жидкость представляет собой упрощенную модель реальной жидкости. Использование модели идеальной жидкости позволяет значительно упростить способы решения гидравлических задач. Вместе с тем, использование данной модели не позволяет получить объективную картину процессов, происходящих при движении реальной жидкости. Поэтому, для достижения необходимой точности в расчетах полученные уравнения для идеальной жидкости корректируются поправочными коэффициентами.


^ 2.4 Неньютоновские жидкости
Неньютоновскими жидкостями называются жидкости, которые не подчиняются закону внутреннего трения Ньютона (см. уравнение 2.13). К таким жидкостям относятся полимерные, цементные, глинистые и известковые растворы, сапропели, краски, клеи, сточные воды с большим количеством примесей и др.

Движение таких жидкостей начинается после того, когда касательные напряжения в них достигнут определенного значения. Эти напряжения называются начальными напряжениями сдвига. В неньютоновской жидкости касательное напряжение определяется по формуле Шведова – Бингама:
, (2.20)
где τ0 – начальное напряжение сдвига, Па; μпл – бингамовская (пластическая) вязкость, Па∙с.

Значения τ0 и μпл для каждой неньютоновской жидкости различны.

^ 2.5 Силы, действующие в жидкостях и газах
Поскольку жидкость и газ обладают свойством текучести, то в них могут действовать только силы, непрерывно распределенные по объему или поверхности. К ним относятся массовые (объемные) и поверхностные силы. Данные силы по отношению к определенным объемам жидкости и газа являются внешними.

Массовые силы – силы, пропорциональные массе жидкости или газа. Когда жидкость или газ являются однородными, то массовые силы пропорциональны также и объему. К массовым силам относятся: сила тяжести и сила инерции.

Поверхностные силы – силы, непрерывно распределенные по поверхности жидкости или газа. При равномерном распределении данных сил по поверхности они пропорциональны площади поверхности. К ним относятся силы трения и силы давления.
Рассмотрим примеры решения задач по данной теме.

1 Вертикальный цилиндрический сосуд высотой ^ Н = 2 м и диаметром D = 1 м наполовину заполнен маслом АМГ при температуре Т1 = 20 0С. Как изменится избыточное давление воздуха над маслом, если сосуд герметично закрыть и нагреть до Т2 = 50 0С? Как изменится избыточное давление в герметичном сосуде при нагревании, если он будет полностью заполнен маслом?

Решение. Вначале определим объем жидкости Vи воздуха V в исходном состоянии: V = D2  H/8 = 3,14  12  2/8 = 0,785 м3. Очевидно, что V = 0,785 м2, т.к. сосуд наполовину заполнен маслом. При повышении температуры объем жидкости увеличится и станет равным Vж = V [1 + Т  (Т – Т0)] = 0,785  [1+ 0,0007  (50 – 20)] = 0,801 м3. Коэффициент температурного расширения Т=0,0007 град–1 выбираем по [2, с.10]. Очевидно, что объем воздуха в сосуде при нагревании уменьшается и станет равным Vв = V – (VжV) = 0,785 – (0,801 – 0,785) = 0,769 м3. Для определения давления воздуха над маслом в сосуде при нагревании используем уравнение Клапейрона (2.11). В этом уравнении р и Т являются абсолютными, т.е. р1абс V1/T1абс = р2абс V2/T2абс. В исходном состоянии р1абс = ратм = 1 105 Па, а V1 = V = 0,785 м3, Т1абс = Т1 + 273,15 = 20 +273,15 = 293,15 к.

После нагревания Т2абс = Т2 + +273,15 = 50 +273,15 = 323,15 к, V2 = Vв = 0,769 м3.

Тогда р2абс1абсV1T2абс/(Т1абсV2)=11050,785323,15/(293,150,769)=1,125105 Па. Избыточное давление воздуха до нагревания было равным нулю, а после нагревания – р2изб = р2абс – ратм = 1,125  105 – 1  105 = 0,125  105 Па.

Таким образом, после нагревания избыточное давление воздуха в сосуде изменится от 0 до 0,0125 МПа.

Если сосуд будет полностью заполнен маслом, то при нагревании увеличение объема масла не произойдет из-за абсолютно жестких стенок, но давление в нем вырастет, т.к. объем нагретого масла станет больше объема сосуда. При этом приращение объема масла, полученное в результате нагревания, будет равно изменению объема нагретого масла при сжатии. Используя зависимости для расчета Т (2.4) и р (2.8), получим рVж1р=Т VжТ или р =Т Vж Т /(р Vж1).

Очевидно, объем масла после нагревания Vж1= Vж+Vж, где Vж – объем масла до нагревания: Vж=D2H/4=3,14122/4=1,57 м3; Vж– изменение объема масла после нагревания находим из уравнения (1.8): Vж=.

Тогда р=ТТ/[р(1+ТТ )]=0,0007∙30∙1305∙106/1(1+0,0007∙30)=

= 26,81 МПа (р=1/Еж=1/1305∙106 МПа [2, с.9].

Таким образом, при полном заполнении сосуда маслом и нагревании избыточное давление в нем растет с 0 до 26,81 МПа.

1   2   3   4

Похожие:

1. 1 Предмет и метод механики жидкости и газа iconЭнергия напора, обусловленная силой тяжести пластовых жидкостей
Приток жидкости и газа к забоям скважин обусловлено разностью между пластовым и забойным давлением
1. 1 Предмет и метод механики жидкости и газа icon1. Предмет и метод статистики. Статистическое наблюдение
Понятие корреляционной зависимости. Коэффициент Фехнера. Метод группировок. Эмпирическое корреляционное отношение
1. 1 Предмет и метод механики жидкости и газа icon1: Предмет и метод экономической теории
Синтез основан на соединении отдельных частей явления, изученных в процессе анализа в единое целое. Индуктивный метод познания идет...
1. 1 Предмет и метод механики жидкости и газа iconПредмет и методы теплотехники (технической термодинамики), ее основные задачи
Метод термодинамики представляет собой строгое математическое развитие законов термодинамики. В настоящее время в термодинамике используются...
1. 1 Предмет и метод механики жидкости и газа iconЦель, предмет и задачи изучения дисциплины «Управление качеством»
Методы оценки уровня качества продукции (дифференциальный метод, комплексный метод)
1. 1 Предмет и метод механики жидкости и газа icon1. Предмет и метод гражданско-правового регулирования Предмет гражданского права
Предмет гражданского права – это имущественные и связанные с ними личные неимущественные отношения
1. 1 Предмет и метод механики жидкости и газа iconЛекция тема: предмет, метод, принципы
Формы взаимодействия общества с природной средой и развитие экологической мысли. Экологические функции государства и права. Понятие...
1. 1 Предмет и метод механики жидкости и газа iconЧто называют явлением внутреннего трения?
Явлением внутреннего трения (вязкости) называется процесс, связанный с появлением трения между слоями газа или жидкости, движущихся...
1. 1 Предмет и метод механики жидкости и газа iconТема Понятие, предмет, метод, система и принципы гражданского права
Наука гражданского права. Предмет и метод исследования. Связь науки гражданского права с практикой. Задачи науки гражданского права...
1. 1 Предмет и метод механики жидкости и газа iconТема Понятие, предмет, метод, система и принципы гражданского права
Наука гражданского права. Предмет и метод исследования. Связь науки гражданского права с практикой. Задачи науки гражданского права...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница