Экзаменационные вопросы по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика”


Скачать 71.84 Kb.
НазваниеЭкзаменационные вопросы по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика”
Дата публикации30.04.2013
Размер71.84 Kb.
ТипЭкзаменационные вопросы
userdocs.ru > Математика > Экзаменационные вопросы
Экзаменационные вопросы

по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика”

ФТК весна 2011 год.
1. Предмет теории вероятностей, элементарные исходы, случайные события, виды случайных событий, основные понятия и определения, вероятность событий, аксиоматика и определения вероятности, вероятности объединения и пересечения событий.

2. Зависимые события, условные вероятности, вывод формулы, признак независимости событий, формула полной вероятности, формула Байеса, ее практическое значение.

3. Последовательность независимых событий, биномиальное распределение, наивероятное число событий, определение математического ожидания и дисперсии через производящую функцию моментов, теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.

4. Дискретные случайные величины, функция распределения и распределение дискретных случайных величин, числовые характеристики дискретных случайных величин.

5. Производящая функция моментов дискретной случайной величины, ее свойства, определение моментов с ее помощью, примеры по заданию экзаменатора.

6. Двумерные дискретные случайные величины, распределения вероятностей, моменты, маргинальные распределения, производящие функции моментов.

7. Формулы для моментов линейных функций от двух дискретных случайных величин, понятие безграничной делимости, примеры.

8. Непрерывные случайные величины, аксиоматика, функции распределения и плотности распределения вероятностей, свойства, числовые характеристики, квантили, интерквантильный промежуток, неравенство П.Л.Чебышева.

9. Характеристические функции непрерывных случайных величин, свойства, приме-

нения, примеры характеристических функций некоторых случайных величин, распределенных по Пуассону, Лапласу, Коши.

10. Поток Пуассона, плотность распределения вероятностей интервалов времени

между событиями в потоке Пуассона, вывод, характеристическая функция, моменты, гра-

фик плотности распределения.

11. Случайные величины с плотностями распределения вероятностей: равномерной и Лапласа; графики, характеристическая функция последней, числовые характеристики, моменты, примеры расчета по заданию экзаменатора.

12. Случайные величины с плотностями распределения вероятностей: arcsin и Коши; графики, числовые характеристики, моменты, примеры расчета по заданию экзаменатора.

13. Случайная величина с нормальной плотностью распределения, формулы, графи-

ки плотности распределения и функции распределения, свойства, числовые характеристики,

14. Принцип вычисления вероятностной меры интервала при нормальном распределении случайной величины.

15. Интегральная теорема Муавра-Лапласа и центральная предельная теорема (без доказательства), безграничная делимость нормальной плотности распределения.

16. Функции от непрерывных случайных величин : вывод общей формулы, вывод

формулы для плотности распределения линейной функции от непрерывной случайной величины.

17. Вывод формулы для плотности распределения случайной величиныи для ее характеристической функциигде случайная величина с нормальной плотностью распределения N(0,1);

18. Вывод формулы для плотности распределения F(где F(*) - произвольная функция распределения непрерывной случайной величины .

19. Двумерные случайные величины (случайные векторы), функция распределения,

плотность распределения, маргинальные плотности, формулы для вычисления вероятностной меры двумерной области, числовые характеристики.

20. Ковариационная матрица двумерной непрерывной случайной величины, коэффициент корреляции, пределы значений, доказательство; независимость и некоррелированность: понятие и признаки.

21. Двумерные непрерывные случайные величины, условные плотности распределения, признак независимости, формула полной вероятности, формула Байеса, характеристическая функция; характеристическая функция и плотность распределения суммы двух независимых случайных величин.

22. Многомерные случайные величины, функция распределения и плотность распределения, моменты, ковариационная матрица, формулы для математического ожидания и ковариационной матрицы линейной функции от случайного вектора: y = Ax + b.

23. Двумерное нормальное распределение, плотность распределения вероятностей, моменты и ковариационная матрица, характеристическая функция. Многомерный нормальный случайный вектор, плотность распределения.

24. Геометрическая интерпретация ковариационной матрицы, коэффициента кор-

реляции и среднеквадратических значений компонент нормального случайного вектора,

25. Условные нормальные плотности распределения, их параметры, уравнение регрессии и характеризационное свойство нормальных случайных величин.

26. Предмет и задачи математической статистики, исходные понятия, предварительная обработка выборочных данных (кондиционирование результатов): вариационный ряд,

выборочная функция распределения, гистограмма.

27. Точечное оценивание квантилей, интерквантильного промежутка, моментов и параметров плотности распределения по выборочной функции распределения, оценивание математического ожидания по гистограмме.

28. Точечная оценка дисперсии по гистограмме, вывод формулы, поправка Шеппарда.

29. Свойства точечных оценок, примеры смещенных и несмещенных, эффективных и состоятельных точечных оценок, ММП - оценка параметра экспоненциального распределения.

30. Разновидности оценок математического ожидания, их свойства, плотность распределения вероятностей среднего арифметического, ММП - оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по Лапласу.

31. Точечная оценка дисперсии при известном и неизвестном математическом ожидании, свойства, плотность распределения оценки дисперсии нормальной генеральной совокупности (вывод), график.

32. Плотность распределения “хи-квадрат”, график, понятие о степенях свободы, характеристическая функция, числовые характеристики, безграничная делимость, области применения.

33. Метод максимального правдоподобия, оценки параметров нормального распре-

деления методом максимального правдоподобия.

34. Оценивание коэффициентов аппроксимирующих полиномов при известной ковариационной матрице погрешностей измерений и известной модели, (рассмотреть случаи равноточных и неравноточных, однократных и многократных измерений), расширение класса аппроксимирующих полиномов.

35. Процедура оценивания коэффициентов аппроксимирующих полиномов при неизвестной ковариационной матрице погрешностей и неизвестной степени полинома.

36. Проверка гипотез при полиномиальной аппроксимации: о равноточности измерений, о степени полинома, аппроксимирующего экспериментальные данные (ковариационная матрица погрешностей измерений известна, измерения равноточные и неравноточные).

37. Проверка гипотез при полиномиальной аппроксимации: о равноточности измерений, о степени полинома, аппроксимирующего экспериментальные данные (ковариационная матрица погрешностей измерений неизвестна, измерения равноточные и неравноточные).

38. Обусловленность задачи полиномиальной аппроксимации, методы обеспечения устойчивости решения,

39. Интервальные оценки, их практическое значение и преимущества перед точечны­ми, понятие доверительной вероятности, доверительные интервалы для математического ожидания (дисперсия генеральной совокупности известна и неизвестна).

40. Параметрические доверительные интервалы для дисперсии и для интерквантильного промежутка.

41. Доверительный интервал для вероятности, определение границ этого интервала.

42. Доверительные интервалы, не зависящие от плотности распределения генеральной совокупности (непараметрические толерантные пределы).

43. Общие принципы теории проверки статистических гипотез, основные понятия, простые и сложные гипотезы, ошибки, вероятности ошибок, понятие о критической области, о критерии проверки гипотез, о мощности критерия.

44. Пример проверки простой гипотезы о математическом ожидании, графическое представление вариантов назначения критической области, вероятностей ошибок первого и второго рода, способы уменьшения вероятности ошибок.

45. Проверка гипотез о виде плотности распределения по критерию “хи-квадрат” - с выводом плотности распределения статистики критерия.

46. Проверка гипотез о виде плотности распределения по критерию Колмогорова-Смирнова

47. Проверка гипотез о виде плотности распределения по критерию “омега-квадрат” Мизеса.

48. Проверка сложных гипотез о математическом ожидании с применением фидуциальных вероятностей и контролем вероятностей ошибок первого и второго рода

49. Проверка сложных гипотез о дисперсии с применением фидуциальных вероятностей и контролем вероятностей ошибок первого и второго рода.

50. Проверка сложной гипотезы об интерквантильном промежутке с контролем вероятности ошибок первого и второго рода, приведение проверки этой гипотезы к проверке гипотезы о вероятности, понятие о последовательном анализе А.Вальда.
ЛИТЕРАТУРА

Учебники

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.-М: Высшая школа,

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.-М: Высшая школа
Задачники

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.-М: Высшая школа

Свешников А.А. Сборник задач по теории вероятностей .- М: Наука, 1965

Практикум по вероятностным методам в измерительной технике / В.В.Алексеев,

Р.В.Долидзе, Д.Д.Недосекин и др., 1993

^ Дополнительная литература с подробностями для интересующихся:

С.Уилкс Математическая статистика.-М:, Наука, 1967

С.Р.Рао Линейные статистические методы и их применения.-М:, Наука, 1968

Г.Крамер Математические методы статистики.-М:, Мир, 1975

Н.Дрейпер, Г.Смит Прикладной регрессионный анализ.-М:, Финансы и статистика,1978

В.Феллер Введение в теорию вероятностей и ее приложения, тт 1,2.-М:,Мир, 1967

Б.Эфрон Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа.-М:, Финансы и статистика, 1982.

Лектор профессор каф ИИТ ФТК Г.Н.Солопченко

Похожие:

Экзаменационные вопросы по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика” iconЛитература Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Москва: Высшая шк.,, 2004
Экзаменационные вопросы по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика” iconПрограмма междисциплинарного государственного экзамена по специальности...
В программе представлены разделы, сгруппированные по двум направлениям: математика (математический анализ, алгебра, теория вероятностей...
Экзаменационные вопросы по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика” iconКонтрольная работа не рассматривается, если ее вариант не совпадает...
Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-методическое пособие для студентов II курса всех специальностей, бакалавров...
Экзаменационные вопросы по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика” iconМетодические указания и контрольные задания по курсу «Математическая статистика»
Т338 Математическая статистика: Методические указания и контрольные задания/ Сост. Н. А. Кучанская. – Вологда–Молочное: иц вгмха,...
Экзаменационные вопросы по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика” iconМетодические указания и контрольные задания для самостоятельной работы...
Акульшина Т. С., Стебко Т. В. Теория вероятностей и математическая статистика. Методические указания и контрольные задания. Для самостоятельной...
Экзаменационные вопросы по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика” iconЭкзаменационные вопросы по курсу «Бухгалтерский учет и анализ» часть...

Экзаменационные вопросы по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика” iconЭкзаменационные вопросы
Непрерывные случайные величины. Функция распределения вероятностей, плотность вероятности. Свойства
Экзаменационные вопросы по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика” iconЭкзаменационные вопросы по курсу «Физиология человека»
Медицина в античной Греции (Асклепий, Гиппократ, Аристотель). Александрийская медицинская школа. Первая теория кровообращения Клавдия...
Экзаменационные вопросы по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика” iconВопросы к экзамену по курсу «Общественное здоровье и здравоохранение»
Дать определение и пояснить понятия: статистика, медицинская статистика. Структура медицинской статистики. Основная логика статистического...
Экзаменационные вопросы по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика” iconКурс понедельник 11 февраля 00 10. 30 Математическая статистика (л) доц. Пинчук И. А. 10. 40

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница