Учебно-методический комплекс дисциплины «математика»


НазваниеУчебно-методический комплекс дисциплины «математика»
страница3/6
Дата публикации30.04.2013
Размер0.61 Mb.
ТипУчебно-методический комплекс
userdocs.ru > Математика > Учебно-методический комплекс
1   2   3   4   5   6


5. Учебные мероприятия текущего и промежуточного контроля знаний студентов

Тематика контрольных работ для текущего и промежуточного контроля знаний студентов должна соответствовать темам занятий, представленных в разделе 4 настоящей программы (две контрольные в каждом семестре).
6. Контрольные вопросы для проверки качества освоения дисциплины.

Раздел I. Математический анализ.

1. Модуль вещественного числа и его свойства.

2. Определения: функции, сложной и обратной функций. Основные свойства функций: область определения, область значений, нули функции, монотонность четность периодичность.

3. Классификация функций: основные элементарные, элементарные, алгебраические и трансцендентные функции, иррациональные и рациональные функции.

4. Определение предела функции в точке. Предел функции на бесконечности. Горизонтальная асимптота графика функции. Примеры.

Бесконечно большие функции. Вертикальная асимптота графика функции. Примеры.

5. Бесконечно малые функции и их свойства. Арифметические свойства конечных пределов.

6. Число e как предел последовательности. Натуральные логарифмы. Замечательные пределы и следствия из них.

7. Сравнение функций. Эквивалентные функции. Таблица эквивалентных бесконечно малых. Эквивалентные замены.

8. Непрерывность функции. Геометрический смысл непрерывных функций. Непрерывность основных элементарных функций. Действия над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций.

9. Точки разрыва функции и их классификация.

10. Свойства функций, непрерывных на отрезках.

11. Определение производной. Критерий дифференцируемости функции. Геометрический смысл производной.

12. Основные правила дифференцирования. Таблица производных.

13. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Связь дифференциала и приращения функции.

14. Производные и дифференциалы высших порядков. Таблица производных n-ого порядка некоторых функций.

15. Теоремы о дифференцируемых функциях.(Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя.

16. Формулы Тейлора и Маклорена. Таблица разложений основных функций по формуле Маклорена.

17. Определение возрастающей и убывающей функций. Необходимое условие возрастания и убывания дифференцируемой функции. Достаточное условие возрастания и убывания дифференцируемой функции.

18. Определение экстремумов функции. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума в терминах первой производной.

19. Направление выпуклости кривой. Необходимое условие выпуклости кривой. Достаточное условие выпуклости кривой.

20. Определение точки перегиба кривой. Необходимое условие точки перегиба. Достаточное условие точки перегиба.

21. Схема полного исследования функции. Пример.

22. Определение первообразной и неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенных интегралов. Таблица интегралов.

23. Метод интегрирования по частям. 3 типа интегралов, к которым применим этот метод.

24. Метод замены переменной в неопределенном интеграле (2 теоремы). Примеры.

25. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование простейших дробей первого, второго и третьего типов.

26. Интегрирование тригонометрических функций.

27. Интегрирование некоторых иррациональных функций.

28. Определение определенного интеграла и его геометрический смысл. Интегралы от четных и нечетных функций по симметричному промежутку. Свойства определенного интеграла.

29. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Метод интегрирования по частям и метод замены переменной в определенном интеграле.

30. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей, объемов, длин дуг кривых.

31. Определение функции двух переменных. Предел и непрерывность.

32. Частные производные и их геометрический смысл.

33. Дифференциал функции двух переменных. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

34. Касательная плоскость к поверхности в пространстве.

35. Производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.

36. Экстремум функции двух переменных.

37. Условный экстремум функции двух переменных.

38. Определение обыкновенного дифференциального уравнения,

его порядка, общего, частного, особого решения.

39. Основные типы дифференциальных уравнений, интегрируемых в квадратурах.

40. Линейные дифференциальные уравнения первого и высших порядков с постоянными коэффициентами. Основные методы решения: метод вариации произвольных постоянных, метод неопределенных коэффициентов.

41. Числовые ряды: определение, необходимый признак сходимости, достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.

42. Знакопеременные ряды: абсолютная и условная сходимость.

Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.

43. Степенные ряды: определение, теорема Абеля, радиус и интервал сходимости.

44. Разложение функции в степенной ряд: ряды Тейлора и Маклорена.

Раздел II. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.

1. Аналитическая геометрия на плоскости: уравнение прямой не плоскости и уравнения кривых второго порядка.

2. Аналитическая геометрия в пространстве: уравнение плоскости и прямой.

3. Уравнения поверхностей второго порядка.

4. Матрицы и действия с ними. Определитель квадратной матрицы и его свойства.

5. Решение систем алгебраических уравнений матричным методом и методом Гаусса.

4. Общая задача линейного программирования.

5. Геометрический смысл задачи линейного программирования.

6. Основные свойства задачи линейного программирования.

7. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.

8. Типовые задачи линейного программирования.

9. Двойственность в задачах линейного программирования.

10. Понятие о нелинейном программировании.

11. Классификация задач нелинейного программирования.

12. Целочисленное программирование.

13. Методы решения задач целочисленного программирования.

14. Метод ветвей и границ.

15. Задача динамического программирования.

16. Принцип оптимальности.

17. Решение задачи динамического программирования.

18. Задачи многоэтапного распределения ресурсов.

Раздел III. Теория вероятностей и математическая статистика.

1. Случайные события. Классификация событий. Алгебра событий.

2. Частота случайного события и его свойства. Вероятность события. Классический (комбинаторный) способ вычисления вероятностей.

3. Формулы сложения и умножения вероятностей. Формулы Байеса.

4. Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины и их распределение вероятностей.

5. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

6. Примеры распределений.

7. Система случайных величин. Независимые и зависимые случайные величины, коэффициент корреляции.

8. Предельные теоремы теории вероятностей. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

9. Выборочный метод математической статистики. Генеральная совокупность и выборка.

10. Вариационный ряд. Гистограмма и статистическая функция распределения, выборочное среднее и дисперсия.

11. Статистическое оценивание параметров распределения. Задачи и общие принципы статистического оценивания. Точечные и интервальные оценки.

12. Статистическая проверка гипотез. Постановка и общая схема решения задач статистической проверки гипотез. Проверка гипотез о законах распределения.

ЛИТЕРАТУРА

Основная литература.

1. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: М.: ИНФРА, 1999 –464 с.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. -М.: Наука, 1976.

3. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. - М.: Наука, 2002.

4. Ефимов И.В. Краткий курс аналитической геометрии. - М.:Наука, 1975.

5. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука, 1989.

6. Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей. - М.: Наука, 1986.

7. Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей.- М.: Наука, 1986.

8. Математика и кибернетика в экономике. Словарь-справочник.-М.: Экономика, 1975.

9. Тер-Крикоров А.М. Оптимальное управление и математическая экономика.- М.: Наука, 1977.

10. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике.- М.: Наука, 1979.

11. Вентцель Е.С. Исследование операций.- М.: Наука, 1980.

12. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.- М.: Наука, 1977.

13. Минорский В.И. Сборник задач по высшей математике.- М.:Наука, 1975.

14. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.- М.: Наука, 1975.

15. Беклемишева Л.А. и др. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре.- М.: Наука, 1987.

16. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.: Высшая школа, 1979.
Дополнительная литература.

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика.- М.: Наука, 1984.

2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа.- М.: Наука, 1983.

3. Тер-Кригоров А.Н., Шабунин М.И. Курс математического анализа.-М.: Наука, 1988.

4. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.- М.: Наука, 1985.

5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия.- М.: Наука, 1981.

6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра.- М.: Наука, 1984.

7. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей.- М.: Наука, 1973.

8. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей.- М.: Наука, 1969.

9. Линейное и нелинейное программирование.- Под ред.Ляшенко И.Н. Киев, Высшая школа, 1975.

10. Дж. Мак-Кинси. Введение в теорию игр.- М.: Наука, 1960.

11. Т. Нейлор. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем.- М.: Мир, 1975.

12. Х. Ахьюджа. Сетевые методы управления в проектировании и производстве. М.: Мир, 1979.

^

Методические указания по изучению дисциплины, подготовке к практическим занятиям, выполнению контрольных работ и рефератов


  1. Общие цели и задачи дисциплины

Учебные дисциплины «Математика», «Математика и информатика», «Экономико-математические методы» являются обязательным компонентом в подготовке бакалавров и специалистов по гуманитарным направлениям. Это общеобразовательные и специальные дисциплины из цикла общих математических и естественнонаучных дисциплин. Основное назначение изучения математики – повышение уровня профессиональной подготовки в области применения современного математического аппарата в профессиональной деятельности.

Общий замысел дисциплины состоит в том, чтобы представить математику в качестве неотъемлемого атрибута профессиональной деятельности. Эта цель подразумевает изложение не только теоретических положений, но, прежде всего, представлений о месте математики в современном мире в целом и будущей профессиональной деятельности. Эти представления исторически формировались благодаря накопленному практическому опыту применения математического аппарата, но сейчас их следует рассматривать как достояние единой естественнонаучной культуры. Оно состоит в том, что благодаря становлению стратегий естественнонаучного мышления и математики как инструмента, помогающего познанию, человечество обрело понимание места и роли математического аппарата для получения того или иного знания.

Программы дисциплин составлены с единых позиций, позволяющих установить единство естественных наук в целях построения концептуального каркаса целостной естественнонаучной картины мира.

Концепция формирования содержания программ дисциплин «Математика» сводится к следующему:

1. Математика рассматривается как комплекс знаний и практических умений со своим предметом и методами изучения.

2. В математике существуют сквозные специфические идеи и принципы, общие для всех изучаемых тем.

3. Математика является одним из центров объединения естественнонаучного знания.

^ Целями изучения дисциплины являются:

изучение современных математических методов, формализующих процессы управленческой деятельности и формирование у студентов навыков использования математического аппарата для решения широкого спектра задач профессиональной деятельности.

Организационная и содержательная структура дисциплины

Для обучения математике используются следующие виды занятий: лекции, практические (семинарские) и самостоятельные занятия.

Степень углубленности изучения отдельных разделов и тем, содержание лекций и практических (семинарских) занятий под руководством преподавателя определяются кафедрой общих математических и естественнонаучных дисциплин с учетом требований ГОС РФ к уровню знаний, установленного учебными планами объема времени, потребностей в сведениях из других дисциплин и опыта кафедры по обучению студентов.

Лекции обеспечивают теоретическое изучение дисциплины и являются одним и важнейших видов учебных занятий. На лекциях излагается основное содержание курса и делаются выводы об его применимости в других дисциплинах и практических приложениях.

На практических (семинарских) занятиях обучаемые овладевают основными методами практической работы. На практических (семинарских) занятиях могут также сообщаться дополнительные теоретические сведения. Одной из важных целей практических (семинарских) занятий является обучение рациональной организации работы обучаемых по учебникам и учебным пособиям. Преподаватель на практических занятиях контролирует знания обучаемых по теоретическому материалу, изложенному на лекциях, и результаты самостоятельного выполнения ими задач.

Самостоятельная работа обучаемых включает самостоятельные занятия под руководством преподавателя и самостоятельную работу. Самостоятельная работа состоит из систематического закрепления теоретического материала, выполнения текущих заданий и подготовке к зачетам и экзаменам.

2 Методические рекомендации по проведению основных видов занятий

2.1. Рекомендации по методике чтения лекций

Основной определяющей, организующей и направляющей частью учебного процесса по дисциплине "Математика" являются лекции. Лекция определяет объем изучаемого материала, его научный уровень, глубину, методику изложения. Из нее вытекают требования к организации и методике проведения других составных частей учебного процесса, она дает направление самостоятельной работе студентов.

В лекциях должно быть изложено содержание курса, предусмотренного программой для высших учебных заведений.

Изложение теоретического материала должно сопровождаться разбором и выполнением достаточного количества примеров, разъясняющих прикладную сущность изучаемых вопросов.

Лекция должна состоять из вступительной, содержательной и заключительной части. Во вступительной части необходимо объявить

наименование темы;

учебные вопросы и цели лекции;

практическую значимость изучаемых вопросов; последовательность изучения учебных вопросов;

распределение времени и учебную литературу.

Содержательная часть лекции включает последовательное изложение основных вопросов с использованием доски, наглядных пособий и технических средств обучения.

В заключительной части необходимо ответить на вопросы обучаемых и провести разбор лекции:

степень достижения учебных целей;

оценку работы студентов;

недостатки работы и пути их устранения;

задание студентам на самостоятельную работу.

2.2. Рекомендации по методике проведения практических (семинарских)

занятий

На практических (семинарских) занятиях обучаемые овладевают основными методами и приемами самостоятельной работы с изучаемым математическим аппаратом, а также получают разъяснения теоретических положений курса. При этом рекомендуется с помощью вопросов развивать навыки практического решения задач с помощью изучаемого математического аппарата.

При проведении практических занятий должное внимание следует уделять вопросам прикладного характера, связанным с будущей работой выпускников по специальности.

Преподаватель на практических занятиях контролирует знания обучаемых по теоретическому материалу, изложенному на лекциях. Результаты контроля оперативно фиксируются преподавателем в журнале.

В результате изучения материала на практических занятиях студенты должны уметь:

выполнять задания по соответствующим разделам и темам дисциплины;

выполнить контрольные (тесты) задания (в том числе и на ПЭВМ);

выполнить задание и ответить на теоретические вопросы на экзамене или зачете.

Для достижения указанных целей практическое (семинарское) занятие рекомендуется проводить по следующему плану.

1. Тема занятия и его цель.

Преподаватель формулирует и записывает на доске тему занятия и коротко излагает его цель.

2.Литература по теме семинара.

Список литературы может быть дан на первом занятии по разделу в начале семестра. Тогда на занятии лишь делается ссылка на соответствующие источники.

3. Вопросы по теоретическому материалу.

Рекомендуется сформулировать 5-6 вопросов теории, которые являются наиболее важными для данного занятия и на базе которых выполняются задания.

4. Выполнение заданий.

Подбор заданий является самым важным аспектом в плане подготовки к практическому занятию (семинару).

Задания следует разделить на две группы:

1.Задания для выполнения в аудитории.

2.Задания для выполнения во время самостоятельных занятий.

Основными формами контроля знаний на практических (семинарских) занятиях являются:

проверка домашнего задания;

краткий опрос теории;

выполнение контрольных заданий.

По результатам контроля в конце изучения темы на практическом занятии проставляется аттестационная оценка.

2.3. Рекомендации по организации самостоятельной подготовки и выполнению контрольных работ

Самостоятельная работа студентов является одним из важнейших элементов обучения. Совершенствование организации самостоятельной работы студентов связано с методической помощью и контролем со стороны преподавателя.

Самостоятельная подготовка должна проводиться по следующими направлениям:

изучение теоретического материала, изложенного на лекциях или оставленного для самостоятельной проработки;

закрепление навыков выполнения заданий после проведения практических занятий;

выполнение контрольных работ;

подготовка к зачетам и экзаменам.

При разработке заданий на самостоятельную подготовку необходимо учитывать следующие требования:

индивидуальный подход к обучаемым;

соответствие тематике практических занятий;

доступность объема предлагаемых заданий;

Пройденный ранее материал также целесообразно повторить перед следующей лекцией или практическим занятием - это существенно облегчит понимание нового материала, который всегда базируется на уже пройденном.

2.4. Рекомендации по проведению зачетов и экзаменов

Подготовка к зачетам и экзаменам должна вестись систематически в течение всего семестра.

При подготовке и проведении зачета (экзамена) следует исходить из того, что экзамен (зачет) является продолжением процесса обучения. Повторяя к экзамену (зачету) изученный материал, студент приводит в систему полученные знания, устанавливает взаимосвязь между отдельными понятиями, разбирается в том, что было упущено на занятиях.

По окончании чтения курса лекций или заранее студентам выдаются вопросы, которые выносятся на экзамен (зачет). Вопросы к экзамену должны отражать логическую структуру курса.

Экзаменационный билет по математике должен содержать два вопроса и практическое задание. В один билет включаются два вопроса из разных тем курса, чтобы шире охватить круг изучаемых вопросов. Число билетов должно быть больше, чем число студентов в группе.

Перед экзаменом (зачетом) преподаватели проводят консультации. На последней лекции лектор проводит установочную консультацию, на которой дает рекомендации по распределению времени, отведенного на подготовку, между темами курса.

На консультации, которая проводится непосредственно перед экзаменом, преподаватель отвечает на вопросы студентов.

Экзамен (зачет) проводится согласно расписанию в назначенный день и время.

Следует соблюдать следующие нормативы:

в аудитории число готовящихся не должно превышать 4-5 человек на одного экзаменатора;

старшим в аудитории является лектор, который должен решать вопрос об окончательной оценке в случае спорной ситуации;

руководство факультета может присутствовать на экзамене, но не имеет право вмешиваться в ход экзамена;

после получения студентом билета экзаменатор должен записать номер билета и время его получения;

студент должен оформить первую страницу листов бумаги, на которых он будет записывать свой ответ: фамилия, инициалы, номер группы, номер билета, вопросы;

по окончании ответа все материалы сдаются экзаменатору;

на подготовку к ответу должно быть отведено не менее 30 минут.

При оценке ответа следует иметь в виду, что студент должен показать знание теоретического материала и умение выполнять основные задания курса.

2.5. Методические указания по самостоятельному изучению тем дисциплины, подготовке к практическим занятиям и выполнению контрольных работ.

При самостоятельном изучении дисциплины следует прежде всего изучить литературу по соответствующей теме, обращая внимание на наиболее важные моменты, определяющие понимание соответствующего раздела. Обобщенные темы по всем дисциплинам данного УМК и краткие рекомендации по их изучению приведены ниже.

  1. Обобщенные темы, входящие в комплекс дисциплин «Математика» и краткие рекомендации по их изучению

При изучении указанных ниже тем курса самостоятельно и при подготовке к семинарским (практическим занятиям) следует обратить внимание на следующие ключевые вопросы, которые могут являться темами контрольных работ и семинарских (практических) занятий. Каждый из указанных вопросов необходимо самостоятельно повторить по ученику и решить указанные преподавателем контрольные задания.

1.Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

метод координат;

векторы; линейные операции над векторами; направляющие косинусы и длина вектора; понятие о векторных диаграммах в науке и технике;

скалярное произведение векторов и его свойства; длина вектора и угол между двумя векторами в координатной форме; условие ортогональности двух векторов; механический смысл скалярного произведения;

определители второго и третьего порядков, их свойства; алгебраические дополнения и миноры. Определители n-го порядка; вычисление определителя разложением по строке (столбцу);

условие коллинеарности двух векторов; геометрический смысл определителя второго порядка.

уравнение линий на плоскости; различные формы уравнения прямой на плоскости; угол между прямыми; расстояние от точки до прямой;

кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения;

уравнения плоскости и прямой в пространстве; угол между плоскостями; угол между прямыми; угол между прямой и плоскостью;

поверхности второго порядка; геометрические свойства этих поверхностей, исследование их формы методом сечений;

матрицы, действия с ними; понятие обратной матрицы;

системы двух и трех линейных уравнений; матричная запись системы линейных уравнений; правило Крамера; система n линейных уравнений с n неизвестными; метод Гаусса; нахождение обратной матрицы методом Гаусса; метод Гаусса в приближенной арифметике; теорема Кронекера-Капелли;

линейные операции над векторами;

линейные и квадратичные формы;

понятие линейного (векторного) пространства; вектор как элемент линейного пространства; примеры;

отображения линейных пространств; линейные отображения, их матрицы; примеры; принцип сжимающих отображений; норма оператора;

евклидово пространство; неравенство Коши - Буняковского; ортогональный базис; процесс ортогонализации; разложение вектора по ортогональному базису; собственные векторы и собственные значения линейных операторов; свойства собственных векторов и собственных значений симметрических операторов;

преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису; канонический вид симметрического оператора;

2.Введение в математический анализ

элементы теории множеств; множество вещественных чисел; функция; область ее определения; способы задания; основные элементарные функции, их свойства и графики;

числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах; предел числовой последовательности; стабилизация десятичных знаков у членов последовательности, имеющей предел; существование предела монотонной ограниченной последовательности;

сложные и обратные функции, их графики; класс элементарных функций;

предел функции в точке; предел функции в бесконечности; пределы монотонных функций;

непрерывность функций в точке; непрерывность основных элементарных функций;

бесконечно малые в точке функции, их свойства; сравнение бесконечно малых;

свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений;

дифференциальное исчисление функций одной переменной; понятие функции, дифференцируемой в точке, дифференциал функции и его геометрический смысл; общее представление о методах линеаризации;

производная функция, ее смысл в прикладных задачах (скорость, плотность); правила нахождения производной и дифференциала;

производная сложной и обратной функции; дифференцирование функций, заданных параметрически;

точки экстремума функции; теорема Ферма;

теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение;

производные высших порядков;

правило Лопиталя;

формула Тейлора; представление функций exp(x), sin(x), cos(x), 1n(1+x), (1+x)? по формуле Тейлора; применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков

условия монотонности функции; экстремумы функции, необходимое условие; достаточные условия; отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке;

исследование выпуклости функции; точки перегиба;

асимптоты функций;

общая схема исследования функции и построения ее графика;

понятие кривой; примеры; уравнение касательной и кривой в данной точке;

применение математических пакетов для исследования функций; символьные и численные вычисления в математике с помощью программных средств стандартных систем математических вычислений; элементы высшей алгебры;

комплексные числа, действия с ними; изображение комплексных чисел на плоскости; модуль и аргумент комплексного числа; алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа; формула Эйлера; показательная форма записи комплексного числа; корни из комплексных чисел; неопределенный интеграл;

первообразная; неопределенный интеграл и его свойства; методы интегрирования; использование таблиц интегралов;

определенный интеграл; задачи, приводящие к понятию определенного интеграла; определенный интеграл, его свойства;

формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов;

двойной и тройной интегралы, их свойства; вычисление кратных интегралов повторным интегрированием;

функции нескольких переменных; область определения; предел функции; непрерывность; некоторые понятия топологии;

частные производные; полный дифференциал, его связь с частными производными; касательная плоскость и нормаль к поверхности;

частные производные высших порядков;

экстремумы функции нескольких переменных; необходимое условие экстремума;

условный экстремум; метод множителей Лагранжа; примеры применений при поиске оптимальных решений;

обыкновенные дифференциальные уравнения; задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям (экономика, социология и др;); дифференциальные уравнения первого порядка; задача Коши; основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах;

линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные; понятия общего решения;

линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами; уравнения с правой частью специального вида; приложение к описанию линейных моделей в экономике;

системы обыкновенных дифференциальных уравнений; нормальная система дифференциальных уравнений; автономные системы; векторная запись нормальной системы; геометрический смысл решения; фазовое пространство (плоскость), фазовая кривая; приложения в моделировании экономических процессов;

задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений;

системы линейных дифференциальных уравнений, свойства решений; решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами;

теория вероятностей;

предмет теории вероятностей; пространство элементарных событий; алгебра событий; понятие случайного события; классическое и геометрическое определение вероятности;

комбинаторика; бином Ньютона; элементарная теория вероятностей; методы вычисления вероятностей;

схема Бернулли;

дискретные случайные величины; функция распределения, ее свойства; математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины;

непрерывные случайные величины; функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства; математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины;

нормальное распределение, его свойства;

случайные векторы; закон распределения;

числовые характеристики случайных векторов; условные математические ожидания; функции регрессии; ковариационная матрица; коэффициенты корреляции;

функции случайных величин и случайных векторов, их законы распределения;

понятие о различных формах закона больших чисел; теоремы Бернулли и Чебышева; центральная предельная теорема Ляпунова;

цепи Маркова;

понятия случайного процесса;

элементы математической статистики;

статистические методы обработки экспериментальных данных

основы статистического описания; гистограмма и полигон частот; эмпирическое распределение и его свойства;

выборочные характеристики и их распределения; асимптотические свойства выборочных моментов;

точечные оценки; свойства несмещенности, состоятельности и эффективности; отыскание оценок методом моментов; оценки наибольшего правдоподобия и их свойства;

интервальные оценки; доверительные интервалы и области; интервальные оценки параметров нормального и биномиального распределений;

статистическая проверка гипотез; общее понятие о статистической проверке гипотез; простые и сложные гипотезы; критерий и критическая область; ошибки первого и второго рода; оптимальный критерий Неймана-Пирсона для различения двух простых гипотез; функция мощности; несмещенные критерии; примеры критериев;

корреляционный анализ; оценки основных характеристик многомерного нормального закона распределения; проверка значимости и интервальная оценка парных и частных коэффициентов корреляции;

регрессионный анализ; особенности модели; выбор вида уравнения регрессии, результативной и объясняющих переменных; метод наименьших квадратов и свойства получаемых оценок; проверка значимости и интервальное оценивание уравнения и коэффициентов регрессии; пошаговые алгоритмы регрессионного анализа; понятие мультиколлинеарности;

дисперсионный анализ; схемы одно-, двух- и трехфакторного дисперсионного анализа; оценка влияния одновременно действующих факторов;

элементы статистики случайных процессов; статистические оценки характеристик стационарного случайного процесса; оценки среднего и корреляционной функции случайного процесса;

временные ряды; анализ составляющих; методы наименьших квадратов и скользящей средней;

основные понятия многомерного анализа; методы факторного анализа, их области применения; метод главных компонент; классификация объектов, описываемых количественными и качественными признаками; примеры кластер-анализа;

Основы математической логики и дискретной математики:

необходимое и достаточное условие; прямая и обратная теоремы; символы математической логики, их использование; формулы сокращенного умножения;

логика высказываний; логические операции; логические формулы; нормальные формы логических выражений; приложения логики высказываний для решения текстовых задач и составления запросов к базам данных;

логика предикатов первого порядка; моделирование закономерностей предметных областей знания логическими формулами; базы данных, языки запросов и логические формулы;

основные понятия теории графов; матричные и числовые характеристики графов;

прикладные задачи и алгоритмы анализа графов;

сетевые модели;

методы оптимизации

классификация задач математического программирования; примеры задач, решаемых методами математического программирования;

постановка и различные формы записи задач линейного программирования; стандартная и каноническая формы представления задач линейного программирования; геометрическая интерпретация задач линейного программирования;

симплекс-метод; симплексные таблицы; экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы;

двойственные задачи и методы; экономическая интерпретация пары двойственных задач;

экономическая и математическая формулировки транспортной задачи; правила построения цепей; потенциалы, их экономический смысл; метод потенциалов; основные способы построения начального опорного решения; транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления;

примеры целочисленных моделей; методы решения задач целочисленного программирования; метод Гомори; метод ветвей и границ; остановка задачи о коммивояжере; решения ее методом ветвей и границ;

выпуклые множества и их свойства; угловые точки; выпуклые и вогнутые функции; основная задача выпуклого программирования; условие регулярности; функция Лагранжа; седловая точка функции; теорема Куна-Таккера; различные виды условий Куна-Таккера; задача с линейными ограничениями;

локальный и глобальный экстремумы; унимодальные функции; методы поиска; пассивный и активный поиск; оптимальная стратегия Фибоначчи; методы дихотомии и золотого сечения;

общая схема градиентных методов; градиентные методы с регулировкой шага; сходимость градиентных методов; эффект " оврагов"; метод сопряженных направлений;

методы проекции градиента и возможных направлений; методы внутренних и внешних штрафных функций;

Исследование операций:

исследование операций - совокупность математических методов обоснования и принятия оптимальных решений; обобщенная схема операции; математические модели исследования операций;

оценка эффективности стратегий; виды неопределенностей в исследовании операций; принцип гарантированного результата;

основные понятия теории управления запасами; классификация моделей управления запасами; определение стоимости хранения, поставок и штрафа; детерминированные и вероятностные модели спроса;

динамическое программирование; принцип оптимальности; уравнение Беллмана; простейшая задача управления запасами; решение задачи методом динамического программирования; построение оптимальной производственной программы выпуска продукции с постоянным, переменным и случайным спросом;

скользящее планирование; модель управления запасами с вогнутой и выгнутой функцией затрат; S - стратегия управления запасами; модели экономически выгодных размеров заказываемых партий; формула Уилсона;

теория игр - теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов и неопределенностей; игра как математическая модель конфликта; основные понятия теории игр: стратегия, оптимальная стратегия; классификация игр;

основные определения теории матричных игр; антагонистические игры; теорема об оптимальных стратегиях; критерий оптимальности стратегий; матричные игры с седловой точкой; максиминные и минимаксные стратегии игроков;

смешанная стратегия; теорема фон Неймана о существовании седловой точки в смешанном расширении игры; значение игры, оптимальные и активные стратегии игроков; распределение капиталовложений на основе игровых критериев;

основная теорема теории матричных игр; игры 2x2, решение в чистых и смешанных стратегиях; игры 2xn и nx2, графический метод решения; применение методов линейного программирования к решению матричных игр;

критерии принятия решений в условиях неопределенности и риска;

Возможная тематика курсов по выбору

1. Роль математики в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях.

2. Элементы комбинаторики.

3. Оптимизация распределения ресурсов и эффективность.

4. Финансовая математика.

5. Основные модели экономической динамики.

6. Риск и неопределенность в экономике.

7. Введение в портфельный анализ.

8. Игровые экономические модели и оптимизационный подход в экономике.

9. Моделирование потребительского портфеля.

10. Моделирование производства.

Важное место в изучении математики имеет самостоятельная работа и выполнение контрольных заданий. Типовой вариант контрольных заданий и методические указания по их выполнению представлены ниже.


Контрольные задания и методические указания
по математике

Введение



Самостоятельная работа над учебным материалом является основной формой обучения студента заочного отделения. При этом рекомендуется использовать литературу, перечисленную ниже.

Перед тем как приступить к выполнению контрольных заданий рекомендуется изучить конспект лекций, прочитанных на сессии.

^

Общие указания



В каждом варианте имеется 9 заданий из части 1 и 7 заданий из части 2 (решают студенты 2 года изучения математики).

Вариант задания определяется по последней цифре номера зачетной книжки.

Если номер заканчивается на цифру 0, то номер варианта 10.

При выполнения контрольных работ следует указать номер задачи и целиком написать ее условие, ответы на вопросы задачи должны быть ясно выделены.

^

Список литературы



1.Демидович Б.П., Кудрявцев В.А..Краткий курс высшей математики: Учебное пособие для вузов.-М.:ООО « Издательство Астрель»; ООО « Издательство АСТ», 2001

2.Красс М.С., Математика для экономических специальностей: Учебник.-М.: ИНФРА-М, 1999.

3.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Учебное пособие для втузов.-М.: Высшая школа, 1999

4.Гмурман В.Е. Руководство к решении задач по теории вероятностей и математической статистике.-М: Высшая школа, 1978.

Контрольные задания (часть 1)
1.Заданы координаты вершин треугольника АВС. Найти а) его периметр,

б) уравнения сторон (с проверкой), в) построить треугольник в системе координат 0ХУ.

1.1 А(2,3) В(4,5) С(-1,2). 1.6. А(1,4) В(3,2) С(-3,4)

1.2. А(0,3) В(4,0) С(-1,-5) 1.7. А(5,3) В(3,5 ) С(-1,-1)

1.3. А(5,1) В(1,5) С(2,2) 1.8. А(4,4) В(2,2) С(-5,7)

1.4. А(0,5) В(6,1) С(-5,-6) 1.9. А(5,3) В(7,2) С1,1)

1.5. А(7,2) В(4,9) С-3,-3) 1.10. А(5,3) В(2,7) С-1,-1)
2. Вычислить определители двумя способами

2.1. . 2.6 .

2 2. . 2.7 .

2.3 . . 2.8 .


2.4 . 2.9 .

2.5 . 2.10 .


3. Определить ранг матрицы:

3.1. 3.6.

3.2 3.7

3.3. 3.8

3.4 3.9

3.5. 3.10
4. Решить систему двумя способами ( с проверкой)
4.1 4.6

4.2 4.7

4.3 4.8.

4.4 . 4.9.

4.5. 4.10.


  1. Найти производные первого и второго порядков функции


5.1 у= 5.6 у=
5..2. у=e-x 5.7. у=e-2x

5.3 .y=ln(2x-1) 5.8. y=ln(1-2x)
5.4. у=х- 4х+3 5.9. у= х-8х+2

5.5 .у=х3-4х2+3 5.10. у=х3-2х2+1


  1. Найти область определения функции, точки пересечения графика с осями координат, асимптоты графика, характер монотонности функции , точки экстремума и экстремумы, интервалы выпуклости, точки перегиба, построить график функции, приведенной в задаче 5.


7. Найти частные производные первого и второго порядка функции.

Найти и построить градиент функции в точке М(1;1) Исследовать на экстремум

7.1. 7.6.

7.2. 7.7.

7..3. 7.8.

7.4 7.9.

7.5. . 7.10.
8. . Найти интеграл

8.1. 8.6

8.2. 8.7.

8.3. 8.8

8.4. 8.9.

8.5. 8.10.

9.Вычислить интеграл

9.1. 9.6.

9.2. 9.7.

9.3. 9.8.

9.4. 9.9.

9.5. 9.10.


^

Методические указания


Номера разобранных примеров соответствуют номерам задач контрольного задания.
1   2   3   4   5   6

Похожие:

Учебно-методический комплекс дисциплины «математика» iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины физическая культура для всех специальностей
Физическое воспитание. Учебно-методический комплекс. – Спб.: Спбауэ, 2007. – 84 с
Учебно-методический комплекс дисциплины «математика» iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины правоведение (право) По направлению
Учебно-методический комплекс рекомендован к изданию кафедрой Теории и истории государства и права
Учебно-методический комплекс дисциплины «математика» iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины физическая культура для всех специальностей
Физическое воспитание. Учебно-методический комплекс. – Спб.: Спбауэ, 2007. – 84 с
Учебно-методический комплекс дисциплины «математика» iconУчебно-методический комплекс дисциплины «Всеобщая история: новейшая...
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования...
Учебно-методический комплекс дисциплины «математика» iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины речевая коммуникация...
Учебно-методический комплекс одобрен методической комиссией факультета социального управления
Учебно-методический комплекс дисциплины «математика» iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины «Имиджелогия» По...
Учебно-методический комплекс рекомендован к изданию кафедрой менеджмента. Протокол от 12 марта 2007 г. №8
Учебно-методический комплекс дисциплины «математика» iconУчебно-методический комплекс дисциплины детская нейропсихология специальность...
Учебно-методический комплекс обсужден и утвержден на заседании кафедры клинической и специальной психологии
Учебно-методический комплекс дисциплины «математика» iconУчебно-методический комплекс дисциплины тверь 2009 Бочаров Г. В., Фомина Т. Ю
Учебно-методический комплекс предназначен для студентов Тверского филиала мгэи очной и заочной форм обучения
Учебно-методический комплекс дисциплины «математика» iconУчебно-методический комплекс дисциплины «Введение в специальность»
Учебно-методический комплекс дисциплины «Введение в специальность» призван помочь обучающимся сформировать представления об их специализации,...
Учебно-методический комплекс дисциплины «математика» iconУчебно-методический комплекс дисциплины для студентов специальности...
Подобед Н. А анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия [Текст]: учебно-методический комплекс дисциплины...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница