Учебно-методический комплекс дисциплины «математика»
Скачать 0.61 Mb.
|
| Р= ав+вс+ас= График функции |
Часть 1Аналитическая геометрия и линейная алгебра К этому разделу относятся задачи 1-4 контрольной работы.  Пример 1. Заданы координаты вершин А(1.1). В(2.7), С(3,5) треугольника АВС. Найти: а) его периметр б) уравнения сторон (с проверкой) в) построить треугольник в системе координат ОХУ Решение. а) Периметр треугольника – это сумма длин его сторон. Длина стороны – это расстояние между двумя точками плоскости: АВ =  = ВС=  АС=  ^ + +2=+3б) Уравнение сторон – это уравнение прямых, проходящих через две точки: уравнение прямой АВ:  = , 6x-y-5=0Проверка: подставим в подчеркнутое уравнение координаты точек А и В 2 2+7-11=0 (верно) 2 3+5-11=0 (верно) Уравнения остальных сторон треугольника получим аналогично. в) строим треугольник по координатам его вершин Пример 2. Вычислить определитель двумя способами.  Решение.1 способ. Используем правило Саррюса  (1 2 1 + (-1) 3 (-1)+ 1 2 0) – ( (-1) 2 0 + 1 (-1) 1 + 2 3 1) = 2+ 3 + 1 – 6 =02 способ. Используем разложение определителя по элементам первой строки 1  - (-1)  + 0  =(2-6) + (1+3) =0Пример 3. Определить ранг матрицы Решение. Будем находить ранг матрицы приведением ее к ступенчатому виду методом элементарных преобразований     Ранг матрицы А равен числу ненулевых строк в матрице ступенчатого вида Ответ: r(A)=2 Пример 4. Решить систему линейных уравнений с проверкой методом Крамера и методом Гаусса.  Решение. 1 способ. Формулы Крамера имеют видх  = , х = , х = , где 0 - главный определитель системы ( определитель матрицы коэффициентов при неизвестных),  ( i=1,2,3) – определитель, полученный из главного, заменой i столбца столбцом свободных членов. = =-14, = =-28, = =0, = =14х =2, х=0, х=-1.2 способ. Универсальным методом решения систем является метод Гаусса ( метод исключения неизвестных). Для его реализации расширенную матрицу системы приводят к ступенчатому виду А  =   Последняя матрица соответствует системе, равносильной исходной ,откуда х=2, х=0, х=-1.Проверка: подставляем полученные значения переменных в левую часть исходной системы: 2-3=-1 (верно), 4-1=3 ( верно) , 6+2=8 ( верно). Ответ: х =2, х=0, х=-1Математический анализ К этому разделу относятся примеры 5 – 9 задания. Пример 5.Найти производные первого и второго порядка функции y=  Решение. Достаточно знать таблицу производных основных элементарных функций и основные правила дифференцирования.  ,  .Пример 6. Дана функции у= Найти область определения функции, точки пересечения ее графика с осями координат, асимптоты графика, характер монотонности функции, точки экстремума и экстремумы, интервалы выпуклости, точки перегиба, построить график. Решение. Для решения следует применить общую схему исследования функциии. Область определения: D(y)=(  Точки пересечения с осями : с осью ОХ: 3х-1=0 х=  , c осью ОУ: у(0)=1.Асимптоты графика функции: вертикальная асимптота: х=-0,5, поскольку  = ; горизонтальная асимптота: у=0,5 поскольку  = Характер монотонности: функция возрастает на всей области определения, поскольку  Точки экстремума и экстремумы: точек экстремума и экстремумов нет, поскольку функция возрастает. Интервалы выпуклости: поскольку  при , то график функции выпуклый вниз при , поскольку  при  , то график функции выпуклый вверх при Точки перегиба: точек перегиба нет, поскольку  в области определения функции. ^ : строят, исходя из свойств функции.Пример 7 Дана функция  .Найти частные производные первого и второго порядка функции. Найти и построить градиент функции в точке М(1;1) Исследовать на экстремумРешение. Для нахождения частных производных первого порядка функции двух независимых переменных вторую переменную следует считать постоянной величиной.  =2х-2у,  =-2х+1,  =2,  =0,  =-2.(1;1)=0 (1;1)=-2 grad z(1;1)= 0; 2 Далее следует построить.Для исследования на экстремум сначала следует найти стационарные точки функции из условия  . Для данной функции имеем  откуда х=0.5 у=0,5 – стационарная точка. Далее исследуем стационарную точку. Вычисляем  в стационарной точке. В данном примере . Поскольку  , то в стационарной точке экстремума нет.Пример .8. Найти интеграл  Решение. =  -4х+ln +CПример 9. Вычислить интеграл  Решение.  , где F(x)-первообразная для функции f(x).=(2lnx+ ) =(2ln2+0,5)-(2ln1+1)=2ln2-0,5.Контрольные задания для студентов 2 курса (часть 2 Теория вероятностей) 10. Записать ряд распределения случайной величины (вероятности р задать, исходя из условия: их сумма равна 1) ------------------------------------------ х 1 2 3 4 5 6 ------------------------------------------ р -------------------------------------------- . 1)Найти математическое ожидание и дисперсию.2)Построить функцию распределения. 3) Найти вероятности следующих событий: случайная величина примет значение а) не больше единицы; в) не меньше своего математического ожидания. 11.Стрелок делает по мишени п выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна р. 1)Построить ряд распределения числа попаданий. 2)Найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий. 3)Найти вероятность хотя бы одного попадания.Выбрать р, исходя из номера варианта n=3;р=1)0.1;2)0,2;3)0,25;4)0,35;5)0,4;6)0,55;7)0,6;8)0,7;9)0,8;10)0,9 12. В урне имеются а белых и b черных шаров. Вынимают 2 шара. Построить ряд распределения числа черных шаров среди вынутых. Найти математическое ожидание и дисперсию числа черных шаров. 12.1.а=1 b=2.12.2 а=1 b=3.12.3 а=2 b=1 12.4 а=2 b=2 12.5 а=2 b=3. 12.6 а=3 b=1.12.7 а=3 b=2 12.8 а=3 b=3 12.9 а=2 b=3. 12.10 а=1 b=4. 13.Стрелок ведет стрельбу до первого попадания, имея в запасе n патронов. Вероятность попадания при одном выстреле равна р. 1)Построить ряд распределения числа израсходованных патронов. 2)Найти математическое ожидание числа израсходованных патронов. (n,p из задачи 11) 14.Телефонная станция обслуживает n абонентов. Вероятность того, что любой абонент позвонит в течении часа равна р. 1)Найти среднее число и дисперсию числа вызовов.2)Какова вероятность получения в течении часа от 20 до 30 вызовов? (Использовать нормальное распределение при n=100, p из задачи 11) 15. Совместное распределение случайных величин задано таблицей. 1) Получить частные распределения этих величин 2) Найти М(Х), М(Y),D(X), D(Y), cov(X,Y), r .(X,Y) 315) Получить уравнения прямых регрессии Y на Х и Х на Y 4) Изобразить на плоскости возможные положения случайной точки (Х,Y). И точку ( М(Х), М(Y).Построить прямые регрессии.
Выбрать х  и y в зависимости от номера N варианта из таблицы
16.Найти выборочный коэффициент корреляции r  и выборочное уравнение линейной регрессии y=ax+b.Построитьпрямую регрессии и изобразить на плоскости точки ( x,y) из таблицы.16.1  16.6  16.2  16.7  16.3  16.8  16.4 16.9  16.5  16.10  |
Y
Похожие:
 | Учебно-методический комплекс учебной дисциплины физическая культура для всех специальностей Физическое воспитание. Учебно-методический комплекс. – Спб.: Спбауэ, 2007. – 84 с | | Учебно-методический комплекс учебной дисциплины правоведение (право) По направлению Учебно-методический комплекс рекомендован к изданию кафедрой Теории и истории государства и права |
| Учебно-методический комплекс учебной дисциплины физическая культура для всех специальностей Физическое воспитание. Учебно-методический комплекс. – Спб.: Спбауэ, 2007. – 84 с | | Учебно-методический комплекс дисциплины «Всеобщая история: новейшая... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования... |
| Учебно-методический комплекс учебной дисциплины речевая коммуникация... Учебно-методический комплекс одобрен методической комиссией факультета социального управления | | Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «Имиджелогия» По... Учебно-методический комплекс рекомендован к изданию кафедрой менеджмента. Протокол от 12 марта 2007 г. №8 |
| Учебно-методический комплекс дисциплины детская нейропсихология специальность... Учебно-методический комплекс обсужден и утвержден на заседании кафедры клинической и специальной психологии | | Учебно-методический комплекс дисциплины тверь 2009 Бочаров Г. В., Фомина Т. Ю Учебно-методический комплекс предназначен для студентов Тверского филиала мгэи очной и заочной форм обучения |
| Учебно-методический комплекс дисциплины «Введение в специальность» Учебно-методический комплекс дисциплины «Введение в специальность» призван помочь обучающимся сформировать представления об их специализации,... | | Учебно-методический комплекс дисциплины для студентов специальности... Подобед Н. А анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия [Текст]: учебно-методический комплекс дисциплины... |