3. Падающие и отраженные волны в однородной длинной линии


Скачать 245.02 Kb.
Название3. Падающие и отраженные волны в однородной длинной линии
страница1/3
Дата публикации02.05.2013
Размер245.02 Kb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Математика > Документы
  1   2   3
1.Первичные параметры однородной длинной линии

Электрические свойства длинной линии характеризуются первичными параметрами, т.е. параметрами, отнесёнными к единице длины линии(1 км в линиях проводной связи и 1м в радиосвязи). Первичными параметрами являются:

резистивное сопротивление единицы длины линии R – это сопротивление проводов линии единичной длинны.

индуктивность единицы длины линии L – определяется отношением магнитного потока, сцепляющегося с контуром единичной длины, к току, вызывающему этот поток. (Гн/км)

ёмкость единицы длины линии C – определяется отношением заряда, приходящегося на ед-цу длины линии, к напряжению между проводами линии.(Ф/км)

проводимость изоляции единицы длины линии G – обусловлена несовершенством изоляции и представляет собой активную составляющую проводимости изоляции между проводами, отнесённую к единице длины линии.

Если первичные параметры остаются пост на протяжении всей ее длины, то линия- однородная.

^ 2. Уравнение передачи однородной длинной линии

Выделим элементарный участок линии длиной Ах, находящийся на расстоянии х от начала линии



Уменьшение напряжения в конце участка линии ^ Ах по сравнению с его началом вызвано падением напряжения на ин­дуктивности LΔx и сопротивлении RΔx.

X=0

;



Это есть уравнения передачи однородной длинной линии. Параметры γ и ZB получили название коэффициента распространения и волнового сопротивления линии.

Если учесть, что

то уравнения передачи можно переписать в более компактной форме:



x=l



^ 3.Падающие и отраженные волны в однородной длинной линии



Обозначим в уравнениях передачи Uп = (U1 + I1ZB)/2 и U_o = (U1 - I1ZB)/2.



уравнениям передачи для мгновенных значений напряжений и токов. Для простоты положим φп = φ0 = 0.



Первое слагаемое



Т.о. уравнения первого слагаемого описывают волны напряжения и тока, распространяющиеся от начала к концу линии. Такие волны называются падающими.

Второе слагаемое



Эти слагаемые описывают волны точно такого же характера, как и падающие, но распространяющиеся в обратном направлении, т. е. от конца линии к началу. Эти волны называются отраженными волнами напряжения и тока. Амплитуды отраженных волн убывают от конца линии к началу, наибольшая амплитуда наблюдается в конце линии.

В соответствии с рассмотренной картиной можно сказать, что в установившемся режиме гармонических колебаний напряжение и ток в любой точке линии складываются из падающих и отраженных волн Напряжения и тока, т. е. ux = ux пад + uxотр; ix= ixпад +ixотр. Отраженные волны возникают в конце линии.



^ 4.Волновое сопротивление однородной длинной линии

Одним из вторичных параметров однородной линии является волновое сопротивление линии, определяемое через первичные параметры формулой:



При ω = 0 ZB = ρв = √R/G и φв = 0, т. е. волновое сопротивле­ние чисто активное. Точно такой же характер имеет Zb при ω -> ∞: ZB = ρв B =L/C, φв =0.

Для всех реально существующих цепей R/G > L/C, поэтому модуль волнового сопротивления с увеличением частоты уменьшается, стремясь к величине -L/C. Угол φв изменяется от нулевого значения при ω = 0 до нулевого значения при ω -> ∞ ледовательно, на какой-то частоте он будет иметь максимум. Можно показать, что угол φв на всех частотах является отрицательным. Зависимостей модуля и угла волнового сопротивления однородной линии:



Физ смысл: ZB =Uxпад/Ixпад т. е. волновое сопротивление линии выражает соотношение между амплитудами и фазами напряжения и тока падающей волны в любой точке линии. Волновое сопротивление не зависит от длины линии и является величиной постоянной
^ 5.Коэффициент распространения однородной линии. Согласованное включение однородной линии

Согласованное включение линии-режим работы линии, когда Zh = Zв в этом случае коэффициенты отражения σu = σi = 0 и отраженные волны напряжения и тока будут отсутствовать (Uхотр = О и Ixотр = 0).

Напряжение и ток в любой точке линии, в том числе и на входе = 0), будут определяться только падающими волнами. ZВ = U1пад/ I1пад = U1/ I1= ZBX, т. е. входное сопротивление такой линии равно ее волновому сопротивлению. Таким образом, волновое сопротивление линии является аналогом характеристического сопротивления симметричного четырехполюсника.

Вся энергия поглощается в конце линии нагрузочным сопротивлением. Этот режим работы наиболее выгоден для передачи сигналов связи, так как отражение энергии от нагрузки приводит помимо увеличения рабочего ослабления линии к появлению так называемых эхо-сигналов, накладывающихся на основной сигнал и искажающих его.

^ Коэффициент распространения (вторичный параметр линии):

Для отрезка линии единичной длины (1 км, 1 м и т. д.) можно записать:



Вещественная часть коэффициента распространения а характеризует изменение напряжения и тока по абсолютной величине при распространении энергии на расстояние, равное единице длины линии. Она называется коэффициентом ослабления линии и измеряется в неперах, отнесенных к единице длины линии

Мнимая часть коэффициента распространения р характеризуется изменением напряжения и тока по фазе. Она называется коэффициентом фазы линии и измеряется в рад/км или рад/м. Вместо радиан могут использоваться градусы.

Таким образом, коэффициент распространения линии γ характеризует изменение напряжения и тока по абсолютной величине и по фазе при распространении энергии на расстояние, равное единице длины линии (1 км или 1 м) в условиях согласованного включения линии.

^ 6.Постоянная передачи длинной линии

При распространении энергии по линии на расстояние l напряжение и ток уменьшаются в еαl раз, а фазы напряжения и тока изменятся на величину βl.

Величина αl описывает ослабление напряжения и тока при распространении энергии по всей длине линии и называется характеристической (собственной) постоянной ослабления линии: Ас = αl

^ 7.Входное сопротивление однородной длинной линии.

Входное сопротивление линии определяется отношением напряжения и тока в начале линии. Найдем выражение для ZbX. используя уравнения передачи линии



Согласованный режим:

XX:

КЗ:



^ 8.Вторичные параметры и уравнения передачи линии без потерь

- активная величина



Линия без потерь - это линия, у которой рассеяние энергии отсутствует, что имеет место при значениях первичных параметров R = 0 и G =0.

При анализе процессов, происходящих в линии без потерь, расположение той или иной точки на линии характеризовать ее удалением от конца линии. уравнения передачи линии без потерь



^ 9.Согласованное включение линии без потерь (режим бегущей волны)

При нагрузке линии без потерь на резистивное сопротивление Zh = RH, равное волновому Zb = ρв, ток I2 = U2/Rн = U2/ ρв



Уравнения передачи:





Таким образом, при согласованном включении линии без потерь в ней существуют только падающие, или бегущие, волны напряжения и тока. При этом амплитуды колебаний постоянны по всей длине линии). Данный режим работы линии называют также режимом бегущей волны. Сдвиг фаз между напряжением их и током ix равен нулю, поэтому энергия бегущей волны носит активный характер.

^ 10.Короткое замыкание линии без потерь (режим стоячих волн)
При Z h=0 напряжение в конце линии U2 = 0. Уравнения передачи линии:



Если положить для простоты начальную фазу φi2 тока в конце линии равной нулю, то мгновенные значения напряжения и тока в любой точке линии описываются выражениями:



Таким образом, в КЗ линии возникают волны напряжения и тока, которые не распространяются вдоль линии, находятся на одном месте. Такие волны называются стоячими, а уравнения передачи - уравнениями стоячих волн. Описываемый режим работы линии получил • также название режима стоячих волн.

^ 11.Разомкнутая линия без потерь (режим стоячих волн)

В режиме XX Z h = ∞ и . Уравнения передачи



Сравнивая уравнения передачи с уравнениями КЗ линии, видим, что полученные уравнения так-же являются уравнениями стоячих волн. Разница состоит в том, что узлы и пучности напряжения при XX совпадают с узлами и пучностями тока при коротком замыкании, а узлы и пучности тока разомкнутой линии - с узлами и пучностями напряжения КЗ линии. В конце разомкнутой линии образуется пучность напряжения и узел тока.

Данный режим работы линии называется режимом стоячих волн. Входное сопротивление разомкнутой линии без потерь определяется



Его график, отражающий зависимость от х,



^ 12.Включение линии на активное сопротивление, не равное волновому (режим смешанных волн)

Включение линии на резистивное сопротивление, не равное волновому. Положим, что сопротивление нагрузки Rh > Zb = ρв, и рассмотрим распространение по линии волны напряжения.

Падающая волна не вся поглощается нагрузкой, часть ее отражается обратно в линию. Амплитуда отраженной волны меньше амплитуды падающей волны, поэтому падающую волну можно представить в виде суммы двух волн. Одна из них, равная по амплитуде отраженной волне, взаимодействуя с ней, образует стоячую волну. Оставшаяся падающая волна является бегущей. Таким образом, в линии возникает смешанная волна, состоящая из бегущей и падающей волн. Данный режим работы называется режимом смешанных волн.

На рис. показано распределение по длине линии модуля комплексной амплитуды напряжения. В линии будут отсутствовать узлы и пучности, а будут наблюдаться минимумы и максимумы амплитуды волн.



Чтобы оценить близость данного режима к режиму бегущей волны, вводят коэффициент бегущей волны:



если переносимая вдоль линии энергия полностью рассеивается на ее конце (линия нагружена на резистивное сопротивление, равное волновому), то отражение энергии отсутствует и в линии существуют только бегущие волны;

если энергия в конце линии не рассеивается (короткое замыкание, холостой ход, реактивная нагрузка), то происходит полное отражение волн, и, как следствие этого, в линии образуются только стоячие волны;

когда переносимая вдоль линии энергия лишь частично рассеивается на ее конце (линия замкнута на резистивное сопротивление, не равное волновому), в линии одновременно присутствуют как бегущие, так и стоячие волны.
  1   2   3

Похожие:

3. Падающие и отраженные волны в однородной длинной линии iconL,C,R,G приходящиеся на единицу длины длинной линии и называются…
Активный характер для свободного пространства называется…$$ волновое сопротивление
3. Падающие и отраженные волны в однородной длинной линии iconЭта же книга в других форматах
Сверхборъба Революционная предпосылка Передний фронт волны Волны будущего Плутократы и убийцы
3. Падающие и отраженные волны в однородной длинной линии iconОбщая величина задела на линии
Технологический задел – число деталей, одновременно находящихся на рабочих местах поточной линии и подвергающихся непосредственной...
3. Падающие и отраженные волны в однородной длинной линии iconОкружность радиуса с центром в начале координат
Определение. Уравнением линии (кривой) на плоскости в декартовой системе координат называется уравнение, где функция двух переменных...
3. Падающие и отраженные волны в однородной длинной линии iconЭволюция маркетинга. Типы рынков
Италия, первый банк. 18 век — страны первой волны (Франция, Великобритания, Голландия), зарождение демократии. 19 век — страны второй...
3. Падающие и отраженные волны в однородной длинной линии iconЭволюция маркетинга. Типы рынков
Италия, первый банк. 18 век — страны первой волны (Франция, Великобритания, Голландия), зарождение демократии. 19 век — страны второй...
3. Падающие и отраженные волны в однородной длинной линии iconЕсли близко один к другому расположены проводники с токами одного...
Гнитные линии двух проводников с токами разных направлений в пространстве между проводниками направлены в одну сторону. Магнитные...
3. Падающие и отраженные волны в однородной длинной линии iconВ онтологии культуры
Ключевая категория анализа – принцип «высшей целесообразности», на основе которого исследуются теоретические системы духовности,...
3. Падающие и отраженные волны в однородной длинной линии iconПрограмма: команды длинной пересылки

3. Падающие и отраженные волны в однородной длинной линии icon  Вначале, доступ в Интернет осуществлялся по телефонной линии с...
Вначале, доступ в Интернет осуществлялся по телефонной линии с помощью модема специальное устройство преобразовывало цифровую компьютерную...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница