Кафедра математических методов в экономике Линейная алгебра


Скачать 154.49 Kb.
НазваниеКафедра математических методов в экономике Линейная алгебра
Дата публикации05.05.2013
Размер154.49 Kb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Математика > Документы
Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный

технический университет им. Г.И. Носова»

^ Кафедра математических методов в экономике


Линейная алгебра


Варианты заданий к контрольной работе № 1 по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов заочного факультета направления 080100 «Экономика»

Магнитогорск 2011
Вариант 1

  1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.


А= С= Q=

  1. Решить матричное уравнение

(5E+A)•X•B = 4•C, где A=, B=, C=.

  1. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:




Вид сырья

Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.

Запасы сырья на один день, усл. ед.

A

B

C

S1

2

3

1

1400

S2

4

1

2

1300

S3

1

2

3

1100


Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.



  1. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

2x1+x2-x3-x4+3x5=3

5x1+4x2-4x3-4x4+15x5=9

3x1+2x2-2x3-2x4+7x5=5


  1. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения


x1+x2+2x3-3x4=5

x1+2x2+3x3-5x4=1


  1. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (-1;-2;3), B(-4;1;2), C(5;2;7). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.




  1. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(3;4), B(2;-1), C(1;-7). Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.



Вариант 2

  1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.


А= С= Q=

  1. Решить матричное уравнение

(3E+A)•X•(B-4E) = C, где A= , B=, C=.

  1. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:




Вид сырья

Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.

Запасы сырья на один день, усл. ед.

A

B

C

S1

1

2

4

1700

S2

2

3

5

2300

S3

3

1

2

1100


Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.



  1. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

7x1 - 2x2 +2x3 - 2x4 + 3x5 =12

2x1 - x2 + x3 - x4 + 3x5 =3

x1 + x2 - x3 + x4 - 6x5 =3


  1. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения

x1 + x2 – x3 + x4 = 2

-x1 + 2x2 + x3 - 2x4 = -1


  1. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (1;2;3), B(3;-4;-2), C(-4;-3;2). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.




  1. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(3;4), B(2;-1), C(1;-7). Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.



Вариант 3


  1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.


А= С= Q=


  1. Решить матричное уравнение

(A2-2E)•X•B = 4•C, где A= , B=, C=.


  1. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:




Вид сырья

Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.

Запасы сырья на один день, усл. ед.

A

B

C

S1

3

1

2

1400

S2

2

4

3

1600

S3

2

1

3

1300


Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.



  1. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

x1 + x2 +x3 - x4 + x5=1

x1 + x2 + 3x3 - 2x4 + x5=8

x1 + x2 - 5x3 + x4 + 2x5= -10


  1. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения

2x1 + x2 + 2x3 =3

3x1 +2x2 + 4x3 – x4 =9


  1. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (2;-3;-1), B(-3;5;3), C(4;3;-4). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.




  1. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(-3;5), B(4;-3), C(-2;-4) и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.



Вариант 4


  1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.


А= С= Q=

  1. Решить матричное уравнение


0,2A2•X•B = 2•C, где A= , B=, C=.

  1. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:




Вид сырья

Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.

Запасы сырья на один день, усл. ед.

A

B

C

S1

5

3

2

2300

S2

1

2

2

900

S3

3

1

2

1300


Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.

  1. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

2x1 - x2 +4x3 +x4=9

x1 - 2x2 - 3x3 - x4= -1

2x1 + x2 + 4x3 - x4=11

3x1 - 2x2 + x3 - x4=9


  1. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения

2x1 - x2 + x3 = -1

x1 + x2+ x3 - x4 =5


  1. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (3;-4;2), B(-5;2;-3), C(-1;7;-1). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.




  1. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(3;2), B(-5;-4), C(-1;6) и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.


Вариант 5



  1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.


А= С= Q=

  1. Решить матричное уравнение

(4E+A)•X•B = 50•C, где A= , B=, C=.

  1. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:




Вид сырья

Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.

Запасы сырья на один день, усл. ед.

A

B

C

S1

2

3

5

2200

S2

2

1

3

1400

S3

4

2

3

1900



Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.



  1. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

x1 + 2x2 - 3x3 -4x4= 4

2x1 + 3x2 - 4x3 - 5x4= 4

x1 + x2 - 2x3 - 2x4= 2

4x1 + 3x2 - 4x3 - 6x4= 3

  1. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения


x1 + x2 + x3 + x4=1

x1 - 2x2 +2x3 + x4= -2


  1. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (-5;2;4), B(-3;-4;2), C(6;-3;-3). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.




  1. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(2;5), B(-3;4), C(-4;-2). Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.

Вариант 6


  1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.


А= С= Q=

  1. Решить матричное уравнение


(3E-A)•X•B2 = 2•C, где A= , B=, C=.

  1. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:




Вид сырья

Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.

Запасы сырья на один день, усл. ед.

A

B

C

S1

3

2

2

1300

S2

4

1

2

1100

S3

5

2

3

1700


Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.



  1. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

x1 + 2x2 - 2x3 + x4= 3

2x1 + 3x2 - 3x3 + 5x4= -3

x1 - x2 + x3 = -2

2x1 - x2 + x3 - 3x4= 4


  1. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения


x1 + 2x2 + 3x3 - 6x4 =9

2x1 + 5x2 + 3x3 - 16x4 =28


  1. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (-4;-3;5), B(2;-5;6), C(-2;3;-5). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.




  1. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(-3;2), B(-2;-5), C(6;-1) и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.


Вариант 7


  1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.


А= С= Q=

  1. Решить матричное уравнение


(5E-A)•X•B = 4•C, где A= , B=, C=.

  1. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:




Вид сырья

Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.

Запасы сырья на один день, усл. ед.

A

B

C

S1

2

3

2

1700

S2

4

2

2

1800

S3

2

1

5

1700


Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.



  1. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

x1 - 2x2 +3x3 - 4x4 +2x5= 0

x1 +2x2 - x3 - x5= 1

x1 - x2 +2x3 - 3x4 = -1

x2 - x3 + x4 - 2x5= -1


  1. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения


-3x1 + x2 - 4x3 + 2x4= 9

5x1 - 2x2 + 7x3 - 3x4= -15


  1. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (4;2;-3), B(-5;6;-4), C(-2;-3;4). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.




  1. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(-6;-4), B(3;-7), C(1;2). Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.



Вариант 8


  1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.


А= С= Q=

  1. Решить матричное уравнение


(2E+A)•X•B2 = 6E+C, где A= , B=, C=.

  1. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:




Вид сырья

Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.

Запасы сырья на один день, усл. ед.

A

B

C

S1

5

2

2

2300

S2

3

4

2

2100

S3

4

2

1

1800


Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.



  1. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

x1 + 3x2 +2x3 - 2x4 + x5 =5

x1 - 2x2 + x3 - x4 - x5 = -2

x1 - 4x2 + x3 + x4 - x5 = -2

3x1 - 3x2 + 4x3 - 2x4 - x5 = 1


  1. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения


x1 + x2 - x3 + x4 = 2

x1 + 2x2 - 2x3 + 4x4 = 3


  1. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (-4;5;-2), B(-1;-5;8), C(3;-2;4). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.



  1. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(2;1), B(-7;3), C(-4;-3) и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.



Вариант 9


  1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.


А= С= Q=

  1. Решить матричное уравнение


(5E+A)•X•(E+B) = 4•C, где A= , B=, C=.

  1. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:




Вид сырья

Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.

Запасы сырья на один день, усл. ед.

A

B

C

S1

2

1

1

900

S2

3

4

2

2000

S3

4

3

1

1700


Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.



  1. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

2x1 - x2 + x3 + x4 + x5 = 4

5x2 - x3 + 5x4 + 3x5 = -4

x1 + x2 +3x3 + 2x5 = 1

-3x1 + 3x2 - 2x3 + x4 + = -7


  1. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения


2x1 + 3x2 + x3 - 8x4 = 9

x1 + 3x2 + 2x3 -10x4 = 18


  1. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (-5;-3;-2), B(3;-4;-5), C(4;2;3). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.




  1. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(-3;-4), B(-6;7), C(-1;1). Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.



Вариант 10


  1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей Аm×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.


А= С= Q=

  1. Решить матричное уравнение


A2•X•B = 2•C, где A= , B=, C=.

  1. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:




Вид сырья

Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.

Запасы сырья на один день, усл. ед.

A

B

C

S1

3

2

2

1600

S2

5

1

1

1500

S3

3

2

1

1400


Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.



  1. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

3x1 - x2 + 3x3 + 2x4 + 5x5 = 6

5x1 - 3x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 = 7

x1 - 3x2 - 5x3 - 7x5 = -4

7x1 - 5x2 + x3 + 4x4 + x5 = 6


  1. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения


5x1 + 3x2 + 6x3 - x4 = 12

x1 + x2 + 2x3 - x4 = -6


  1. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (-3;2;6), B(-4;-5;-2), C(1;-3;-5). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.




  1. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(4;5), B(2;2), C(7;4) и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.

Похожие:

Кафедра математических методов в экономике Линейная алгебра iconРешение систем линейных уравнений
Цикл математических дисциплин для бакалавриата согласно Государственному стандарту высшего профессионального образования состоит...
Кафедра математических методов в экономике Линейная алгебра iconМетодические указания по выполнению контрольной работы в соответствии...
Линейная алгебра. Учебно-методическое пособие для студентов первого курса бакалавриата, обучающихся по направлениям 080100. 62 «Экономика»...
Кафедра математических методов в экономике Линейная алгебра iconЛинейная алгебра, часть 1
Определители 3 порядка и их вычисление разложением по элементам строки или столбца
Кафедра математических методов в экономике Линейная алгебра icon«Линейная и векторная алгебра»
Разложить вектор по базису, где. Координаты векторов заданы в базисе
Кафедра математических методов в экономике Линейная алгебра iconЛинейная алгебра, часть 1
Определители 3 порядка и их вычисление разложением по элементам строки или столбца
Кафедра математических методов в экономике Линейная алгебра iconЛинейная алгебра, часть 1
Определители 3 порядка и их вычисление разложением по элементам строки или столбца
Кафедра математических методов в экономике Линейная алгебра iconЛинейная алгебра, часть 2
Отыскание координат любой точки, принадлежащей прямой, заданной общим уравнением
Кафедра математических методов в экономике Линейная алгебра iconЛинейная алгебра, часть 2
Отыскание координат любой точки, принадлежащей прямой, заданной общим уравнением
Кафедра математических методов в экономике Линейная алгебра iconМодуль №1. Линейная алгебра
Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее через
Кафедра математических методов в экономике Линейная алгебра iconЛинейная алгебра. Вопросы к экзамену
Минор. Алгебраическое дополнение. Способы вычисления определителей. Разложение определителя по элементам строки или столбца
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница