Методические указания
по организации самостоятельной работы
и аудиторных занятий по курсу
«МАТЕМАТИКА»
(1 семестр)
для студентов, обучающихся на специальности 141403.65
«Атомные станции: проектирование, эксплуатация и инжиниринг»
Иваново 2011
Методические указания предназначены для студентов первого курса, обучающихся на специальности 141403.65 «Атомные станции: проектирование, эксплуатация и инжиниринг» (дневное отделение), и содержат программу и материалы для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов по курсу «Математика, (1 семестр)».
^ (по темам)
№
|
Наименование разделов
|
Всего часов
|
Аудиторные занятия Лекции Семинары
|
Самост.работа
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
1
|
^
Понятие множества, подмножество, операции над множествами (объединение, пересечение, разность, симметрическая разность), дополнение множества, принцип двойственности, формулы де Моргана, декартово произведение, экспонента множества, отображения множеств, отношение эквивалентности, классы эквивалентности, фактормножество, каноническое отображение, эквивалентность множеств, мощность множества.
|
20
|
6 4
|
10
|
2
|
^
Определение группы, таблица умножения группы, подгруппы, коммутативные и некоммутативные группы, дискретные и непрерывные группы, циклическая группа, симметрическая группа, свойства таблицы умножения группы, изоморфизм, теорема Кэли, смежные классы, теорема Лагранжа, классы сопряженных элементов, инвариантная подгруппа, фактор-группа, гомоморфное отображение
|
11
|
3 2
|
6
|
3
|
^
Определение поля, примеры полей, определение комплексного числа, формы записи комплексного числа (геометрическая, алгебраическая, тригонометрическая и показательная), действия над комплексными числами (сложение, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня).
|
23
|
7 4
|
12
|
4
|
^
Определение матрицы, виды матриц (прямоугольная, квадратная, симметрическая, кососимметрическая, треугольная, диагональная, единичная, нулевая), операции над матрицами (сложение, умножение на число, транспонирование, умножение, вычисление следа матрицы), определитель матрицы, свойства определителей, обратная матрица, ранг матрицы, собственные значения и собственные векторы матрицы, группы матриц.
|
24
|
6 6
|
12
|
5
|
^
Определение СЛАУ, виды СЛАУ, определение решения СЛАУ, совместные и несовместные СЛАУ, определенные и неопределенные СЛАУ, теорема Кронекера-Капелли, решение квадратных (однородных и неоднородных) СЛАУ, формулы Крамера, решение прямоугольных СЛАУ, метод Гаусса.
|
11
|
3 2
|
6
|
6
|
^
Декартова система координат, преобразование декартовой системы координат (параллельный перенос и поворот осей координат), расстояние между точками на плоскости, деление отрезка в заданном отношении, площадь треугольника, полярная система координат, уравнение линии на плоскости, различные виды уравнений прямой на плоскости (общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным направлением, уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, нормальное уравнение прямой, уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной заданному вектору, уравнение прямой в полярной системе координат), расположение прямых на плоскости (условия совпадения и параллельности прямых, угол между прямыми, условие перпендикулярности прямых), расстояние от точки до прямой, общее уравнение линий второго порядка, приведение уравнения к каноническому виду, классификация кривых второго порядка, окружность, эллипс, гипербола, парабола.
|
20
|
6 4
|
10
|
7
|
^
Определение геометрического вектора, операции над векторами, определение векторного пространства, координаты вектора, преобразование системы координат, направляющие косинусы, определение скалярного произведения векторов, его свойства, длина вектора и угол между векторами, работа постоянной силы, определение векторного произведения векторов, его свойства, геометрические и физические приложения векторного произведения, определение смешанного произведения векторов, его свойства, геометрические приложения смешанного произведения.
|
15
|
5 2
|
8
|
8
|
^
Логика высказываний, таблицы истинности, эквивалентность высказываний, нормальные формы для логических функций, логика предикатов, преобразования формул логики предикатов, элементы теории доказательств.
|
18
|
8 2
|
8
|
9
|
^
Значение и свойства алгоритмов, простейшие математические модели алгоритмов, формальное доказательство алгоритмической неразрешимости ряда задач, формы представления алгоритмов, виды алгоритмов и их реализация, сложность алгоритмов.
|
12
|
6
|
6
|
10
|
^
Определение метрического пространства, метрика, примеры метрических пространств.
|
4
|
2
|
2
|
11
|
^
Определение числовой последовательности, способы ее задания, предел последовательности, бесконечно большие и бесконечно малые последовательности, вычисление пределов последовательностей, второй замечательный предел
|
12
|
2 4
|
6
|
12
|
^
Определение числовой функции и способы ее задания, обратная функция, сложная функция, график функции, четные и нечетные функции, периодические функции, классификация функций одного аргумента, графики основных элементарных функций, предел функции в точке, односторонние пределы, бесконечно большие и бесконечно малые функции, сравнение бесконечно малых функций, символ «о малое» и его свойства, вычисление предела функции, основные теоремы о пределах, типичные неопределенности и способы их раскрытия, первый замечательный предел, асимптотические формулы, непрерывность функции в точке, точки разрыва, их классификация, свойства непрерывных функций в точке, непрерывность функции на промежутке, свойства непрерывных функций на промежутке (ограниченность функции, первая и вторая теоремы Вейерштрасса, теорема об устойчивости знака, первая и вторая теоремы Больцано-Коши, наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке), равномерная непрерывность функции.
|
24
|
8 6
|
10
|
13
|
^
Определение производной функции, ее геометрический и физический смысл, уравнение касательной и нормали к кривой, техника дифференцирования: таблица основных производных, правила дифференцирования (дифференцирование суммы, произведения, частного функций, дифференцирование обратной функции, дифференцирование сложной функции, дифференцирование функции, заданной параметрически, дифференцирование функции, заданной неявно, дифференцирование векторной функции, логарифмическое дифференцирование), определение первого дифференциала функции, основные свойства дифференциала функции, определение дифференцируемой функции, связь непрерывности функции с ее дифференцируемостью, односторонние производные, применение дифференциала к приближенным вычислениям.
|
20
|
6 4
|
10
|
^
№ учебной недели
|
№ практического занятия
|
Название темы практического занятия
|
Форма контроля самостоятельной работы
|
4
|
1
|
Множества, подмножества, операции над множествами, принцип двойственности, формулы де Моргана, декартово произведение множеств, экспонента множества.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
4
|
2
|
Отображения множеств, отношение эквивалентности, фактормножество, мощность множества.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
5
|
3
|
Группа, таблица умножения группы, подгруппы, смежные классы, факторгруппа.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
6
|
4
|
Понятие поля, комплексные числа, формы записи комплексного числа.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
6
|
5
|
Действия над комплексными числами.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
7
|
6
|
Операции над матрицами.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
8
|
7
|
Вычисление определителей матриц, свойства определителей.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
8
|
8
|
Вычисление обратной матрицы, собственные значения и собственные векторы матрицы, группы матриц.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
9
|
9
|
Решение систем линейных алгебраических уравнений.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
10
|
10
|
Контрольная работа.
|
Проверка решения домашних задач.
|
10
|
11
|
Уравнения прямых, расположение прямых на плоскости, расстояние от точки до прямой.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
11
|
12
|
Кривые второго порядка на плоскости.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
12
|
13
|
Операции над векторами, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
12
|
14
|
Высказывания, операции над высказываниями, таблицы истинности, формулы алгебры логики, равносильность и равносильные преобразования.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
13
|
15
|
Способы задания числовой последовательности, монотонность и ограниченность последовательностей.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
14
|
16
|
Вычисление пределов последовательностей.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
14
|
17
|
Вычисление пределов функций.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
15
|
18
|
Вычисление пределов функций, получение асимптотических формул и применение их к вычислению пределов.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
16
|
19
|
Области определения функций, четность и нечетность функций, периодичность функций, обратные функции, сложные функции, неявно заданные функции, параметрически заданные функции, непрерывность функции, точки разрыва.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
16
|
20
|
Определение производной, правила дифференцирования, дифференцирование сложной функции, дифференцирование функций, заданных параметрически.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
17
|
21
|
Логарифмическая производная, дифференцирование функций, заданных неявно, дифференциал функции, использование дифференциала в приближенных вычислениях, уравнения касательной и нормали к кривым.
|
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.
|
18
|
22
|
Контрольная работа.
|
Проверка решения домашних задач.
|
^
№ учебной недели
|
№ лабораторного занятия
|
Название темы лабораторного занятия
|
4
|
1
|
Изучение среды MathCad
|
6
|
2
|
Выполнение простейших вычислений
|
8
|
3
|
Операции с векторами и матрицами
|
10
|
4
|
Построение графиков функций
|
12
|
5
|
Символьные вычисления. Точное и приближенное вычисления математических задач
|
14
|
5
|
Символьные вычисления. Точное и приближенное вычисления математических задач
|
16
|
|
Контрольная работа
|
^
Промежуточный контроль: а) 15-ти минутные контрольные работы на каждом семинаре, проверка решения домашних задач; б) две промежуточные контрольные работы.
Итоговый контроль: - экзамен.
В подобранных задачах к каждому семинару выделены задачи «минимального уровня». Умение решать такие задачи является необходимым требованием к знаниям студентов при удовлетворительной оценке их подготовки на экзамене или зачете.
^
Основная литература
1. Бермант А. Ф., Араманович И. Г.
Краткий курс математического анализа. – Санкт-Петербург, Москва, Краснодар, ЛАНЬ, 2006.
2. Пискунов Н. С.
Дифференциальное и интегральное исчисления, т. 1. – М.: Интеграл-пресс, 2007.
3. Фихтенгольц Г.М.
Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.: Физматлит, т. 1, 2003, т. 3, 2005.
4. Письменный Д.Т.
Конспект лекций по высшей математике, ч. 1. – М.:АЙРИС ПРЕСС, 2008.
5. Гусак А.А.
Высшая математика, т. 1. – Минск: ТетраСистемс, 2004.
6. Кудрявцев Л. Д.
Математический анализ, т.1. – М.: Высшая школа, 1973.
7. Мышкис А.Д.
Лекции по высшей математике. – М.: Наука, 1973.
8. Данко П. Е.
Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. – М.: ООО «Оникс»: «Мир и образование», 2008.
9. Сборник задач по высшей математике. 1 курс / К. Н. Лунгу, и др.; под ред. С. Н. Федина. – 6-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2007.
10. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов: учебное пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений / Г.С. Бараненков и др.; под ред. Б.П. Демидовича. – М.: АСТ: Астрель, 2007.
11. Берман Г. Н.
Сборник задач по курсу математического анализа: Учебное пособие – СПб.: Профессия, 2007.
12. Минорский В.П.
Сборник задач по высшей математике. – М.: Изд. Физико- математической литературы, 2005.
13. Мышкис А.Д.
Лекции по высшей математике. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973.
14. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа: Учебное пособие для втузов./Болгов В.А., Демидович Б.П., Ефимов А.В. т др. Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.
15. Соболева Е.С.
Дискретная математика: Учебник для студентов вузов. – М.: Академия, 2006.
16. Куликов В.В.
Дискретная математика: Учебное пособие. – М.: РИОР, 2007.
Дополнительная литература
Демидович Б.П., Кудрявцев В.А.
Краткий курс высшей математики. – М.: Астрель , АСТ, 2001.
Ильин В. А., Позняк Э. Г.
Основы математического анализа, ч. 1. – М.: Наука, 1973.
Бутузов В. Ф., Крутицкая Н. Ч., Медведев Г. Н., Шишкин А. А.
Математический анализ в вопросах и задачах: Учебное пособие/ Под ред. В. Ф. Бутузова. – СПб.: Лань, 2008.
Рябушко А.П., Бархатов В. В., Державец В.В., Юруть И. Е.
Индивидуальные задания по высшей математике: Учебное пособие в 4 частях, ч.1,2 / под общ. ред. А. П. Рябушко. Минск: Выш. Школа, 2007.
5. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Академия, 2008. |
