Вопросы к экзамену по линейной алгебре 2012г. Преподаватель: Авдеев Иван Федорович


НазваниеВопросы к экзамену по линейной алгебре 2012г. Преподаватель: Авдеев Иван Федорович
Дата публикации05.05.2013
Размер25.8 Kb.
ТипВопросы к экзамену
userdocs.ru > Математика > Вопросы к экзамену



ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ 2012г.

Преподаватель: Авдеев Иван Федорович


  1. Комплексные числа и действия над ними. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня.

  2. Матрицы: определение, основные понятия, операции над матрицами, свойства операций над матрицами.

  3. Определители: определение, свойства, правила вычисления определителей второго и третьего порядка.

  4. Определители: определение, свойства. Понятие минора и алгебраического дополнения элемента квадратной матрицы. Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца (формулировка).

  5. Определение обратной матрицы. Критерий существования обратной матрицы (формулировка). Алгоритм нахождения обратной матрицы.

  6. Элементарные преобразования матрицы. Понятие ранга матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.

  7. Понятие ранга матрицы. Определение линейной зависимости строк матрицы. Теорема о ранге матрицы (формулировка).

  8. Система m линейных уравнений с n переменными: определение, основные понятия. Решение системы n линейных уравнений с n переменными матричным методом.

  9. Теорема Крамера (формулировка). Метод Гаусса решения системы m линейных уравнений с n переменными. Преимущества метода Гаусса.

  10. О разрешимости системы m линейных уравнений с n переменными. Формулировка теоремы Кронекера-Капелли.

  11. Система линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

  12. Векторы на плоскости и в пространстве: определение, основные понятия, линейные операции над векторами и их геометрическая интерпретация.

  13. Базис на плоскости и в пространстве. Разложение вектора по базису (формулировка теорем). Действия над векторами в координатной форме. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов.

  14. Декартова система координат на плоскости и в пространстве. Прямоугольная декартова система координат.

  15. Простейшие задачи аналитической геометрии (одна по выбору с доказательством).

  16. Скалярное произведение векторов: определение, свойства, геометрический смысл. Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов.

  17. Векторное произведение векторов: определение, свойства, геометрический смысл.

  18. Смешанное произведение векторов: определение, свойства, геометрический смысл.

  19. n-мерный вектор. Векторное пространство (аксиоматическое построение).

  20. Линейная зависимость векторов. Свойства линейной зависимости. Размерность векторного пространства.

  21. Базис n-мерного векторного пространства. Формулы перехода к новому базису.

  22. Евклидово пространство.

  23. Линейные операторы в векторном пространстве: определение, основные понятия, операции над операторами. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису (формулировка теоремы).

  24. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Приведение матрицы к диагональному виду (формулировка теоремы).

  25. Понятие уравнения линии на плоскости. Уравнения прямой на плоскости – различные формы записи. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

  26. Кривые второго порядка: окружность, эллипс.

  27. Кривые второго порядка: гипербола, парабола.

  28. Уравнения плоскости в трехмерном пространстве – различные формы записи. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.

  29. Прямая линия в пространстве и методы ее описания. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямой и плоскостью.

  30. Математическая модель задачи линейного программирования.


Похожие:

Вопросы к экзамену по линейной алгебре 2012г. Преподаватель: Авдеев Иван Федорович iconВопросы к экзамену по линейной алгебре
Теорема о линейной зависимости большей системы векторов и другие свойства систем векторов
Вопросы к экзамену по линейной алгебре 2012г. Преподаватель: Авдеев Иван Федорович iconВопросы к экзамену по линейной алгебре для студентов 1 курса направления...
Матрицы, линейные операции над матрицами, умножение матриц, транспонирование матриц
Вопросы к экзамену по линейной алгебре 2012г. Преподаватель: Авдеев Иван Федорович iconТеоретические вопросы и задания по линейной алгебре
Сформулируйте определение числа и вектора Фробениуса неотрицательной матрицы. Сформулируйте теорему Фробениуса-Перрона
Вопросы к экзамену по линейной алгебре 2012г. Преподаватель: Авдеев Иван Федорович iconВопросы к экзамену по дисциплине «Основы информационных технологий»
Составители: ст преподаватель Н. Г. Гончарик, преподаватель Е. А. Марецкий кафедры итк
Вопросы к экзамену по линейной алгебре 2012г. Преподаватель: Авдеев Иван Федорович iconИндивидуальное задание по линейной алгебре Матрицы
Записать матрицу Т, приводящую матрицу A, к диагональному виду. Найти произведение матриц т-1 a т
Вопросы к экзамену по линейной алгебре 2012г. Преподаватель: Авдеев Иван Федорович iconВопросы к бакалаврскому экзамену
Соотношения между числом неизвестных и числом ограничений в задаче линейной оптимизации (зло)
Вопросы к экзамену по линейной алгебре 2012г. Преподаватель: Авдеев Иван Федорович iconВопросы к экзамену по дисциплине «Гражданское право»
Вопросы к экзамену по дисциплине «Гражданское право» для специальности 030912 «Право и организация социального обеспечения» заочного...
Вопросы к экзамену по линейной алгебре 2012г. Преподаватель: Авдеев Иван Федорович iconГ. И. Гульков Протокол заседания кафедры №3 от 30 ноября 2012г
Программирование линейной и круговой интерполяции. Особенности программирования учпу нового поколения
Вопросы к экзамену по линейной алгебре 2012г. Преподаватель: Авдеев Иван Федорович iconМедицина катастроф акушерство гинекология клиническая фармакология
Составители – преподаватели Казанского базового медицинского колледжа: Камалов А. А. преподаватель медицины катастроф, Леонтьева...
Вопросы к экзамену по линейной алгебре 2012г. Преподаватель: Авдеев Иван Федорович iconПоликарпов Виктор Фёдорович
Виктор Федорович Поликарпов родился 15 ноября 1938 года в городе Павлодаре (Казахстан), где живёт и работает в настоящее время
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница