«Линейная и векторная алгебра»


Скачать 404.04 Kb.
Название«Линейная и векторная алгебра»
страница1/3
Дата публикации05.05.2013
Размер404.04 Kb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Математика > Документы
  1   2   3
Расчетно-графическая работа

по теме «Линейная и векторная алгебра»
Вариант 1


  1. Вычислить определитель матрицы А: а) по правилу треугольника;

б) разложением по строке (столбцу).

.

  1. Вычислить: а) ранг матрицы А; б) обратную матрицу к матрице А.

.

3. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.



  1. Найти скалярное и векторное произведение векторов и , если и .

  2. Являются ли вектора , и и компланарными?

6. Найти объем тетраэдра с вершинами А(5; 2; 3), В(0; -3; 1), С(5; 0; 4),

Д(-1; 3; 0).

  1. Разложить вектор по базису , где , , . Координаты векторов заданы в базисе .

  2. Найти вершины прямоугольного равнобедренного треугольника, если дана вершина прямого угла С(3; -1) и уравнение гипотенузы

  3. Составить каноническое уравнение эллипса, зная, что большая ось равна 2а=10, а

расстояние между фокусами 2с=6.

10. Найти точку пересечения трех плоскостей: 2х-у+z-2=0;

3х+2у+2z+2=0; х-2у+z-1=0.
Вариант 2


  1. Вычислить определитель матрицы А: а) по правилу треугольника

б) разложением по строке (столбцу).

.


  1. Вычислить: а) ранг матрицы А; б) обратную матрицу к матрице А.

.

3. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.



4. Найти скалярное и векторное произведение векторов и

, если и .

5. Являются ли вектора , и и компланарными?

6. Найти объем тетраэдра с вершинами , , ,

.

  1. Разложить вектор по базису , где ,

, . Координаты векторов заданы в базисе .

  1. Через точку пересечения прямых и , провести прямую, перпендикулярную к прямой .

  2. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки M(3;-2;5) и N(2;3;1) и

параллельной оси OZ.

  1. Составьте каноническое уравнение эллипса, если его малая ось равна 24, а

расстояние между фокусами 2с=10

Вариант 3


  1. Вычислить определитель матрицы А: а) по правилу треугольника;

б) разложением по строке (столбцу).

.


  1. Вычислить: а) ранг матрицы А; б) обратную матрицу к матрице А.

.

3. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.



4. Найти скалярное и векторное произведение векторов и ,

если и .

  1. Являются ли вектора , и и компланарными?

  2. Найти объем тетраэдра с вершинами , , , .

  3. Разложить вектор по базису , где , , . Координаты векторов заданы в базисе .

8. Найдите проекцию точки Р(-8;12) на прямую, проходящую через точки А(2;-3)

и B(-5;1).

9 Фокусы гиперболы лежат в точках F1(-5;6), F2(5;6), а её эксцентриситет =1,25

Составьте каноническое уравнение гиперболы

10 Составьте уравнение плоскости проходящей через ось ОY и точку М(403)

Вариант 4


  1. Вычислить определитель матрицы А: а) по правилу треугольника;

б) разложением по строке (столбцу).

.


  1. Вычислить: а) ранг матрицы А; б) обратную матрицу к матрице А.

.

3. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.



4. Найти скалярное и векторное произведение векторов и ,

если и .

5. Являются ли вектора , и и компланарными?

  1. Найти объем тетраэдра с вершинами , , , .

  2. Разложить вектор по базису , где , , . Координаты векторов заданы в базисе .

8. Известны уравнения сторон треугольника АВС: (AB),

(BC), (AC). Составьте уравнение высоты АD

9. Составьте уравнение плоскости проходящей через точку А(605) и перпенди-

кулярной к прямой проходящей через точки А и В(3-21)

10. Составить уравнение гиперболы, если известны её эксцентриситет , фокус

F(5; 0) и уравнение соответствующей директрисы 5х-16=0.

Вариант 5


  1. Вычислить определитель матрицы А: а) по правилу треугольника

б) разложением по строке (столбцу).

.

  1. Вычислить: а) ранг матрицы А; б) обратную матрицу к матрице А.

.

  1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.



  1. Найти скалярное и векторное произведение векторов и , если и .

  2. Являются ли вектора , и и компланарными?

  3. Найти объем тетраэдра с вершинами , , , .

  4. Разложить вектор по базису , где , , . Координаты векторов заданы в базисе .

  5. Напишите уравнение прямой проходящей через точку М(0-6) параллельно прямой  Определите расстояние между этими прямыми

9. Покажите, что прямая = = лежит в плоскости .

10. Составить уравнение эллипса, если известны его эксцентриситет

, фокус F(4; 0) и уравнение соответствующей директрисы х-6=0.

Вариант 6


  1. Вычислить определитель матрицы А: а) по правилу треугольника;

б) разложением по строке (столбцу).

.


  1. Вычислить: а) ранг матрицы А; б) обратную матрицу к матрице А.

.

  1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.



  1. Найти скалярное и векторное произведение векторов и , если и .

  2. Являются ли вектора , и и компланарными?

  3. Найти объем тетраэдра с вершинами , , , .

  4. Разложить вектор по базису , где , , . Координаты векторов заданы в базисе .

8 Напишите уравнение прямой проходящей через точку М(46) параллельно

прямой  Определите расстояние между этими прямыми

9. Составьте уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс

симметрично относительно начала координат, если даны уравнения асимптот

и уравнения директрис

10. Найдите проекцию точки А(6;4;2) на плоскость .

Вариант 7


  1. Вычислить определитель матрицы А: а) по правилу треугольника;

б) разложением по строке (столбцу).

.


  1. Вычислить: а) ранг матрицы А; б) обратную матрицу к матрице А.

.

  1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.



  1. Найти скалярное и векторное произведение векторов и , если и .

  2. Являются ли вектора , и и компланарными?

  3. Найти объем тетраэдра с вершинами , , , .

  4. Разложить вектор по базису , где , , . Координаты векторов заданы в базисе .

  5. Составьте уравнение прямой проходящей через точку А(23) и образующей

угол 450 с осью ОХ.

  1. Привести к каноническому виду уравнение . Найти

полуоси, эксцентриситет, директрисы.

  1. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки M(3;-2;5) и N(2;3;1)

и параллельной оси OZ.

Вариант 8


  1. Вычислить определитель матрицы А: а) по правилу треугольника;

б) разложением по строке (столбцу).

.

  1. Вычислить: а) ранг матрицы А; б) обратную матрицу к матрице А.

.

  1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.



  1. Найти скалярное и векторное произведение векторов и , если и .

  2. Являются ли вектора , и и компланарными?

  3. Найти объем тетраэдра с вершинами , , , .

  4. Разложить вектор по базису , где , , . Координаты векторов заданы в базисе .

8. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых

2х+2у+5=0 и 4х+3у-1=0 и отсекающей на оси ординат отрезок b=-3.

9. Привести к каноническому виду уравнение . Найти

полуоси, эксцентриситет, директрисы.

10. Найти расстояние от точки М0(-3;4;7) до плоскости, проходящей через три точки:

М1(1;5;4); М2(5;2;0); М3(2;7;-1).

Вариант 9


  1. Вычислить определитель матрицы А: а) по правилу треугольника;

б) разложением по строке (столбцу).

.


  1. Вычислить: а) ранг матрицы А; б) обратную матрицу к матрице А.

.

  1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.



  1. Найти скалярное и векторное произведение векторов и , если и .

  2. Являются ли вектора , и и компланарными?

  3. Найти объем тетраэдра с вершинами , , , .

  4. Разложить вектор по базису , где , , . Координаты векторов заданы в базисе .

  5. Через точку пересечения прямых и провести пря-

мую, перпендикулярную к прямой .

9. Найдите точку пересечения прямой и плоскости



10 . Привести к каноническому виду уравнение . Нарисовать

кривую.
Вариант 10


  1. Вычислить определитель матрицы А: а) по правилу треугольника;

б) разложением по строке (столбцу).

.

  1. Вычислить: а) ранг матрицы А; б) обратную матрицу к матрице А.

.

  1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.



  1. Найти скалярное и векторное произведение векторов и , если и .

  2. Являются ли вектора , и и компланарными?

  3. Найти объем тетраэдра с вершинами , , , .

  4. Разложить вектор по базису , где , , . Координаты векторов заданы в базисе .

8. Вычислите расстояние между параллельными прямыми: 4х-3у-10=0;

8х-6у+25=0.

9. Убедившись, что точка М(-5; 9/4) лежит на гиперболе , определить

фокальные радиусы точки М.

10. Написать уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые

и .

Вариант 11


  1. Вычислить определитель матрицы А: а) по правилу треугольника;

б) разложением по строке (столбцу).

.

  1. Вычислить: а) ранг матрицы А; б) обратную матрицу к матрице А.

.

  1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.



  1. Найти скалярное и векторное произведение векторов и , если и .

  2. Являются ли вектора , и и компланарными?

  3. Найти объем тетраэдра с вершинами , , , .

  4. Разложить вектор по базису , где , , . Координаты векторов заданы в базисе .

  5. Дан треугольник с вершинами A(0; -4), B(3; 0), C(0; 6). Найти расстояние от

вершины С до медианы стороны АС.

  1. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки (2; 0; 1) на прямую

x=3z-1, y=2z.

  1. Определить точки гиперболы , расстояние от которых до левого

фокуса равно 7.

Вариант 12


  1. Вычислить определитель матрицы А: а) по правилу треугольника;

б) разложением по строке (столбцу).

.

  1. Вычислить: а) ранг матрицы А; б) обратную матрицу к матрице А.

.

  1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.



  1. Найти скалярное и векторное произведение векторов и , если и .

  2. Являются ли вектора , и и компланарными?

  3. Найти объем тетраэдра с вершинами , , , .

  4. Разложить вектор по базису , где , , . Координаты векторов заданы в базисе .

8. Даны две вершины треугольника A(-4; 3) и B(4; -1) и точка пересечения высот

М(3; 3). Найти третью вершину С.

9. Найти расстояние от правого фокуса гиперболы до её асимптот.

10. Показать, что прямые и

пересекаются.
  1   2   3

Похожие:

«Линейная и векторная алгебра» iconКафедра математических методов в экономике Линейная алгебра
...
«Линейная и векторная алгебра» iconМетодические указания по выполнению контрольной работы в соответствии...
Линейная алгебра. Учебно-методическое пособие для студентов первого курса бакалавриата, обучающихся по направлениям 080100. 62 «Экономика»...
«Линейная и векторная алгебра» iconВекторная алгебра
Найти ранг, норму, след, число обусловленности, собственные числа и собственные векторы матрицы
«Линейная и векторная алгебра» iconЛинейная алгебра, часть 1
Определители 3 порядка и их вычисление разложением по элементам строки или столбца
«Линейная и векторная алгебра» iconЛинейная алгебра, часть 1
Определители 3 порядка и их вычисление разложением по элементам строки или столбца
«Линейная и векторная алгебра» iconЛинейная алгебра, часть 1
Определители 3 порядка и их вычисление разложением по элементам строки или столбца
«Линейная и векторная алгебра» iconЛинейная алгебра, часть 2
Отыскание координат любой точки, принадлежащей прямой, заданной общим уравнением
«Линейная и векторная алгебра» iconЛинейная алгебра, часть 2
Отыскание координат любой точки, принадлежащей прямой, заданной общим уравнением
«Линейная и векторная алгебра» iconМодуль №1. Линейная алгебра
Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее через
«Линейная и векторная алгебра» iconМодуль №2. Векторная алгебра
На плоскости даны точки А(-2,3); В(3,3); С(2,-2). В начале координат приложены силы. Построить равнодействующую. Выразить силы через...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница