Запишите общую формулу разложения в ряд по центральным эмпирическим моментам среднего арифметического функции от признака. Рассмотрите функцию f(x) =  По какой формуле находится приближенно среднее значение функции  если известно среднее  и дисперсия σ²?
Какие статистические данные называются группированными? Каким образом по интервальному распределению частот вычисляются эмпирическое среднее и эмпирическая дисперсия? В чем состоит поправка Шеппарда?
Запишите формулы для математического ожидания и дисперсии выборочной доли в случае повторной (бесповторной) выборки. Поясните все используемые обозначения.
Сформулируйте определение выборки из распределения. Как в этом случае определяются: выборочное среднее, выборочные начальные и центральные моменты, выборочная функция распределения?
Докажите формулы для математического ожидания и дисперсии выборочного среднего в случае повторной выборки.
Выведите формулу для дисперсии выборочного среднего бесповторной выборки.
Что такое точечная статистическая оценка? Какие оценки называются несмещенными, эффективными, состоятельными? Приведите пример эффективной оценки.
Запишите формулу для несмещенной оценки начального момента произвольного порядка. Докажите несмещенность.
Сформулируйте теорему Слуцкого и на ее основе докажите теорему о состоятельных оценках центральных моментов.
Сформулируйте и докажите теорему о состоятельности оценок метода моментов.
Сформулируйте определения распределений χ², Стьюдента и Фишера. Какие из этих распределений являются симметричными?
Запишите формулы для математического ожидания и дисперсии распределения χ² с заданным числом степеней свободы n. Докажите одно из соотношений.
Что называется интервальной оценкой параметра распределения? Какие оценки называются симметричными по вероятности? Определите понятия: доверительная вероятность и точность оценки.
Пояснив используемые символы, запишите (1–α)-доверительный (симметричный по вероятности) интервал для математического ожидания при известной дисперсии. В каких случаях применима данная формула?
Пояснив используемые символы, запишите (1–α)-доверительный интервал (симметричный по вероятности) для дисперсии при известном математическом ожидании. В каких случаях применима данная формула?
Пояснив используемые символы, запишите (1–α)-доверительный интервал (симметричный по вероятности) для дисперсии при неизвестном математическом ожидании. В каких случаях применима данная формула?
Запишите приближенный (1–α)-доверительный интервал для генеральной доли признака в случае выборки большого объема n (n→∞). Поясните все используемые символы.
Пояснив используемые символы, запишите (1–α)-доверительный (симметричный по вероятности) интервал предсказания. Для каких генеральных распределений применима данная формула?
Запишите (1–α)-доверительную оценку сверху для математического ожидания нормального распределения с известной (неизвестной) дисперсией по выборке объема n. Почему данная оценка (неравенство) выполняется с вероятностью (1–α)?
Запишите (1–α)-доверительную оценку сверху для дисперсии нормального распределения с известным (неизвестным) математическим ожиданием a по выборке объема n. Почему данная оценка (неравенство) выполняется с вероятностью (1–α)?
Опишите общую схему проверки статистических гипотез. Определите понятия: критическая область, уровень значимости, мощность критерия. Какие гипотезы называются простыми (сложными)?
Определите отношение правдоподобия для дискретных и абсолютно непрерывных распределений. Сформулируйте теорему (лемму) Неймана – Пирсона и приведите пример наиболее мощного критерия.
Какие статистические критерии называются критериями согласия? Сформулируйте общую схему по проверке гипотезы о вероятностях событий, образующих полную группу, по критерию Пирсона без оценки неизвестных параметров.
Сформулируйте общую схему статистической проверки гипотезы о виде распределения по критерию Пирсона с оценкой неизвестных параметров. Как частный случай опишите проверку гипотезы о нормальном распределении.
Сформулируйте общую схему статистической проверки гипотезы о виде распределения по критерию Пирсона с оценкой неизвестных параметров. Как частный случай опишите проверку гипотезы о распределении Пуассона.
Для проверки каких гипотез применяется критерий Колмогорова? Каким образом находится значение статистики данного критерия?
Сформулируйте критерий по проверке с заданным уровнем значимости α гипотезы о равенстве нескольких генеральных средних методом дисперсионного анализа. Каким образом находится значение статистики данного критерия?
Определите ^ -значение статистического критерия. Каким образом находится P-значение, если известно распределение статистики критерия  ? Рассмотрите случай критической области вида 
В чем состоит метод наименьших квадратов (МНК)? Используя матричную запись, укажите явный вид (приближенного) решения системы линейных уравнений по МНК. В каком случае МНК-решение не существует?
Используя метод наименьших квадратов, найдите коэффициенты α и β, удовлетворяющие соотношениям: α+βx₁ ≈ y₁, α+βx₂ ≈ y₂, ...,α+βxn ≈ yn.
|
