Ю. Ю. Горюнов, Т. Ю. Горюнова, Д. В. Дружинин Теория и методы принятия решений Учебное пособие пенза 2010

^ Лабораторная работа № 2 Задание. Решить задачу линейного программирования симплекс методом и в приложение Microsoft Excel. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. ^ 1.5. Нелинейное программирование Задача называется задачей нелинейного программирования, если её математическая модель имеет вид в которой среди или есть нелинейные функции. В отличие от задач линейного программирования не существует единого метода для решения задач нелинейного программирования. ^ Решение задач нелинейного программирования в Microsoft Excel Задачи нелинейного программирования в Microsoft Excel решаются так же как и задачи линейного программирования (см. 1.2), с той лишь разницей, что в окне "Параметры поиска решения" необходимо сбросить флаги "Линейная модель" и, если это необходимо, "Неотрицательные значения". Пример. Решить в Microsoft Excel следующую задачу нелинейного программирования: найти при условии В данной модели система ограничений состоит из одного линейного уравнения и нелинейной целевой функции. Решение. 1. Заполняем ячейки на рабочем листе необходимыми переменными, целевой функцией и ограничениями: 2. В окне "Параметры поиска решения" сбрасываем флаги "Линейная модель" (так как решаемая задача есть задача нелинейного программирования)" и "Неотрицательные значения" (в условии задачи нет ограничений на знаки переменных). 3. После нажатия кнопки "Выполнить" получаем ответ: из которого следует, что минимальное значение целевой функции равно 17278 и достигается при x1 = 91 и x2 = 89. ^ Решение задач нелинейного программирования методом Лагранжа Метод Лагранжа заключается в выполнении следующих действий. 1. Если в системе ограничений встречаются неравенства, то, вводя дополнительные переменные, преобразовать неравенства в равенства. 2. Для заданной системы ограничений и целевой функции составить функцию Лагранжа: где есть неопределённые коэффициенты2. 3. Приравнять к нулю все частные производные первого порядка функции L, и получить систему уравнений (в общем случае нелинейных уравнений): 4. Решить полученную систему и, тем самым, найти все стационарные точки функции , то есть такие точки, в которых функция может иметь экстремумы (минимумы или максимумы). 5. Исследовать каждую точку на наличие в ней экстремума функции , применяя следующую теорему: если функция дважды дифференцируема в окрестности стационарной точки S = , причём все её вторые производные в этой окрестности непрерывны, то функция имеет в точке S: минимум, если все числа 1, 2, …, n являются положительными, максимум, если знаки чисел 1, 2, …, n чередуются, начиная с минуса, где Если же числа i не являются положительными или их знаки не чередуются, то вопрос о наличии экстремума функции в стационарной точке остаётся открытым и требует дополнительных исследований. Для решения задач нелинейного программирования целесообразно использовать программные системы символьных вычислений, например, систему MathCad. Пример. Решить методом Лагранжа в системе MathCad следующую задачу нелинейного программирования: Решение. 1. Объявляем целевую функцию f и функцию Лагранжа L: 2. Находим стационарные точки: а) объявляем все частные производные первого порядка функции L: объявление производной результат б) приравниваем к нулю все частные производные первого порядка функции Лагранжа L и получаем систему, которую решаем с помощью блока Given: Таким образом, функция f имеет одну стационарную точку (91, 89). 3. Для каждой стационарной точки проверяем наличие у функции f минимума или максимума. Для этого: а) объявляем все производные второго порядка целевой функции f: объявление производной результат б) вычисляем значения всех производных второго порядка функции f в каждой стационарной точке: в) вычисляем значения членов последовательности Так числа 1, 2 положительны, то функция f в точке (91, 89) имеет минимум, равный Ответ. Функция при условии имеет минимум 17278, который достигается при x1 = 91, x2 = 89.

Похожие:

	Список вопросов к экзамену по дисциплине Системы принятия решений для групп ук-41, стс-41 Основные понятия теории принятия решений(теория принятия решений, сппр, манипулирование, альтернатива, критерии)		Методы прогнозирования и принятия решений Учебное пособие предназначено для студентов вузов, аспирантов, а также специалистов по прикладной экономике и прогнозированию
	Вопросы к экзамену по дисциплине «методы принятия управленческих решений» Поведение человека в процессе принятия решений. Феномены поведения человека в процессе принятия решений		1. Предмет и задачи курса «Теория принятия решений» В простейших случаях трудностей может и не быть, но в таких алгоритмически сложных областях, как принятие решений, управление, системное...
	Учебное пособие Челябинск д анилова Ирина Валентиновна, Моцаренко... Данилова Ирина Валентиновна, Моцаренко Наталья Васильевна. Общая экономическая теория: Учебное пособие. – Челябинск: Издательство...		Вычислительная математика Учебное пособие Мастяева И. Н., Семенихина О. Н. Численные методы: Учебное пособие / Московский международный институт эконометрики, информатики,...
	Учебное пособие Челябинск Законодательство России обязывает каждое предприятие вести бухгалтерский учет. Но для принятия управленческих решений существует...		Задачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр Теория игр – раздел современной математики, изучающий математические модели принятия решений в т н конфликтных ситуациях
	Задачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр Теория игр – раздел современной математики, изучающий математические модели принятия решений в т н конфликтных ситуациях		Задачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр Теория игр – раздел современной математики, изучающий математические модели принятия решений в т н конфликтных ситуациях