Экстремум функции многих переменных
Скачать 19.36 Kb.
|
| Экстремум функции многих переменных Вспомним сначала некоторые результаты, известные из курса математического анализа. Теорема. Если x* - точка локального экстремума функции одной переменной y = f(x) и функция f(x) дифференцируема в точке x*, то  Точка x*, удовлетворяющая условию  называется стационарной точкой.Теорема. Если функция f(x) дважды дифференцируема в стационарной точке x*, и f′′(x*) > 0 (f′′(x*) < 0), то x* - точка локального минимума (максимума) функции f(x). Теорема. Если функция f(x) 2m раз дифференцируема в точке x*, и  то x* - точка локального минимума (максимума) функции f(x). Определение. Точка  называется точкой локального минимума (максимума) функции n переменных  , если существует число δ > 0 такое, что для всех x таких, что  , выполняется условие  В случае строгих неравенств точка x* называется точкой строгого локального минимума (максимума).Знак  обозначает евклидову норму (длину) вектора а.Напомним, что понятия локального минимума и максимума объединяются одним термином локальный экстремум. Теорема. Если - точка локального экстремума функции n переменных , и функция f(x) дифференцируема и точке х*, то Заметим, что вместо приведенной в теореме системы равенств можно употребить условие  или условие df(x*) = 0. Точка х*, удовлетворяющая этим условия, называется стационарной точкой.Теорема. Пусть функция f(x) дважды дифференцируема в стационарной точке х*, тогда
 положительно определенная, то х* - точка локального минимума функции f(x);
Замечание. Поскольку второй дифференциал функции f(x) имеет вид  где Δх (или dx) – произвольное приращение аргумента, то вместо условия положительной (отрицательной) определенности матрицы Гессе можно использовать условие положительности (отрицательности) второго дифференциала при любом ненулевом приращении аргумента. |
Похожие:
 | Экстремум функции при условии неотрицательности переменных Рассмотрим сначала случай функции одной переменной, то есть Х – скалярная переменная. Выделим две возможные ситуации | | Условный экстремум функции Где k + m = n. Требуется найти экстремум функции f(X) при условии, что переменные подчинены m ≤ n условиям (уравнениям связи) |
 | Тема 10. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких... Частные приращения и частные производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных | | Вопросы по математическому анализу исиТ бакалавры 2011г Понятие функции нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух переменных |
| 16. Функции двух переменных. Понятие о множестве (линии) уровня функции... ... | | Общая задача нелинейного программирования. Условия Куна-Таккера Рассмотрим следующую задачу поиска экстремума функции многих переменных при наличии ограничений |
| Исследование уравнения регрессии: неадекватность модели и «чистая» Функции n-переменных; разложение в ряд Тейлора. Виды экстремумов: локальный и глобальный экстремумы, критические и седловые точки.... | | Экзаменационный билет n 1 Свойства функции нескольких переменных, непрерывной в ограниченной замкнутой области |
| Курсовая стоимость и доходность облигаций. Дюрация Макколея Необходимые и достаточные условия экстремума дважды непрерывно- дифференцируемой функции двух переменных | | Курсовая стоимость и доходность облигаций. Дюрация Макколея Необходимые и достаточные условия экстремума дважды непрерывно- дифференцируемой функции двух переменных |