15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение


Скачать 111.57 Kb.
Название15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение
страница1/3
Дата публикации15.07.2013
Размер111.57 Kb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Математика > Документы
  1   2   3
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения, 

Определение: Пусть ф-я определена в некоторой проколотой окрестности точки . Пределом ф-и y = f(x) в точке  (или при ) называют число а, такое, что для любой последовательности  значений аргумента, сходящейся к  (при этом все ), последовательность  значений ф-и сходится к числу а.

   1, n 


16. Докажите, что предел суммы двух ф-й равен сумме их пределов, если последние существуют.

Теорема: Пусть существуют пределы .

Тогда 

Д-во: Рассмотрим  при . Рассмотрим  (по теореме о пределе суммы двух последовательностей) = 
17. Докажите, что ф-я  не имеет предела в точке x = 0.

Пусть  

   



Т.к   Предел ф-и не существует
45. Найдите многочлен Тейлора  функции  в точке  , 







18. Дайте определение предела функции при .Докажите, что функция = не имеет предела при.

Определение: Пусть ф-я  определена в интервале (b,. Если существует число а такое, что для всякой б.б последовательности , все члены которой больше b, предел  равен числу а, что число а называется пределом ф-и  при. Обозначение 

Рассмотрим значения n,при которых 

 

=  





Т.к    не существует
19. Дайте определения односторонних пределов функции в точке. Что можно сказать об односторонних пределах ф-и  в точке , если известно, что 

Определение: Пусть ф-я  определена в интервале (при  относительно множества (Тогда указанный предел называется правосторонним пределом функции  в точке 

Пусть ф-я  определена в интервале (при  относительно множества (Тогда указанный предел называется левосторонним пределом функции  в точке 



Если , то для любой последовательности , . В частности для последовательности (, а для последовательности   (  Следовательно,  
22. Дайте определение функции, непрерывной в точке. Найдите значение а, при котором функция 

является непрерывной в точке .

Определение: Функция , определённая в некоторой окрестности точки  называется непрерывной в точке ,если существует предел функции в этой точке и верно равенство .

 0 (т.к х – б.м,  – ограниченная)

Ф-я  непрерывна, если  = 0  а = 0
23. Дайте определение точки разрыва функции. Приведите примеры функций, для которых  является: а) точкой разрыва 1 рода со скачком равным 2, б) точкой разрыва 2 рода

Разрывы бывают 1-го или 2-го рода. Точка называется точкой разрыва1-го рода для ф-и , если существуют конечные пределы ,, но одно из равенств . Разрыв 1-го рода называется устранимым, если , иначе, разрыв называется неустранимым. Остальные разрывы называются разрывами 2-го рода.

а) Пример: 

 

Разрыв 1-го рода, скачок = 1 - (-1) = 2

б) Примеры:

1. 

 



 не существует,  не сущ.
44. Дайте определение многочлена Тейлора  функции  в точке . Чему равны производные в этой точке?

 

















24. Сформулируйте теорему о существовании нуля непрерывной функции. Используя эту теорему, докажите, что уравнение  имеет корень на отрезке .
  1   2   3

Похожие:

15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение iconДайте определение понятию общественные отношения. Составьте 2 предложения,...
Раскройте на 3 примерах последствия удовлетворения мнимой и подлинной потребности
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение icon1. Дайте определение предела послед-и. Приведите примеры: а послед-и,...
...
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение iconМатематический анализ
Понятие функции. Определение предела функции. Левосторонний и правосторонний пределы
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение iconВопрос 284 Найти производную функции в точке в направлении от точки к точке ?
Вопрос 283 Найти область определения функции: Ответ полусфера с радиусом равным 3
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение iconЛабораторная работа №8
Дайте определения кинетической, потенциальной, полной механической и общее определение энергии. Назовите единицы измерения этих энергий...
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение iconАсимптоты графика функции. Определение
Определение. Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции, если или
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение iconТеоретические вопросы
...
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение iconВопрос Дайте определение розничной и оптовой торговли. Перечислите...
Вопрос Дайте определение розничной и оптовой торговли. Перечислите основные функции торговли. Рассмотрите задачи розничной и оптовой...
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение iconN = [42/ε 7] Дайте определение послед-и, ограниченной сверху. Может...
Приведите примеры: а послед-и, сходящейся к числу -9; б ограниченной послед-и, не имеющей предела
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение icon5(3). Дайте определение послед-и, ограниченной сверху. Может ли предел...
Приведите примеры: а послед-и, сходящейся к числу -9; б ограниченной послед-и, не имеющей предела
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница