15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение


Скачать 111.57 Kb.
Название15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение
страница2/3
Дата публикации15.07.2013
Размер111.57 Kb.
ТипДокументы
userdocs.ru > Математика > Документы
1   2   3

Теорема: Если ф-я непрерывна на отрезке  и на концах отрезка принимает значения разных знаков, то внутри отрезка она имеет по крайней мере один нуль.

 = 

,  

По теореме о существовании нуля непрерывной ф-и , 
Определение: Производной функции  в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента



при условии, что указанный предел существует.
25. 





=
26. 






27. ; 






28 







29 






30  

  1. При  









  1. При  


31. Следует ли из существования производной функции в точке её непрерывность в этой точке? Ответ обоснуйте.

Определение 1: Функция  имеет производную в точке , если существует  , где .

Определение 2: Функция  непрерывна в точке, если 

Теорема: Если  имеет производную (дифференцируема) в точке , то  непрерывна в точке.

Д-во: Необходимо доказать, что 





^ Д-во 2( по лекциям): Обозначив через А предел имеем для подходящей бесконечно малой функции : . Тогда в силу ограниченности ф-и  в некоторой окрестности точки  имеем , но это и означает непрерывность функции в точке .
32. Сформулируйте и докажите теорему о производной суммы двух функций.

Теорема: Если существуют производные U’(), V(),то существует производная ф-и U(x) +V(x) в точке  и (U + V)’) = U’() + V’()

Д-во:





 U’() + V’()
33. Сформулируйте и докажите теорему о производной произведения двух функций.

Теорема: Если существуют производные U’() и V(), то существуют производные ф-и U(x) V(x) в точке  и (UV)’) = U’()V’()

Д-во:

  U’()+ U’(
34.Дайте определение дифференциала функции  в точке . Используя дифференциал найдите приближённое значение величины:

Определение: Дифференциалом функции  в точке называется выражением вида  линейная часть относительно  приращения функции; обозначается .













35. Определение: Дифференциалом функции  в точке называется выражением вида  линейная часть относительно  приращения функции; обозначается . 












Дайте определение эластичности функции в точке. Найдите эластичность функции  в точке :

Определение: Эластичностью функции  в точке  называется предел



Это число называется также коэффициентом эластичности y по x.
36. 




37. 



38. Докажите, что эластичность произведения двух ф-й равна сумме их эластичностей.





E(UV) = +
39. Дайте определение и сформулируйте необходимое условие локального экстремума функции одной переменной. Приведите пример функции, для которой это условие выполнено в некоторой точке, но экстремум отсутствует.
1   2   3

Похожие:

15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение iconДайте определение понятию общественные отношения. Составьте 2 предложения,...
Раскройте на 3 примерах последствия удовлетворения мнимой и подлинной потребности
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение icon1. Дайте определение предела послед-и. Приведите примеры: а послед-и,...
...
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение iconМатематический анализ
Понятие функции. Определение предела функции. Левосторонний и правосторонний пределы
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение iconВопрос 284 Найти производную функции в точке в направлении от точки к точке ?
Вопрос 283 Найти область определения функции: Ответ полусфера с радиусом равным 3
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение iconЛабораторная работа №8
Дайте определения кинетической, потенциальной, полной механической и общее определение энергии. Назовите единицы измерения этих энергий...
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение iconАсимптоты графика функции. Определение
Определение. Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции, если или
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение iconТеоретические вопросы
...
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение iconВопрос Дайте определение розничной и оптовой торговли. Перечислите...
Вопрос Дайте определение розничной и оптовой торговли. Перечислите основные функции торговли. Рассмотрите задачи розничной и оптовой...
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение iconN = [42/ε 7] Дайте определение послед-и, ограниченной сверху. Может...
Приведите примеры: а послед-и, сходящейся к числу -9; б ограниченной послед-и, не имеющей предела
15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение icon5(3). Дайте определение послед-и, ограниченной сверху. Может ли предел...
Приведите примеры: а послед-и, сходящейся к числу -9; б ограниченной послед-и, не имеющей предела
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница