Практикум Минск 2011 Тематический план


НазваниеПрактикум Минск 2011 Тематический план
страница2/14
Дата публикации18.07.2013
Размер1.09 Mb.
ТипТематический план
userdocs.ru > Математика > Тематический план
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14
^

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ



В теории вероятностей по заданным вероятностям и функциям распределения определяются соответствующие вероятности и функции распределения других случайных событий и случайных величин, при этом за пределами рассмотрения остается анализ априорных начальных условий, требующих специальных испытаний и анализа большого количества опытных данных.

В итоге возникает необходимость решения более общего класса задач, связанных со статистической оценкой числовых характеристик и распределений случайных процессов и явлений, зависящих от многих переменных и обстоятельств.

Результаты наблюдений массовых явлений и случайных величин составляют статистические данные или статистический материал и являются предметом изучения математической статистики.

При этом математическая статистика имеет целью выявление закономерностей в статистических данных, на базе которых строится соответствующая вероятностная модель для исследования и принятия решений.

Важнейшей задачей математической статистики является создание методов сбора, систематизации и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Знание методов математической статистики и умение ими оперировать является необходимой предпосылкой для успешного решения экономических задач и их количественного анализа.


  1. ^

    1. Генеральная совокупность и выборка




В частности, имеется совокупность однородных объектов относительно некоторого количественного признака, характеризующего эти объекты. Например: доход населения, количество покупателей, объемы товаров и т.д.

Тогда генеральной совокупностью называется множество всех возможных значений или реализаций исследуемой случайной величины х при данном комплексе условий.

Выборкой (выборочной совокупностью) называют часть генеральной совокупности, отобранную для изучения.

Число элементов рассматриваемой совокупности называют ее объемом.

Для получения выводов о свойствах элементов генеральной совокупности в большинстве случаях используют выборку ограниченного объема.

Поэтому задача математической статистики состоит в исследовании свойств выборки и их обобщении на генеральную совокупность.

Полученные при этом данные и выводы называются статистическими.

Информация о генеральной совокупности, полученной на основе выборочного наблюдения, очевидно, будет обладать некоторой погрешностью, так как исследуется только часть элементов.

Это определяет две проблемы, составляющие содержание математической теории выборки:

- проблема полноты или репрезентативности выборки;

- проблема оценки или надежности выводов о свойствах и параметрах генеральной совокупности.


  1. ^

    2. Статистические данные и их обработка


С помощью выборочного метода на основании изучения некоторого признака у определенной части элементов можно сделать вывод о характере распределения этого признака по всему объему статистической совокупности.

Результаты наблюдений выборки объема n записываются в виде:

i = 1,2, …, n - номера наблюдений или измерений;

х = х1,х2, , хn – численные значения наблюдаемой величины.

Расположим значения хi , называемые вариантами, в порядке возрастания и обозначим а = min xi , b = max xi .

Величина R = b a называется размахом статистической совокупности.

Число ni , показывающее, сколько раз при наблюдении встречается варианта (значение) хi , называется частотой, а число pi = - относительной частотой (частостью) варианты хi , при этом n = и = 1.

Последовательность хi , записанная в порядке возрастания с указанием частот или относительных частот, называется вариационным статистическим рядом, который может быть представлен в виде таблицы:
Вариантах1х2хkСуммаЧастотаn1n2nknОтносительная частотаp1p2pk1

Геометрическим изображением дискретного статистического ряда является эмпирический полигон распределения, являющийся аналогом плотности распределения случайной величины Х, представляющей собой ломаную линию с вершинами (хi ; ni), при этом варианты хi откладываются на оси абсцисс, а соответствующие частоты - на оси ординат.

Вариационный ряд обозрим при небольших количествах элементов. В противном случае первоначальную статистическую совокупность подвергают интервальной обработке, устанавливая частоты или частости для каждого последовательного интервала по возрастанию переменной х.

Геометрическим изображением интервальной обработки служит гистограмма частот (площадь которой равна объему выборки), представляющая собой ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины а высоты равны отношению , при этом площадь фигуры равна объему выборки.

Важным понятием в теории выборки является эмпирическая функция распределения F(x), определяющая для каждого х относительную частоту события, F*(x)=nx/n , где nx - число вариантов хi меньших чем х., (Х < x).

В качестве примера обработки статистического материала по результатам обследования прибыли п предприятий (n = 100) приведем следующие табличные данные:
Х510152025ni520402510pi0,050,20,40,250,1

Согласно приведенной выше табличной статистике эмпирическая функция распределения имеет вид:



воспользовавшись статистическими данными, можем получить следующие значения выборочных параметров:

= 15,75; D=25,42; = 5,04; М0* = 3; Ме* = 15.

  1. ^

    3. Числовые характеристики выборки


Для статистической выборки можно определить ряд числовых параметров, аналогичных тем, что были введены в рассмотрение для случайных величин в теории вероятностей.

Выборочное среднее – это среднее арифметическое наблюдаемых значений выборки:

= где - частость.

Выборочная статистическая дисперсия: D =.

Выборочное среднее квадратичное отклонение:

.

Часто в качестве характеристик вариационного ряда xi используются также понятия моды и медианы.

Модой М0* вариационного ряда называется варианта, имеющая наибольшую частоту.

Медиана Ме* - это признак Х, приходящийся на середину вариационного ряда.

В приведенном выше примере:

= 15,75; D=25,42; = 5,04; М0* = 3; Ме* = 15.

  1. ^

    4. Статистическая оценка параметров распределения


При изучении случайной величины Х с законом распределения, зависящим от одного или нескольких параметров, требуется по известной выборке

х1, х2, хп, полученной в результате наблюдений (опытов), оценить некоторый параметр

Статистической оценкой п параметра теоретического распределения выборки называют его приближенное значение, зависящее от этого выбора.

Очевидно, оценка является значением некоторой функции результатов наблюдений над случайной величиной, а сама функция при этом называется статистикой.

К оценке любого статистического параметра предъявляется на практике ряд требований, которым она должна удовлетворять, чтобы быть близкой к своему истинному значению и максимально соответствовать реальности.

  1. ^

    5. Свойства статистических оценок.




Качества оценки определяют, проверяя, обладает ли она свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности.

Оценка параметра называется несмещенной, если , т.е. математическое ожидание случайной величины должно быть равно значению параметра .

Оценка п называется состоятельной, если сходится по вероятности к оцениваемому параметру: . Это означает, что с увеличением объема выборки мы все ближе к истинному (достоверному) значению .

Несмещенная оценка п называется эффективной, если ее дисперсия минимальна.

Статистическая оценка, используемая в качестве приближенного значения неизвестного параметра генеральной совокупности, называется ее точечной оценкой.

Точечные оценки хороши в качестве первоначальных результатов обработки наблюдений, однако заранее неизвестно с какой точностью они представляют оцениваемый параметр.

В результате возникает задача о приближении параметра не одним числом, а целым интервалом значений (в частности концами интервала), при этом оценка неизвестного параметра будет называться интервальной, а интервал (1; 2), накрывающий с вероятностью истинное значение параметра , - доверительным интервалом и вероятность - надежностью оценки или доверительной вероятностью.
  1. ^

    6. Статистическая проверка гипотез


Одна из часто встречающихся на практике задач, связанных с применением статистических методов, состоит в решении вопроса о том, должно ли на основании данной выборки быть принято или отвергнуто предположение (гипотеза) относительно некоторого свойства генеральной совокупности (случайной величины).

Например, новое лекарство испытано на определенном числе людей. Можно ли сделать обоснованный вывод о том, что это лекарство более эффективно, чем применявшееся ранее.

Сопоставление высказанного предположения с имеющимися выборочными данными называется проверкой гипотез.

В частности, под статистической гипотезой понимают всякое высказывание (предположение) о генеральной совокупности, проверяемое по выборке.

Правило, по которому принимается решение о принятии или отклонении гипотезы называется статистическим критерием или критерием проверки гипотезы, например известные критерии согласия Пирсона, Колмогорова, Фишмана и др., используемые часто на практике для проверки законов распределения случайных величин.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

Похожие:

Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план для студентов заочной формы обучения тематический...
Тематический план для студентов Международно-правового института, Института энергетического права, Института адвокатуры, Института...
Практикум Минск 2011 Тематический план iconПрактикум для студентов неэкономических специальностей Минск 2011
Практикум содержит вопросы для самостоятельного обучения, тесты, упражнения, вопросы для самоконтроля по экономической теории для...
Практикум Минск 2011 Тематический план iconПрактикум для студентов специальности g 31 02 01 «География» Минск
Введение в социально-экономическую географию: практикум для студентов геогр фак./авт сост.: А. Н. Решетникова. – Мн.: Бгу, 2006....
Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план для очного отделения Тематический план для заочного отделения
Документоведение [Текст]: учеб программа и метод указания по специальности 032001 (350800) Документоведение и документационное обеспечение...
Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план для студентов очной формы обучения Тематический...
Костикова Е. Г., доцент кафедры финансового права Российской академии правосудия; канд юрид наук
Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план для студентов очной формы обучения Тематический...
Кузьменко Ю. А., к ю н., доцент кафедры гражданско-правовых дисциплин Ростовского филиала рап
Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план 4 Литература 5 тематический обзор 6
Предмет политологии. Дефиниция политологии. Политика. Основные типы ее дефиниций. Объект политологии
Практикум Минск 2011 Тематический план iconКалендарно-тематический план прохождения преддипломной практики в...
Анализ выполнения плана по реализации товаров (оптового, розничного товарооборота)
Практикум Минск 2011 Тематический план iconКалендарно-тематический план прохождения технологической практики...
Тема Общие вопросы организации производства и управления. Организация учетного процесса. Учетная политика предприятия
Практикум Минск 2011 Тематический план iconКалендарно-тематический план прохождения технологической практики...
Тема Общие вопросы организации производства и управления. Организация учетного процесса. Учетная политика предприятия
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница