Практикум Минск 2011 Тематический план


НазваниеПрактикум Минск 2011 Тематический план
страница3/14
Дата публикации18.07.2013
Размер1.09 Mb.
ТипТематический план
userdocs.ru > Математика > Тематический план
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14
^

Решение типовых заданий

  • Задание 1


    Пример 1. В ящике 15 шаров, из которых 5 голубых и 10 красных. Наугад выбирают 6 шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров

    а) 2 голубых;

    б) все красные.

    Решение.

    а) Общее число элементарных исходов данного опыта равно числу сочетаний из 15 по 6, т.е.

    .

    Т.к. из 6 выбранных шаров должно быть 2 голубых, остальные 4 должны быть красными. Число благоприятных исходов равно произведению

    .

    Искомая вероятность определяется формулой

    .

    Ответ: .

    б) Общее число элементарных исходов данного опыта равно числу сочетаний из 15 по 6, т.е.

    .

    Т.к. из 6 выбранных шаров все должны быть красными, то число благоприятных исходов равно

    .

    Искомая вероятность определяется формулой

    .
    1. Задание 2


    Пример 1. В квадрат вписана окружность радиуса R, а в окружность вписан правильный треугольник. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в квадрат, попадет в треугольник.

    Решение.

    Вероятность попадания точки в треугольник равна отношению площади треугольника к площади квадрата:

    ,

    при этом сторона квадрата, описанного около окружности радиуса R, равна 2R, а площадь ; площадь треугольника, вписанного в окружность радиуса R, равна . Тогда

    .

    Ответ: .

    Пример 2. В цилиндр (радиус основания равен R, высота равна R) вписан конус, основание которого совпадает с основанием цилиндра. Найти вероятность того, что точка, выбранная наугад внутри цилиндра, окажется внутри конуса.

    Решение.

    Вероятность попадания точки в конус равна отношению объема конуса к объему цилиндра:

    .

    Объем цилиндра, высота которого равна ^ H, а радиус основания R, определяется по формуле , а так как , то .

    Объем конуса, высота которого равна H, а радиус основания R, вычисляется по формуле . Т.к. высота конуса равна высоте цилиндра, то для конуса , тогда . Отсюда .

    Ответ: .
    1. Задание 3


    Пример 1. Вероятность попадания в цель для каждого из трех орудий равна соответственно 0,5; 0,8; 0,6. Найти вероятность того, что при залпе из трех орудий

    а) все орудия попадут в цель;

    б) не попадет в цель ни одно орудие;

    в) попадет в цель только одно орудие;

    г) попадет в цель хотя бы одно орудие;

    д) попадут в цель только два орудия.

    Решение.

    Обозначим через событие «i-е орудие при одном выстреле попадает в цель», i = 1, 2, 3. Тогда вероятности этих событий по условию равны:

    , , .

    а) Событие : «все орудия попадут в цель». Три попадания будут тогда и только тогда, когда попадание наступит при каждом выстреле, т.е. . Тогда по теореме умножения

    .

    б) Событие : «ни одно орудие не попадет в цель». Три промаха будут тогда и только тогда, когда промах явится результатом каждого выстрела, т.е. события осуществляются все вместе: . Тогда по теореме умножения

    .

    Учитывая, что

    ,

    ,

    ,

    получаем

    .

    в) Событие : «попадет в цель только одно орудие». При трех выстрелах возможны следующие варианты: первое орудие попадет, второе и третье не попадут; второе попадет, первое и третье не попадут; третье орудие попадет, первое и второе не попадут. Тогда . Поскольку события несовместны, то по теореме сложения



    г) Событие : «попадет в цель хотя бы одно орудие». Это означает, что в цель могут попасть одно, или два, или три орудия, что является противоположным событию «ни одно орудие не попадет в цель», которое рассматривалось в п. б) данной задачи и обозначалось . Следовательно, , и

    .

    д) Событие : «попадут в цель только два орудия». При трех выстрелах возможны следующие варианты: первое и второе орудие попадут, третье не попадет; первое и третье попадут, второе не попадет; второе и третье попадут, первое не попадет. Тогда . Поскольку события несовместны, то по теореме сложения


  • 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

    Похожие:

    Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план для студентов заочной формы обучения тематический...
    Тематический план для студентов Международно-правового института, Института энергетического права, Института адвокатуры, Института...
    Практикум Минск 2011 Тематический план iconПрактикум для студентов неэкономических специальностей Минск 2011
    Практикум содержит вопросы для самостоятельного обучения, тесты, упражнения, вопросы для самоконтроля по экономической теории для...
    Практикум Минск 2011 Тематический план iconПрактикум для студентов специальности g 31 02 01 «География» Минск
    Введение в социально-экономическую географию: практикум для студентов геогр фак./авт сост.: А. Н. Решетникова. – Мн.: Бгу, 2006....
    Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план для очного отделения Тематический план для заочного отделения
    Документоведение [Текст]: учеб программа и метод указания по специальности 032001 (350800) Документоведение и документационное обеспечение...
    Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план для студентов очной формы обучения Тематический...
    Костикова Е. Г., доцент кафедры финансового права Российской академии правосудия; канд юрид наук
    Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план для студентов очной формы обучения Тематический...
    Кузьменко Ю. А., к ю н., доцент кафедры гражданско-правовых дисциплин Ростовского филиала рап
    Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план 4 Литература 5 тематический обзор 6
    Предмет политологии. Дефиниция политологии. Политика. Основные типы ее дефиниций. Объект политологии
    Практикум Минск 2011 Тематический план iconКалендарно-тематический план прохождения преддипломной практики в...
    Анализ выполнения плана по реализации товаров (оптового, розничного товарооборота)
    Практикум Минск 2011 Тематический план iconКалендарно-тематический план прохождения технологической практики...
    Тема Общие вопросы организации производства и управления. Организация учетного процесса. Учетная политика предприятия
    Практикум Минск 2011 Тематический план iconКалендарно-тематический план прохождения технологической практики...
    Тема Общие вопросы организации производства и управления. Организация учетного процесса. Учетная политика предприятия
    Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
    Школьные материалы


    При копировании материала укажите ссылку © 2020
    контакты
    userdocs.ru
    Главная страница