Практикум Минск 2011 Тематический план
Скачать 1.09 Mb.
|
| Решение типовых заданий Задание 1 H, а радиус основания R |
| ^ Пример 1. В ящике 15 шаров, из которых 5 голубых и 10 красных. Наугад выбирают 6 шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров а) 2 голубых; б) все красные. Решение. а) Общее число элементарных исходов данного опыта равно числу сочетаний из 15 по 6, т.е. . Т.к. из 6 выбранных шаров должно быть 2 голубых, остальные 4 должны быть красными. Число благоприятных исходов равно произведению . Искомая вероятность определяется формулой . Ответ: . б) Общее число элементарных исходов данного опыта равно числу сочетаний из 15 по 6, т.е. . Т.к. из 6 выбранных шаров все должны быть красными, то число благоприятных исходов равно . Искомая вероятность определяется формулой .
Пример 1. В квадрат вписана окружность радиуса R, а в окружность вписан правильный треугольник. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в квадрат, попадет в треугольник. Решение. Вероятность попадания точки в треугольник равна отношению площади треугольника к площади квадрата: , при этом сторона квадрата, описанного около окружности радиуса R, равна 2R, а площадь ; площадь треугольника, вписанного в окружность радиуса R, равна . Тогда . Ответ: . Пример 2. В цилиндр (радиус основания равен R, высота равна R) вписан конус, основание которого совпадает с основанием цилиндра. Найти вероятность того, что точка, выбранная наугад внутри цилиндра, окажется внутри конуса. Решение. Вероятность попадания точки в конус равна отношению объема конуса к объему цилиндра: . Объем цилиндра, высота которого равна ^ , а радиус основания R, определяется по формуле , а так как , то . Объем конуса, высота которого равна H, а радиус основания R, вычисляется по формуле . Т.к. высота конуса равна высоте цилиндра, то для конуса , тогда . Отсюда . Ответ: .
Пример 1. Вероятность попадания в цель для каждого из трех орудий равна соответственно 0,5; 0,8; 0,6. Найти вероятность того, что при залпе из трех орудий а) все орудия попадут в цель; б) не попадет в цель ни одно орудие; в) попадет в цель только одно орудие; г) попадет в цель хотя бы одно орудие; д) попадут в цель только два орудия. Решение. Обозначим через событие «i-е орудие при одном выстреле попадает в цель», i = 1, 2, 3. Тогда вероятности этих событий по условию равны: , , . а) Событие : «все орудия попадут в цель». Три попадания будут тогда и только тогда, когда попадание наступит при каждом выстреле, т.е. . Тогда по теореме умножения . б) Событие : «ни одно орудие не попадет в цель». Три промаха будут тогда и только тогда, когда промах явится результатом каждого выстрела, т.е. события осуществляются все вместе: . Тогда по теореме умножения . Учитывая, что , , , получаем . в) Событие : «попадет в цель только одно орудие». При трех выстрелах возможны следующие варианты: первое орудие попадет, второе и третье не попадут; второе попадет, первое и третье не попадут; третье орудие попадет, первое и второе не попадут. Тогда . Поскольку события несовместны, то по теореме сложения г) Событие : «попадет в цель хотя бы одно орудие». Это означает, что в цель могут попасть одно, или два, или три орудия, что является противоположным событию «ни одно орудие не попадет в цель», которое рассматривалось в п. б) данной задачи и обозначалось . Следовательно, , и . д) Событие : «попадут в цель только два орудия». При трех выстрелах возможны следующие варианты: первое и второе орудие попадут, третье не попадет; первое и третье попадут, второе не попадет; второе и третье попадут, первое не попадет. Тогда . Поскольку события несовместны, то по теореме сложения |
Похожие:
 | Тематический план для студентов заочной формы обучения тематический... Тематический план для студентов Международно-правового института, Института энергетического права, Института адвокатуры, Института... | | Практикум для студентов неэкономических специальностей Минск 2011 Практикум содержит вопросы для самостоятельного обучения, тесты, упражнения, вопросы для самоконтроля по экономической теории для... |
| Практикум для студентов специальности g 31 02 01 «География» Минск Введение в социально-экономическую географию: практикум для студентов геогр фак./авт сост.: А. Н. Решетникова. – Мн.: Бгу, 2006.... | | Тематический план для очного отделения Тематический план для заочного отделения Документоведение [Текст]: учеб программа и метод указания по специальности 032001 (350800) Документоведение и документационное обеспечение... |
| Тематический план для студентов очной формы обучения Тематический... Костикова Е. Г., доцент кафедры финансового права Российской академии правосудия; канд юрид наук | | Тематический план для студентов очной формы обучения Тематический... Кузьменко Ю. А., к ю н., доцент кафедры гражданско-правовых дисциплин Ростовского филиала рап |
| Тематический план 4 Литература 5 тематический обзор 6 Предмет политологии. Дефиниция политологии. Политика. Основные типы ее дефиниций. Объект политологии | | Календарно-тематический план прохождения преддипломной практики в... Анализ выполнения плана по реализации товаров (оптового, розничного товарооборота) |
| Календарно-тематический план прохождения технологической практики... Тема Общие вопросы организации производства и управления. Организация учетного процесса. Учетная политика предприятия | | Календарно-тематический план прохождения технологической практики... Тема Общие вопросы организации производства и управления. Организация учетного процесса. Учетная политика предприятия |