Практикум Минск 2011 Тематический план
Скачать 1.09 Mb.
|
Задание 4Пример 1. Больница специализируется на лечении заболеваний А, Б и В. Количества больных, поступающих в эту больницу с заболеваниями А, Б, В, находятся в отношении 5:3:2 соответственно. Вероятность полного излечения болезни А равна 0,7, для болезней Б и В эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что поступающий в больницу больной будет выписан здоровым. Решение. Обозначим через , , соответственно следующие события: «больной страдает болезнью А», «больной страдает болезнью Б», «больной страдает болезнью В». Пусть С – событие «больной будет выписан здоровым». Поскольку , , составляют полную группу попарно несовместных событий, то для определения вероятности события С применим формулу полной вероятности: . По условию , , . Кроме того, поскольку количество больных, А, Б и В, находятся в отношении 5:3:2, то , , . В итоге имеем: . Ответ: 0,77. Пример 2. Решить предыдущую задачу при условии, что требуется найти вероятность того, что выписанный здоровым больной страдал заболеванием В. Решение. Сохраним обозначения, использованные при решении предыдущей задачи. В этих обозначениях требуется найти условную вероятность , где событие означает «выздоровевший больной страдал болезнью В». Воспользуемся формулой Байеса: . Ответ: .
Дано распределение дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Х2310Р0,10,40,5 Решение. Математическое ожидание: . Дисперсию можно вычислить по формуле: . Определим случайную величину Х2: Х249100Р0,10,40,5 и ее математическое ожидание: . Тогда дисперсия случайной величины Х равна . Среднеквадратическое отклонение: .
Пример 1. Плотность вероятности случайной величины Х равна , . Определить константу с. Решение. Согласно свойству плотности непрерывной случайной величины . Но . Следовательно, , . Пример 2. Плотность вероятности случайной величины Х равна Найти функцию распределения случайной величины Х и вероятность попадания Х в промежуток . Решение. Поскольку все значения случайной величины Х сосредоточены на промежутке , то при верно , а при верно , где - функция распределения случайной величины Х. Пусть . Тогда по определению функции распределения непрерывной случайной величины имеем: И наконец, . Пример 3. Вычислить математическое ожидание случайной величины Х, плотность вероятности которой равна Решение. Используем формулу для вычисления математического ожидания непрерывных случайных величин: . Вначале найдем первообразную функции методом интегрирования по частям: Итак, .
Пример 1. Книга издана тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что книга сброшюрована неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит а) не более двух бракованных книг; б) более двух бракованных книг. Решение. Пусть случайная величина Х выражает число бракованных книг в тираже. Тогда случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами , . а) Утверждение «тираж содержит не более двух бракованных книг» означает, что бракованных книг может быть 0 (ни одной), 1 или 2. Тогда искомая вероятность будет равна . Эта формула хоть и точная, но трудновычислима. Воспользуемся тем, что поскольку число n велико, а вероятность p мала, случайную величину Х приближенно можно считать распределенной по закону Пуассона с параметром np, т.е. . В нашем случае . Поэтому искомая вероятность будет приближенно равна . Ответ: 0,003. б) Поскольку , то, используя ранее вычисленное значение, получим . Ответ: 0,997. Пример 2. Длительность Т телефонного разговора является случайной величиной, распределенной по показательному закону. Известно, что средняя длительность телефонного разговора равна 3 минутам. Найти вероятность того, что разговор будет длиться а) не более трех минут; б) более трех минут. Решение. По условию задачи параметр показательного распределения длительности Т равен . а) . Ответ: 0,632. б) . Ответ: 0,368. |
Похожие:
 | Тематический план для студентов заочной формы обучения тематический... Тематический план для студентов Международно-правового института, Института энергетического права, Института адвокатуры, Института... | | Практикум для студентов неэкономических специальностей Минск 2011 Практикум содержит вопросы для самостоятельного обучения, тесты, упражнения, вопросы для самоконтроля по экономической теории для... |
| Практикум для студентов специальности g 31 02 01 «География» Минск Введение в социально-экономическую географию: практикум для студентов геогр фак./авт сост.: А. Н. Решетникова. – Мн.: Бгу, 2006.... | | Тематический план для очного отделения Тематический план для заочного отделения Документоведение [Текст]: учеб программа и метод указания по специальности 032001 (350800) Документоведение и документационное обеспечение... |
| Тематический план для студентов очной формы обучения Тематический... Костикова Е. Г., доцент кафедры финансового права Российской академии правосудия; канд юрид наук | | Тематический план для студентов очной формы обучения Тематический... Кузьменко Ю. А., к ю н., доцент кафедры гражданско-правовых дисциплин Ростовского филиала рап |
| Тематический план 4 Литература 5 тематический обзор 6 Предмет политологии. Дефиниция политологии. Политика. Основные типы ее дефиниций. Объект политологии | | Календарно-тематический план прохождения преддипломной практики в... Анализ выполнения плана по реализации товаров (оптового, розничного товарооборота) |
| Календарно-тематический план прохождения технологической практики... Тема Общие вопросы организации производства и управления. Организация учетного процесса. Учетная политика предприятия | | Календарно-тематический план прохождения технологической практики... Тема Общие вопросы организации производства и управления. Организация учетного процесса. Учетная политика предприятия |