Практикум Минск 2011 Тематический план


НазваниеПрактикум Минск 2011 Тематический план
страница4/14
Дата публикации18.07.2013
Размер1.09 Mb.
ТипТематический план
userdocs.ru > Математика > Тематический план
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

Задание 4


Пример 1. Больница специализируется на лечении заболеваний А, Б и В. Количества больных, поступающих в эту больницу с заболеваниями А, Б, В, находятся в отношении 5:3:2 соответственно. Вероятность полного излечения болезни А равна 0,7, для болезней Б и В эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что поступающий в больницу больной будет выписан здоровым.

Решение.

Обозначим через , , соответственно следующие события: «больной страдает болезнью А», «больной страдает болезнью Б», «больной страдает болезнью В». Пусть С – событие «больной будет выписан здоровым». Поскольку , , составляют полную группу попарно несовместных событий, то для определения вероятности события С применим формулу полной вероятности:

.

По условию , , . Кроме того, поскольку количество больных, А, Б и В, находятся в отношении 5:3:2, то , , .

В итоге имеем: .

Ответ: 0,77.

Пример 2. Решить предыдущую задачу при условии, что требуется найти вероятность того, что выписанный здоровым больной страдал заболеванием В.

Решение.

Сохраним обозначения, использованные при решении предыдущей задачи. В этих обозначениях требуется найти условную вероятность , где событие означает «выздоровевший больной страдал болезнью В». Воспользуемся формулой Байеса: .

Ответ: .
  1. Задание 5


Дано распределение дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.
Х2310Р0,10,40,5

Решение.

Математическое ожидание:

.

Дисперсию можно вычислить по формуле:

.

Определим случайную величину Х2:
Х249100Р0,10,40,5

и ее математическое ожидание:

.

Тогда дисперсия случайной величины Х равна

.

Среднеквадратическое отклонение:

.
  1. Задание 6


Пример 1. Плотность вероятности случайной величины Х равна , . Определить константу с.

Решение.

Согласно свойству плотности непрерывной случайной величины . Но



.

Следовательно, , .

Пример 2. Плотность вероятности случайной величины Х равна



Найти функцию распределения случайной величины Х и вероятность попадания Х в промежуток .

Решение.

Поскольку все значения случайной величины Х сосредоточены на промежутке , то при верно , а при верно , где - функция распределения случайной величины Х. Пусть . Тогда по определению функции распределения непрерывной случайной величины имеем:



И наконец, .

Пример 3. Вычислить математическое ожидание случайной величины Х, плотность вероятности которой равна



Решение.

Используем формулу для вычисления математического ожидания непрерывных случайных величин:

.

Вначале найдем первообразную функции методом интегрирования по частям:



Итак, .
  1. Задание 7


Пример 1. Книга издана тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что книга сброшюрована неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит

а) не более двух бракованных книг;

б) более двух бракованных книг.

Решение.

Пусть случайная величина Х выражает число бракованных книг в тираже. Тогда случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами , .

а) Утверждение «тираж содержит не более двух бракованных книг» означает, что бракованных книг может быть 0 (ни одной), 1 или 2. Тогда искомая вероятность будет равна

.

Эта формула хоть и точная, но трудновычислима. Воспользуемся тем, что поскольку число n велико, а вероятность p мала, случайную величину Х приближенно можно считать распределенной по закону Пуассона с параметром np, т.е. . В нашем случае . Поэтому искомая вероятность будет приближенно равна

.

Ответ: 0,003.

б) Поскольку , то, используя ранее вычисленное значение, получим

.

Ответ: 0,997.

Пример 2. Длительность Т телефонного разговора является случайной величиной, распределенной по показательному закону. Известно, что средняя длительность телефонного разговора равна 3 минутам. Найти вероятность того, что разговор будет длиться

а) не более трех минут;

б) более трех минут.

Решение.

По условию задачи параметр показательного распределения длительности Т равен .

а) .

Ответ: 0,632.

б) .

Ответ: 0,368.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

Похожие:

Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план для студентов заочной формы обучения тематический...
Тематический план для студентов Международно-правового института, Института энергетического права, Института адвокатуры, Института...
Практикум Минск 2011 Тематический план iconПрактикум для студентов неэкономических специальностей Минск 2011
Практикум содержит вопросы для самостоятельного обучения, тесты, упражнения, вопросы для самоконтроля по экономической теории для...
Практикум Минск 2011 Тематический план iconПрактикум для студентов специальности g 31 02 01 «География» Минск
Введение в социально-экономическую географию: практикум для студентов геогр фак./авт сост.: А. Н. Решетникова. – Мн.: Бгу, 2006....
Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план для очного отделения Тематический план для заочного отделения
Документоведение [Текст]: учеб программа и метод указания по специальности 032001 (350800) Документоведение и документационное обеспечение...
Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план для студентов очной формы обучения Тематический...
Костикова Е. Г., доцент кафедры финансового права Российской академии правосудия; канд юрид наук
Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план для студентов очной формы обучения Тематический...
Кузьменко Ю. А., к ю н., доцент кафедры гражданско-правовых дисциплин Ростовского филиала рап
Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план 4 Литература 5 тематический обзор 6
Предмет политологии. Дефиниция политологии. Политика. Основные типы ее дефиниций. Объект политологии
Практикум Минск 2011 Тематический план iconКалендарно-тематический план прохождения преддипломной практики в...
Анализ выполнения плана по реализации товаров (оптового, розничного товарооборота)
Практикум Минск 2011 Тематический план iconКалендарно-тематический план прохождения технологической практики...
Тема Общие вопросы организации производства и управления. Организация учетного процесса. Учетная политика предприятия
Практикум Минск 2011 Тематический план iconКалендарно-тематический план прохождения технологической практики...
Тема Общие вопросы организации производства и управления. Организация учетного процесса. Учетная политика предприятия
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница