Практикум Минск 2011 Тематический план


НазваниеПрактикум Минск 2011 Тематический план
страница5/14
Дата публикации18.07.2013
Размер1.09 Mb.
ТипТематический план
userdocs.ru > Математика > Тематический план
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

Задание 8


Пример 1. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 20 мм и математическим ожиданием, равным нулю. Систематические ошибки отсутствуют. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной величине 4 мм.

Решение.

Известно, что для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с параметрами и , , где - функция распределения стандартного закона. В нашем случае , , . Поэтому вероятность того, что при одном измерении ошибка не превзойдет 4 мм, будет равна , где значение берется из таблицы, приведенной выше.

Таким образом, вероятность того, что в каждом из трех независимых измерений ошибка превзойдет по абсолютной величине 4 мм, будет равна

.

Отсюда искомая вероятность равна 1 - 0,5957 = 0,4043.

Ответ: 0,4043.

Пример 2. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами 10 (математическое ожидание) и 2 (среднеквадратическое отклонение). Найти вероятность того, что в результате испытания она примет значение из промежутка (12, 14).

Решение.

Известно, что для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с параметрами и , .

В нашем случае , , , , откуда искомая вероятность будет равна:



Ответ: 0,1359.

Пример 3. Случайная величина Х распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением 5 мм. Найти длину интервала, симметричного относительно математического ожидания этой случайной величины, в который она попадет с вероятностью 0,9973 в результате одного испытания.

Решение.

Обозначим через длину искомого интервала, а через а – математическое ожидание случайной величины Х. Тогда

.

Следовательно, , откуда - квантиль уровня 0,9987 стандартного закона. Воспользовавшись таблицей, приведенной выше, получим:

, , .
  1. Задание 9


Пример. В страховой компании 10000 клиентов. В случае наступления страхового случая страховое возмещение равно 500 ден. ед. Вероятность наступления страхового случая, по оценкам экспертов, равна 0,006. Найти вероятность того, что компания окажется в убытке к концу года, если страховой взнос равен 3,5 ден. ед.

Решение.

Пусть случайная величина Y выражает число наступлений страховых случаев в течение года. Тогда общая сумма страхового возмещения составит 500Y ден. ед. Обозначим через x минимальную стоимость страхового взноса каждого клиента. Тогда 10000x – суммарный страховой взнос. Компания будет в убытке, если величина 500Y превзойдет 10000x.

Согласно условию, должно выполняться неравенство

.

Отсюда имеем: , .

Но по интегральной теореме Муавра-Лапласа

,

где , - функция распределения стандартного закона. Следовательно, .

Отсюда ввиду монотонности функции , где - квантиль уровня 0,9938 стандартного закона. По таблице определяем, что . Поэтому , или , т.е. минимальный страховой взнос должен составить 4 ден. ед.

Ответ: 4 ден. ед.
  1. Задание 10


Вероятность приема каждого из 100 передаваемых сигналов равна 0,8. Найти вероятность того, что будет принято: а) 85 сигналов; б) не менее 70 и не более 90 сигналов.

Решение.

а) Воспользуемся локальной теоремой Муавра-Лапласа. Из условия следует, что

Определяем .

По таблице (см. приложение) найдем

Согласно формуле получаем искомую вероятность



б) Воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа. Из условия следует, что

Определяем ;

.

По таблице значений функции Лапласа (см. приложение) находим



Согласно формуле получаем искомую вероятность


1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

Похожие:

Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план для студентов заочной формы обучения тематический...
Тематический план для студентов Международно-правового института, Института энергетического права, Института адвокатуры, Института...
Практикум Минск 2011 Тематический план iconПрактикум для студентов неэкономических специальностей Минск 2011
Практикум содержит вопросы для самостоятельного обучения, тесты, упражнения, вопросы для самоконтроля по экономической теории для...
Практикум Минск 2011 Тематический план iconПрактикум для студентов специальности g 31 02 01 «География» Минск
Введение в социально-экономическую географию: практикум для студентов геогр фак./авт сост.: А. Н. Решетникова. – Мн.: Бгу, 2006....
Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план для очного отделения Тематический план для заочного отделения
Документоведение [Текст]: учеб программа и метод указания по специальности 032001 (350800) Документоведение и документационное обеспечение...
Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план для студентов очной формы обучения Тематический...
Костикова Е. Г., доцент кафедры финансового права Российской академии правосудия; канд юрид наук
Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план для студентов очной формы обучения Тематический...
Кузьменко Ю. А., к ю н., доцент кафедры гражданско-правовых дисциплин Ростовского филиала рап
Практикум Минск 2011 Тематический план iconТематический план 4 Литература 5 тематический обзор 6
Предмет политологии. Дефиниция политологии. Политика. Основные типы ее дефиниций. Объект политологии
Практикум Минск 2011 Тематический план iconКалендарно-тематический план прохождения преддипломной практики в...
Анализ выполнения плана по реализации товаров (оптового, розничного товарооборота)
Практикум Минск 2011 Тематический план iconКалендарно-тематический план прохождения технологической практики...
Тема Общие вопросы организации производства и управления. Организация учетного процесса. Учетная политика предприятия
Практикум Минск 2011 Тематический план iconКалендарно-тематический план прохождения технологической практики...
Тема Общие вопросы организации производства и управления. Организация учетного процесса. Учетная политика предприятия
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница