Практикум Минск 2011 Тематический план
Скачать 1.09 Mb.
|
Задание 8Пример 1. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 20 мм и математическим ожиданием, равным нулю. Систематические ошибки отсутствуют. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной величине 4 мм. Решение. Известно, что для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с параметрами и , , где - функция распределения стандартного закона. В нашем случае , , . Поэтому вероятность того, что при одном измерении ошибка не превзойдет 4 мм, будет равна , где значение берется из таблицы, приведенной выше. Таким образом, вероятность того, что в каждом из трех независимых измерений ошибка превзойдет по абсолютной величине 4 мм, будет равна . Отсюда искомая вероятность равна 1 - 0,5957 = 0,4043. Ответ: 0,4043. Пример 2. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами 10 (математическое ожидание) и 2 (среднеквадратическое отклонение). Найти вероятность того, что в результате испытания она примет значение из промежутка (12, 14). Решение. Известно, что для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с параметрами и , . В нашем случае , , , , откуда искомая вероятность будет равна: Ответ: 0,1359. Пример 3. Случайная величина Х распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением 5 мм. Найти длину интервала, симметричного относительно математического ожидания этой случайной величины, в который она попадет с вероятностью 0,9973 в результате одного испытания. Решение. Обозначим через длину искомого интервала, а через а – математическое ожидание случайной величины Х. Тогда . Следовательно, , откуда - квантиль уровня 0,9987 стандартного закона. Воспользовавшись таблицей, приведенной выше, получим: , , .
Пример. В страховой компании 10000 клиентов. В случае наступления страхового случая страховое возмещение равно 500 ден. ед. Вероятность наступления страхового случая, по оценкам экспертов, равна 0,006. Найти вероятность того, что компания окажется в убытке к концу года, если страховой взнос равен 3,5 ден. ед. Решение. Пусть случайная величина Y выражает число наступлений страховых случаев в течение года. Тогда общая сумма страхового возмещения составит 500Y ден. ед. Обозначим через x минимальную стоимость страхового взноса каждого клиента. Тогда 10000x – суммарный страховой взнос. Компания будет в убытке, если величина 500Y превзойдет 10000x. Согласно условию, должно выполняться неравенство . Отсюда имеем: , . Но по интегральной теореме Муавра-Лапласа , где , - функция распределения стандартного закона. Следовательно, . Отсюда ввиду монотонности функции , где - квантиль уровня 0,9938 стандартного закона. По таблице определяем, что . Поэтому , или , т.е. минимальный страховой взнос должен составить 4 ден. ед. Ответ: 4 ден. ед.
Вероятность приема каждого из 100 передаваемых сигналов равна 0,8. Найти вероятность того, что будет принято: а) 85 сигналов; б) не менее 70 и не более 90 сигналов. Решение. а) Воспользуемся локальной теоремой Муавра-Лапласа. Из условия следует, что Определяем . По таблице (см. приложение) найдем Согласно формуле получаем искомую вероятность б) Воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа. Из условия следует, что Определяем ; . По таблице значений функции Лапласа (см. приложение) находим Согласно формуле получаем искомую вероятность |
Похожие:
 | Тематический план для студентов заочной формы обучения тематический... Тематический план для студентов Международно-правового института, Института энергетического права, Института адвокатуры, Института... | | Практикум для студентов неэкономических специальностей Минск 2011 Практикум содержит вопросы для самостоятельного обучения, тесты, упражнения, вопросы для самоконтроля по экономической теории для... |
| Практикум для студентов специальности g 31 02 01 «География» Минск Введение в социально-экономическую географию: практикум для студентов геогр фак./авт сост.: А. Н. Решетникова. – Мн.: Бгу, 2006.... | | Тематический план для очного отделения Тематический план для заочного отделения Документоведение [Текст]: учеб программа и метод указания по специальности 032001 (350800) Документоведение и документационное обеспечение... |
| Тематический план для студентов очной формы обучения Тематический... Костикова Е. Г., доцент кафедры финансового права Российской академии правосудия; канд юрид наук | | Тематический план для студентов очной формы обучения Тематический... Кузьменко Ю. А., к ю н., доцент кафедры гражданско-правовых дисциплин Ростовского филиала рап |
| Тематический план 4 Литература 5 тематический обзор 6 Предмет политологии. Дефиниция политологии. Политика. Основные типы ее дефиниций. Объект политологии | | Календарно-тематический план прохождения преддипломной практики в... Анализ выполнения плана по реализации товаров (оптового, розничного товарооборота) |
| Календарно-тематический план прохождения технологической практики... Тема Общие вопросы организации производства и управления. Организация учетного процесса. Учетная политика предприятия | | Календарно-тематический план прохождения технологической практики... Тема Общие вопросы организации производства и управления. Организация учетного процесса. Учетная политика предприятия |