Определение. Пусть предельная точка множества,. Функции f и g называются эквивалентными


Скачать 23.52 Kb.
НазваниеОпределение. Пусть предельная точка множества,. Функции f и g называются эквивалентными
Дата публикации22.05.2013
Размер23.52 Kb.
ТипДокументы
Определение. Пусть - предельная точка множества , , . Функции f и g называются эквивалентными при (), если

.

Замечание. Если функция , то , если

.

Примеры. При имеем

.
Определение. Пусть - предельная точка множества , , . Функция f называется бесконечно малой ( или f имеет более высокий порядок малости) по сравнению с функцией g при (, ), если

Замечание: Если функция , то

при , если .

Примеры. 1. при , т.к. .

2. при , т.к. .

Замечания.

1. Если функция f является бесконечно малой при , т.е. , то при . И наоборот, запись при означает, что функция f является бесконечно малой при .

Например, ; ; .
2. Из определения предела функции по Коши следует, что
при .

Например, .

3. Покажем, что

, .

Пусть , . Тогда имеем следующую цепочку равносильных равенств: , , , , .

Например, , .

4. Если , то . Тогда в силу предыдущего замечания при при при . Таким образом,
при .

Или в силу замечания 3
при .
Например, ; ; .
Определение. Пусть - предельная точка множества , , . Функция f называется ограниченной по сравнению с g при (, ), если

.

Замечания. 1. при , если .

2. при , если , т.е. функция локально ограничена.

Похожие:

Определение. Пусть предельная точка множества,. Функции f и g называются эквивалентными icon15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение
Определение: Пусть ф-я определена в некоторой проколотой окрестности точки . Пределом ф-и y = f(X) в точке  (или при ) называют...
Определение. Пусть предельная точка множества,. Функции f и g называются эквивалентными icon1. Определение числовой функции. Способы задания функций
Тогда говорят, что задана функция из Х в У. Числовая функция характерез тем, что оба множества Х и у состоят из чисел Х- аргумент,...
Определение. Пусть предельная точка множества,. Функции f и g называются эквивалентными icon1. Определение числовой функции. Способы задания функций
Тогда говорят, что задана функция из Х в У. Числовая функция характерез тем, что оба множества Х и у состоят из чисел Х- аргумент,...
Определение. Пусть предельная точка множества,. Функции f и g называются эквивалентными iconПонятие функции, ее свойства. Основные элементарные функции
Можно сказать, что функция — это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится...
Определение. Пусть предельная точка множества,. Функции f и g называются эквивалентными iconРешение задачи о коммивояжере методом ветвей и гра-ниц: основная схема
Пусть конечное множество и веществен-но-значная функция на нем; требуется найти минимум этой функции и эле-мент множества, на котором...
Определение. Пусть предельная точка множества,. Функции f и g называются эквивалентными iconАсимптоты графика функции. Определение
Определение. Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции, если или
Определение. Пусть предельная точка множества,. Функции f и g называются эквивалентными iconЗадача: Инвестиции зависят от дохода, предельная склонность к инвестированию...
Инвестиции зависят от дохода, предельная склонность к инвестированию в экономике составляет 0,2; автономные инвестиции 200. Предельная...
Определение. Пусть предельная точка множества,. Функции f и g называются эквивалентными iconМатематический анализ
Понятие функции. Определение предела функции. Левосторонний и правосторонний пределы
Определение. Пусть предельная точка множества,. Функции f и g называются эквивалентными icon№7 Международное движение капитала и инвестиционная политика государства
Олин акцентиро­вал внимание на том, что движение капитала также происходит из страны, где его предельная производительность низка...
Определение. Пусть предельная точка множества,. Функции f и g называются эквивалентными iconВопросы к экзамену по курсу «Высшая математика»
Понятие множества и подмножества. Операции над множествами (объединение, пересечение, разность, симметрическая разность). Дополнение...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2020
контакты
userdocs.ru
Главная страница