Определение. Пусть предельная точка множества,. Функции f и g называются эквивалентными

Определение. Пусть - предельная точка множества , , . Функции f и g называются эквивалентными при (), если . Замечание. Если функция , то , если . Примеры. При имеем . Определение. Пусть - предельная точка множества , , . Функция f называется бесконечно малой ( или f имеет более высокий порядок малости) по сравнению с функцией g при (, ), если Замечание: Если функция , то при , если . Примеры. 1. при , т.к. . 2. при , т.к. . Замечания. 1. Если функция f является бесконечно малой при , т.е. , то при . И наоборот, запись при означает, что функция f является бесконечно малой при . Например, ; ; . 2. Из определения предела функции по Коши следует, что при . Например, . 3. Покажем, что , . Пусть , . Тогда имеем следующую цепочку равносильных равенств: , , , , . Например, , . 4. Если , то . Тогда в силу предыдущего замечания при при при . Таким образом, при . Или в силу замечания 3 при . Например, ; ; . Определение. Пусть - предельная точка множества , , . Функция f называется ограниченной по сравнению с g при (, ), если . Замечания. 1. при , если . 2. при , если , т.е. функция локально ограничена.

Похожие:

	15. Дайте определение предела функции в точке. Найдите, исходя из определения,   Определение Определение: Пусть ф-я определена в некоторой проколотой окрестности точки . Пределом ф-и y = f(X) в точке  (или при ) называют...		1. Определение числовой функции. Способы задания функций Тогда говорят, что задана функция из Х в У. Числовая функция характерез тем, что оба множества Х и у состоят из чисел Х- аргумент,...
	1. Определение числовой функции. Способы задания функций Тогда говорят, что задана функция из Х в У. Числовая функция характерез тем, что оба множества Х и у состоят из чисел Х- аргумент,...		Понятие функции, ее свойства. Основные элементарные функции Можно сказать, что функция — это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится...
	Решение задачи о коммивояжере методом ветвей и гра-ниц: основная схема Пусть конечное множество и веществен-но-значная функция на нем; требуется найти минимум этой функции и эле-мент множества, на котором...		Асимптоты графика функции. Определение Определение. Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции, если или
	Задача: Инвестиции зависят от дохода, предельная склонность к инвестированию... Инвестиции зависят от дохода, предельная склонность к инвестированию в экономике составляет 0,2; автономные инвестиции 200. Предельная...		Математический анализ Понятие функции. Определение предела функции. Левосторонний и правосторонний пределы
	№7 Международное движение капитала и инвестиционная политика государства Олин акцентиро­вал внимание на том, что движение капитала также происходит из страны, где его предельная производительность низка...		Вопросы к экзамену по курсу «Высшая математика» Понятие множества и подмножества. Операции над множествами (объединение, пересечение, разность, симметрическая разность). Дополнение...